（篇三）第六单元多边形的面积·梯形篇【十二大考点】-2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共20页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第六单元多边形的面积·梯形篇【十二大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第六单元多边形的面积·梯形篇 知专题内容 本专题以梯形的面积为主，其中包括面积公式的推导、应用及其他典型问题等 内容。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★☆：综合：★★★；多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 白讲解建议 本专题作为多边形面积的重难点内容，考查难度较大，考点综合性较强，题型 以填空、选择、计算、应用等为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 回考点数量 十二大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】梯形面积计算公式的推导（转化思想） 0.4 原【考点二】梯形面积计算公式的基本应用其-：求面积6 冥【考点三】平行四边形面积计算公式的基本应用其二：已知面积，反求上底、下底或高…8 原【考点四】平行线间的平行四边形、三角形、梯新形的面积问题★★★9 原【考点五】梯形中的最大图形问题★★★… …10 冥【考点六】梯形中底的变化问题… .12 冥【考点七】梯形面积的实际应用其一：基本问题 .13 冥【考点八】梯新形面积的实际应用其二：有规律堆放物体的数量 ...14 只【考点九】梯新形面积的实际应用其三：一边靠墙问题★★★★ ..15 冥【考点十】梯新形缅积的实际应用其四：组合图形★★★★★… .16 第2页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十一】梯形缅积的实际应用其五：利用等高原理求梯形的面积18 只【考点十二】梯形面积的实际应用其六：重叠问题… 19 第3页共20页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】梯形面积计算公式的推导（转化思想） 方法点拨 梯形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式转 化为长方形、平行四边形或三角形，再根据长方形、平行四边形或三角形的 面积公式作进一步推导，下面介绍几种比较常见的推导方法 推导方法一： 如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是所拼 成的平行四边形面积的一半，梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高 =平行四边形的高，因此，梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母 表示：S(a+b)×h÷2。 平行四边形的面积= 底×高 梯形的面积×2=〈上底+下底)×高 通过观赛发现：梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半 梯形的上底+下底一平行四边形的底 S=(a+b1×h÷2 梯形的高=平行四边形的高 其中S表示形的面积。表示上底，b覆示下，4表示高 推导方法二： 如图，连接梯形的对角线，将梯形分割成两个三角形，其中三角形ABC 的底为梯形的上底a,高就是梯形的高h;三角形ADC的底为梯形的下底b, 高同样是梯形的高h。梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积。 即：S=ah÷2+bh÷2 =(ah+bh)÷2 =(a+b)h÷2 推导方法三： 第4页共20页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 如图，连接A点和腰BC的中点并延长，交DC的延长线于F点，阴影 部分是完全相同的两个三角形，将上面的阴影部分移到下面，梯形变成了 个大三角形ADF。梯形的面积就等于大三角形ADF的面积，而大三角形的 底为梯形的上底与下底的和(a+b)，大三角形的高就是梯形的高h,直接利 用三角形的面积公式即可得出：S-(a+bh÷2。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 下面是同学们写出的四种探究梯形面积的计算方法，正确的有( )。(可填写多个答案) 中点】 “串中点 b S=(a+b)h÷2 S=jbh+ah S=jh(atb)S=(a+b)h ① ② ③ ④ 肥【对应练习1】 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。把一个梯形沿着两腰中点的连 线剪开，旋转后拼成了一个( ),原图中梯形的面积是( )平方厘米。 6cm 4cm ① ② 肥【对应练习2】 如图，用割补的方法将梯形转化成三角形。如果梯形的面积是39平方厘米，高是6厘米，那 么转化后三角形的底是( )厘米。 第5页共20页 命学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 中点 肥【对应练习3】 如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开拼成一个长方形。已知梯形上、下底的和是30m,高是8m, 那么拼成的长方形的长是( )dm,面积是( )dm2。 具【考点二】梯形面积计算公式的基本应用其一：求面积 冥方法点拨 己知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，求另一个量，可以利用 梯形的面积计算公式推导出求另一个量的公式，将相关数据代入求解：也可 以设所求量为x,利用梯形的面积计算公式列方程求解。 目考察形式 填空、选择、计算、应用 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题1】问题一 一个梯形，上底10厘米，下底6厘米，高是5厘米。这个梯形的面积是( )平方厘米。 肥【对应练习1】 一个梯形的上下底的和是8cm,高是3cm,这个梯形的面积是( )cm2。 肥【对应练习2】 一个梯形的高是12cm,它的上、下底的和是40cm,这个梯形的面积是( )cm2。 肥【对应练习3】 梯形的上底是10厘米，下底比上底长4厘米，高是上底的一半，则梯形的面积是( 平方厘米。 第6页共20页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 吕【典型例惠2】问题二 计算梯形的面积。（单位：厘米） 13 28 26 职【对应练习1】 自己想办法计算出下面两个梯形的面积。 0【对应练习2】 求下面梯形的面积。 9cm 8 cm 5cm 即【对应练习3】 找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米） 8 10 12 第7页共20页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点三】平行四边形面积计算公式的基本应用其二：已知面积，反求上底、下底或高 冥方法点拨 已知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，求另一个量，可以利用 梯形的面积计算公式推导出求另一个量的公式，将相关数据代入求解：也可 以设所求量为x,利用梯形的面积计算公式列方程求解。 目考察形式 填空、选择、计算、应用 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题1】反求高 梯形的面积是54平方厘米，上底是12厘米，下底是6厘米，高是( )厘米。 肥【对应练习1】 一个梯形的面积是36平方厘米，上底与下底的和是24厘米，梯形的高是( )厘米。 肥【对应练习2】 一个梯形的面积是40平方分米，上底和下底的和是20分米，这个梯形的高是( )分米。 即【对应练习3】 一个梯形的面积是24cm2,上、下底之和是12cm,高是( )cm。 吕【典型例题2】反求底 一个梯形形状的学具，面积是180平方厘米，高2分米，上底8厘米，则下底是( )厘 米。 肥【对应练习1】 一个梯形的上底是8dm,高是6dm,面积是69dm2,这个梯形的下底长( )dm。 肥【对应练习2】 一个梯形的上底是6分米，高是4分米，面积是30平方分米，它的下底是( )分米。 即【对应练习3】 一个梯形的面积是624平方分米，已知梯形的高是24分米，上底是20分米，则下底是( 分米。 第8页共20页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 原【考点四】平行线间的平行四边形、三角形、梯形的面积问题 冥方法点拨 在平行线之间的平行四边形、三角形、梯形的高是相同的，要判断三个图形 的面积大小，关键就要看底的大小。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★★ 吕【典型例题】 如图，平行线间三个图形的面积相比，下列说法正确的有( 6 ①平行四边形和三角形的面积一样大。 ②梯形的面积最小。 ③三角形的面积最大。 ④三个图形的面积一样大。 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 0【对应练习1】 如图，两条平行线间有三个图形（单位：c),比较它们的面积，( )。 200 400 800 600 A.平行四边形面积最大 B.三角形面积最大 C.梯形面积最大 D,都相等 0【对应练习2】 在下图中，平行线间三个图形面积相比( )。 第9页共20页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 1cm B 2cm 4cm 3cm A.三角形面积最小 B.梯形面积最大 C.面积一样大 肥【对应练习3】 下图中平行线间的三个图形A、B、C的面积大小关系是( ）。 m A B 6cm 3cm 4cm A.A的面积大 B.C的面积大 C.都相等 冥【考点五】梯形中的最大图形问题 珂方法点拨 1.在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的下底，高相当于梯 形的高。 2.在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上 底，高等于梯形的高。 3.在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的高。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★★★ 吕【典型例题1】最大的三角形 张梯形彩纸面积是64平方厘米，上底7厘米，下底9厘米，它的高( )厘米，从中 剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 肥【对应练习1】 如图，一张梯形彩纸的面积是40cm2,它的高是( )cm,从中剪下一个最大的三角形， 这个三角形的面积是( )cm2。 第10页共20页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第六单元多边形的面积·梯形篇【十二大考点】 专题名称 第六单元多边形的面积·梯形篇 专题内容 本专题以梯形的面积为主，其中包括面积公式的推导、应用及其他典型问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为多边形面积的重难点内容，考查难度较大，考点综合性较强，题型以填空、选择、计算、应用等为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十二大考点 【考点一】梯形面积计算公式的推导（转化思想） 4 【考点二】梯形面积计算公式的基本应用其一：求面积 6 【考点三】平行四边形面积计算公式的基本应用其二：已知面积，反求上底、下底或高 8 【考点四】平行线间的平行四边形、三角形、梯形的面积问题 9 【考点五】梯形中的最大图形问题 10 【考点六】梯形中底的变化问题 12 【考点七】梯形面积的实际应用其一：基本问题 13 【考点八】梯形面积的实际应用其二：有规律堆放物体的数量 14 【考点九】梯形面积的实际应用其三：一边靠墙问题 15 【考点十】梯形面积的实际应用其四：组合图形 16 【考点十一】梯形面积的实际应用其五：利用等高原理求梯形的面积 18 【考点十二】梯形面积的实际应用其六：重叠问题 19 【考点一】梯形面积计算公式的推导（转化思想） 方法点拨 梯形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式转化为长方形、平行四边形或三角形，再根据长方形、平行四边形或三角形的面积公式作进一步推导，下面介绍几种比较常见的推导方法 推导方法一： 如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高=平行四边形的高，因此，梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。 推导方法二： 如图，连接梯形的对角线，将梯形分割成两个三角形，其中三角形ABC的底为梯形的上底a，高就是梯形的高h；三角形ADC的底为梯形的下底b，高同样是梯形的高h。梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积。 即：S=ah÷2＋bh÷2 =（ah+bh）÷2 =(a+b)h÷2 推导方法三： 如图，连接A点和腰BC的中点并延长，交DC的延长线于F点，阴影部分是完全相同的两个三角形，将上面的阴影部分移到下面，梯形变成了一个大三角形ADF。梯形的面积就等于大三角形ADF的面积，而大三角形的底为梯形的上底与下底的和（a+b），大三角形的高就是梯形的高h，直接利用三角形的面积公式即可得出：S=(a+b)h÷2。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 下面是同学们写出的四种探究梯形面积的计算方法，正确的有( )。（可填写多个答案） 【对应练习1】 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个( )，原图中梯形的面积是( )平方厘米。 【对应练习2】 如图，用割补的方法将梯形转化成三角形。如果梯形的面积是39平方厘米，高是6厘米，那么转化后三角形的底是( )厘米。 【对应练习3】 如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开拼成一个长方形。已知梯形上、下底的和是，高是，那么拼成的长方形的长是( )，面积是( )。 【考点二】梯形面积计算公式的基本应用其一：求面积 方法点拨 已知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，求另一个量，可以利用梯形的面积计算公式推导出求另一个量的公式，将相关数据代入求解；也可以设所求量为x，利用梯形的面积计算公式列方程求解。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题1】问题一 一个梯形，上底10厘米，下底6厘米，高是5厘米。这个梯形的面积是( )平方厘米。 【对应练习1】 一个梯形的上下底的和是8cm，高是3cm，这个梯形的面积是( )cm2。 【对应练习2】 一个梯形的高是12cm，它的上、下底的和是40cm，这个梯形的面积是( )cm2。 【对应练习3】 梯形的上底是10厘米，下底比上底长4厘米，高是上底的一半，则梯形的面积是( )平方厘米。 【典型例题2】问题二 计算梯形的面积。（单位：厘米） 【对应练习1】 自己想办法计算出下面两个梯形的面积。 【对应练习2】 求下面梯形的面积。 【对应练习3】 找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米） 【考点三】平行四边形面积计算公式的基本应用其二：已知面积，反求上底、下底或高 方法点拨 已知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，求另一个量，可以利用梯形的面积计算公式推导出求另一个量的公式，将相关数据代入求解；也可以设所求量为x，利用梯形的面积计算公式列方程求解。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题1】反求高 梯形的面积是54平方厘米，上底是12厘米，下底是6厘米，高是( )厘米。 【对应练习1】 一个梯形的面积是36平方厘米，上底与下底的和是24厘米，梯形的高是( )厘米。 【对应练习2】 一个梯形的面积是40平方分米，上底和下底的和是20分米，这个梯形的高是( )分米。 【对应练习3】 一个梯形的面积是24cm2，上、下底之和是12cm，高是( )cm。 【典型例题2】反求底 一个梯形形状的学具，面积是180平方厘米，高2分米，上底8厘米，则下底是( )厘米。 【对应练习1】 一个梯形的上底是8dm，高是6dm，面积是69dm2，这个梯形的下底长( )dm。 【对应练习2】 一个梯形的上底是6分米，高是4分米，面积是30平方分米，它的下底是( )分米。 【对应练习3】 一个梯形的面积是624平方分米，已知梯形的高是24分米，上底是20分米，则下底是( )分米。 【考点四】平行线间的平行四边形、三角形、梯形的面积问题 方法点拨 在平行线之间的平行四边形、三角形、梯形的高是相同的，要判断三个图形的面积大小，关键就要看底的大小。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如图，平行线间三个图形的面积相比，下列说法正确的有（     ）。    ①平行四边形和三角形的面积一样大。      ②梯形的面积最小。 ③三角形的面积最大。                    ④三个图形的面积一样大。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【对应练习1】 如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积，（     ）。    A．平行四边形面积最大 B．三角形面积最大 C．梯形面积最大 D．都相等 【对应练习2】 在下图中，平行线间三个图形面积相比（     ）。    A．三角形面积最小 B．梯形面积最大 C．面积一样大 【对应练习3】 下图中平行线间的三个图形A、B、C的面积大小关系是（     ）。    A．A的面积大 B．C的面积大 C．都相等 【考点五】梯形中的最大图形问题 方法点拨 1. 在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的下底，高相当于梯形的高。 2. 在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高。 3. 在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的高。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】最大的三角形 一张梯形彩纸面积是64平方厘米，上底7厘米，下底9厘米，它的高( )厘米，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 【对应练习1】 如图，一张梯形彩纸的面积是40cm2，它的高是( )cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。 【对应练习2】 从一张上底18cm，下底25cm，高10cm的梯形白纸上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )，剩下的面积是( )。 【对应练习3】 一张梯形纸片的上底是4dm，下底比上底长5dm，高是8dm，面积是( )dm2，如果从中剪去一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )dm2。 【典型例题2】最大的平行四边形 在一个上底为10厘米，下底为15厘米，高为8厘米的梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，剩余面积是( )平方厘米。 【对应练习1】 如图，从一张梯形纸中剪去一个最大的平行四边形（单位：cm），这个平行四边形的面积是( )cm2。当a＝4时，剩余部分的面积是( )cm2。 【对应练习2】 一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是6厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米，在梯形中剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【对应练习3】 从一个上底是20厘米，下底是30厘米，高是12厘米的梯形里面剪去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是( )平方厘米。 【典型例题3】最大的正方形 如图所示，梯形的面积是( )，在这个梯形内画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是( )。 【对应练习1】 一个直角梯形的上底、下底和高分别是9分米、11分米和7分米，它的面积是( )平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。 【对应练习2】 一个直角梯形（如图），若从中剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米，剩下的图形面积是( )平方厘米。 【对应练习3】 如图，一个上底是8dm，下底是10dm，高是6dm的梯形的面积是( )dm2。在这个梯形内剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是( )dm2。 【考点六】梯形中底的变化问题 方法点拨 把梯形的下底减少变成一个正方形，说明梯形的高等于上底。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】扩倍问题 一个梯形，上底、下底和高都扩大2倍，面积扩大( )倍。 【典型例题2】下底的变化 一个直角梯形的上底长7厘米，如果把它的下底减少3厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是( )。 【典型例题3】上底的变化 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，如果把上底延长2厘米，则梯形面积增加4平方厘米。原梯形的面积为( )平方厘米。 【对应练习1】 一个直角梯形的下底是1分米，如果把上底增加4厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【对应练习2】 一个梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若缩短3厘米，则成为一个三角形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 【对应练习3】 把一个直角梯形的上底延长4cm就变成了一个边长10m的正方形，原来直角梯形的面积是( )平方厘米。 【考点七】梯形面积的实际应用其一：基本问题 方法点拨 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下： 1. 先根据题中的条件找到梯形的面积； 2. 再根据实际情况求解。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一个梯形果园，上底是27米，比下底短6米，高是18米。在这个果园种上梨树，如果每棵梨树的占地面积是4平方米，最多可栽梨树多少棵？ 【对应练习1】 一块梯形向日葵地，上底是240米，下底是360米，高是200米。这块向日葵地共收葵花子180吨，平均每公顷收葵花子多少吨？ 【对应练习2】 一块大梯形的花圃，上底28米，下底42米，高30米。每个小正方形的花圃占18平方米，问大花圃最多有几个小正方形的花圃？（保留整数） 【对应练习3】 一块梯形麦地，上底长44米，下底长56米，高20米，这块地共收小麦7560千克，平均每平方米收小麦多少千克？ 【考点八】梯形面积的实际应用其二：有规律堆放物体的数量 方法点拨 解此类题时，可以用梯形的面积计算公式来求解。总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 将一批电线杆堆放起来，使横截面成梯形，最下层有26根，最上层有15根，每相邻两层之间相差1根，一共堆放了12层。这批电线杆一共有多少根？ 【对应练习1】 一堆水管，上层3根，底层12根，每相邻层都是相差1根，共堆放了10层，这堆水管共有多少根？ 【对应练习2】 一堆圆木堆成梯形的形状，最上层有6根，最底层有10根，一共堆了5层，这堆圆木有多少根？ 【对应练习3】 一堆圆木堆成梯形形状，上层有8根，下层有12根，共有5层，这堆圆木共有多少根？ 【考点九】梯形面积的实际应用其三：一边靠墙问题 方法点拨 求梯形的面积时，有时不必知道上底与下底的具体长度，若能求出上底与下底的和，可直接用“上底、下底之和×高÷2”求出梯形的面积。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 如图，李爷爷靠墙用篱笆围成一块梯形菜地，篱笆总长38米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 【对应练习1】 如图，用58m长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，养鸡场的面积是多少m2？ 【对应练习2】 张奶奶用38米篱笆靠墙围了一个直角梯形菜地（如图），梯形的高是18米，这块菜地的面积是( )平方米。 【对应练习3】 如图，已知菜园的篱笆总共长84米，这个菜园的占地面积是多少平方米？ 【考点十】梯形面积的实际应用其四：组合图形 方法点拨 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下： 1. 先根据题中的条件找到梯形的面积； 2. 再根据实际情况求解。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 有一条水渠从一块梯形的田中穿过（如图），这块田的实际耕地面积是多少平方米？ 【对应练习1】 如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要30元，铺这块草坪一共需要多少元？ 【对应练习2】 王大爷家有一块梯形菜地。一条新修的水渠穿过这块菜地（如图），若每平方米菜地一年收入10元，那么王大爷家的这块菜地。一年可给他家带来多少收入？ 【对应练习3】 如图，一个梯形的果园中有一条长20米，宽2米的小路，求果园的面积。 【考点十一】梯形面积的实际应用其五：利用等高原理求梯形的面积 方法点拨 根据梯形的高和三角形的高相等这一信息，先求出三角形的高，进而求出梯形的面积。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 如图，涂色部分的面积是30 cm²，求梯形的面积。 【对应练习1】 下面是一块梯形菜地，其中涂色部分种西红柿，面积为30平方米，空白部分种萝卜，种萝卜的面积是多少平方米？ 【对应练习2】 下面这块地是王爷爷家的一块梯形菜地，涂色部分种黄瓜，空白部分种西红柿，种西红柿的面积是312.5m2，种黄瓜的面积是多少平方米？ 【考点十二】梯形面积的实际应用其六：重叠问题 方法点拨 解此类题时，若无法直接求出阴影部分的面积，可以把阴影部分替换成与其面积相等的其他图形，再求解。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 如图，两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，已知AB长32厘米，DG长12厘米，BE长20厘米，求涂色部分梯形CFDG的面积。 【对应练习1】 如图是由两个完全相同的梯形重叠而成，图中的阴影部分的面积是多少？(单位：厘米) 【对应练习2】 将两块完全一样的三角板先重叠后平移其中的一块后得到下面的图形，求阴影部分面积．（单位：厘米） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋」 第六单元多边形的面积·梯形篇【十二大考点】 专题名称 第六单元多边形的面积·梯形篇 专题内容 本专题以梯形的面积为主，其中包括面积公式的推导、应用及其他典型问题等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为多边形面积的重难点内容，考查难度较大，考点综合性较强，题型以填空、选择、计算、应用等为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 考点数量 十二大考点 【考点一】梯形面积计算公式的推导（转化思想） 4 【考点二】梯形面积计算公式的基本应用其一：求面积 8 【考点三】平行四边形面积计算公式的基本应用其二：已知面积，反求上底、下底或高 12 【考点四】平行线间的平行四边形、三角形、梯形的面积问题 15 【考点五】梯形中的最大图形问题 18 【考点六】梯形中底的变化问题 25 【考点七】梯形面积的实际应用其一：基本问题 27 【考点八】梯形面积的实际应用其二：有规律堆放物体的数量 29 【考点九】梯形面积的实际应用其三：一边靠墙问题 30 【考点十】梯形面积的实际应用其四：组合图形 32 【考点十一】梯形面积的实际应用其五：利用等高原理求梯形的面积 35 【考点十二】梯形面积的实际应用其六：重叠问题 36 【考点一】梯形面积计算公式的推导（转化思想） 方法点拨 梯形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式转化为长方形、平行四边形或三角形，再根据长方形、平行四边形或三角形的面积公式作进一步推导，下面介绍几种比较常见的推导方法 推导方法一： 如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半，梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高=平行四边形的高，因此，梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母表示：S=(a＋b)×h÷2。 推导方法二： 如图，连接梯形的对角线，将梯形分割成两个三角形，其中三角形ABC的底为梯形的上底a，高就是梯形的高h；三角形ADC的底为梯形的下底b，高同样是梯形的高h。梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积。 即：S=ah÷2＋bh÷2 =（ah+bh）÷2 =(a+b)h÷2 推导方法三： 如图，连接A点和腰BC的中点并延长，交DC的延长线于F点，阴影部分是完全相同的两个三角形，将上面的阴影部分移到下面，梯形变成了一个大三角形ADF。梯形的面积就等于大三角形ADF的面积，而大三角形的底为梯形的上底与下底的和（a+b），大三角形的高就是梯形的高h，直接利用三角形的面积公式即可得出：S=(a+b)h÷2。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 下面是同学们写出的四种探究梯形面积的计算方法，正确的有( )。（可填写多个答案） 【答案】①②③④ 【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，①把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；②把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式；③把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；④把一个梯形沿着两腰中点做垂线分割出来的两个三角形，通过旋转拼成一个长方形，根据长方形的面积公式推导出梯形的面积公式；据此解答。 【详解】 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的上底＋下底＝平行四边形的底，梯形的高＝平行四边形的高，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝平行四边形的面积÷2，即S＝（a＋b）h÷2，所以①正确。 梯形分割为两个三角形，这个两个三角形的高相等，梯形的面积＝两个三角形之和，即S＝，所以②正确。 梯形分割拼成一个平行四边形，梯形的上底＋下底＝平行四边形的底，梯形的高÷2＝平行四边形的高，梯形的面积＝平行四边形的面积，平行四边形的面积＝底×高，即S＝，所以③正确。 梯形分割拼成长方形，梯形的（上底＋下底）÷2＝长方形的长，梯形的高＝长方形的宽，梯形的面积＝长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，即S＝，所以④正确。 综上可知正确的有：①②③④。 【对应练习1】 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个( )，原图中梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】 平行四边形 25 【分析】从图中可知，把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个平行四边形，那么平行四边形的面积与梯形的面积相等。平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等于梯形高的一半，根据平行四边形的面积＝底×高，求出平行四边形的面积，也就是原梯形的面积。 【详解】把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个平行四边形。 平行四边形的高：5÷2＝2.5（厘米） （6＋4）×2.5 ＝10×2.5 ＝25（平方厘米） 原图中梯形的面积是25平方厘米。 【对应练习2】 如图，用割补的方法将梯形转化成三角形。如果梯形的面积是39平方厘米，高是6厘米，那么转化后三角形的底是( )厘米。 【答案】13 【分析】根据题意可知，用割补的方法将梯形转化成三角形，梯形面积与三角形面积相等，且高相等；求转化后三角形的底，根据公式：底＝三角形的面积×2÷高，计算即可解答。 【详解】39×2÷6 ＝78÷6 ＝13（厘米） 那么转化后三角形的底是13厘米。 【对应练习3】 如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开拼成一个长方形。已知梯形上、下底的和是，高是，那么拼成的长方形的长是( )，面积是( )。 【答案】 15 120 【分析】看图可知，长方形的长＝梯形上下底的和÷2，长方形的宽＝梯形的高，长方形的面积＝梯形的面积，根据长方形面积＝长×宽，列式计算即可。通过这种转化，可以由长方形面积公式推导出梯形面积公式，即梯形面积＝上下底的和×高÷2。 【详解】30÷2＝15（dm） 15×8＝120（dm2） 拼成的长方形的长是15，面积是120。 【考点二】梯形面积计算公式的基本应用其一：求面积 方法点拨 已知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，求另一个量，可以利用梯形的面积计算公式推导出求另一个量的公式，将相关数据代入求解；也可以设所求量为x，利用梯形的面积计算公式列方程求解。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题1】问题一 一个梯形，上底10厘米，下底6厘米，高是5厘米。这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】40 【分析】依据梯形的面积S＝（a＋b）×h÷2，进行计算即可得到答案。 【详解】（10＋6）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（平方厘米） 这个梯形的面积是40平方厘米。 【点睛】此题主要考查的是梯形面积公式的应用。 【对应练习1】 一个梯形的上下底的和是8cm，高是3cm，这个梯形的面积是( )cm2。 【答案】12 【分析】根据梯形的面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×3÷2 ＝24÷2 ＝12（cm2） 一个梯形的上下底的和是8cm，高是3cm，这个梯形的面积是12cm2。 【点睛】熟练掌握和灵活运用梯形的面积公式是解答本题的关键。 【对应练习2】 一个梯形的高是12cm，它的上、下底的和是40cm，这个梯形的面积是( )cm2。 【答案】240 【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入计算即可。 【详解】40×12÷2＝240（cm2） 这个梯形的面积是240cm2。 【点睛】考查了梯形的面积计算，注意本题给出了梯形上底与下底的和。 【对应练习3】 梯形的上底是10厘米，下底比上底长4厘米，高是上底的一半，则梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】60 【分析】根据题意，下底比上底长4厘米，用上底加上4，求出下底；高是上底的一半，用上底除以2，求出高；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】下底：10＋4＝14（厘米） 高：10÷2＝5（厘米） 面积： （10＋14）×5÷2 ＝24×5÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 梯形的面积是60平方厘米。 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，关键是先求出梯形的下底和高。 【典型例题2】问题二 计算梯形的面积。（单位：厘米） 【答案】546平方厘米 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此代入数值进行计算即可。 【详解】（13＋26）×28÷2 ＝39×28÷2 ＝1092÷2 ＝546（平方厘米） 【对应练习1】 自己想办法计算出下面两个梯形的面积。 【答案】2.08平方厘米；2.925平方厘米 【分析】两个梯形分别作出它们的高，然后用尺量出高与上底、下底的长度，用公式就可以得出面积。 【详解】第一个梯形的上底是1.2厘米，下底是2厘米，高是1.3厘米，面积： （1.2＋2）×1.3÷2 ＝3.2×1.3÷2 ＝2.08（平方厘米） 第二个梯形的上底是1.7厘米，下底是2.8厘米，高是1.3厘米，面积： （1.7＋2.8）×1.3÷2 ＝4.5×1.3÷2 ＝2.925（平方厘米） 第一个梯形的面积是2.08平方厘米；第二个梯形的面积是2.925平方厘米。 【对应练习2】 求下面梯形的面积。 【答案】42平方厘米 【分析】梯形的上底为9厘米，下底为5厘米，高为6厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据即可求出梯形的面积。 【详解】（9＋5）×6÷2 ＝14×6÷2 ＝42（平方厘米） 即梯形的面积是42平方厘米。 【对应练习3】 找准所需条件，计算下列图形的面积。（单位：米） 【答案】100平方米 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，上底是8米，下底是12米，高是10米，代入到公式中，即可求出图形的面积。 【详解】（8＋12）×10÷2 ＝20×10÷2 ＝100（平方米） 即图形的面积是100平方米。 【考点三】平行四边形面积计算公式的基本应用其二：已知面积，反求上底、下底或高 方法点拨 已知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，求另一个量，可以利用梯形的面积计算公式推导出求另一个量的公式，将相关数据代入求解；也可以设所求量为x，利用梯形的面积计算公式列方程求解。 考察形式 填空、选择、计算、应用 动态评价 【典型例题1】反求高 梯形的面积是54平方厘米，上底是12厘米，下底是6厘米，高是( )厘米。 【答案】6 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，所以梯形的高＝梯形的面积×2÷（上底＋下底），已知梯形的面积是54平方厘米，上底是12厘米，下底是6厘米，把数据代入即可求出梯形的高。 【详解】54×2÷（12＋6） ＝108÷18 ＝6（厘米） 即高是6厘米。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用梯形的面积公式求解。 【对应练习1】 一个梯形的面积是36平方厘米，上底与下底的和是24厘米，梯形的高是( )厘米。 【答案】3 【分析】已知梯形的面积是36平方厘米，上底与下底的和是24厘米，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，用36×2÷24即可求出梯形的高。 【详解】36×2÷24 ＝72÷24 ＝3（厘米） 梯形的高是3厘米。 【点睛】本题考查了梯形面积公式的灵活应用。 【对应练习2】 一个梯形的面积是40平方分米，上底和下底的和是20分米，这个梯形的高是( )分米。 【答案】4 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2可知，梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据计算即可求出这个梯形的高。 【详解】40×2÷20 ＝80÷20 ＝4（分米） 这个梯形的高是4分米。 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用。 【对应练习3】 一个梯形的面积是24cm2，上、下底之和是12cm，高是( )cm。 【答案】4 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数据代入公式即可求解。 【详解】24×2÷12 ＝48÷12 ＝4（cm） 高是4cm。 【点睛】此题主要考查了梯形的面积公式的灵活应用，熟记公式灵活运用即可解答问题。 【典型例题2】反求底 一个梯形形状的学具，面积是180平方厘米，高2分米，上底8厘米，则下底是( )厘米。 【答案】10 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，则梯形的下底＝梯形的面积×2÷高－上底，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】2分米＝20厘米 180×2÷20－8 ＝360÷20－8 ＝18－8 ＝10（厘米） 所以，下底是10厘米。 【点睛】灵活运用梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 【对应练习1】 一个梯形的上底是8dm，高是6dm，面积是69dm2，这个梯形的下底长( )dm。 【答案】15 【分析】由“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”可知，下底＝梯形的面积×2÷高－上底，把题中数据代入公式计算，据此解答。 【详解】69×2÷6－8 ＝138÷6－8 ＝23－8 ＝15（dm） 所以，这个梯形的下底长15dm。 【点睛】灵活运用梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 【对应练习2】 一个梯形的上底是6分米，高是4分米，面积是30平方分米，它的下底是( )分米。 【答案】9 【分析】根据梯形的下底＝面积×2÷高－上底，列式计算即可。 【详解】30×2÷4－6 ＝15－6 ＝9（分米） 它的下底是9分米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形面积公式。 【对应练习3】 一个梯形的面积是624平方分米，已知梯形的高是24分米，上底是20分米，则下底是( )分米。 【答案】32 【分析】根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”逆推可知：下底＝梯形的面积×2÷高－上底。把已知的梯形面积、高、上底的数值代入“下底＝梯形的面积×2÷高－上底”用算术法求出下底。 【详解】624×2÷24－20 ＝1248÷24－20 ＝52－20 ＝32（分米） 所以梯形的下底是32分米。 【点睛】已知梯形的面积、上底、下底和高中的任意三个量，可以用方程求出另外一个量，也可以用算术法求解。 【考点四】平行线间的平行四边形、三角形、梯形的面积问题 方法点拨 在平行线之间的平行四边形、三角形、梯形的高是相同的，要判断三个图形的面积大小，关键就要看底的大小。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 如图，平行线间三个图形的面积相比，下列说法正确的有（     ）。    ①平行四边形和三角形的面积一样大。      ②梯形的面积最小。 ③三角形的面积最大。                    ④三个图形的面积一样大。 A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】D 【分析】根据两条平行线之间的所有垂线段相等，可知平行四边形、三角形、梯形的高相等，可以设它们的高都是1； 然后根据平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，分别求出它们的面积，再比较，得出结论。 【详解】设平行四边形、三角形、梯形的高都是1。 平行四边形的面积：4×1＝4 三角形的面积：8×1÷2＝4 梯形的面积： （2＋6）×1÷2 ＝8×1÷2 ＝4 平行四边形、三角形、梯形的面积一样大。 所以说法正确的有：①④。 故答案为：D 【点睛】利用赋值法以及平行四边形、三角形、梯形的面积公式，分别计算出三个图形的面积，直接比较，更直观。 【对应练习1】 如图，两条平行线间有三个图形（单位：cm），比较它们的面积，（     ）。    A．平行四边形面积最大 B．三角形面积最大 C．梯形面积最大 D．都相等 【答案】D 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，这三个图形的高都是相等的，根据图中所给的数据可以计算出相应的面积进行比较大小。 【详解】假设高是h， 平行四边行的面积＝400h（cm2） 三角形的面积＝800h÷2 ＝400h（cm2） 梯形的面积＝（600＋200）×h÷2 ＝400h（cm2） 所以它们的面积都是400hcm2。都相等。 故答案为：D 【点睛】考查平行四边形、三角形、梯形的面积计算。 【对应练习2】 在下图中，平行线间三个图形面积相比（     ）。    A．三角形面积最小 B．梯形面积最大 C．面积一样大 【答案】C 【分析】观察图形可知，三个图形的高相等，设高为h厘米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高；三角形面积公式：面积＝底×高÷2；梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三个图形的面积，再进行比较，即可解答。 【详解】设高为h厘米， 平行四边形面积：2×h＝2h（平方厘米） 三角形面积：4×h÷2＝2h（平方厘米） 梯形面积：（1＋3）×h÷2 ＝4×h÷2 ＝2h（平方厘米） 平行四边形面积＝三角形面积＝梯形面积。 如图所示，平行线间这三个图形面积一样大。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握平行四边形面积公式、三角形面积公式和梯形面积公式是解答本题的关键。 【对应练习3】 下图中平行线间的三个图形A、B、C的面积大小关系是（     ）。    A．A的面积大 B．C的面积大 C．都相等 【答案】C 【分析】由图可知，三个图形的高相等，假设出它们的高，三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别表示出三个图形的面积，最后比较它们的大小关系，据此解答。 【详解】假设它们的高为h厘米。 A：6h÷2＝3h（平方厘米） B：3h（平方厘米） C：（2＋4）h÷2 ＝6h÷2 ＝3h（平方厘米） 因为3h＝3h＝3h，所以A、B、C的面积都相等。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查面积的大小比较，掌握三角形、平行四边形、梯形的面积计算公式是解答题目的关键。 【考点五】梯形中的最大图形问题 方法点拨 1. 在梯形中，截一个最大的三角形，它的底相当于梯形的下底，高相当于梯形的高。 2. 在梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底，高等于梯形的高。 3. 在梯形中，截一个最大的正方形，它的边长等于它的高。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】最大的三角形 一张梯形彩纸面积是64平方厘米，上底7厘米，下底9厘米，它的高( )厘米，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )平方厘米。 解析： 64×2÷（7＋9） ＝128÷16 ＝8（厘米） 8×9÷2 ＝72÷2 ＝36（平方厘米） 【对应练习1】 如图，一张梯形彩纸的面积是40cm2，它的高是( )cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )cm2。 【答案】 5 22.5 【分析】根据梯形的高＝面积×2÷（上底＋下底），代入数据即可求出梯形的高；梯形中剪下最大的三角形，三角形的底＝梯形的下底，三角形的高＝梯形的高，根据三角形面积＝底×高÷2，列式计算即可。 【详解】40×2÷（7＋9） ＝80÷16 ＝5（cm） 9×5÷2＝22.5（cm2） 它的高是5cm，从中剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是22.5cm2。 【对应练习2】 从一张上底18cm，下底25cm，高10cm的梯形白纸上剪下一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )，剩下的面积是( )。 【答案】 125cm2 90cm2 【分析】从一个梯形中剪去一个最大的三角形，三角形的底是25cm，高是10cm，根据三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别求出三角形和梯形的面积，相减即可求得剩下的面积。 【详解】25×10÷2 ＝250÷2 ＝125（cm2） （18＋25）×10÷2 ＝43×10÷2 ＝430÷2 ＝215（cm2） 215－125＝90（cm2） 即这个三角形的面积是125cm2，剩下的面积是90cm2。 【对应练习3】 一张梯形纸片的上底是4dm，下底比上底长5dm，高是8dm，面积是( )dm2，如果从中剪去一个最大的三角形，这个三角形的面积是( )dm2。 【答案】 52 36 【分析】先求出梯形下底的长，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出这个梯形的面积；在这个梯形中画一个最大的三角形，三角形的底等于梯形的下底，三角形的高等于梯形的高，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式解答。 【详解】4＋5＝9（dm） （4＋9）×8÷2 ＝13×8÷2 ＝104÷2 ＝52（dm2） 9×8÷2 ＝72÷2 ＝36（dm2） 所以，梯形的面积是52 dm2，这个三角形的面积是36 dm2。 【点睛】此题主要考查梯形、三角形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 【典型例题2】最大的平行四边形 在一个上底为10厘米，下底为15厘米，高为8厘米的梯形中，截一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米，剩余面积是( )平方厘米。 解析： （10＋15）×8÷2 ＝25×8÷2 ＝100（平方厘米） 平行四边形的面积：10×8＝80（平方厘米） 100－80＝20（平方厘米） 【对应练习1】 如图，从一张梯形纸中剪去一个最大的平行四边形（单位：cm），这个平行四边形的面积是( )cm2。当a＝4时，剩余部分的面积是( )cm2。 【答案】 4a 12 【分析】根据题意可知，梯形纸内剪最大的平行四边形，平行四边形的底等于梯形的上底，平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形的面积：面积＝底×高，据此求出平行四边形面积；剩余部分面积等于梯形面积－平行四边形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，把a＝4时，代入算式，即可求出剩余部分的面积。 【详解】a×4＝（4a）cm2 当a＝4时： （a＋10）×4÷2－4a ＝（4＋10）×4÷2－4×4 ＝14×4÷2－16 ＝56÷2－16 ＝28－16 ＝12（cm2） 如图，从一张梯形纸中剪去一个最大的平行四边形（单位：cm），这个平行四边形的面积是（4a）cm2。当a＝4时，剩余部分的面积是12cm2。 【对应练习2】 一个梯形的上底是8厘米，下底是12厘米，高是6厘米，这个梯形的面积是( )平方厘米，在梯形中剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 60 48 【分析】梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，在梯形中剪下一个最大的平行四边形，平行四边形的底＝梯形的下底，平行四边形的高＝梯形的高，平行四边形面积＝底×高，据此列式计算。 【详解】（8＋12）×6÷2 ＝20×6÷2 ＝60（平方厘米） 8×6＝48（平方厘米） 这个梯形的面积是60平方厘米，在梯形中剪下一个最大的平行四边形，这个平行四边形的面积是48平方厘米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用梯形和平行四边形面积公式，理解梯形和平行四边形之间的关系。 【对应练习3】 从一个上底是20厘米，下底是30厘米，高是12厘米的梯形里面剪去一个最大的平行四边形，剩下部分的面积是( )平方厘米。 【答案】60 【分析】由题意可知，从该梯形中减去一个最大的平行四边形，则剩下的图形是一个底为（30－20）厘米，高是12厘米的三角形，再根据三角形的面积公式：S＝ab÷2，据此进行计算即可。 【详解】（30－20）×12÷2 ＝10×12÷2 ＝120÷2 ＝60（平方厘米） 则剩下部分的面积是60平方厘米。 【点睛】本题考查三角形的面积，明确该三角形的底和高是解题的关键。 【典型例题3】最大的正方形 如图所示，梯形的面积是( )，在这个梯形内画一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是( )。 解析： （2＋5）÷2÷2 ＝7×1 ＝7（平方厘米） 2×2＝4（平方厘米） 【对应练习1】 一个直角梯形的上底、下底和高分别是9分米、11分米和7分米，它的面积是( )平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方分米。 【答案】 70 49 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把数据代入公式求出这个直角梯形的面积；以上底、下底、高中最短边为边长的正方形面积最大，利用“正方形的面积＝边长×边长”求出这个正方形的面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（平方分米 ） （平方分米 ） 一个直角梯形的上底、下底和高分别是9分米、11分米和7分米，它的面积是（70）平方分米；在这个梯形内画一个最大的正方形，正方形的面积是（49）平方分米。 【对应练习2】 一个直角梯形（如图），若从中剪下一个最大的正方形，正方形的面积是( )平方厘米，剩下的图形面积是( )平方厘米。 【答案】 36 12 【分析】（1）如图减去的正方形是边长为6厘米时时最大。正方形面积＝边长×边长，代入数据计算即可。 （2）剩下的图形是一个直角三角形，一条直角边为6厘米，另一条直角边是10－6＝4厘米，直角三角形面积等于两条直角边的积除以2。 【详解】（1）6×6＝36（平方厘米） （2）（10－6）×6÷2 ＝4×6÷2 ＝24÷2 ＝12（平方厘米） 即，从中剪下一个最大的正方形，正方形的面积是36平方厘米，剩下的图形面积是12平方厘米。 作图如下： 【对应练习3】 如图，一个上底是8dm，下底是10dm，高是6dm的梯形的面积是( )dm2。在这个梯形内剪下一个最大的正方形，剪下的正方形的面积是( )dm2。 【答案】 54 36 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把上底、下底、高的数值代入梯形面积公式计算即可求出这个梯形的面积。因为6＜8＜10，所以剪下的最大正方形的边长是6dm，再根据“正方形的面积＝边长×边长”求出剪下的正方形的面积。 【详解】（8＋10）×6÷2 ＝18×6÷2 ＝108÷2 ＝54（dm2） 6×6＝36（dm2） 所以，梯形的面积是54dm2，剪下的正方形的面积是36dm2。 【点睛】此题考查了梯形和正方形的面积计算公式。 【考点六】梯形中底的变化问题 方法点拨 把梯形的下底减少变成一个正方形，说明梯形的高等于上底。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题1】扩倍问题 一个梯形，上底、下底和高都扩大2倍，面积扩大( )倍。 解析：4 【典型例题2】下底的变化 一个直角梯形的上底长7厘米，如果把它的下底减少3厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是( )。 解析： 7＋3＝10（厘米） （7＋10）×7÷2 ＝17×7÷2 ＝59.5（平方厘米） 【典型例题3】上底的变化 一个梯形的上底是4厘米，下底是6厘米，如果把上底延长2厘米，则梯形面积增加4平方厘米。原梯形的面积为( )平方厘米。 解析： （4＋6）×（4×2÷2）÷2 ＝10×（8÷2）÷2 ＝10×4÷2 ＝40÷2 ＝20（平方厘米） 【对应练习1】 一个直角梯形的下底是1分米，如果把上底增加4厘米，它就变成一个正方形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 解析： 1分米＝10厘米 10－4＝6（厘米） （6＋10）×10÷2 ＝16×10÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 【对应练习2】 一个梯形若上底增加2厘米，则成为一个正方形；若缩短3厘米，则成为一个三角形，这个梯形的面积是( )平方厘米。 解析： 梯形的面积为： （3＋3＋2）×（3＋2）÷2 ＝8×5÷2 ＝20（平方厘米） 【对应练习3】 把一个直角梯形的上底延长4cm就变成了一个边长10m的正方形，原来直角梯形的面积是( )平方厘米。 解析： （平方厘米） 【考点七】梯形面积的实际应用其一：基本问题 方法点拨 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下： 1. 先根据题中的条件找到梯形的面积； 2. 再根据实际情况求解。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一个梯形果园，上底是27米，比下底短6米，高是18米。在这个果园种上梨树，如果每棵梨树的占地面积是4平方米，最多可栽梨树多少棵？ 【答案】135棵 【分析】由题意可知，一个梯形果园，上底是27米，比下底短6米，则下底是（27＋6）米，然后根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，据此求出果园的面积，再用果园的面积除以每棵梨树的占地面积即可求解。 【详解】 ＝60×18÷2÷4 ＝1080÷2÷4 ＝540÷4 ＝135（棵） 答：最多可栽梨树135棵。 【点睛】本题考查梯形的面积，熟记公式是解题的关键。 【对应练习1】 一块梯形向日葵地，上底是240米，下底是360米，高是200米。这块向日葵地共收葵花子180吨，平均每公顷收葵花子多少吨？ 【答案】30吨 【分析】已知梯形向日葵地的上底、下底和高，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块向日葵地的面积，然后根据进率“1公顷＝10000平方米”换算单位；再用这块地收葵花子的总吨数除以总面积，即可求出平均每公顷收葵花子的吨数。 【详解】（240＋360）×200÷2 ＝600×200÷2 ＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 180÷6＝30（吨） 答：平均每公顷收葵花子30吨。 【点睛】本题考查梯形面积公式的运用以及面积单位的换算。 【对应练习2】 一块大梯形的花圃，上底28米，下底42米，高30米。每个小正方形的花圃占18平方米，问大花圃最多有几个小正方形的花圃？（保留整数） 【答案】58个 【分析】根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式求出梯形花圃的面积； 求大花圃最多有几个1.8平方米的小正方形花圃，就是求梯形面积里面最多有几个1.8平方米，用除法计算，得数用“去尾法”保留整数。 【详解】（28＋42）×30÷2 ＝70×30÷2 ＝2100÷2 ＝1050（平方米） 1050÷18≈58（个） 答：大花圃最多有58个小正方形的花圃。 【点睛】本题考查梯形面积公式的运用以及小数除法的应用。 【对应练习3】 一块梯形麦地，上底长44米，下底长56米，高20米，这块地共收小麦7560千克，平均每平方米收小麦多少千克？ 【答案】7.56千克 【分析】已知麦地是一个梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这块麦地的面积；再用这块地共收小麦的总质量除以这块地的面积，即可求出平均每平方米收小麦的质量。 【详解】（44＋56）×20÷2 ＝100×20÷2 ＝1000（平方米） 7560÷1000＝7.56（千克） 答：平均每平方米收小麦7.56千克。 【点睛】掌握梯形面积公式的灵活运用是解题的关键。 【考点八】梯形面积的实际应用其二：有规律堆放物体的数量 方法点拨 解此类题时，可以用梯形的面积计算公式来求解。总根数=(顶层根数+底层根数)×层数÷2。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 将一批电线杆堆放起来，使横截面成梯形，最下层有26根，最上层有15根，每相邻两层之间相差1根，一共堆放了12层。这批电线杆一共有多少根？ 解析： （15＋26）×12÷2 ＝41×12÷2 ＝492÷2 ＝246（根） 答：这批电线杆一共有246根。 【对应练习1】 一堆水管，上层3根，底层12根，每相邻层都是相差1根，共堆放了10层，这堆水管共有多少根？ 解析： （根） 【对应练习2】 一堆圆木堆成梯形的形状，最上层有6根，最底层有10根，一共堆了5层，这堆圆木有多少根？ 解析： （6＋10）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝40（根） 【对应练习3】 一堆圆木堆成梯形形状，上层有8根，下层有12根，共有5层，这堆圆木共有多少根？ 解析： （8＋12）×5÷2 ＝20×5÷2 ＝50（根） 答：这堆圆木有50根。 【考点九】梯形面积的实际应用其三：一边靠墙问题 方法点拨 求梯形的面积时，有时不必知道上底与下底的具体长度，若能求出上底与下底的和，可直接用“上底、下底之和×高÷2”求出梯形的面积。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 如图，李爷爷靠墙用篱笆围成一块梯形菜地，篱笆总长38米，这块梯形菜地的面积是多少平方米？ 解析： （38－10）×10÷2 ＝28×5 ＝140（平方米） 【对应练习1】 如图，用58m长的篱笆靠墙围了一个梯形养鸡场，养鸡场的面积是多少m2？ 解析： （58－20）×20÷2 ＝38×10 ＝380（平方米） 【对应练习2】 张奶奶用38米篱笆靠墙围了一个直角梯形菜地（如图），梯形的高是18米，这块菜地的面积是( )平方米。 解析： （38－18）×18÷2 ＝20×9 ＝180（平方米） 【对应练习3】 如图，已知菜园的篱笆总共长84米，这个菜园的占地面积是多少平方米？ 解析： （米） ＝56×28÷2 ＝1568÷2 ＝784（平方米） 答：这个菜园的占地面积是784平方米。 【考点十】梯形面积的实际应用其四：组合图形 方法点拨 解决梯形面积的实际问题，熟练掌握梯形面积的计算公式是关键，一般解题步骤如下： 1. 先根据题中的条件找到梯形的面积； 2. 再根据实际情况求解。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 有一条水渠从一块梯形的田中穿过（如图），这块田的实际耕地面积是多少平方米？ 解析： （40＋70）×40÷2－40×6 ＝110×40÷2－40×6 ＝2200－240 ＝1960（平方米） 答：这块田的实际耕地面积是1960平方米。 【对应练习1】 如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要30元，铺这块草坪一共需要多少元？ 【答案】5100元 【分析】把石子路两边的草地经过平移得到一个上底为（13－2）米，下底为（25－2）米，高为10米的梯形，根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出草坪的面积，再根据单价×数量＝总价进行解答。 【详解】13－2＝11（米） 25－2＝23（米） （11＋23）×10÷2 ＝34×10÷2 ＝340÷2 ＝170（平方米） 170×30＝5100（元） 答：铺这块草坪一共需要5100元。 【点睛】此题主要考查梯形的面积公式以及单价、数量、总价三者之间的关系的灵活运用。 【对应练习2】 王大爷家有一块梯形菜地。一条新修的水渠穿过这块菜地（如图），若每平方米菜地一年收入10元，那么王大爷家的这块菜地。一年可给他家带来多少收入？ 解析： （18＋23）×16÷2－3×16 ＝328－48 ＝280（平方米） 280×10＝2800（元） 答：年可给他家带来2800元的收入。 【对应练习3】 如图，一个梯形的果园中有一条长20米，宽2米的小路，求果园的面积。 解析： 13－2＝11（米） 25－2＝23（米） （11＋23）×20÷2 ＝34×10 ＝340（平方米） 答：果园面积是340平方米。 【考点十一】梯形面积的实际应用其五：利用等高原理求梯形的面积 方法点拨 根据梯形的高和三角形的高相等这一信息，先求出三角形的高，进而求出梯形的面积。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 如图，涂色部分的面积是30 cm²，求梯形的面积。 解析：略 【对应练习1】 下面是一块梯形菜地，其中涂色部分种西红柿，面积为30平方米，空白部分种萝卜，种萝卜的面积是多少平方米？ 【答案】110平方米 【分析】从图中可知，西红柿地是一个三角形，萝卜地是一个平行四边形，它们的高相等； 已知三角形的面积和底，根据三角形的高＝面积×2÷底，由此求出三角形的高，也是平行四边形的高； 再根据平行四边形的面积＝底×高，即可求出种萝卜的面积。 【详解】30×2÷6 ＝60÷6 ＝10（米） 11×10＝110（平方米） 答：种萝卜的面积是110平方米。 【对应练习2】 下面这块地是王爷爷家的一块梯形菜地，涂色部分种黄瓜，空白部分种西红柿，种西红柿的面积是312.5m2，种黄瓜的面积是多少平方米？ 【答案】87.5平方米 【分析】由题意可知，空白部分梯形的面积是312.5平方米，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，高＝面积×2÷（上底＋下底），把数据代入求出梯形的高，再根据三角形面积公式求出种黄瓜的面积。 【详解】312.5×2÷（15＋35） ＝625÷50 ＝12.5（米） 14×12.5÷2 ＝175÷2 ＝87.5（平方米） 答：种黄瓜的面积是87.5平方米 【点睛】解答此题的关键是求出梯形菜地的高，即是三角形黄瓜地的高，再根据三角形面积的公式计算。 【考点十二】梯形面积的实际应用其六：重叠问题 方法点拨 解此类题时，若无法直接求出阴影部分的面积，可以把阴影部分替换成与其面积相等的其他图形，再求解。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 如图，两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，已知AB长32厘米，DG长12厘米，BE长20厘米，求涂色部分梯形CFDG的面积。 【答案】520平方厘米 【分析】两个相同的直角三角形ABC和直角三角形DEF重叠在一起，所以涂色部分的面积与梯形ABEG面积相等，AB＝DE＝32厘米，则GE＝DE－DG＝32－12＝20厘米，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形ABEG面积，即是涂色部分的面积。 【详解】梯形ABEG的上底是32－12＝20（厘米），下底是32厘米，高是20厘米； 面积：（20＋32）×20÷2 ＝52×20÷2 ＝520（平方厘米） 答：涂色部分梯形CFDG的面积是520平方厘米。 【对应练习1】 如图是由两个完全相同的梯形重叠而成，图中的阴影部分的面积是多少？(单位：厘米) 【答案】24平方厘米 【分析】 把阴影部分标上序号①，其他两部分分别标上序号②和③。由于这是两个完全相同的梯形重叠而成，所以①＋②＝②＋③，在等式的左右两边同时减去②部分的面积，因此，①＝③，即阴影部分面积等于下面空白梯形的面积。空白梯形上底是9－2＝7（厘米），根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，即可求出阴影部分的面积。据此解答。 【详解】（9－2＋9）×3÷2 ＝16×3÷2 ＝24（平方厘米） 答：图中的阴影部分的面积是24平方厘米。 【点睛】理解阴影部分的面积和下面不与梯形重叠的那部分面积相等是解答本题的关键。 【对应练习2】 将两块完全一样的三角板先重叠后平移其中的一块后得到下面的图形，求阴影部分面积．（单位：厘米） 【答案】21平方厘米 【详解】试题分析：阴影部分的面积等于△ABD的面积减去△GDC的面积，由于△ABD的面积等于△FEC积的面，因此，△ABD的面积减去△GDC的面积就等于梯形GFED的面积，即阴影部分的面积就等于梯形GFED的面积，根据图中所提供数据即可解答． 解：如图， （8﹣2+8）×3÷2=21（平方厘米） 故答案为21平方厘米 点评：本题是考查图形的重叠问题，关键是阴影部分的面积就等于梯形GFED的面积。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年8月2日晚 第1页共38页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年五年级数学上册典型例题系列「2025秋] 第六单元多边形的面积·梯形篇【十二大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第六单元多边形的面积·梯形篇 知专题内容 本专题以梯形的面积为主，其中包括面积公式的推导、应用及其他典型问题等 内容。 ⊙评价体系 基础：★；迁移：★★：综合：★★★；多维度：★★★★；重难点：★★★★★ 白讲解建议 本专题作为多边形面积的重难点内容，考查难度较大，考点综合性较强，题型 以填空、选择、计算、应用等为主，建议作为本章核心内容进行讲解。 回考点数量 十二大考点 第二篇章 考点导航篇 原【考点一】梯形面积计算公式的推导（转化思想） .4 原【考点二】梯形面积计算公式的基本应用其-：求面积8 冥【考点三】平行四边形面积计算公式的基本应用其二：已知面积，反求上底、下底或高…2 原【考点四】平行线间的平行四边形、三角形、梯新形的面积问题★★★15 原【考点五】梯形中的最大图形问题★★★… …18 冥【考点六】梯形中底的变化问题… .25 冥【考点七】梯形面积的实际应用其一：基本问题 .27 冥【考点八】梯新形面积的实际应用其二：有规律堆放物体的数量 .29 只【考点九】梯新形面积的实际应用其三：一边靠墙问题★★★★ .30 冥【考点十】梯新形缅积的实际应用其四：组合图形女★★★★…。 ..32 第2页共38页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点十一】梯形缅积的实际应用其五：利用等高原理求梯新形的面积.35 只【考点十二】梯形面积的实际应用其六：重叠问题… 36 第3页共38页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】梯形面积计算公式的推导（转化思想） 方法点拨 梯形面积的推导方法有很多种，一般来说，主要通过割补拼接的方式转 化为长方形、平行四边形或三角形，再根据长方形、平行四边形或三角形的 面积公式作进一步推导，下面介绍几种比较常见的推导方法 推导方法一： 如图，将两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的面积是所拼 成的平行四边形面积的一半，梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高 =平行四边形的高，因此，梯形面积公式是：（上底+下底）×高÷2，用字母 表示：S(a+b)×h÷2。 平行四边形的面积= 底×高 梯形的面积×2=〈上底+下底)×高 通过观赛发现：梯形的面积是所拼成的平行四边形面积的一半 梯形的上底+下底一平行四边形的底 S=(a+b1×h÷2 梯形的高=平行四边形的高 其中S表示形的面积。表示上底，b覆示下，4表示高 推导方法二： 如图，连接梯形的对角线，将梯形分割成两个三角形，其中三角形ABC 的底为梯形的上底a,高就是梯形的高h;三角形ADC的底为梯形的下底b, 高同样是梯形的高h。梯形的面积=三角形ABC的面积+三角形ADC的面积。 即：S=ah÷2+bh÷2 =(ah+bh)÷2 =(a+b)h÷2 推导方法三： 第4页共38页 函学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 如图，连接A点和腰BC的中点并延长，交DC的延长线于F点，阴影 部分是完全相同的两个三角形，将上面的阴影部分移到下面，梯形变成了 个大三角形ADF。梯形的面积就等于大三角形ADF的面积，而大三角形的 底为梯形的上底与下底的和(a+b)，大三角形的高就是梯形的高h,直接利 用三角形的面积公式即可得出：S-(a+bh÷2。 目考察形式 填空、选择 過动态评价 ★★ 吕【典型例题】 下面是同学们写出的四种探究梯形面积的计算方法，正确的有( )。(可填写多个答案) 点 中中点 gh b S=(a+b)h÷2 S= 7bh+2ah S=2h (a+b)S=(a+b)h ① ② ③ ④ 【答案】①②③④ 【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知，①把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形， 根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；②把一个梯形分割为两个三角形，根据三 角形的面积公式推导出梯形的面积公式：③把一个梯形沿高的一半剪两个梯形，然后通过旋转 平移拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；④把一个梯形 沿着两腰中点做垂线分割出来的两个三角形，通过旋转拼成一个长方形，根据长方形的面积公 式推导出梯形的面积公式：据此解答。 【详解】 6 S=(a+b)h÷2 第5页共38页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的上底十下底=平行四边形的底，梯形的高 平行四边形的高，平行四边形的面积=底×高，梯形的面积=平行四边形的面积÷2，即S=( +b)h÷2,所以①正确。 :h b S-bh+jah 梯形分割为两个三角形，这个两个三角形的高相等，梯形的面积=两个三角形之和，即S三 2bh+ah，所以②正确。 中点h S=2h (a+b) 梯形分割拼成一个平行四边形，梯形的上底+下底=平行四边形的底，梯形的高÷2=平行四边 形的高，梯形的面积=平行四边形的面积，平行四边形的面积=底×高，即S=,h(a+b),所 以③正确。 …中 中点 b 1 S=2(a+b)h 梯形分割拼成长方形，梯形的（上底+下底）÷2=长方形的长，梯形的高=长方形的宽，梯形 的面积=长方形的面积，长方形的面积=长×宽，即S=(a+b)h,所以④正确。 综上可知正确的有：①②③④。 0【对应练习1】 我国古代数学家刘徽利用出入相补原理来计算平面图形的面积。把一个梯形沿着两腰中点的连 线剪开，旋转后拼成了一个( ),原图中梯形的面积是( )平方厘米。 6cm 4cm ① ② 【答案】 平行四边形 25 【分析】从图中可知，把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个平行四边形， 那么平行四边形的面积与梯形的面积相等。平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，高等 第6页共38页 画学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 于梯形高的一半，根据平行四边形的面积=底×高，求出平行四边形的面积，也就是原梯形的 面积。 【详解】把一个梯形沿着两腰中点的连线剪开，旋转后拼成了一个平行四边形。 平行四边形的高：5÷2=2.5（厘米） (6+4)×2.5 =10×2.5 =25(平方厘米) 原图中梯形的面积是25平方厘米。 即【对应练习2】 如图，用割补的方法将梯形转化成三角形。如果梯形的面积是39平方厘米，高是6厘米，那 么转化后三角形的底是( )厘米。 中点 【答案】13 【分析】根据题意可知，用割补的方法将梯形转化成三角形，梯形面积与三角形面积相等，且 高相等；求转化后三角形的底，根据公式：底=三角形的面积×2÷高，计算即可解答。 【详解】39×2÷6 =78÷6 =13(厘米) 那么转化后三角形的底是13厘米。 即【对应练习3】 如图所示，沿着梯形两腰的中点剪开拼成一个长方形。已知梯形上、下底的和是30dn,高是8dn, 那么拼成的长方形的长是( )dm,面积是( )dn2。 【答案】 15 120 【分析】看图可知，长方形的长=梯形上下底的和÷2，长方形的宽=梯形的高，长方形的面积 =梯形的面积，根据长方形面积=长×宽，列式计算即可。通过这种转化，可以由长方形面积 第7页共38页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 公式推导出梯形面积公式，即梯形面积=上下底的和×高·2。 【详解】302=15(dm) 15×8=120:(dm2) 拼成的长方形的长是15dm,面积是120dm2。 泉【考点二】梯形面积计算公式的基本应用其一：求面积 兵方法点拨 己知梯形的上底、下底、高和面积中的任意三个量，求另一个量，可以利用 梯形的面积计算公式推导出求另一个量的公式，将相关数据代入求解：也可 以设所求量为x,利用梯形的面积计算公式列方程求解。 目考察形式 填空、选择、计算、应用 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题1】问题一 一个梯形，上底10厘米，下底6厘米，高是5厘米。这个梯形的面积是( )平方厘米。 【答案】40 【分析】依据梯形的面积S=(a十b)×h2,进行计算即可得到答案。 【详解】(10+6)×5÷2 =16×5÷2 =80÷2 =40(平方厘米) 这个梯形的面积是40平方厘米。 【点晴】此题主要考查的是梯形面积公式的应用。 即【对应练习1】 一个梯形的上下底的和是8cm,高是3cm,这个梯形的面积是( )cm2。 【答案】12 【分析】根据梯形的面积公式：面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×3÷2 =24÷2 =12(cm2) -个梯形的上下底的和是8cm,高是3cm,这个梯形的面积是12cm2。 第8页共38页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【点睛】熟练掌握和灵活运用梯形的面积公式是解答本题的关键。 即【对应练习2】 一个梯形的高是12cm,它的上、下底的和是40cm,这个梯形的面积是( )cn2。 【答案】240 【分析】根据梯形的面积公式：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入计算即可。 【详解】40×12÷2=240(cm2) 这个梯形的面积是240cm2。 【点睛】考查了梯形的面积计算，注意本题给出了梯形上底与下底的和。 肥【对应练习3】 梯形的上底是10厘米，下底比上底长4厘米，高是上底的一半，则梯形的面积是( 平方厘米。 【答案】60 【分析】根据题意，下底比上底长4厘米，用上底加上4，求出下底；高是上底的一半，用上 底除以2，求出高：根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，代入数据计算即可。 【详解】下底：10+4=14（厘米） 高：10÷2=5（厘米） 面积： (10+14)×5÷2 =24×5÷2 =120÷2 =60(平方厘米) 梯形的面积是60平方厘米。 【点睛】本题考查梯形面积公式的灵活运用，关键是先求出梯形的下底和高。 吕【典型例题2】问题二 计算梯形的面积。（单位：厘米） 第9页共38页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 13 128 26 【答案】546平方厘米 【分析】根据梯形的面积公式：S=(a十b)h2,据此代入数值进行计算即可。 【详解】(13+26)×28÷2 =39×28÷2 =1092÷2 =546(平方厘米) 0【对应练习1】 自己想办法计算出下面两个梯形的面积。 【答案】2.08平方厘米；2.925平方厘米 【分析】两个梯形分别作出它们的高，然后用尺量出高与上底、下底的长度，用公式就可以得 出面积。 【详解】第一个梯形的上底是1.2厘米，下底是2厘米，高是1.3厘米，面积： (1.2+2)×1.3÷2 =3.2×1.3÷2 =2.08(平方厘米) 第二个梯形的上底是1.7厘米，下底是28厘米，高是1.3厘米，面积： (1.7+2.8)×1.3÷2 =4.5×1.3÷2 =2.925(平方厘米) 第一个梯形的面积是2.08平方厘米：第三个梯形的面积是2.925平方厘米。 0【对应练习2】 求下面梯形的面积。 第10页共38页