广东省执信中学、汕头市金山中学、深圳外国语学校2025-2026学年高三上学期联合调研考试数学试题

执信、金中、深外三校高三（第一学期)联合调研考试 数学（学科）试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号码等信息填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={1,3,5,7},B={x-1<x<2,x∈N},则AUB中的元素个数为() A.3B.4C.5D.6 “1中i则2~i（) 2 2.若复数z= A.2 B.5 C.4 D.5 3.己知直线1，，是三条不同的直线，u,P为两个不同的平面，则下列说法正确的是() A.若l1∥m,11∥n,mca,nca,则l1∥a B.若m∥a&,ml∥n,则n∥ C.若1⊥，11∥m,a⊥B,则m∥B D.若⊥B,⌒B=m,Ico,l⊥m,则1⊥B 4.已知数列{a}满足a=1,m+1=a,+2"(m∈V),则4。=() A.210-1 B.21+1 C.20+1 D.21-1 5.平行四边形ABCD中，AB=4,AD=2,AB.AD=4,点P在边CD上，则PA.PB的取值范 围是() A.[-1,8] B.[-1,+o) C.[0,8] D.[-1,0] 6.在等差数列{a}中，公差d≠0，a,是a与a,的等比中项.己知数列4，a,a,a,,a,…成等 比数列，则数列{kn}的通项公式为() B.kn=3+1 1 A.k=3" C.kn=234 D.kn=三3” 第1页共4页 7.已知函数f()=Asin(ar+p(A>0,0>0)的图像是由y=√2sin(or+)的图像向右平移元个单 位得到的.若)在[5，]上仅有一个零点，则ω的取值范围是() A.[1, B.L,2 c.[1,2) D.[1,) 8.若正实数a,b满足a>b,且na·nb>0,则下列不等式一定成立的是() A.logb<0 B.a 1>6-1 C.2ab+1<2atb D.a-1<ba-1 b 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求， 全部选对得6分，有选错得0分，部分选对得部分分 9.已知函数f(x)=r2-nx,则() A.曲线y=f()关于y轴对称 B.曲线y=f(x)关于原点对称 C.f(x)在(-1,0)上单调递减 D.f(x)在1，+o)上单调递增 10.函数fx)=x+cosx(x>0)的所有极值点从小到大排列成数列a,设Sn是{an的前n项和， 则下列结论中正确的是() A.数列{an}为等差数列 B.a4=gC.sins2o2s=月 D.tan(a3+d) 11.己知正方体ABCD-AB,C1D1棱长为2，如图，M为棱CC1上的动点，AM1平面a.下面说法正确 的是() A直线A8与平面a所成角的正弦值范围为5， 32 B.点M与点C,重合时，平面aα截正方体所得的截面，其面积越大，周长就越 大 C.点M为CC1的中点时，若平面a经过点B,则平面a截正方体所得截面图形是等腰梯形 D.己知N为DD1中点，当AM+MN的和最小时，CM的长度为2-√3 三、填空题：本大题共3小题，共15分 12.已知平面向量a=(2,-1),b=（-k,2),若a/1乃，则3a+2 13.在△ABC中，a=8,b=5,面积为12，则c0s2C= 14.当x>1时，函数y=(x)2+ax+1的图象在直线y=x的下方，则实数a的取值范围是 第2页共4页 四、解答题：本大题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 在△1BC中，角A,B,C所对的边分别为ab,c,且asnA=5 2-2 sin A(b cosC+c cos B). (1)求A: (2)若∠BAC的角平分线交BC于点D,且AD=1,求△ABC面积的最小值. 16.(本小题15分) 已知△ABC的周长为12，顶点A,B的坐标分别为（一2,0），(2,0)，C为动点. (1)求动点C的轨迹E的方程； (2)过原点作两条关于y轴对称的直线（不与坐标轴重合），使它们分别与曲线E交于两点， 求这四点所对应的四边形的面积的最大值 17.(本小题15分) 如图，在五面体ABCDE中，AD⊥平面ABC,ADIBE,AD=2BE,AB=BC (1)求证：平面CDE⊥平面ACD: (2)若AB=√3，AC=2,五面体ABCDE的体积为√2， 求直线CE与平面ABED所成角的正弦值， B 18.(本小题17分) 已知a0且a1,函数/)-(x>0叭 )当a=2时，求f(x)的单调区间： (2)若曲线y=f(x)与直线y=1有且仅有两个交点，求a的取值范围. 第3页共4页 19.(本小题17分) 知数列物满足：山=1,56。：其中$为数列他的前加项和 (1)求数列凸}的通项公式： (2)设m为正整数，若存在首项为1且公比为正数的等比数列{cn}(n∈N),对任意正整数k,当k≤m 时，都有c≤b,≤C+1成立，求m的最大值. 第4页共4页高三11月三校联考数学课参考答案 一.选择题：BBDA,ABAD; 二.多选题：AD;BC;AC 7 三.填空题：第12题：5： 第13题：25； 第14题：a<e-2: 四.解答题 15解：(1)c0s2A-1-c0s4 2-2 由正弦定理可知： sin4(1-cosA)3 sinA(sinBcosc+sinceosB), 又sinA>0,化简得：l-cosA=√3(sinBcosC+sinCcosB), 即l-cosA=√3sin(B+C)=√3sinA, 所以，V3sin4+cos4=2simA+ =1,…5 6 即m4+君片：因为4所以4+从面 3;…6 (2)由题意可得：SAAD+SAcD=S△ABc: 且AD=1,即bsn于csn-& =-bcsin- 32 32 13，化简得b+C=bc,…9y 而b+c=bc≥2Wbc,解得bc≥4，等号成立当且仅当b=c=2, △ABc的面积S=besin4=5bc≥5，等号成立当且仅当b=c=2, 4 综上所述，△ABC的面积的最小值为√3. …13 16解：(1)由题意知CA十CB=12一4=8>AB,所以C的轨迹E为椭圆的一部分. 由a4,c=2,可得P=2故曲线五的方程为6十16≠土0.…3y (2)设两直线的方程为y=与y=一（心0）.记y=与曲线E在第一象限内的交点为(x0,o),由 x2+y=1 1612 可得6=48 …6/ y=kx 3+42 结合图形的对称性可知：四文点对应的四边形为矩形，且其面积S=202=4=192k …10 3+4k2 192192 3.4k 因为>0，所以S=3+4k2ヘk 16N5(当且仅当=3时取等号). 2 故四边形面积的最大值为163.…151 第一页共四页 17解：(1)若O是AC中点，连接OB,作Oz/1AD,由AB=BC知：OB⊥AC, 因为AD⊥面ABC,则OE⊥面ABC,又OB,ACC面ABC,所以OE⊥OB,O:⊥AC, 综上，O,OB,AC两两垂直，故可构建如下图示的空间直角坐标系O-xz, AD=2BE=2a,OB=c,O4=OC=b,D(0,-b,2a),C(O,b,0), E(c,0,ad),所以CD=(0,-2b,2a,CE=(c,-b,a, m.CD=-2by+2az=0 若m=(x,y,)是面CDE的一个法向量，即 令 m.CE=cx-by+az=0 二=b,则m=(0,a,b), 又n=(1,0,0)是面ACD的一个法向量，则m-=0,所以面CDE⊥面ACD.6 (2)由AD⊥面ABC,ADC面ABED,则面ABED⊥面ABC,故C到面ABED的距离，即为△ABC中 AB上的高， 2xV6xV5故nB=2V2 因为AB=BC=V5,AC=2,则c08B=,3+3-4=1」 3 所以AB上的高有=BCnB=2y6 3 又ABC面ABC,则AD⊥AB,而ADIBE,有BE⊥AB,AD=2BE, 质以ABD为直角带形，令4D=28死=2a,则S)3ax33V3☑ 2 -1x26x3N5a=2a=2,故a=1.…10 综上，Vcn=3X3X2 由(1)知：A0,-10),D(0,-1,2),C(0,1,0),E(W2,0,1), 所以AD=(0,0,2),DE=(2,1,-1), 7.AD=2k=0 若1=(m,n,是面ABED的一个法向量，即 i.DE=√2m+n-k=0' 令m=-1,则7=(-1，√2,0)， 而C亚=(W2,-1,1),则|o8<i,C2>H i.c2, 226 7C3x2 3 所以直线CB与平面ABBD所成角的正弦值为V6 .…15 第二页共四页 8解：四a=2时，f(2x2-21n2.x-x2血2》 ,…1 (2)2 2 当xe0,己)时，f)>0,当xe(品2+o)时，f<0, 2 1n2 故f在(0,2)上单调递增，在（ ，+∞)上单调递减. …6 1n2 ln 2 (2)由题知f(x)=1在(0，+o)有两个不等实根， f(x)=16x-ae alnx=xlnacInx=Ina. ,…10 x a 令89)=血，gm)=1-h,8)在(0，e)上单调递增，在(e,+）上单调递减. 所以g(wam=g(e)=1, .…13 又g(I)=0,当x趋近于+o时，8(x)趋近于0， 所以曲线y=)与直线y=1有且仅有两个交点，即曲线y=g()与直线y=血有两个交点的充分必 a 要条件是0<血a< ,即0<g(a)<g(e),解得a>1且a≠e, ae 所以a的取值范围是(1，e)U(e,+o).…17 19解：(1)因为3五。 1=22 -,所以b≠0， 1-22 由4=1,8=么得16，则4=2,6-6=1， 后品得。 1-22 由 b.b 当≥2时，由6，=8-S得620-b)26-b) b.-b. 故2= bb.-bn-)b-1b1-b） 0:-b0.-b.)1-b地-b)，整理得61+b1=2边.，…2 所以数列b}是等差数列，且首项为b=1,公差为b,-b=1,所以b.=n;…6 (2)由(1)知b=k,keN, 因为数列{cn}为首项为1且公比为正数的等比数列，设公比为q,所以G=1,q>0, 因为c≤b≤C1,所以q-≤k≤q,其中k=1,2,3,,l. …8 当k=1时，有q≥1： 有nk smnqsk-1 当k=2,3,,m时，有K Ink …10 第三页共四页 设f(x)=血(x>1),则f)=1-nx 令f(x)=0,得x=e,列表如下： x (1,e) (e,+o) f (x) 0 f(x) 单调递增 极大值 单调递减 因为m2_h8hn9n3 2- 66 3， 所以f=f6)=n3 3 所以mg,故3血g,故g25, 令8()=血x 1-1-nx (x之3).则g'(=-y x-1 令)=1--1n,则p0x)=1=, x2, 当x≥3时，p(x)<0,即g(x)<0,.g(x)在[3，+o)上单调递减， 即3≤k≤m时， 导号 …149 3m-1 下面求解不等式学招化简得3h6-)血320， 令00=3nl-0m-)h3,则h0m=3-n3, 由k≥3得≥3，i(m<0,.h()在[3，+∞)上单调递减， 又由于5)=3n5-4ln3=ln125-ln81>0,h(⑥=3ln6-5n3=ln216-ln243<0, ∴.存在m∈(5,6)使得h()=0,所以≤5，.m的最大值为5.…17 第四页共四页