第一章作业1一元二次方程2025-2026学年苏科版九年级数学上册

作业1一元二次方程 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（    ） A． B． C． D． 2．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（　　） A．0 B．±1 C．1 D．﹣1 3．下列方程是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 4．下列四个方程中，属于一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 5．有一种“微信点名”活动，需要回答一系列问题，并将问题和自己的答案在朋友圈中发布，同时还规定“@”一定数量的其他人，邀请他们也参与活动，小智被邀请参加一次“微信点名”活动，他决定参与并按规定“@”其他人，如果收到小智邀请的人也同样参与了活动并按规定“@”其他人，且从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动．设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为（   ） A． B． C． D． 6．近期爆发的流感，叫甲型流感，简称甲流，该病毒传染性超强．某人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每一轮传染中平均每人传染了人，则可得到方程（   ） A． B． C． D． 7．方程①；②；③；④中，一元二次方程个数是（   ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．将一元二次方程化为一般形式为（    ） A． B． C． D． 9．把方程化成一般式，则得值是（   ） A． B．7 C． D．1 二、填空题 10．将一元二次方程化成一般形式（二次项系数是正数）为 ． 11．已知是一元二次方程，则的值为 ． 12．若关于的方程是一元二次方程，则 ． 三、解答题 13．关于x的方程（k+1）x|k﹣1|+kx+1=0是一元二次方程，求k的值． 14．已知关于的方程． (1)当满足什么条件时，此方程是一元一次方程？ (2)当满足什么条件时，此方程是一元二次方程？ 15．已知是一元二次方程的一个根，求m的值． 16．将一元二次方程化成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 17．阅读理解： 定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： （1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　 　． （2）关于x方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《作业1一元二次方程》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D D C B C D B C B 1．D 【分析】本题主要考查了一元二次方程的一般式，一元二次方程的一般式为（其中a、b、c是常数，），其中a叫做二次项系数，叫做二次项，b叫做一次项系数，叫做一次项，c叫做常数项，据此可得答案． 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为， 故选：D． 2．D 【分析】把y=0代入所给的方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0，求出m的值即可． 【详解】把y=0代入（m-1）y2+my+4m2-4=0得： 4m2-4=0，即m2-1=0 解得：m1=1，m2=-1 当m=1时，关于y的方程由于二次项系数为0，不是一元二次方程， 所以m=-1． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，难度不大．本题易错，容易出现求出m就作答，忽略需满足方程是一元二次方程的条件． 3．C 【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 【详解】A. 由得：，未知数的最高次数是1不是2，故A选项错误，不符合题意； B. 当时，方程就不是一元二次方程，故B选项错误，不符合题意； C.由得：，满足一元二次方程的条件，故C选项正确，符合题意； D. 含两个未知数，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键． 4．B 【分析】根据一元二次方程的定义可直接进行排除选项． 【详解】A、是二次三项式，不是一元二次方程，故错误； B、由化简得，是一元二次方程，故正确； C、由化简得，是一元一次方程，故错误； D、由化简得，不是一元二次方程，故错误； 故选B． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 5．C 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，理解题意，根据从小智开始算起，转发两轮后共有111人被邀请参与该活动列出一元二次方程即可． 【详解】解：设参与该活动后规定“@”x人，则可列出的方程为：， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，患流感的人把病毒传染给别人，自己仍然患病，包括在总数中．设每一轮传染中平均每人传染了x人，则第一轮传染了x个人，第二轮作为传染源的是人，则传染人，然后根据经过两轮传染后共有81人患了流感列方程即可． 【详解】解：设每一轮传染中平均每人传染了人， 由题意得，， 故选：D． 7．B 【分析】本题考查一元二次方程的认识，只含有一个未知数且未知数最高次数是二次的整式方程是一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：①在分母中含未知数，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； ②含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； ③只有一个未知数，未知数次数为2，是整式方程，是一元二次方程，符合题意； ④只有一个未知数，未知数次数为2，是整式方程，是一元二次方程，符合题意． 是一元二次方程的是③，④，共两个， 故选：B． 8．C 【分析】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，解题的关键是移项得到一般式．根据一元二次方程的一般形式，进行化简即可． 【详解】解：一元二次方程化为一般形式为， 故选：C． 9．B 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，能够将给定的方程化简成一般式是解决本题的关键． 先明确一元二次方程一般式的定义：我们把、、为常数，称为一元二次方程的一般形式．再通过去括号、移项、合并同类项得到方程的一般形式，即可得到、、的值，求和即可． 【详解】解：． ． ． ． 故：，，． ． 故选：B． 10． 【分析】根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），二次项系数是正数，可得答案． 【详解】解：将一元二次方程化成一般形式，且使得二次项系数为正数，则化成一般形式后的一元二次方程是， 故答案为． 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项． 11． 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地，形如（其中a、b、c是常数且）的方程叫做一元二次方程，据此可得，解之即可得到答案． 【详解】解：∵是一元二次方程， ∴， ∴， 故答案为：． 12．0 【分析】根据只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫一元二次方程进行计算解答即可． 【详解】解：根据题意可得，， 解得， 故答案为：0． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的定义是解题的关键． 13．k的值是3． 【分析】根据一元二次方程的定义可得，再求解即可． 【详解】解：由题意得：，解得：k=3． 故k的值是3． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件，这是在做题过程中容易忽视的知识点． 14．(1)； (2)． 【分析】本题考查一元二次方程的定义和一元一次方程的定义，解题的关键是明确一元二次方程的定义和一元一次方程的定义． （1）根据一元一次方程的定义解答即可； （2）根据一元二次方程的定义解答即可． 【详解】（1）解：∵方程是一元一次方程， 则且． 解得； （2）解：方程是一元二次方程， 则， 解得． 15． 【分析】把代入，求出m的值，再结合一元二次方程的定义求解即可． 【详解】把代入得： ， 即， ∴ 解得：，， ∵是一元二次方程， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，以及解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解答本题的关键． 16．二次项系数为，一次项系数为8，常数项为 【分析】先把变为一般形式，然后得出答案即可． 【详解】解：由得， ∴二次项系数为，一次项系数为8，常数项为． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，形如，把式子化为一元二次方程的一般形式是解题关键． 17．（1）﹣x2﹣4x﹣3＝0；（2）1 【分析】（1）根据对称方程的定义可得答案； （2）由题意得m﹣1＝﹣1，﹣n+（﹣1）＝0，再解即可． 【详解】解：（1）由题意得：方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是﹣x2﹣4x﹣3＝0， 故答案为：﹣x2﹣4x﹣3＝0； （2）由﹣5x2﹣x＝1， 移项可得：﹣5x2﹣x﹣1＝0， ∵方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x﹣1＝0为对称方程， ∴m﹣1＝﹣1，﹣n+（﹣1）＝0， 解得：m＝0，n＝﹣1， ∴（m+n）2＝（0﹣1）2＝1， 答：（m+n）2的值是1． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是正确理解题意，理解对称方程的定义． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $