云南省楚雄彝族自治州民族中学2023-2024学年高一下学期3月检测数学试卷

1．已知P＝{1，2}，Q＝{2，3}，若M＝{x|x∈P，x∉Q}，则M=（　　） A．{1} B．{2} C．{3} D．{1，2，3} 【答案】A 【解答】解：∵P＝{1，2}，Q＝{2，3}，M＝{x|x∈P，x∉Q}， ∴M＝{1}． 故选：A． 2．下列说法正确的是（ ） A．质量、速度、位移、加速度、功都是向量 B．方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C．两个向量相等，则表示它们的有向线段的起点相同，终点相同 D．向量的模可以比较大小 【答案】D 3.在平行四边形ABCD中，若A，C对应的复数分别为－1＋i和－4－3i，则该平行四边形的对角线AC的长度为(　　) A.5 B.5 C.2 D.10 答案　B 解析　依题意，对应的复数为(－4－3i)－(－1＋i)＝－3－4i， 因此AC的长度为|－3－4i|＝5. 4.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知A＝45°，a＝6，b＝3，则B的大小为(　　) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 答案　A 解析　由正弦定理得＝， 即＝，解得sin B＝， 又B为三角形内角， 所以B＝30°或B＝150°， 又因为a>b，所以A>B，即B＝30°. 5.已知点是角终边上一点，则 的值为 （ ） A. B . C. D. 【答案】C 6．已知，则等于（    ） A．10 B． C．3 D． 【答案】B 【解析】由向量，可得， 所以.故选：B. 7．若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据将所求角用两角差的正切展开代入求值. 【详解】 . 8．一帆船要从A处驶向正东方向200海里的B处，当时有自西北方向吹来的风，风速为海里/小时，如果帆船计划在5小时内到达目的地，则船速的大小应为（    ） A．海里/小时 B．海里/小时 C．海里/小时 D．海里/小时 【答案】A 【分析】根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的合成法则和余弦定理，即可求出船速的大小． 【详解】如图所示， ，，， ， ； 又， 船速的大小应为海里小时． 9．如图所示，四边形为梯形，其中，，，分别为，的中点，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据向量的线性运算分别判断各选项. 【详解】A选项：，A选项正确； B选项：，B选项错误； C选项：，C选项正确； D选项：，D选项错误； 10．下列说法正确的有（    ） A．已知，，若与共线，则 B．若a＝2，A＝30°，则△ABC的外接圆半径是4 C．若a2＋b2＜c2，则△ABC一定是钝角三角形 D．若，，为锐角，则实数的范围是 【答案】ACD 【分析】根据向量共线的性质可直接判断ABC选项，再根据向量数量积与夹角的关系可判断选项D. 【详解】A选项：，，若与共线，则，，A选项正确； B选项：由正弦定理知＝4＝2R，所以外接圆半径是2，故B错误 C选项：因为cos C＝＜0，所以C为钝角，△ABC一定是钝角三角形，故C正确； D选项：，，若为锐角，则，解得，D选项正确； 故选：ACD. 11.函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合，则下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为；        B. 的图象关于对称； C. 是的一个零点；    D. 在单调递减； 【答案】ABC 【分析】先由图像的平移变换推导出的解析式，再分析函数的周期、零点、对称性、单调性，判断是否正确． 【详解】解：函数的图象向右平移个单位后与函数的图象重合， ， 的一个周期为，故①正确； 的对称轴满足：，， 当时，的图象关于对称，故②正确； 由，得， 是的一个零点，故③正确； 当时，， 在上单调递增，故④错误． 故答案为：ABC． 12. 复数满足，则 【答案】-3+4i 13. 已知非零向量、不共线，若，，，且三点共线，则 【答案】k=-8 14. 在直角坐标系中，O为坐标原点，， ，四边形OABC是平行四边形，点P为直线OB上的动点，则的最小值是 【答案】-25 15. 在复平面内，当实数m取什么值时，复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i对应的点分别满足下列条件？(1)在虚轴上；(2)在第二象限；(3)在直线y＝x上。 解　复数z＝(m2－2m－8)＋(m2＋3m－10)i的实部为m2－2m－8，虚部为m2＋3m－10. (1)由题意得m2－2m－8＝0，解得m＝－2或m＝4. (2)由题意， 所以2<m<4，即m的取值范围为(2，4). (3)由已知得m2－2m－8＝m2＋3m－10，故m＝. 16．已知，的夹角为120°，且，求： （1）； （2）； （3）与的夹角． 【答案】(1)12 (2) (3) 17. 在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知c＝5，B＝，asin A＝3sin C＋bsin B． (1)求△ABC的面积； (2)若D是AC边上一点，且DC＝2AD，求BD的长． 解：（1）(1)因为asin A＝3sin C＋bsin B，c＝5，所以由正弦定理，得a2＝15＋b2， 由余弦定理，得b2＝a2＋25－5a， 所以a＝8，b＝7， 从而△ABC的面积为×8×5×＝10. (2)结合(1)知AD＝，CD＝，由cos∠BDA＋cos∠BDC＝0， 得＋＝0， 得＋＝0，解得BD＝. 18．已知向量，，且. (1)求的值； (2)求的取值范围； (3)记函数，若的最小值为，求实数的值. 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）向量，， . （2）， ， ，，， 所以的取值范围为. （3）由（1）（2）可知，函数， 令，则， ，其图像抛物线开口向上，对称轴方程为， 当，即时，最小值为，解得（舍去）； 当，即时，最小值为，解得或（舍去）； 当，即时，最小值为. 综上可知，. 19．如图，正方形的边长为是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点. (1)求的余弦值. (2)若点自点逆时针沿正方形的边运动到点，在这个过程中，是否存在这样的点，使得？若存在，求出的长度，若不存在，请说明理由. 解：（1）如图所示，建立以点为原点的平面直角坐标系. 则. 由于就是的夹角. ∴. ∴的余弦值为. （2）设. . ∴.由题得. ①当点在上时，设， ； ②当点在上时，设， ∴舍去； ③当点在上时，设， ∴舍去； ④当点在上时，设， ∴. 综上，存在或者. 学科网（北京）股份有限公司 $楚雄州民族中学2023-2024学年春季学期三月月考 高一年级数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项 之中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知P={1,2},Q={2,3},若M={xxEP,xEQ},则M=() A.{1) B.{2} C.3} D.{1,2,3} 2.下列说法正确的是( A.质量、速度、位移、加速度、功都是向量 B.方向不同的向量不能比较大小，但同向的可以比较大小 C.两个向量相等，则表示它们的有向线段的起点相同，终点相同 D.向量的模可以比较大小 3.在平行四边形ABCD中，若A,C对应的复数分别为一1+i和一4一3i,则该平行四 边形的对角线AC的长度为() A.5 B.5 C.2V5 D.10 4.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知A=45°，a=6,b=3V2, 则B的大小为() A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° sin(π-o) 5.已知点A(3,4)是角a终边上一点，则iπ 的值为() s1n(。-ox) 3 3 A.5 B.4 c 6.己知a=(2,-1),b=1,-1),则(a+2b)(a-36)等于() A.10 B.-10 C.3 D.-3 7.若tan(cx-2p)=-2,an(2-B)=3,则tan(x+B)=() A. B.-1 c.号 D.月 8.一帆船要从A处驶向正东方向200海里的B处，当时有自西北方向吹来的风，风 速为15√2海里/小时，如果帆船计划在5小时内到达目的地，则船速的大小应为() A.534海里/小时 B.6√34海里/小时 C.7√34海里/小时 D.8√34海里/小时 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分；在每小题给出的四个选项 之中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错 的得0分。 9.如图所示，四边形ABCD为梯形，其中ABIICD,AB=2CD,M,N分别为AB,CD 的中点，则下列结论正确的是() D A.AC=AD+A B.MC=14C+IBC 4 C.MN=AD-1AB D.BC=AD+AB 4 10.下列说法正确的有( ) A.已知a=(-1,2),b=(2,x),若a与b共线，则x=-4 B.若a=2,A=30°，则△ABC的外接圆半径是4 C.若a+b<c2,则△ABC一定是钝角三角形 D.若=(3,1)，AC=(m-1,m,∠B4C为锐角，则实数的范围是>3 π 11.函数y=sim 2x+ 3 的图象向右平移；个单位后与函数f(四的图象重合，则下 列结论正确的是( A.f(x)的一个周期为-2π； B.f(x)的图象关于x=7西对称； 12 Cx=是e)的个些点：D.刻在 π5π 1212 单调递减： 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分；把答案填在题中的横线上。 12.复数=满足+日=2+4i,则z=」 13.已知非零向量e、e,不共线，若AB=28+ke,BC=-e-3e,CD=28-e,, 且A、B、D三点共线，则k= 14.在直角坐标系中，0为坐标原点，A(3,4),B(-2,2),四边形OABC是平行四 边形，点P为直线OB上的动点，则PAPC的最小值是 四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题各15分，第18、 19小题各17分，共77分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.在复平面内，当实数m取什么值时，复数z=(m2一21一8)+(m2+3m一10)i对应 的点分别满足下列条件？(1)在虚轴上：(2)在第二象限；(3)在直线y=x上。 16.已知ā，石的夹角为120°，且回=45=2，求： (1)(a-2b)-(a+b): (2)la+: (3)a+b与a的夹角. 17.在△M8C申，ab,c分别是内角4，B,C的对边，已知c=5,B=子 asin A=3sin C++bsin B. (1)求△ABC的面积： (2)若D是AC边上一点，且DC=2AD,求BD的长. 18.已知向量a= 3x 3x x>五=c⊙s2,一2 (1)计算并化简：a6 (2)求a+的取值范围； 国记周数了()-a6-2-小，若7的龄小位为多求实数的值 19.如图，正方形ABCD的边长为6，E是AB的中点，F是BC边上靠近点B的三等 分点，AF与DE交于点M. (1)求∠EMF的余弦值. (2)若点P自A点逆时针沿正方形的边运动到A点，在这 个过程中，是否存在这样的点P,使得EF⊥MP？若存在， 求出P的长度，若不存在，请说明理由.