第4章一元一次方程 自主学习同步练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

2025-2026学年苏科版七年级数学上册《第4章一元一次方程》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．已知下列方程：①；②；③；④；⑤；⑥．其中一元一次方程的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列各式运用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．解关于的方程，下列去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若，则x的值为（   ） A．8 B． C．8或 D．5或 5．已知方程的解为，则关于x的方程的解为（    ） A．1 B． C． D．5 6．若关于的方程的解是整数，则整数的取值有（   ） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 7．（长方形面积）一个长方形的长和宽的比是，如果长减少5厘米，宽增加5厘米，则面积增加100平方厘米．那么原来长方形的面积是（   ）平方厘米． A．126 B．224 C．350 D．560 8．某同学花了100元购买游泳馆会员证（只限本人使用），凭证入馆每次收费5元，否则每次收费9元．若购买会员证与不购买会员证花费相同，则该同学去游泳馆的次数为（   ） A．23 B．24 C．25 D．26 9．如图，长方形ABCD是由10个大小、形状相同的小长方形拼成的图案，其宽为，则长方形ABCD的面积为（   ） A． B． C． D． 10．某车间有工人名，生产一种有一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓个或螺母个，如果你是这个车间的主任，你应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套？若设人生产螺栓，则所列方程正确的是（    ） A．） B． C． D． 二、填空题 11．利用等式的基本性质解一元一次方程． 方程两边同时减去 ，得 ． 方程两边同时 ，得 ． 12．若的值比的值小1，则x的值为 ． 13．小海在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是，那么的正确结果是 ． 14．定义，如果，则 ． 15．小华今年14岁，奶奶62岁，那么 年后奶奶年龄是小华的3倍． 16．如图是11月份的月历，用一平行四边形在月历上任意框出四个数，使这四个数的和为86．如果设其中最小的一个数为x，那么由题意得到的方程为 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18．已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求m的值． 19．如果，为定值，关于的一次方程，无论为何值时，它的解总是．求的值． 20．一项工程，甲独做要 12 小时完成，乙独做 18 小时完成．如果先由甲工作 1 小时，然 后由乙接替甲工作 1 小时，再由甲接替乙工作 1 小时……两人如此交替工作，那么： (1)完成任务时共用了多少小时？ (2)如果把条件中的“乙独做 18 小时完成”改为“乙独做 15 小时完成”，则完成任务时 共用了多少小时呢？ 21．年，为加力支持消费者购买绿色智能家电，增添绿色消费新动力，北京市商务局发布了《北京市加力支持家电以旧换新补贴实施细则》，补贴期间，对在京个人消费者购买一级和二级能效(水效)的冰箱(含冰柜)、洗衣机(含洗烘一体机)、电视、空调、电脑(含学习机)、热水器(含壁挂炉)、家用灶具(含集成灶)、吸油烟机等类家电产品予以以旧换新补贴．补贴标准：一级能效(水效)的家电产品，按照产品销售价格的给予补贴；二级能效(水效)的家电产品，按照产品销售价格的给予补贴，每位消费者每类产品可补贴件，每件补贴不超过元． 已知在补贴期间，一位顾客购买了一台一级能效的电脑和一台二级能效的洗衣机，共花费元，比补贴前便宜了元，若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜多少元？ 22．数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】（1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则______． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． 参考答案 1．B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，解题的关键是掌握：含有一个未知数且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程，根据定义逐一判断各方程是否符合条件即可． 【详解】解：方程①：，右边为分式，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义； 方程②：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义； 方程③：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义； 方程④：，含项，次数为2，不符合一元一次方程的定义； 方程⑤：，是整式方程，仅含未知数x且次数为1，符合一元一次方程的定义； 方程⑥：，含两个未知数x和y，不符合一元一次方程的定义； 综上，符合条件的一元一次方程为②、③、⑤，共3个， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查等式的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 利用等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则，选项说法正确，符合题意； B、若，则，选项说法错误，不符合题意； C、若，则，选项说法错误，不符合题意； D、若，则，选项说法错误，不符合题意； 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的方法． 利用解一元一次方程的方法进行求解即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得：， 故选：D． 4．C 【分析】本题考查了绝对值方程的求解，解题的关键是根据绝对值的定义将绝对值方程转化为两个一元一次方程来求解． 根据绝对值的定义，可得或，分别求解这两个一元一次方程，得到或． 【详解】解：因为， 所以的值为或． 当时，； 当时，． 所以的值为或， 故选：C． 5．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入方程中，解方程可求出的值，再把的值代入方程中，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵方程的解为， ∴， 解得， 把代入方程中得， 解得， ∴关于x的方程的解为， 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了解含参一元一次方程的整数解问题，把字母当成已知数解方程，再根据为整数确定的值，最后统计的个数即可． 【详解】解：可化为： ， 即：. . 又为整数， 或或. 故选：． 7．C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设原来长方形的长为厘米，宽为厘米，根据题意画出变化前后的示意图，可知增加的面积为两个长方形的面积之差，则可建立方程求解． 【详解】解：设原来长方形的长为厘米，宽为厘米， 由题意得，， 解得， 所以， 所以原来长方形的面积为平方厘米， 故选；C． 8．C 【分析】可设游泳x次，得到购买会员证需付元，不购买会员证需付元，再根据购会员证与不购证付一样的钱的等量关系列出方程求解即可； 【详解】解：设游泳x次，则购买会员证需付元，不购买会员证需付元， 由题意可得：. 解得． 答：当游泳25次时，购买会员证与不购买会员证花费相同． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解决问题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用方程解答． 9．A 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设小长方形的长为，宽为，根据长方形的对边相等，即可得出关于的一元一次方程，解出即可得出的值，再利用长方形的面积=×小长方形的面积，即可求出结论． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得：， 解得：， ∴， ∴长方形面积=． 故选：A． 10．A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，熟练掌握根据配套关系列方程的方法是解题的关键．根据题意可知人生产螺栓，则有人生产螺母，然后根据螺栓总数螺母总数，即可列出相应的方程． 【详解】解：设人生产螺栓，则有人生产螺母， ， 故选：A． 11． 8 5 除以 【分析】本题考查等式的性质，解题关键是明确等式的性质的内容，会用等式的性质解方程．根据等式的性质即可解答． 【详解】解：解方程：， 第一步：根据等式的基本性质：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得结果仍是等式，方程两边都减去8，得到． 第二步：根据等式的基本性质：等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数），所得结果仍是等式，方程两边都除以，得到． 故答案为：8；5；除以；． 12．/ 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键．根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查有理数计算，涉及解一元一次方程等知识，根据题意列方程求解是解决问题的关键． 读懂题意，按要求列出一元一次方程求出，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】解：在计算时，误将“”看成了“”，所得结果是， ， 解得， ， 故答案为：． 14．2 【分析】本题主要考查一元一次方程的解法，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题中所给新定义运算列出方程，然后进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：； 故答案为：2． 15．10 【分析】本题考查的是一元一次方程应用， 设经过x年后，奶奶的年龄是小华的3倍，则x年后小华为岁，奶奶为，根据题意列方程式求解． 【详解】解：设经过x年后，奶奶的年龄是小华的3倍， 根据题意 得， 解得． ∴10年后奶奶年龄是小华的3倍． 故答案为：10． 16． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据日历特点列出方程，设其中最小的一个数为x，则其他三天分别为：，，，根据这四个数的和为86，列出方程即可． 【详解】解：设其中最小的一个数为x，则其他三天分别为：，，，根据题意得： ． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法和求解步骤是解答的关键． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的运算顺序解方程即可； （2）先化各项系数为整数，再根据去括号、移项、合并同类项、化系数为1的运算顺序解方程即可． 【详解】（1）解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 故原方程的解为； （2）解：原方程化为，即 去括号，得 移项、合并同类项，得 化系数为1，得 故原方程的解为． 18．． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，相反数的定义等知识，，掌握相关知识是解题的关键．首先求出方程的解为，根据相反数的定义得到方程的解为，代入求解即可． 【详解】解：， 解得：， ∵关于x的方程的解与方程的解互为相反数， ∴关于x的方程的解是， 把代入方程，得：， 解得：． 19． 【分析】本题考查了一元一次方程的解，牢记“使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解”是解题的关键． 将代入原方程，整理后可得出，结合原方程的解与值无关，可得到关于，的方程，解之得出，的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：将代入方程， 得， ， ， ， 由题意可知：，， ，， ． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确地用代数式表示甲、乙两人各自的工作效率和各自完成的工作量是解题的关键， （1）假设甲、乙合作小时可以完成，可列方程，得出甲、乙两人交替工作，各工作7小时后，还剩下部分任务由甲完成，设两人各工作7小时后甲还要工作小时才能完成，可列方程得，求出的值，再加上14，就是两人交替工作完成任务时所用的小时数； （2）利用（1）的解法即可求解． 【详解】（1）解：假设甲、乙合作小时可以完成， 根据题意得， 解得， 可见，甲、乙两人交替工作，各工作7小时后，还剩下部分任务由甲完成， 设各工作7小时后甲还要工作小时才能完成任务， 根据题意得， 解得， ∴（小时）， 答：完成任务时共用了小时； （2）解：假设甲、乙合作小时可以完成， 根据题意得，解得， 可见，甲、乙两人交替工作，各工作6小时后，还剩下部分任务由甲工作1小时，然后由乙接替甲工作完成， 甲、乙两人交替工作，由甲工作7小时，乙工作6小时后，还剩下部分任务由乙完成， 设乙还要工作小时才能完成任务， 根据题意得，解得， ∴， 答：完成任务时共用了小时． 21．若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜元． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该顾客购买的电脑补贴前售价为元，则他购买的洗衣机补贴前的售价为元，根据题意得，然后解方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设该顾客购买的电脑补贴前售价为元，则他购买的洗衣机补贴前的售价为元， 根据题意得， 解得：， ∴（元）， 答：若顾客只购买一台电脑，则花费比补贴前便宜元． 22．（1）；（2）；（3）；（4）． 【分析】本题主要考查了相反数，倒数，求代数式的值，一元一次方程的解，本题是阅读型题目，正确掌握题干中的方法并熟练运用是解题的关键． （1）利用相反数和倒数的意义求得的值，代入运算即可； （2）利用已知条件求得关于a，b，c的值，再利用整体代入的方法解答即可； （3）去墇括号后，重新结组，再利用整体代入的方法解答即可； （4）利用换元的思想方法将看成即可得出结论． 【详解】（1）∵a，b互为相反数， 互为倒数，， 故答案为：； 已知，当，的值是2023， 当时， 故答案为：－2007； ； 关于x的一元一次方程的解， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $