7.3 万有引力理论的成就 讲义-2025-2026学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

目录 第15课时　万有引力理论的成就 1 考点一　天体质量和密度的计算 1 考点二　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 1 考点三　天体运动的分析与计算 2 巩固训练·提升能力 3 第15课时　万有引力理论的成就 考点一　天体质量和密度的计算 例题分析·考点题型 【例题1】某卫星绕地球做匀速圆周运动，地球的半径为，卫星离地面的高度为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，忽略地球自转，求： 地球的平均密度； 卫星绕地球运动的周期。 【变式训练1】海王星有颗已知的天然卫星。现认为海卫二绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量为，轨道半径为，运行的周期为天，引力常量。则海王星的质量大约为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】如图所示是地球和木星的不同卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的关系图像。木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的倍，木星半径约为地球半径的倍，木星质量大于地球质量。已知万有引力常量为，地球的半径为。求： 木星与地球的质量之比； 地球的密度； 考点二　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）一个成功的物理学理论，不仅要能解释已知的事实，更重要的是能预测未知的现象，下列说法中关于万有引力定律在解释已知或预测未知现象的说法中，不正确的是(    ) A. 牛顿通过万有引力定律计算并预测地球由于自转成为了两极扁平，赤道隆起的椭球形 B. 开普勒根据万有引力定律计算得出三大行星运动定律 C. 天文学家根据万有引力公式推算并预测海王星的存在 D. 天文学家哈雷根据万有引力公式预言哈雷彗星每隔年就会“按时回归” 【变式训练1】（单选）下面说法中正确的是(    ) A. 天王星和海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 B. 海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C. 太阳对冥王星的引力与冥王星对太阳的引力，这两个力互相平衡 D. 海王星是牛顿运用万有引力定律，经过大量计算而发现的 【变式训练2】（多选）地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆如图。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是年，预测下次飞近地球将在年。设哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为。地球公转半径为。则(    ) A. B. C. 哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为 D. 哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比为 考点三　天体运动的分析与计算 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图甲，年月日前后，太阳系中的土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星上演“七星连珠”天象，所谓的“七星连珠”是指从地球上观察，太阳系中的七颗行星近似排列在同一条直线上。如图乙，“七星”中的土星和天王星在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知天王星到太阳中心的距离约为土星到太阳中心的距离的倍。下列说法正确的是(    ) A. 土星绕太阳公转的周期大于天王星绕太阳公转的周期 B. 土星与天王星绕太阳公转的线速度大小之比约为： C. 土星与天王星绕太阳公转的向心加速度大小之比约为： D. 土星绕太阳公转的角速度大于天王星绕太阳公转的角速度 【变式训练1】（单选）2.如图，是在地球大气层外圆形轨道上运动的颗卫星，则(    ) A. 的线速度大于的线速度 B. 的向心加速度大于的向心加速度 C. 和的向心力大小一定相同 D. 若卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 【变式训练2】（单选）人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 半径越大，速度越小，周期越小 B. 半径越大，速度越小，周期越大 C. 所有卫星的速度均是相同的，与半径无关 D. 所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.据甘石星经记载，我国古代天文学家石申，早在多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径，周期，木星星体半径，木星表面重力加速度，万有引力常量。则太阳质量(    ) A. B. C. D. 2.假设航天员在探索某颗质量为地球质量的倍、半径也为地球半径的倍的星球。航天员从离该星球表面高度为处以大小为的速度水平抛出一小球，取地球表面重力加速度大小，不考虑地球和该星球的自转，则该小球从抛出到落至星球表面过程中的水平位移大小为(    ) A. B. C. D. 3.某天体半径是地球半径的倍，其密度是地球密度的倍，那么该天体外表的重力加速度是地球外表重力加速度的(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 4.假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为；星球自转的周期为，引力常数为，则该星球的密度为(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，地球从外到内分为地壳、地幔、地核三部分，其中地核质量约为地球总质量的倍，半径约为地球半径的倍。地壳、地幔、地核视其质量均匀分布，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则地幔和地核交界处的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比为(    ) A. B. C. D. 6.将一质量为的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出(    ) A. 小于                            B. 地球的质量为 C. 地球自转的角速度为 D. 地球的平均密度 二、多选题。 7.通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是(    ) A. 卫星的速度和角速度 B. 卫星的质量和轨道半径 C. 卫星的质量和角速度 D. 卫星的运行周期和轨道半径 8.土星环远看美丽壮观，近看则是由众多的冰块、碎石组成，它们如同众多的小卫星，绕着土星做近似匀速圆周运动。则对于组成土星环的这些冰块、碎石，下列说法正确的是(    ) A. 由可知，距离土星越远的冰块、碎石的线速度越大 B. 由可知，距离土星越远的冰块、碎石所受到的土星的引力越小 C. 由等于常量可知，距离土星越远的冰块、碎石绕土星公转的周期越长 D. 由可知，距离土星越远的冰块、碎石的角速度越小 9.年月日，中、尼两国共同宣布珠峰最新高程为米。若在海拔处的珠峰上和地面上分别以、水平抛出一物体均恰好不落回地面，并测得海拔处的重力加速度为地面上重力加速度的倍，地球可视为半径为、质量均匀的球体，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 10.宇航员登上月球，在月球表面让一个小球离地面高做自由落体运动，测得小球经时间落到地面上。假设月球为质量均匀分布的球体，月球的半径为，引力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 月球表面的重力加速度为 B. 月球的质量为 C. 月球的密度为 D. 嫦娥探测器绕月球表面圆周运动的线速度为 11.地球和木星绕太阳公转的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可以看作是圆形的。已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的倍，木星半径约为地球半径的倍，木星质量大于地球质量。如图所示是地球的某一卫星和木星的某一卫星做圆周运动的半径的立方与公转周期的平方的图象，已知万有引力常量为，地球的半径为，假设地球可视为均匀球体。则(    ) A. 地球的密度为 B. 木星与地球的质量之比为 C. 木星与地球绕太阳做圆周运动的公转周期之比为 D. 木星表面的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比为 12.某航天员在地球表面某一高度处以初速度水平抛出一个小球，测出水平位移为。若他在某星球表面相同的高度再次以初速度水平抛出该小球，测出水平位移为。若该星球半径与地球的半径之比为，地球质量为，地球表面的重力加速度为，该星球质量为，星球表面的重力加速度为，空气阻力不计。则(    ) A. B. C. D. 三、计算题。 13.木星是距离地球最近的一颗大行星，正是因为木星距离地球最近，所以它也抵挡了很多来自外太空的一些天体的撞击。比如说一些小行星或者是陨石，因此木星被称作地球的保护神，设想数年后中国宇航员登上木星，宇航员以初速度竖直向上抛出一小球，后落回抛出点，已知木星的半径为，引力常量为忽略空气阻力。求： 本星表面的重力加速度 木星的平均密度 木星的公转周期为年，则木星的环绕半径是日地距离的多少倍 14.年月下旬，我国神舟十八号载人飞船将名宇航员送入中国空间站“天宫”，与神舟十七号宇航员进行交接．飞船进入空间站前需先进入近地轨道绕行半径约为地球半径，再通过变轨进入空间站轨道．已知近地轨道和空间站轨道均为圆周轨道，地球半径为，空间站高度为，地球表面重力加速度为，试求： 神舟十八号在近地轨道时的运行速度； 神舟十八号在空间站时的运行周期． 15.为了今后登陆火星，我国于年月日在文昌成功发射天问一号火星探测器，假设探测器在到达火星表面前，绕其表面附近匀速飞行不计其它天体的影响，测量得到探测器绕火星圈的时间为，火星半径为，引力常量，求： 火星探测器在轨道上匀速飞行的周期； 火星探测器在轨道上匀速飞行的速度大小； 火星的平均密度为。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第15课时　万有引力理论的成就 1 考点一　天体质量和密度的计算 1 考点二　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 3 考点三　天体运动的分析与计算 5 巩固训练·提升能力 7 第15课时　万有引力理论的成就 考点一　天体质量和密度的计算 必备知识·回顾梳理 1、“称量”地球的质量 （1）方法：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力。 （2）关系式：mg＝G。 （3）结果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 （4）推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。 2、计算太阳的质量和密度 （1）方法：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。 （2）关系式：＝mr。 （3）结论：m太＝，只要知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 （4）推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。 关键能力·规律方法 天体质量和密度的计算方法(天体质量为M) 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力：G＝mr 天体质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体密度 ρ＝＝ ρ＝＝ 说明 未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 T为公转周期 r为轨道半径 R为中心天体半径 特别提醒求解天体质量和密度时的常见错误： （1）根据轨道半径r和运行周期T，求得m中＝是中心天体的质量，而不是行星（或卫星）的质量。 （2）混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。 例题分析·考点题型 【例题1】某卫星绕地球做匀速圆周运动，地球的半径为，卫星离地面的高度为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，忽略地球自转，求： 地球的平均密度； 卫星绕地球运动的周期。 【答案】对于地球表面附近某物体，有， 解得地球的质量，故地球的平均密度； 卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， 由牛顿第二定律，有，解得。  【变式训练1】海王星有颗已知的天然卫星。现认为海卫二绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量为，轨道半径为，运行的周期为天，引力常量。则海王星的质量大约为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】设海王星的质量为，则根据万有引力提供向心力可得 整理得 代入数据解得，故ACD错误，B正确。 故选：。 【变式训练2】如图所示是地球和木星的不同卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的关系图像。木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的倍，木星半径约为地球半径的倍，木星质量大于地球质量。已知万有引力常量为，地球的半径为。求： 木星与地球的质量之比； 地球的密度； 【答案】卫星绕行星做圆周运动，由牛顿第二定律有，解得，故图象斜率。 由题意，木星质量大于地球质量，由图可知，，故木星与地球的质量之比。 由图可知，故地球质量，地球密度。  题后反思·方法与技巧 1、已知星球表面的重力加速度g和星球半径R可以计算星球质量。未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度。 2、天体密度的计算，若天体的半径为R，则天体的密度ρ= (1)将M=代入上式得ρ=。 (2)将M=代入上式得ρ=。 (3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=。 考点二　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 必备知识·回顾梳理 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星轨道外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3.哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道如出一辙，并预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年，还预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。 4.海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）一个成功的物理学理论，不仅要能解释已知的事实，更重要的是能预测未知的现象，下列说法中关于万有引力定律在解释已知或预测未知现象的说法中，不正确的是(    ) A. 牛顿通过万有引力定律计算并预测地球由于自转成为了两极扁平，赤道隆起的椭球形 B. 开普勒根据万有引力定律计算得出三大行星运动定律 C. 天文学家根据万有引力公式推算并预测海王星的存在 D. 天文学家哈雷根据万有引力公式预言哈雷彗星每隔年就会“按时回归” 【答案】B  【解析】解：、牛顿通过万有引力定律计算并预测地球由于自转成为了两极扁平，赤道隆起的椭球形，故A正确； B、开普勒在他的导师第谷天文观测数据的基础上，总结出了行星运动的规律，故B错误； C、天文学家根据万有引力公式推算并预测海王星的存在，故C正确； D、天文学家哈雷根据万有引力公式预言哈雷彗星每隔年就会“按时回归”，故D正确。 本题选不正确项，故选：。 【变式训练1】（单选）下面说法中正确的是(    ) A. 天王星和海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 B. 海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C. 太阳对冥王星的引力与冥王星对太阳的引力，这两个力互相平衡 D. 海王星是牛顿运用万有引力定律，经过大量计算而发现的 【答案】B  【解答】通过望远镜发现了天王星，经过仔细观测发现，天王星的运行轨道与根据万有引力定律计算出来的轨道总有一些偏差，于是认为天王星轨道外面还有一颗未发现的行星，它对天王星的吸引使其轨道产生了偏差。英国的亚当斯和法国的勒维耶根据天王星的观测资料，独立地利用万有引力定律计算出这颗新行星海王星的轨道，后来用类似的方法又发现了冥王星，、D错误、B正确； C.太阳对冥王星的引力与冥王星对太阳的引力，是作用力与反作用力的关系，C错误。 故选B。 【变式训练2】（多选）地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆如图。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是年，预测下次飞近地球将在年。设哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为。地球公转半径为。则(    ) A. B. C. 哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为 D. 哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比为 【答案】BC  【解答】地球公转周期年，哈雷彗星的周期为年，根据开普勒第三定律有：，解得：，，，，故A错误，B正确； C.对近日点，根据牛顿第二定律有：，对远日点，根据牛顿第二定律有：，联立解得：，故C正确； D.根据开普勒第二定律，取时间微元，结合扇形面积公式，可知，解得，故D错误。 故选BC。 考点三　天体运动的分析与计算 必备知识·回顾梳理 1.基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。 2.常用关系 (1)G＝ma＝m＝mω2r＝mr。 (2)忽略天体自转时，mg＝G(物体在天体表面受到的万有引力等于物体重力)，整理可得gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”，R为天体半径，g为天体表面的重力加速度。 3.四个重要结论 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。 　　天体运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系 ＝ ⇒“高轨低速长周期” 规律：“一定四定”(即r定了，v、ω、T、a都定了)，“越远越慢”(即r越大，v、ω、a越小，T越大)。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图甲，年月日前后，太阳系中的土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星上演“七星连珠”天象，所谓的“七星连珠”是指从地球上观察，太阳系中的七颗行星近似排列在同一条直线上。如图乙，“七星”中的土星和天王星在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知天王星到太阳中心的距离约为土星到太阳中心的距离的倍。下列说法正确的是(    ) A. 土星绕太阳公转的周期大于天王星绕太阳公转的周期 B. 土星与天王星绕太阳公转的线速度大小之比约为： C. 土星与天王星绕太阳公转的向心加速度大小之比约为： D. 土星绕太阳公转的角速度大于天王星绕太阳公转的角速度 【答案】D  【解析】【解答】根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，公转周期越长，因为天王星轨道半径是土星的倍，则其周期更长，因此土星绕太阳公转的周期小于天王星绕太阳公转的周期，故A错误； 根据万有引力提供向心力可得， 解得，，， 由此可知， 因为土星与天王星轨道半径比为：，则线速度比为：； 因为土星与天王星轨道半径比为：，则加速度比为：：：； 因为土星轨道半径更小，则其角速度更大， 故BC错误，D正确。 故选：。 【变式训练1】（单选）2.如图，是在地球大气层外圆形轨道上运动的颗卫星，则(    ) A. 的线速度大于的线速度 B. 的向心加速度大于的向心加速度 C. 和的向心力大小一定相同 D. 若卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 【答案】D  【解析】【解答】根据，得，因为，所有，故A错误； B. 根据，得，因为，所以，故B错误； C.和的万有引力提供向心力，但因为两卫星的质量不一定相等，所以向心力大小不一定相同，故C错误； D. 若卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，根据选项可知，在较低的轨道上运动时其线速度将增大，故D正确。 故选：。 【变式训练2】（单选）人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 半径越大，速度越小，周期越小 B. 半径越大，速度越小，周期越大 C. 所有卫星的速度均是相同的，与半径无关 D. 所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关 【答案】B  【解析】、根据，得，，，知轨道半径越大，线速度越小，周期越大，故A错误，B正确； 、不同的轨道半径线速度、角速度不同，故CD错误。 故选：。 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.据甘石星经记载，我国古代天文学家石申，早在多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径，周期，木星星体半径，木星表面重力加速度，万有引力常量。则太阳质量(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】本题是计算中心天体的质量 解得，故选C 2.假设航天员在探索某颗质量为地球质量的倍、半径也为地球半径的倍的星球。航天员从离该星球表面高度为处以大小为的速度水平抛出一小球，取地球表面重力加速度大小，不考虑地球和该星球的自转，则该小球从抛出到落至星球表面过程中的水平位移大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】设地球质量为，半径为，则星球质量为，半径为，在地球表面，，在星球表面，，联立解得：，小球做平抛运动，竖直方向：，水平方向：，联立解得：。故选：。 3.某天体半径是地球半径的倍，其密度是地球密度的倍，那么该天体外表的重力加速度是地球外表重力加速度的(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 【答案】A  【解析】根据万有引力等于重力 ，可得 ，天体半径是地球半径的倍，密度是地球的倍，则该天体表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍。 故选A。 4.假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为；星球自转的周期为，引力常数为，则该星球的密度为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：在两极，引力等于重力，则有：， 由此可得地球质量 ， 在赤道处，引力与支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律， 则有：  密度：  由解得：，故C正确，ABD错误。 故选：。 5.如图所示，地球从外到内分为地壳、地幔、地核三部分，其中地核质量约为地球总质量的倍，半径约为地球半径的倍。地壳、地幔、地核视其质量均匀分布，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则地幔和地核交界处的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】设地球质量为，半径为。在地球表面，重力加速度。在地幔和地核交界处，此处的重力加速度由地核的质量产生，地核质量，此处距离地心的距离，则此处重力加速度。计算，A正确，BCD错误。 6.将一质量为的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出(    ) A. 小于                            B. 地球的质量为 C. 地球自转的角速度为 D. 地球的平均密度 【答案】C  【解析】在两极：  在赤道： A、大于，故A错误； B、由可得：，故B错误； C、由可得：，故C正确； D、由可得：，即，解得地球的平均密度，故D错误。 二、多选题。 7.通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是(    ) A. 卫星的速度和角速度 B. 卫星的质量和轨道半径 C. 卫星的质量和角速度 D. 卫星的运行周期和轨道半径 【答案】AD  【解析】由可求出，根据或可求出冥王星的质量，A正确， 若项中的物理量已知，根据可求出冥王星的质量，D正确． 和中已知量不足，无法求出冥王星的质量． 8.土星环远看美丽壮观，近看则是由众多的冰块、碎石组成，它们如同众多的小卫星，绕着土星做近似匀速圆周运动。则对于组成土星环的这些冰块、碎石，下列说法正确的是(    ) A. 由可知，距离土星越远的冰块、碎石的线速度越大 B. 由可知，距离土星越远的冰块、碎石所受到的土星的引力越小 C. 由等于常量可知，距离土星越远的冰块、碎石绕土星公转的周期越长 D. 由可知，距离土星越远的冰块、碎石的角速度越小 【答案】CD  【解析】解：、冰块、碎石如同众多的小卫星，绕着土星做近似匀速圆周运动， 由万有引力作为向心力可得，解得，，，故距离土星越远的冰块、碎石的线速度越小，角速度越小，周期越长，故A错误，CD正确； B、受到的土星的引力，由于不知冰块、碎石的质量大小关系所以无法比较受到的土星的引力大小，B错误。 故选：。 9.年月日，中、尼两国共同宣布珠峰最新高程为米。若在海拔处的珠峰上和地面上分别以、水平抛出一物体均恰好不落回地面，并测得海拔处的重力加速度为地面上重力加速度的倍，地球可视为半径为、质量均匀的球体，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】在地面上万有引力等于重力，则有，海拔处有，联立解得  ，故B正确，A错误； 由题意可知 、 ，则   ，故C正确，D错误。 故选BC。 10.宇航员登上月球，在月球表面让一个小球离地面高做自由落体运动，测得小球经时间落到地面上。假设月球为质量均匀分布的球体，月球的半径为，引力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 月球表面的重力加速度为 B. 月球的质量为 C. 月球的密度为 D. 嫦娥探测器绕月球表面圆周运动的线速度为 【答案】ABD  【解析】A.根据平抛运动的规律可得 ，解得月球表面的重力加速度为 ，A正确； B.在月球表面，物体受到的重力大小等于万有引力的大小，则有 ，解得月球的质量为 ，B正确； C.根据 ，可得月球的密度为 ，C错误； D.在月球表面，根据牛顿第二定律可得 ，解得嫦娥探测器绕月球表面圆周运动的线速度为 ，D正确。 故选ABD。 11.地球和木星绕太阳公转的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可以看作是圆形的。已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的倍，木星半径约为地球半径的倍，木星质量大于地球质量。如图所示是地球的某一卫星和木星的某一卫星做圆周运动的半径的立方与公转周期的平方的图象，已知万有引力常量为，地球的半径为，假设地球可视为均匀球体。则(    ) A. 地球的密度为 B. 木星与地球的质量之比为 C. 木星与地球绕太阳做圆周运动的公转周期之比为 D. 木星表面的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比为 【答案】ACD  【解答】解：根据万有引力提供卫星运行的向心力，，可得，由木星质量大于地球质量，斜率较大的为木星的卫星的图象，由图像可知木星与地球的质量之比为，故B错误； A.由分析知，地球的质量为，地球的体积为，密度为，故A正确； D.星球表面处万有引力近似等于重力，木星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比为，故D正确； C.由开普勒第三定律，，木星与地球绕太阳做圆周运动的公转周期之比为，故C正确。 故选ACD。 12.某航天员在地球表面某一高度处以初速度水平抛出一个小球，测出水平位移为。若他在某星球表面相同的高度再次以初速度水平抛出该小球，测出水平位移为。若该星球半径与地球的半径之比为，地球质量为，地球表面的重力加速度为，该星球质量为，星球表面的重力加速度为，空气阻力不计。则(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】根据平抛运动水平方向上的位移公式  结合题意可知，小球在相同高度下落的时间比为 由平抛运动竖直方向的位移公式  得 故 A错误，B正确； 星球表面的重力加速度由万有引力提供，根据牛顿第二定律 整理得 该星球半径与地球的半径之比为  ，故 C错误，D正确。 故选BD。 三、计算题。 13.木星是距离地球最近的一颗大行星，正是因为木星距离地球最近，所以它也抵挡了很多来自外太空的一些天体的撞击。比如说一些小行星或者是陨石，因此木星被称作地球的保护神，设想数年后中国宇航员登上木星，宇航员以初速度竖直向上抛出一小球，后落回抛出点，已知木星的半径为，引力常量为忽略空气阻力。求： 本星表面的重力加速度 木星的平均密度 木星的公转周期为年，则木星的环绕半径是日地距离的多少倍 【答案】解：根据题意得，解得 根据题意得          解得 根据开普勒第三定律得  解得 14.年月下旬，我国神舟十八号载人飞船将名宇航员送入中国空间站“天宫”，与神舟十七号宇航员进行交接．飞船进入空间站前需先进入近地轨道绕行半径约为地球半径，再通过变轨进入空间站轨道．已知近地轨道和空间站轨道均为圆周轨道，地球半径为，空间站高度为，地球表面重力加速度为，试求： 神舟十八号在近地轨道时的运行速度； 神舟十八号在空间站时的运行周期． 【答案】  ；   【解析】近地卫星由重力提供向心力 解得 再由万有引力提供向心力 由黄金代换 解得 或 15.为了今后登陆火星，我国于年月日在文昌成功发射天问一号火星探测器，假设探测器在到达火星表面前，绕其表面附近匀速飞行不计其它天体的影响，测量得到探测器绕火星圈的时间为，火星半径为，引力常量，求： 火星探测器在轨道上匀速飞行的周期； 火星探测器在轨道上匀速飞行的速度大小； 火星的平均密度为。 【答案】探测器绕火星表面飞行时，周期可通过总时间除以圈数得到， ； 探测器的轨道半径近似为火星半径， 可得； 由，得火星质量， 代入密度公式，并将代入， 最终得。 答：火星探测器在轨道上匀速飞行的周期为； 火星探测器在轨道上匀速飞行的速度大小为； 火星的平均密度为为。  12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 目录 第15课时　万有引力理论的成就 1 考点一　天体质量和密度的计算 1 考点二　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 3 考点三　天体运动的分析与计算 4 巩固训练·提升能力 5 第15课时　万有引力理论的成就 考点一　天体质量和密度的计算 必备知识·回顾梳理 1、“称量”地球的质量 （1）方法：地球表面的物体，若不考虑地球自转的影响，物体的重力等于地球对物体的引力。 （2）关系式：mg＝G。 （3）结果：m地＝，只要知道g、R、G的值，就可计算出地球的质量。 （4）推广：若知道某星球表面的重力加速度和星球半径，可计算出该星球的质量。 2、计算太阳的质量和密度 （1）方法：质量为m的行星绕太阳做匀速圆周运动时，行星与太阳间的万有引力充当向心力。 （2）关系式：＝mr。 （3）结论：m太＝，只要知道引力常量G、行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r就可以计算出太阳的质量。 （4）推广：若已知卫星绕行星运动的周期和卫星与行星之间的距离，可计算出行星的质量。 关键能力·规律方法 天体质量和密度的计算方法(天体质量为M) 重力加速度法 环绕法 情景 已知天体的半径R和天体表面的重力加速度g 行星或卫星绕中心天体做匀速圆周运动 思路 物体在天体表面的重力近似等于天体与物体间的万有引力：mg＝G 行星或卫星受到的万有引力提供向心力：G＝mr 天体质量 天体质量：M＝ 中心天体质量：M＝ 天体密度 ρ＝＝ ρ＝＝ 说明 未知星球表面重力加速度通常利用实验测出，例如让小球做自由落体、平抛、上抛等运动 这种方法只能求中心天体质量，不能求环绕星体质量 T为公转周期 r为轨道半径 R为中心天体半径 特别提醒求解天体质量和密度时的常见错误： （1）根据轨道半径r和运行周期T，求得m中＝是中心天体的质量，而不是行星（或卫星）的质量。 （2）混淆或乱用天体半径与轨道半径，为了正确并清楚地运用，应一开始就养成良好的习惯，比如通常情况下天体半径用R表示，轨道半径用r表示，只有卫星在天体表面做匀速圆周运动时，如近地卫星，轨道半径r才可以认为等于天体半径R。 例题分析·考点题型 【例题1】某卫星绕地球做匀速圆周运动，地球的半径为，卫星离地面的高度为，地球表面的重力加速度为，引力常量为，忽略地球自转，求： 地球的平均密度； 卫星绕地球运动的周期。 【变式训练1】海王星有颗已知的天然卫星。现认为海卫二绕海王星沿圆轨道匀速运转，已知海卫二的质量为，轨道半径为，运行的周期为天，引力常量。则海王星的质量大约为(    ) A. B. C. D. 【变式训练2】如图所示是地球和木星的不同卫星做匀速圆周运动的半径的立方与周期的平方的关系图像。木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的倍，木星半径约为地球半径的倍，木星质量大于地球质量。已知万有引力常量为，地球的半径为。求： 木星与地球的质量之比； 地球的密度； 题后反思·方法与技巧 1、已知星球表面的重力加速度g和星球半径R可以计算星球质量。未知星球表面的重力加速度通常这样给出：让小球做自由落体、平抛、竖直上抛等运动，从而计算出该星球表面的重力加速度。 2、天体密度的计算，若天体的半径为R，则天体的密度ρ= (1)将M=代入上式得ρ=。 (2)将M=代入上式得ρ=。 (3)当卫星环绕天体表面运动时，其轨道半径r等于天体半径R，则ρ=。 考点二　发现未知天体　预言哈雷彗星回归 必备知识·回顾梳理 1.海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星轨道外“新”行星的轨道。1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星。 2.其他天体的发现：近100年来，人们在海王星的轨道之外又发现了冥王星、阋神星等几个较大的天体。 3.哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷计算出在1531年、1607年和1682年出现的三颗彗星的轨道如出一辙，并预言这三次出现的彗星是同一颗星，周期约为76年，还预言它将于1758年底或1759年初再次回归。1759年3月这颗彗星如期通过了近日点，它最近一次回归是1986年，它的下次回归将在2061年左右。 4.海王星的发现和哈雷彗星的“按时回归”确立了万有引力定律的地位。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）一个成功的物理学理论，不仅要能解释已知的事实，更重要的是能预测未知的现象，下列说法中关于万有引力定律在解释已知或预测未知现象的说法中，不正确的是(    ) A. 牛顿通过万有引力定律计算并预测地球由于自转成为了两极扁平，赤道隆起的椭球形 B. 开普勒根据万有引力定律计算得出三大行星运动定律 C. 天文学家根据万有引力公式推算并预测海王星的存在 D. 天文学家哈雷根据万有引力公式预言哈雷彗星每隔年就会“按时回归” 【变式训练1】（单选）下面说法中正确的是(    ) A. 天王星和海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 B. 海王星和冥王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的 C. 太阳对冥王星的引力与冥王星对太阳的引力，这两个力互相平衡 D. 海王星是牛顿运用万有引力定律，经过大量计算而发现的 【变式训练2】（多选）地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆如图。天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，哈雷彗星最近出现的时间是年，预测下次飞近地球将在年。设哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，在远日点与太阳中心的距离为。地球公转半径为。则(    ) A. B. C. 哈雷彗星在近日点和远日点的加速度大小之比为 D. 哈雷彗星在近日点和远日点的速度大小之比为 考点三　天体运动的分析与计算 必备知识·回顾梳理 1.基本思路 一般行星或卫星的运动可看作匀速圆周运动，所需向心力由中心天体对它的万有引力提供。 2.常用关系 (1)G＝ma＝m＝mω2r＝mr。 (2)忽略天体自转时，mg＝G(物体在天体表面受到的万有引力等于物体重力)，整理可得gR2＝GM，该公式通常被称为“黄金代换式”，R为天体半径，g为天体表面的重力加速度。 3.四个重要结论 设质量为m的天体绕另一质量为M的中心天体做半径为r的匀速圆周运动。 　　天体运动的加速度、线速度、角速度和周期与轨道半径的关系 ＝ ⇒“高轨低速长周期” 规律：“一定四定”(即r定了，v、ω、T、a都定了)，“越远越慢”(即r越大，v、ω、a越小，T越大)。 例题分析·考点题型 【例题1】（单选）如图甲，年月日前后，太阳系中的土星、水星、海王星、金星、天王星、木星和火星上演“七星连珠”天象，所谓的“七星连珠”是指从地球上观察，太阳系中的七颗行星近似排列在同一条直线上。如图乙，“七星”中的土星和天王星在同一平面内沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，已知天王星到太阳中心的距离约为土星到太阳中心的距离的倍。下列说法正确的是(    ) A. 土星绕太阳公转的周期大于天王星绕太阳公转的周期 B. 土星与天王星绕太阳公转的线速度大小之比约为： C. 土星与天王星绕太阳公转的向心加速度大小之比约为： D. 土星绕太阳公转的角速度大于天王星绕太阳公转的角速度 【变式训练1】（单选）2.如图，是在地球大气层外圆形轨道上运动的颗卫星，则(    ) A. 的线速度大于的线速度 B. 的向心加速度大于的向心加速度 C. 和的向心力大小一定相同 D. 若卫星由于某原因，轨道半径缓慢减小，其线速度将增大 【变式训练2】（单选）人造地球卫星以地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是(    ) A. 半径越大，速度越小，周期越小 B. 半径越大，速度越小，周期越大 C. 所有卫星的速度均是相同的，与半径无关 D. 所有卫星的角速度均是相同的，与半径无关 巩固训练·提升能力 一、单选题。 1.据甘石星经记载，我国古代天文学家石申，早在多年前就对木星的运行进行了精确观测和记录。若已知木星公转轨道半径，周期，木星星体半径，木星表面重力加速度，万有引力常量。则太阳质量(    ) A. B. C. D. 2.假设航天员在探索某颗质量为地球质量的倍、半径也为地球半径的倍的星球。航天员从离该星球表面高度为处以大小为的速度水平抛出一小球，取地球表面重力加速度大小，不考虑地球和该星球的自转，则该小球从抛出到落至星球表面过程中的水平位移大小为(    ) A. B. C. D. 3.某天体半径是地球半径的倍，其密度是地球密度的倍，那么该天体外表的重力加速度是地球外表重力加速度的(    ) A. 倍 B. 倍 C. 倍 D. 倍 4.假设某星球可视为质量均匀分布的球体，已知该星球表面的重力加速度在两极的大小为，在赤道的大小为；星球自转的周期为，引力常数为，则该星球的密度为(    ) A. B. C. D. 5.如图所示，地球从外到内分为地壳、地幔、地核三部分，其中地核质量约为地球总质量的倍，半径约为地球半径的倍。地壳、地幔、地核视其质量均匀分布，已知质量均匀分布的球壳对壳内物体的万有引力为零，则地幔和地核交界处的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比为(    ) A. B. C. D. 6.将一质量为的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为，已知引力常量为，则由以上信息可得出(    ) A. 小于                            B. 地球的质量为 C. 地球自转的角速度为 D. 地球的平均密度 二、多选题。 7.通过观测冥王星的卫星，可以推算出冥王星的质量．假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动，除了引力常量外，至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量．这两个物理量可以是(    ) A. 卫星的速度和角速度 B. 卫星的质量和轨道半径 C. 卫星的质量和角速度 D. 卫星的运行周期和轨道半径 8.土星环远看美丽壮观，近看则是由众多的冰块、碎石组成，它们如同众多的小卫星，绕着土星做近似匀速圆周运动。则对于组成土星环的这些冰块、碎石，下列说法正确的是(    ) A. 由可知，距离土星越远的冰块、碎石的线速度越大 B. 由可知，距离土星越远的冰块、碎石所受到的土星的引力越小 C. 由等于常量可知，距离土星越远的冰块、碎石绕土星公转的周期越长 D. 由可知，距离土星越远的冰块、碎石的角速度越小 9.年月日，中、尼两国共同宣布珠峰最新高程为米。若在海拔处的珠峰上和地面上分别以、水平抛出一物体均恰好不落回地面，并测得海拔处的重力加速度为地面上重力加速度的倍，地球可视为半径为、质量均匀的球体，则下列各式正确的是(    ) A. B. C. D. 10.宇航员登上月球，在月球表面让一个小球离地面高做自由落体运动，测得小球经时间落到地面上。假设月球为质量均匀分布的球体，月球的半径为，引力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 月球表面的重力加速度为 B. 月球的质量为 C. 月球的密度为 D. 嫦娥探测器绕月球表面圆周运动的线速度为 11.地球和木星绕太阳公转的轨道可以看作是圆形的，它们各自的卫星轨道也可以看作是圆形的。已知木星的公转轨道半径约为地球公转轨道半径的倍，木星半径约为地球半径的倍，木星质量大于地球质量。如图所示是地球的某一卫星和木星的某一卫星做圆周运动的半径的立方与公转周期的平方的图象，已知万有引力常量为，地球的半径为，假设地球可视为均匀球体。则(    ) A. 地球的密度为 B. 木星与地球的质量之比为 C. 木星与地球绕太阳做圆周运动的公转周期之比为 D. 木星表面的重力加速度大小与地球表面的重力加速度大小之比为 12.某航天员在地球表面某一高度处以初速度水平抛出一个小球，测出水平位移为。若他在某星球表面相同的高度再次以初速度水平抛出该小球，测出水平位移为。若该星球半径与地球的半径之比为，地球质量为，地球表面的重力加速度为，该星球质量为，星球表面的重力加速度为，空气阻力不计。则(    ) A. B. C. D. 三、计算题。 13.木星是距离地球最近的一颗大行星，正是因为木星距离地球最近，所以它也抵挡了很多来自外太空的一些天体的撞击。比如说一些小行星或者是陨石，因此木星被称作地球的保护神，设想数年后中国宇航员登上木星，宇航员以初速度竖直向上抛出一小球，后落回抛出点，已知木星的半径为，引力常量为忽略空气阻力。求： 本星表面的重力加速度 木星的平均密度 木星的公转周期为年，则木星的环绕半径是日地距离的多少倍 14.年月下旬，我国神舟十八号载人飞船将名宇航员送入中国空间站“天宫”，与神舟十七号宇航员进行交接．飞船进入空间站前需先进入近地轨道绕行半径约为地球半径，再通过变轨进入空间站轨道．已知近地轨道和空间站轨道均为圆周轨道，地球半径为，空间站高度为，地球表面重力加速度为，试求： 神舟十八号在近地轨道时的运行速度； 神舟十八号在空间站时的运行周期． 15.为了今后登陆火星，我国于年月日在文昌成功发射天问一号火星探测器，假设探测器在到达火星表面前，绕其表面附近匀速飞行不计其它天体的影响，测量得到探测器绕火星圈的时间为，火星半径为，引力常量，求： 火星探测器在轨道上匀速飞行的周期； 火星探测器在轨道上匀速飞行的速度大小； 火星的平均密度为。 12 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $