7.3 专题：卫星的变轨、双星、追及相遇等问题 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

目录 第18课时　卫星的变轨、双星、追及相遇问题 1 考点一　卫星的发射、变轨和对接 1 考点二　卫星的追及与相遇 2 考点三　“双星”和“多星”模型 3 巩固训练·提升能力 4 第18课时　卫星的变轨、双星、追及相遇问题 考点一　卫星的发射、变轨和对接 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 年月日，“神舟十七号”载人飞船将十七乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于点，为椭圆轨道的近地点，为椭圆轨道的远地点，为轨道Ⅱ上一点，、、三点在一条直线上，则下列说法正确的是 A. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度大于点的速度 B. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上点的速度 C. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上点的加速度 D. 载人飞船从点运行到点和空间站从点运行到点所用的时间相等 【变式训练1】（多选）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器在不同轨道上与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是(    ) A. 两阴影部分的面积相等 B. 探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期 C. 探测器在Ⅱ轨道上通过点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过点时的速度 D. 探测器经过Ⅰ轨道点的加速度与经过Ⅱ轨道点的加速度相等 【变式训练2】（多选）某次发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，卫星运动到轨道Ⅰ上的点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ上的远地点时，再次实施变轨进入轨道半径为为地球半径的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列判断正确的是(    ) A. 卫星在轨道Ⅰ上运动的角速度与在轨道Ⅲ上运动的角速度之比是 B. 卫星在轨道Ⅰ上运动的周期与在轨道Ⅱ上运动的周期之比是 C. 卫星在轨道Ⅲ上经过点时的速度大小大于在轨道Ⅱ上经过点时的速度大小 D. 卫星在轨道Ⅲ上运动的机械能小于在轨道Ⅰ上运动的机械能 考点二　卫星的追及与相遇 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的公转周期为，火星轨道半径是地球轨道半径的倍。当火星、地球、太阳三者在同一直线上且地球位于太阳和火星之间时，称为火星冲日。不考虑火星与地球之间的引力，下列说法正确的是(    ) A. 火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为 B. 火星与地球做圆周运动的向心加速度大小之比为 C. 火星与地球做圆周运动的角速度之比为 D. 相邻两次火星冲日的时间间隔为 【变式训练1】年月日，我国将陆地探测四号星以下简称“星”送入地球同步卫星轨道。如图所示，“星”、卫星均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，其中卫星运动的周期为。某时刻“星”与地心连线和卫星与地心连线的夹角为，求 卫星与“星”的向心加速度大小之比 从该时刻至卫星与“星”第一次相距最近所需的时间． 【变式训练2】如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同图中为逆时针方向已知卫星运行的周期为，行星的半径为，卫星和卫星到行星中心的距离分别为，，引力常量为某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为，求：题干中、、已知 行星的质量； 行星的第一宇宙速度； 从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近． 考点三　“双星”和“多星”模型 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）科学家观测发现银河系的“”是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，若系统中黑洞与恒星的中心距离为，黑洞做匀速圆周运动的加速度为，恒星做匀速圆周运动的加速度为，则黑洞做圆周运动的半径为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示，三颗质量均为的卫星等间隔分布在同一轨道上绕地球运动，运动的轨道半径为，已知地球质量为，半径为，引力常量为。下列说法正确的是(    ) A. 地球对每颗卫星的引力大小均为 B. 两颗卫星间引力大小为 C. 每颗卫星所受引力的大小为 D. 每颗卫星运动的速度大小为 【变式训练2】（单选）舒新文教授研究团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的射线准周期振荡信号类似于黑洞的“心跳”，这是天体物理学家首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。如图所示，两个黑洞、组成的双星系统，绕其连线上的点做匀速圆周运动，若的轨道半径大于的轨道半径，两个黑洞质量的和为，距离为，万有引力常量为。则(    ) A. 的质量一定大于的质量 B. 的角速度一定小于的角速度 C. 的线速度一定小于的线速度 D. 双星系统的周期为 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.年月日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为，周期约为。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(    ) A. 周期小于 B. 近月点的速度小于远月点的速度 C. 近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度 D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 2.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕点运动的(    ) A. 轨道半径约为卡戎的 B. 角速度大小约为卡戎的 C. 线速度大小约为卡戎的倍 D. 向心力大小约为卡戎的倍 3.如图，、、是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，、质量相同且小于的质量，则(    ) A. A、周期相同，且大于的周期 B. 加速可追上同一轨道上的 C. A、的向心加速度相等，所以、的向心力大小也相同 D. A、的向心加速度大于的向心加速度 4.某空间探测器发射后，先在圆轨道上做匀速圆周运动，在圆轨道上的点变轨进入椭圆轨道，在椭圆轨道上的远地点点变轨进入椭圆轨道，是椭圆轨道的远地点，则下列说法正确的是 A. 探测器在点速度一定小于在轨道上点速度 B. 探测器在点速度可能等于在轨道上点速度 C. 探测器在轨道上点速度可能小于在轨道上点速度 D. 探测器在轨道上点速度一定小于在轨道上点速度 5.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中、两颗天体绕点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的 A. 质量之比 B. 角速度之比 C. 线速度大小之比 D. 双星间距离一定，双星的质量之和越大，其转动周期越小 6.三颗人造卫星、、都在赤道正上方沿顺时针方向做匀速圆周运动，、在同一轨道上运动，此时、相距最近，如图所示。已知卫星的运动周期为，不计星体间的引力，则(    ) A. 减速，可追上 B. A、的向心加速度大于的向心加速度 C. 从图示时刻到、再次相距最近所需时间为 D. 相同时间内，与地心连线扫过的面积小于与地心连线扫过的面积 二、多选题。 7.年月，神舟十九号飞船与空间站自主对接成功。对接前，神舟十九号飞船、空间站分别在椭圆轨道、圆轨道上运行，点是轨道的近地点，点是轨道与轨道的切点。下列说法正确的是(    ) A. 神舟十九号飞船在轨道上运行的周期大于空间站在圆轨道上运行的周期 B. 神舟十九号飞船在轨道上运行的周期小于空间站在圆轨道上运行的周期 C. 神舟十九号飞船从轨道变轨到轨道，需要在点点火加速 D. 神舟十九号飞船从轨道变轨到轨道，需要在点点火减速 8.如图所示，质点、在同一平面内绕圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比。从图示位置开始计时，在运动一周的过程中(    ) A. 、距离最近的次数为次 B. 、距离最近的次数为次 C. 、、共线的次数为次 D. 、、共线的次数为次 9.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两颗星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球、组成的双星系统，在相互之间万有引力的作用下，绕连线上的点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为，公转周期均为，引力常量为，、做圆周运动的轨道半径之比为。则可知(    ) A. 两天体的质量之和等于 B. 两天体的质量之比为 C. 、做圆周运动的线速度大小之比为 D. 、做圆周运动的向心力大小之比为 10.如图是发射的一颗人造卫星在绕地球轨道上的几次变轨图，轨道Ⅰ是近地圆轨道可以近似认为，轨道Ⅰ的轨道半径和地球半径相等，轨道Ⅱ和轨道Ⅲ是依次在点变轨后的椭圆轨道。下列说法正确的是(    ) A. 卫星在轨道Ⅱ上运动到点时的速度一定小于地球第一宇宙速度 B. 卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上稳定运动时，经过点时加速度大小相等 C. 卫星在轨道Ⅲ上运动到点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上任何位置的速度 D. 卫星从轨道Ⅱ上的点进入轨道Ⅲ后机械能减少 11.年月日，由中国制队开发的人工智能软件一经发布，火爆全球。资深天文爱好者小慧同学用该软件搜索“火星冲日”，得到如下信息：年月日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几平在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星的公转轨道半径为地球公转轨道半径的倍，如图所示。根据以上信息可以得出 A. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 B. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 C. 下一次“火星冲日”将出现在年月日之后 D. 地球与火星公转的线速度大小之比为 12.我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白矮星、脉冲星组成的双星系统。如图所示，、绕两者连线上的点做匀速圆周运动，忽略其他天体对、的影响。星的轨道半径大于星的轨道半径，双星的总质量为，双星间的距离为，其运动周期为，则下列说法正确的是(    ) A. 星所受万有引力大于星所受万有引力 B. 的线速度大于的线速度 C. 一定，越大，越大 D. 一定，越大，越大 三、计算题。 13.发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为的圆轨道上，在卫星经过点时点火喷气发动机工作实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为，远地点为，在卫星沿椭圆轨道运动至点时再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道椭圆轨道的远地点在同步轨道上，如图所示．两次点火过程都使卫星沿轨道切线方向加速，并且点火时间很短．已知地球自转的周期为，地球的半径为，地球表面重力加速度为． 求卫星在较低圆轨道上运行接近点时的加速度大小； 求卫星同步轨道距地面的高度； 通过计算比较卫星在圆轨道及同步轨道上的速度大小关系．同步轨道的高度用表示即可 14.如图所示，、是地球的两颗卫星，其中卫星是地球静止轨道同步卫星，、两颗卫星轨道共面，沿相同方向绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的轨道半径为卫星轨道半径的倍，卫星的轨道半径为地球半径的倍，地球的自转周期为，引力常量为。求： 卫星绕地球做圆周运动的周期； 地球的平均密度； 若图示时刻两颗卫星相距最远，最短经过多长时间二者相距最近。 15.我国通过中国巡天空间望远镜观察到遥远的宇宙中存在如图所示的天体，星球、都绕点做圆周运动，且星球、与点始终在一条直线上。假设宇航员站在星球上距地面高度为处以速度水平抛出一物体，测出水平射程为。已知星球、的距离为，星球绕点做圆周运动的周期为，在星球的表面附近有一卫星，绕星球做圆周运动的周期为，引力常量为，不考虑星球自转和其他星球对、的作用力。求： 星球表面的重力加速度 星球的质量 星球的质量。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第18课时　卫星的变轨、双星、追及相遇问题 1 考点一　卫星的发射、变轨和对接 1 考点二　卫星的追及与相遇 3 考点三　“双星”和“多星”模型 5 巩固训练·提升能力 7 第18课时　卫星的变轨、双星、追及相遇问题 考点一　卫星的发射、变轨和对接 必备知识·回顾梳理 1.卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 （1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 （2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 （3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2.航天器的对接问题 若使航天器在同一轨道上运行，航天器加速会进入较高的轨道，减速会进入较低的轨道，都不能实现对接，故要想实现对接，可使航天器在半径较小的轨道上加速，然后进入较高的空间轨道，逐渐靠近其他航天器，两者速度接近时实现对接。 关键能力·规律方法 变轨过程各物理量分析 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度：图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ。 (2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度：从远地点到近地点线速度逐渐增大。 (3)两个不同轨道上的线速度：轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ。 (4)不同轨道上运行周期T：根据开普勒第三定律=k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期，图中三个轨道周期关系：TⅠ<TⅡ<TⅢ。 (5)两个不同轨道的“切点”处加速度：根据=ma得，同一点的加速度相同，图中aⅢ=aⅡB，aⅡA=aⅠ。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 年月日，“神舟十七号”载人飞船将十七乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于点，为椭圆轨道的近地点，为椭圆轨道的远地点，为轨道Ⅱ上一点，、、三点在一条直线上，则下列说法正确的是 A. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度大于点的速度 B. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上点的速度 C. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上点的加速度 D. 载人飞船从点运行到点和空间站从点运行到点所用的时间相等 【变式训练1】（多选）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器在不同轨道上与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是(    ) A. 两阴影部分的面积相等 B. 探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期 C. 探测器在Ⅱ轨道上通过点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过点时的速度 D. 探测器经过Ⅰ轨道点的加速度与经过Ⅱ轨道点的加速度相等 【变式训练2】（多选）某次发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，卫星运动到轨道Ⅰ上的点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ上的远地点时，再次实施变轨进入轨道半径为为地球半径的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列判断正确的是(    ) A. 卫星在轨道Ⅰ上运动的角速度与在轨道Ⅲ上运动的角速度之比是 B. 卫星在轨道Ⅰ上运动的周期与在轨道Ⅱ上运动的周期之比是 C. 卫星在轨道Ⅲ上经过点时的速度大小大于在轨道Ⅱ上经过点时的速度大小 D. 卫星在轨道Ⅲ上运动的机械能小于在轨道Ⅰ上运动的机械能 题后反思·方法与技巧 判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路 (1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断。 (2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小。 (3)判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。 (4)判断卫星的加速度大小时，可根据a＝＝G判断。　　 考点二　卫星的追及与相遇 必备知识·回顾梳理 对于卫星的追及、相遇问题一般存在下列两种情况 (1)卫星对接，最常见的是由低轨道向高轨道运行的卫星对接。 (2)绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线上，处于内轨道的卫星周期T1小，处于外轨道的卫星周期T2大。 ①当两卫星在天体同侧时，那么当t满足下列关系时两卫星相距最近：t－t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 ②当两卫星在天体异侧时，那么当t满足下列关系时两卫星相距最近：t－t＝π＋2nπ(n＝0，1，2，3，…)。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的公转周期为，火星轨道半径是地球轨道半径的倍。当火星、地球、太阳三者在同一直线上且地球位于太阳和火星之间时，称为火星冲日。不考虑火星与地球之间的引力，下列说法正确的是(    ) A. 火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为 B. 火星与地球做圆周运动的向心加速度大小之比为 C. 火星与地球做圆周运动的角速度之比为 D. 相邻两次火星冲日的时间间隔为 【变式训练1】年月日，我国将陆地探测四号星以下简称“星”送入地球同步卫星轨道。如图所示，“星”、卫星均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，其中卫星运动的周期为。某时刻“星”与地心连线和卫星与地心连线的夹角为，求 卫星与“星”的向心加速度大小之比 从该时刻至卫星与“星”第一次相距最近所需的时间． 【变式训练2】如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同图中为逆时针方向已知卫星运行的周期为，行星的半径为，卫星和卫星到行星中心的距离分别为，，引力常量为某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为，求：题干中、、已知 行星的质量； 行星的第一宇宙速度； 从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近． 题后反思·方法与技巧 天体追及问题的解题技巧：处理天体追及问题时，首先判断谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运行的角度差等于2π的整数倍、相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍求解。　 考点三　“双星”和“多星”模型 必备知识·回顾梳理 1.“双星”模型 (1)如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。 (2)方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力， 即G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2可得m1r1＝m2r2。 (3)特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同。 ②两星所需的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，轨道半径与两星质量成反比。 2.“多星”模型 (1)多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动。如： 三星模型 四星模型 (2)每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度都相同，以保持其相对位置不变。 (3)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）科学家观测发现银河系的“”是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，若系统中黑洞与恒星的中心距离为，黑洞做匀速圆周运动的加速度为，恒星做匀速圆周运动的加速度为，则黑洞做圆周运动的半径为(    ) A. B. C. D. 【变式训练1】（单选）如图所示，三颗质量均为的卫星等间隔分布在同一轨道上绕地球运动，运动的轨道半径为，已知地球质量为，半径为，引力常量为。下列说法正确的是(    ) A. 地球对每颗卫星的引力大小均为 B. 两颗卫星间引力大小为 C. 每颗卫星所受引力的大小为 D. 每颗卫星运动的速度大小为 【变式训练2】（单选）舒新文教授研究团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的射线准周期振荡信号类似于黑洞的“心跳”，这是天体物理学家首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。如图所示，两个黑洞、组成的双星系统，绕其连线上的点做匀速圆周运动，若的轨道半径大于的轨道半径，两个黑洞质量的和为，距离为，万有引力常量为。则(    ) A. 的质量一定大于的质量 B. 的角速度一定小于的角速度 C. 的线速度一定小于的线速度 D. 双星系统的周期为 题后反思·方法与技巧 分析双星问题时注意区分两星的轨道半径和两星之间的距离，万有引力提供向心力，万有引力中的距离为两星间距，向心力中的r为轨道半径。　　　　 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.年月日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为，周期约为。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(    ) A. 周期小于 B. 近月点的速度小于远月点的速度 C. 近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度 D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 2.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕点运动的(    ) A. 轨道半径约为卡戎的 B. 角速度大小约为卡戎的 C. 线速度大小约为卡戎的倍 D. 向心力大小约为卡戎的倍 3.如图，、、是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，、质量相同且小于的质量，则(    ) A. A、周期相同，且大于的周期 B. 加速可追上同一轨道上的 C. A、的向心加速度相等，所以、的向心力大小也相同 D. A、的向心加速度大于的向心加速度 4.某空间探测器发射后，先在圆轨道上做匀速圆周运动，在圆轨道上的点变轨进入椭圆轨道，在椭圆轨道上的远地点点变轨进入椭圆轨道，是椭圆轨道的远地点，则下列说法正确的是 A. 探测器在点速度一定小于在轨道上点速度 B. 探测器在点速度可能等于在轨道上点速度 C. 探测器在轨道上点速度可能小于在轨道上点速度 D. 探测器在轨道上点速度一定小于在轨道上点速度 5.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中、两颗天体绕点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的 A. 质量之比 B. 角速度之比 C. 线速度大小之比 D. 双星间距离一定，双星的质量之和越大，其转动周期越小 6.三颗人造卫星、、都在赤道正上方沿顺时针方向做匀速圆周运动，、在同一轨道上运动，此时、相距最近，如图所示。已知卫星的运动周期为，不计星体间的引力，则(    ) A. 减速，可追上 B. A、的向心加速度大于的向心加速度 C. 从图示时刻到、再次相距最近所需时间为 D. 相同时间内，与地心连线扫过的面积小于与地心连线扫过的面积 二、多选题。 7.年月，神舟十九号飞船与空间站自主对接成功。对接前，神舟十九号飞船、空间站分别在椭圆轨道、圆轨道上运行，点是轨道的近地点，点是轨道与轨道的切点。下列说法正确的是(    ) A. 神舟十九号飞船在轨道上运行的周期大于空间站在圆轨道上运行的周期 B. 神舟十九号飞船在轨道上运行的周期小于空间站在圆轨道上运行的周期 C. 神舟十九号飞船从轨道变轨到轨道，需要在点点火加速 D. 神舟十九号飞船从轨道变轨到轨道，需要在点点火减速 8.如图所示，质点、在同一平面内绕圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比。从图示位置开始计时，在运动一周的过程中(    ) A. 、距离最近的次数为次 B. 、距离最近的次数为次 C. 、、共线的次数为次 D. 、、共线的次数为次 9.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两颗星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球、组成的双星系统，在相互之间万有引力的作用下，绕连线上的点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为，公转周期均为，引力常量为，、做圆周运动的轨道半径之比为。则可知(    ) A. 两天体的质量之和等于 B. 两天体的质量之比为 C. 、做圆周运动的线速度大小之比为 D. 、做圆周运动的向心力大小之比为 10.如图是发射的一颗人造卫星在绕地球轨道上的几次变轨图，轨道Ⅰ是近地圆轨道可以近似认为，轨道Ⅰ的轨道半径和地球半径相等，轨道Ⅱ和轨道Ⅲ是依次在点变轨后的椭圆轨道。下列说法正确的是(    ) A. 卫星在轨道Ⅱ上运动到点时的速度一定小于地球第一宇宙速度 B. 卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上稳定运动时，经过点时加速度大小相等 C. 卫星在轨道Ⅲ上运动到点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上任何位置的速度 D. 卫星从轨道Ⅱ上的点进入轨道Ⅲ后机械能减少 11.年月日，由中国制队开发的人工智能软件一经发布，火爆全球。资深天文爱好者小慧同学用该软件搜索“火星冲日”，得到如下信息：年月日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几平在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星的公转轨道半径为地球公转轨道半径的倍，如图所示。根据以上信息可以得出 A. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 B. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 C. 下一次“火星冲日”将出现在年月日之后 D. 地球与火星公转的线速度大小之比为 12.我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白矮星、脉冲星组成的双星系统。如图所示，、绕两者连线上的点做匀速圆周运动，忽略其他天体对、的影响。星的轨道半径大于星的轨道半径，双星的总质量为，双星间的距离为，其运动周期为，则下列说法正确的是(    ) A. 星所受万有引力大于星所受万有引力 B. 的线速度大于的线速度 C. 一定，越大，越大 D. 一定，越大，越大 三、计算题。 13.发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为的圆轨道上，在卫星经过点时点火喷气发动机工作实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为，远地点为，在卫星沿椭圆轨道运动至点时再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道椭圆轨道的远地点在同步轨道上，如图所示．两次点火过程都使卫星沿轨道切线方向加速，并且点火时间很短．已知地球自转的周期为，地球的半径为，地球表面重力加速度为． 求卫星在较低圆轨道上运行接近点时的加速度大小； 求卫星同步轨道距地面的高度； 通过计算比较卫星在圆轨道及同步轨道上的速度大小关系．同步轨道的高度用表示即可 14.如图所示，、是地球的两颗卫星，其中卫星是地球静止轨道同步卫星，、两颗卫星轨道共面，沿相同方向绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的轨道半径为卫星轨道半径的倍，卫星的轨道半径为地球半径的倍，地球的自转周期为，引力常量为。求： 卫星绕地球做圆周运动的周期； 地球的平均密度； 若图示时刻两颗卫星相距最远，最短经过多长时间二者相距最近。 15.我国通过中国巡天空间望远镜观察到遥远的宇宙中存在如图所示的天体，星球、都绕点做圆周运动，且星球、与点始终在一条直线上。假设宇航员站在星球上距地面高度为处以速度水平抛出一物体，测出水平射程为。已知星球、的距离为，星球绕点做圆周运动的周期为，在星球的表面附近有一卫星，绕星球做圆周运动的周期为，引力常量为，不考虑星球自转和其他星球对、的作用力。求： 星球表面的重力加速度 星球的质量 星球的质量。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第18课时　卫星的变轨、双星、追及相遇问题 1 考点一　卫星的发射、变轨和对接 1 考点二　卫星的追及与相遇 4 考点三　“双星”和“多星”模型 6 巩固训练·提升能力 9 第18课时　卫星的变轨、双星、追及相遇问题 考点一　卫星的发射、变轨和对接 必备知识·回顾梳理 1.卫星发射及变轨过程概述 人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。 （1）为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。 （2）在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。 （3）在B点（远地点）再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。 2.航天器的对接问题 若使航天器在同一轨道上运行，航天器加速会进入较高的轨道，减速会进入较低的轨道，都不能实现对接，故要想实现对接，可使航天器在半径较小的轨道上加速，然后进入较高的空间轨道，逐渐靠近其他航天器，两者速度接近时实现对接。 关键能力·规律方法 变轨过程各物理量分析 (1)两个不同轨道的“切点”处线速度：图中vⅢ>vⅡB，vⅡA>vⅠ。 (2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度：从远地点到近地点线速度逐渐增大。 (3)两个不同轨道上的线速度：轨道半径越大，v越小，图中vⅠ>vⅢ。 (4)不同轨道上运行周期T：根据开普勒第三定律=k知，内侧轨道的周期小于外侧轨道的周期，图中三个轨道周期关系：TⅠ<TⅡ<TⅢ。 (5)两个不同轨道的“切点”处加速度：根据=ma得，同一点的加速度相同，图中aⅢ=aⅡB，aⅡA=aⅠ。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选） 年月日，“神舟十七号”载人飞船将十七乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道。两轨道相切于点，为椭圆轨道的近地点，为椭圆轨道的远地点，为轨道Ⅱ上一点，、、三点在一条直线上，则下列说法正确的是 A. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度大于点的速度 B. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上点的速度 C. 载人飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上点的加速度 D. 载人飞船从点运行到点和空间站从点运行到点所用的时间相等 【答案】BC  【解答】A.轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，根据开普勒第二定律可知点的速度小于点的速度，故A错误； B.载人飞船在轨道Ⅰ上点加速做离心运动才能进入轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ上点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上点的速度，故B正确； C.根据  可知，载人飞船在轨道Ⅰ上点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上点的加速度，故C正确； D.根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动时周期不同，则空间站从点运行到 点和载人飞船从 点运行到 点所用的时间不相等，故D错误。 【变式训练1】（多选）我国发射的天问一号探测器经霍曼转移轨道到达火星附近后被火星捕获，经过系列变轨后逐渐靠近火星，如图所示，Ⅰ轨道和Ⅱ轨道为其中的两个轨道。图中阴影部分为探测器在不同轨道上与火星的连线在相等时间内扫过的面积，下列说法正确的是(    ) A. 两阴影部分的面积相等 B. 探测器在Ⅰ轨道运行的周期小于在Ⅱ轨道运行的周期 C. 探测器在Ⅱ轨道上通过点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过点时的速度 D. 探测器经过Ⅰ轨道点的加速度与经过Ⅱ轨道点的加速度相等 【答案】CD  【解析】A.根据开普勒第二定律，探测器在同一轨道上，与中心天体的中心连线相等时间扫过相等的面积，图中两阴影部分在两个不同轨道上，在相等时间内扫过的面积不相等，故A错误； B.根据开普勒第三定律，半长轴越小，周期越小，故探测器在Ⅰ轨道运行的周期大于在Ⅱ轨道运行的周期，故B错误； C.探测器从Ⅱ轨道上变轨Ⅰ轨道上时，探测器在点向后喷气，速度增大，故探测器在Ⅱ轨道上通过点时的速度小于在Ⅰ轨道上通过点时的速度，故C正确； D.万有引力提供向心力，由牛顿第二定律得，解得，探测器经过Ⅰ、Ⅱ轨道上点时，与火星中心的距离相等，加速度相等，故D正确。 故选：。 【变式训练2】（多选）某次发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道Ⅰ，卫星运动到轨道Ⅰ上的点时实施变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道Ⅱ上的远地点时，再次实施变轨进入轨道半径为为地球半径的圆形轨道Ⅲ绕地球做圆周运动。下列判断正确的是(    ) A. 卫星在轨道Ⅰ上运动的角速度与在轨道Ⅲ上运动的角速度之比是 B. 卫星在轨道Ⅰ上运动的周期与在轨道Ⅱ上运动的周期之比是 C. 卫星在轨道Ⅲ上经过点时的速度大小大于在轨道Ⅱ上经过点时的速度大小 D. 卫星在轨道Ⅲ上运动的机械能小于在轨道Ⅰ上运动的机械能 【答案】BC  【解析】、由可得：，轨道Ⅰ半径为，轨道Ⅲ半径为，则卫星在轨道和轨道Ⅲ上运动的角速度之比为，A错误； 、轨道的半径为，轨道Ⅱ的半长轴为，根据开普勒第三定律，可得，B正确； 、卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，在点需要点火加速，所以卫星在轨道Ⅲ上经过点时的速度大小大于在轨道Ⅱ上经过点时的速度大小， C正确； 、卫星从轨道变轨到轨道Ⅱ需要点火加速，机械能增加，从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ又需要点火加速，机械能再次增加，所以卫星在轨道Ⅲ上运动的机械能大于在轨道Ⅰ上运动的机械能， D错误。 题后反思·方法与技巧 判断卫星变轨时速度、加速度变化情况的思路 (1)判断卫星在不同圆轨道的运行速度大小时，可根据“越远越慢”的规律判断。 (2)判断卫星在同一椭圆轨道上不同点的速度大小时，可根据开普勒第二定律判断，即离中心天体越远，速度越小。 (3)判断卫星为实现变轨在某点需要加速还是减速时，可根据离心运动或近心运动的条件进行分析。 (4)判断卫星的加速度大小时，可根据a＝＝G判断。　　 考点二　卫星的追及与相遇 必备知识·回顾梳理 对于卫星的追及、相遇问题一般存在下列两种情况 (1)卫星对接，最常见的是由低轨道向高轨道运行的卫星对接。 (2)绕行方向相同的两卫星和天体的连线在同一直线上，处于内轨道的卫星周期T1小，处于外轨道的卫星周期T2大。 ①当两卫星在天体同侧时，那么当t满足下列关系时两卫星相距最近：t－t＝2nπ(n＝1，2，3，…)。 ②当两卫星在天体异侧时，那么当t满足下列关系时两卫星相距最近：t－t＝π＋2nπ(n＝0，1，2，3，…)。 例题分析·考点题型 【例题1】（多选）如图所示，火星与地球可视为在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动。已知地球的公转周期为，火星轨道半径是地球轨道半径的倍。当火星、地球、太阳三者在同一直线上且地球位于太阳和火星之间时，称为火星冲日。不考虑火星与地球之间的引力，下列说法正确的是(    ) A. 火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为 B. 火星与地球做圆周运动的向心加速度大小之比为 C. 火星与地球做圆周运动的角速度之比为 D. 相邻两次火星冲日的时间间隔为 【答案】BC  【解析】A.根据万有引力提供向心力，因为火星轨道半径是地球轨道半径的倍，所以火星与地球做圆周运动的向心力大小之比为，故A错误； B.由万有引力定律，解得，可知向心加速度大小之比为，故B正确； C.由万有引力定律，可知角速度大小之比为，故C正确； D.由开普勒第三定律得 解得 相邻两次火星冲日时，地球比火星多跑了一周，设故相邻两次火星冲日的时间间隔为，则 解得 故D错误。 故选BC。 【变式训练1】年月日，我国将陆地探测四号星以下简称“星”送入地球同步卫星轨道。如图所示，“星”、卫星均绕地心在同一平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，其中卫星运动的周期为。某时刻“星”与地心连线和卫星与地心连线的夹角为，求 卫星与“星”的向心加速度大小之比 从该时刻至卫星与“星”第一次相距最近所需的时间． 【答案】解：由 得 设，，所以有 由得 两卫星向心加速度之比 解得 对卫星有 对星有 令两者经时间相距最近，则 解得 【变式训练2】如图所示，两颗卫星绕某行星在同一平面内做匀速圆周运动，两卫星绕行方向相同图中为逆时针方向已知卫星运行的周期为，行星的半径为，卫星和卫星到行星中心的距离分别为，，引力常量为某时刻两卫星与行星中心连线之间的夹角为，求：题干中、、已知 行星的质量； 行星的第一宇宙速度； 从图示时刻开始，经过多长时间两卫星第一次相距最近． 【答案】对卫星，由牛顿第二定律：，解得； 第一宇宙速度的轨道半径为，由牛顿第二定律：，解得； 由开普勒第三定律：，解得 设由图示时刻经过时间两卫星第一相距最近，则，解得 题后反思·方法与技巧 天体追及问题的解题技巧：处理天体追及问题时，首先判断谁的角速度大，然后根据两星追上或相距最近时满足两星运行的角度差等于2π的整数倍、相距最远时两星运行的角度差等于π的奇数倍求解。　 考点三　“双星”和“多星”模型 必备知识·回顾梳理 1.“双星”模型 (1)如图所示，宇宙中有相距较近、质量相差不大的两个星球，它们离其他星球都较远，其他星球对它们的万有引力可以忽略不计。在这种情况下，它们将围绕其连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动，通常，我们把这样的两个星球称为“双星”。 (2)方法：双星间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力， 即G＝m1ω2r1，G＝m2ω2r2可得m1r1＝m2r2。 (3)特点 ①两星围绕它们之间连线上的某一点做匀速圆周运动，两星的运行周期、角速度相同。 ②两星所需的向心力大小相等，由它们间的万有引力提供。 ③两星的轨道半径之和等于两星之间的距离，即r1＋r2＝L，轨道半径与两星质量成反比。 2.“多星”模型 (1)多颗星体共同绕空间某点做匀速圆周运动。如： 三星模型 四星模型 (2)每颗星体做匀速圆周运动的周期和角速度都相同，以保持其相对位置不变。 (3)某一星体做圆周运动的向心力是由其他星体对它引力的合力提供的。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）科学家观测发现银河系的“”是一个由黑洞和恒星组成的双星系统，若系统中黑洞与恒星的中心距离为，黑洞做匀速圆周运动的加速度为，恒星做匀速圆周运动的加速度为，则黑洞做圆周运动的半径为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设黑洞的质量为，恒星的质量为，二者角速度相等 设黑洞做圆周运动的半径为，根据向心力公式，有 则，即 联立解得 故BCD错误，A正确。 故选：。 【变式训练1】（单选）如图所示，三颗质量均为的卫星等间隔分布在同一轨道上绕地球运动，运动的轨道半径为，已知地球质量为，半径为，引力常量为。下列说法正确的是(    ) A. 地球对每颗卫星的引力大小均为 B. 两颗卫星间引力大小为 C. 每颗卫星所受引力的大小为 D. 每颗卫星运动的速度大小为 【答案】B  【解析】A.根据万有引力定律可知：地球对一个卫星的引力大小为 物体间的万有引力是相互作用力，所以一个卫星对地球的引力大小为，选项A错误 B.如图所示，两颗卫星之间的距离，所以两颗卫星之间的引力大小为，选项正确 C.一颗卫星受另两颗卫星和地球的引力，但方向不同，所以大小为 D.对于卫星：得，D错误． 故选B。 【变式训练2】（单选）舒新文教授研究团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的射线准周期振荡信号类似于黑洞的“心跳”，这是天体物理学家首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。如图所示，两个黑洞、组成的双星系统，绕其连线上的点做匀速圆周运动，若的轨道半径大于的轨道半径，两个黑洞质量的和为，距离为，万有引力常量为。则(    ) A. 的质量一定大于的质量 B. 的角速度一定小于的角速度 C. 的线速度一定小于的线速度 D. 双星系统的周期为 【答案】D  【解析】黑洞绕同一圆心运动，则两者的角速度相等，设两个黑洞质量为和，轨道半径为和，角速度为，则由万有引力提供向心力可知 且， 联立可得，由图可知，则，故AB错误，D正确； C. 双星系统角速度相等，即，且，根据，可知，故C错误。 故选D。 题后反思·方法与技巧 分析双星问题时注意区分两星的轨道半径和两星之间的距离，万有引力提供向心力，万有引力中的距离为两星间距，向心力中的r为轨道半径。　　　　 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.年月日，我国探月工程四期鹊桥二号中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，鹊桥二号开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为，周期约为。则鹊桥二号在捕获轨道运行时(    ) A. 周期小于 B. 近月点的速度小于远月点的速度 C. 近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度 D. 近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 【答案】C  【解析】A.冻结轨道和捕获轨道的中心天体是月球，根据开普勒第三定律得，代入数据解得，故A错误； B.鹊桥二号在捕获轨道运行时，根据开普勒第二定律可知，在近月点的速度大于在远月点的速度，故B错误； C.近月点从捕获轨道到冻结轨道鹊桥二号进行近月制动，所以捕获轨道近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，故C正确； D.两轨道的近月点所受的万有引力相同，根据牛顿第二定律可知，近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，故D错误。 故选：。 2.冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为，同时绕它们连线上某点做匀速圆周运动，由此可知，冥王星绕点运动的(    ) A. 轨道半径约为卡戎的 B. 角速度大小约为卡戎的 C. 线速度大小约为卡戎的倍 D. 向心力大小约为卡戎的倍 【答案】A  【解析】冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统．所以冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的。 A、它们之间的万有引力提供各自的向心力得：，质量比约为：，故冥王星绕点运动的轨道半径约为卡戎的，故A正确； B、冥王星和卡戎周期是相等的，角速度也是相等的，故B错误； C、根据线速度得冥王星线速度大小约为卡戎的，故C错误； D、它们之间的万有引力提供各自的向心力，冥王星和卡戎向心力大小相等，故D错误． 故选A。 3.如图，、、是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造卫星，、质量相同且小于的质量，则(    ) A. A、周期相同，且大于的周期 B. 加速可追上同一轨道上的 C. A、的向心加速度相等，所以、的向心力大小也相同 D. A、的向心加速度大于的向心加速度 【答案】A  【解析】人造地球卫星做圆周运动的向心力由万有引力提供，根据，得，，因为、质量相同，且小于的质量，而、半径相同均大于的半径，所以、、，故A正确，CD错误 B.加速后轨道半径会变大，则不可能追上同一轨道上的，故B错误。 4.某空间探测器发射后，先在圆轨道上做匀速圆周运动，在圆轨道上的点变轨进入椭圆轨道，在椭圆轨道上的远地点点变轨进入椭圆轨道，是椭圆轨道的远地点，则下列说法正确的是 A. 探测器在点速度一定小于在轨道上点速度 B. 探测器在点速度可能等于在轨道上点速度 C. 探测器在轨道上点速度可能小于在轨道上点速度 D. 探测器在轨道上点速度一定小于在轨道上点速度 【答案】A  【解析】探测器在轨道上点速度一定大于过点的圆轨道上运行的速度，而过点的圆轨道上运行的速度大于在轨道上过点时的速度，但小于在轨道上过点的速度， 故轨道上点速度一定大于在轨道上点速度，不一定小于轨道上点速度， C、D错误 探测器在点速度小于在过点的圆轨道上的速度，小于在圆轨道上的速度，小于在轨道上点的速度，A正确、B错误． 5.宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中、两颗天体绕点做匀速圆周运动，它们的轨道半径之比，则两颗天体的 A. 质量之比 B. 角速度之比 C. 线速度大小之比 D. 双星间距离一定，双星的质量之和越大，其转动周期越小 【答案】D  【解析】B.双星运动的角速度大小相等，即，故B错误； A.由万有引力提供向心力有，解得，故A错误； C.由公式可得，线速度大小之比，故C错误； D.由万有引力提供向心力有，解得， 则，可知，双星间距离一定，双星的质量之和越大，其转动周期越小，故D正确。 故选D。 6.三颗人造卫星、、都在赤道正上方沿顺时针方向做匀速圆周运动，、在同一轨道上运动，此时、相距最近，如图所示。已知卫星的运动周期为，不计星体间的引力，则(    ) A. 减速，可追上 B. A、的向心加速度大于的向心加速度 C. 从图示时刻到、再次相距最近所需时间为 D. 相同时间内，与地心连线扫过的面积小于与地心连线扫过的面积 【答案】D  【解析】A.减速，受到的万有引力大于所需向心力，将做近心运动，将处于不同轨道，故C不会追上，故A错误； B.根据知、的轨道半径大，所以、的向心加速度小于的向心加速度，故B错误； C.、再次相距最近时，圆周运动转过的角度差为，即得 又因为，        代入可算出经历的时间为，故C错误； D.绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间内扫过的面积 根据万有引力提供向心力可得 得        可得 ，所以相同时间内，与地心连线扫过的面积小于与地心连线扫过的面积，故D正确。 故选D。 二、多选题。 7.年月，神舟十九号飞船与空间站自主对接成功。对接前，神舟十九号飞船、空间站分别在椭圆轨道、圆轨道上运行，点是轨道的近地点，点是轨道与轨道的切点。下列说法正确的是(    ) A. 神舟十九号飞船在轨道上运行的周期大于空间站在圆轨道上运行的周期 B. 神舟十九号飞船在轨道上运行的周期小于空间站在圆轨道上运行的周期 C. 神舟十九号飞船从轨道变轨到轨道，需要在点点火加速 D. 神舟十九号飞船从轨道变轨到轨道，需要在点点火减速 【答案】BC  【解析】根据开普勒第三定律可知，神舟十九号飞船在轨道上运行的周期小于空间站在圆轨道上运行的周期，故A错误，B正确； 飞船从轨道变轨到轨道需要在交会点点点火加速，故C正确，D错误。 故选：。 8.如图所示，质点、在同一平面内绕圆心沿顺时针方向做匀速圆周运动，它们的周期之比。从图示位置开始计时，在运动一周的过程中(    ) A. 、距离最近的次数为次 B. 、距离最近的次数为次 C. 、、共线的次数为次 D. 、、共线的次数为次 【答案】AC  【解析】【详解】在转动一周过程中，转动周，、距离最远的次数为次，、距离最近的次数为次，故、、共线的次数为，选项 AC正确。故选AC。 9.经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两颗星体之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球、组成的双星系统，在相互之间万有引力的作用下，绕连线上的点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为，公转周期均为，引力常量为，、做圆周运动的轨道半径之比为。则可知(    ) A. 两天体的质量之和等于 B. 两天体的质量之比为 C. 、做圆周运动的线速度大小之比为 D. 、做圆周运动的向心力大小之比为 【答案】AC  【解析】因为  、  做圆周运动的向心力均由二者之间的万有引力提供，所以向心力大小相等，又因为两天体绕点做匀速圆周运动的周期相同，所以角速度相同，根据向心力公式有，可得，故BD错误； C.根据，可得  、  做圆周运动的线速度大小之比为，故C正确； A.根据牛顿第二定律有，两颗星之间的距离为，联立解得两天体的质量之和为，故A正确。 故选AC。 10.如图是发射的一颗人造卫星在绕地球轨道上的几次变轨图，轨道Ⅰ是近地圆轨道可以近似认为，轨道Ⅰ的轨道半径和地球半径相等，轨道Ⅱ和轨道Ⅲ是依次在点变轨后的椭圆轨道。下列说法正确的是(    ) A. 卫星在轨道Ⅱ上运动到点时的速度一定小于地球第一宇宙速度 B. 卫星在轨道Ⅱ和轨道Ⅰ上稳定运动时，经过点时加速度大小相等 C. 卫星在轨道Ⅲ上运动到点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上任何位置的速度 D. 卫星从轨道Ⅱ上的点进入轨道Ⅲ后机械能减少 【答案】ABC  【解析】A、设地球球心为点，则根据卫星从低轨变高轨需要加速可知以为圆心，以为半径的圆轨道的线速度大于在轨道Ⅱ上点的线速度，该圆轨道上的线速度一定小于第一宇宙速度，故A正确； B、卫星经过同一点时，受到的万有引力是相同的，则加速度是相同的，故B正确； C、卫星从轨道Ⅱ变轨到轨道Ⅲ，需要在点加速，故卫星在轨道Ⅲ上运动到点时的速度大于卫星在轨道Ⅱ上任何位置的速度，故C正确； D、卫星从轨道Ⅱ上的点进入轨道Ⅲ后，发动机做正功使其加速，机械能增加，故D错误。 11.年月日，由中国制队开发的人工智能软件一经发布，火爆全球。资深天文爱好者小慧同学用该软件搜索“火星冲日”，得到如下信息：年月日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几平在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星的公转轨道半径为地球公转轨道半径的倍，如图所示。根据以上信息可以得出 A. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为 B. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 C. 下一次“火星冲日”将出现在年月日之后 D. 地球与火星公转的线速度大小之比为 【答案】CD  【解析】A.在星球表面根据万有引力定律有，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故A错误 B.火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为，根据开普勒第三定律有，可得，故B错误 C.火星和地球绕太阳匀速圆周运动，有，，要发生下一次火星冲日则有，得，可知下一次“火星冲日”将出现在年月日之后，故 C正确  D.火星、地球绕太阳公转，万有引力提供向心力，可得，解得，故地球与火星公转的线速度大小之比为：，故D正确。 12.我国天文学家通过“天眼”在武仙座球状星团中发现一个由白矮星、脉冲星组成的双星系统。如图所示，、绕两者连线上的点做匀速圆周运动，忽略其他天体对、的影响。星的轨道半径大于星的轨道半径，双星的总质量为，双星间的距离为，其运动周期为，则下列说法正确的是(    ) A. 星所受万有引力大于星所受万有引力 B. 的线速度大于的线速度 C. 一定，越大，越大 D. 一定，越大，越大 【答案】BD  【解析】A.受到的引力与受到的引力为相互作用力，大小相等，故A错误； B. 根据，由于的轨道半径大于的轨道半径，可知的线速度大于的线速度，故 B正确；  设的质量为，的质量为，由万有引力提供向心力可得， ，可得 ，若一定，越大，越小，若总质量一定，则越大，越大，故D正确。 故选BD。 三、计算题。 13.发射地球同步卫星时，可认为先将卫星发射至距地面高度为的圆轨道上，在卫星经过点时点火喷气发动机工作实施变轨进入椭圆轨道，椭圆轨道的近地点为，远地点为，在卫星沿椭圆轨道运动至点时再次点火实施变轨，将卫星送入同步轨道椭圆轨道的远地点在同步轨道上，如图所示．两次点火过程都使卫星沿轨道切线方向加速，并且点火时间很短．已知地球自转的周期为，地球的半径为，地球表面重力加速度为． 求卫星在较低圆轨道上运行接近点时的加速度大小； 求卫星同步轨道距地面的高度； 通过计算比较卫星在圆轨道及同步轨道上的速度大小关系．同步轨道的高度用表示即可 【答案】解：设地球质量为，卫星质量为，引力常量为，卫星在较低圆轨道上运行接近点时的加速度大小为 卫星在较低圆轨道上运动，由万有引力定律和牛顿第二定律，有：  由物体在地球表面受到的万有引力等于重力，有：   联立解得：； 已知地球自转的周期为，则同步卫星的周期也为，卫星在同步轨道上运动， 由万有引力定律和牛顿第二定律，有：   联立解得：； 设卫星在圆轨道上运行时的速度大小为 ，在同步轨道上的速度大小． 根据万有引力提供向心力可得： ， 解得： ， 因为大于，所以大于 故卫星在较低圆轨道上的速度大于同步轨道上的速度． 14.如图所示，、是地球的两颗卫星，其中卫星是地球静止轨道同步卫星，、两颗卫星轨道共面，沿相同方向绕地球做匀速圆周运动。已知卫星的轨道半径为卫星轨道半径的倍，卫星的轨道半径为地球半径的倍，地球的自转周期为，引力常量为。求： 卫星绕地球做圆周运动的周期； 地球的平均密度； 若图示时刻两颗卫星相距最远，最短经过多长时间二者相距最近。 【答案】解：根据开普勒第三定律可得，解得。 地球对卫星的引力为其做圆周运动提供向心力，设地球半径、质量，卫星质量， 则：， 地球体积，地球密度， 联立解得。 此刻两卫星相距最远，设经过时间两卫星第一次相距最近，有：，解得。  15.我国通过中国巡天空间望远镜观察到遥远的宇宙中存在如图所示的天体，星球、都绕点做圆周运动，且星球、与点始终在一条直线上。假设宇航员站在星球上距地面高度为处以速度水平抛出一物体，测出水平射程为。已知星球、的距离为，星球绕点做圆周运动的周期为，在星球的表面附近有一卫星，绕星球做圆周运动的周期为，引力常量为，不考虑星球自转和其他星球对、的作用力。求： 星球表面的重力加速度 星球的质量 星球的质量。 【答案】在星球抛出的物体做平抛运动，可得 联立解得； 卫星在星球表面附近绕星球做匀速圆周运动时，有 在星球表面放一质量为的物体有 联立解得； 由题意可知，星球、绕点做圆周运动，由万有引力提供向心力得 联立解得。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $