河南省九师联盟2025-2026学年高三上学期第三次质量检测数学试题

高三数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题垦撮内作塔， 超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：集合与简易逻辑，函数，导数，三角函数与解三角形，数列，平面向量。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目姜 求的。 1.设集合U={x∈Nx≤5)，A={2,3,5},则CuA= A.{0,2,4} B.(1,4) C.(0,1,4) D.(2,4) 2.已知平面向量a=(x,2),b=(1,x),则“x=√2”是“a∥b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为原点O,始边为x轴的非负半轴，终边过点P(5,一12)，则 cos a-sin a= A- B名 c x-1,x≥0， 4.若函数f(x) g(x)=ln(x+1),则g(f(2026)= x+1,x<0, A.ln2026 B.1n2025 C.ln2024 D.ln2023 5tm25*+am35*+5tan25n35-}共温g A.0 B.23 C.2 D.-2√5 6.已知各项均为正数的等比数列(an)的前n项和为Sn,且满足a1a4as=a2a,S=7,则Ss= A.11 B.31 C.32 D.121 【商三第3次质量检测·数学第1页（共4页）】 H-G Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 7.蜂巢的精密结构是通过优胜劣汰的进化自然形成的.若不计蜂巢壁的厚度，蜂巢的横截面可以看成正 六边形网格图，如图所示，图中7个正六边形的边长都为1，O,M是其中一个正六边 形的顶点，N为图中7个正六边形内一点（包含边界），则OM.O的取值范围是 A.[-1,2] B.[-2,2] C.[-1-√5,2+5] D.[-2,3] 8.已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f'(x),且当x∈(0，)时，f(x)cosx+f(x)sinx>0,若 a=25f(）,b=2f(-哥)，c=Ef(),则a,bc的大小关系为 A.cKa<b B.a<c<6 C.b<a<c D.a<b<c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若函数f)=2sin(2x+号）)，则 A.f(x)的最大值为5+1 B.f(x)的最小正周期T=元 C.f(x)在（一卺）上单调递增 D.函数=f(x一)为奇函数 10.已知cos(a+晋)+5sina=号，a∈（赁，），则 Asin(a+晋)=马 Bos(a+）=-2y5 Cim(2a+）=的 Dos(2a+0）=20g 49 11.已知函数f(x)=2-(x2+3x十2)2，则 A.f(x)有两个零点 B.f(x)的极大值与极小值异号 Cf()的图象关于直线x=一号对称 D.fx)的导函数(x)的图象关于点（一是，0）对称 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.求值：sim是x-sin2登-一 13.已知函数f(x)=2+2r-8在(-o∞，5)上单调递增，则实数a的取值范围是 14.已知函数f(x)=(x一1)e-ax十2，若f(x)≥0在x∈R上恒成立，则实数a取到的最大整数值为 【高三第3次质量检测·数学第2页（共4页）】 H-G ▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣a6 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c(sinB+cosB)=a. (1)求角C; (2)若a=√2，b=2,D为AB边的中点，求CD的长. 16.(本小题满分15分) 已知函数fa)=cos2x一3$0+是 (1)求f()的值； (2)当x∈[0，]时，求方程f)=号的解， (3)若函数g(x)=f(wx)(w>0)在(0，π)上恰有三个极值点，求实数w的取值范围. 17.(本小题满分15分) 在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=4,∠BAD=2红，E,F分别是线段BC,AE的中点，且D市- 3 xAB十yAD: (1)求x-y (2)若G为线段DF上的动点，求AG·C的最小值. 【高三第3次质量检测·数学第3页（共4页）】 H-G ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣ 18.(本小题满分17分) 已知数列{an)的前n项和为Sn,且3Sn十2=4an(n∈N~),bn=log2am, (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{abn}的前n项和； (3)证明：v2m+1-1<是十2十十2<√2m. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e"cos一mx十1，m∈R, (1)当m=1时，求函数f(x)的图象在x=0处的切线方程； (2)已知0<m<1,若函数)y=f(x)在[0，受]上的最小值为0，求m的值； (3)若g(x)=f(x)+mx,证明：目x∈[0，]，使得g(x)>e+1对Ym>0恒成立. 【高三第3次质量检测·数学第4页（共4页）】 H-G ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 ▣