第四章 整式的加减 章节（7知识点回顾+19题型巩固） 2025-2026学年人教版七年级数学上册同步讲义与测试

第四章 整式的加减 章节（7知识点回顾+19题型巩固） 目录 知识梳理 1. 单项式 2.多项式 3.整式 4.同类项 5.合并同类项 6.去括号 7.整式的加减 题型巩固 一、单项式的判断 二、单项式的系数、次数 三、写出满足某些特征的单项式 四、单项式规律题 五、多项式的判断 六、多项式的项、项数或次数 七、多项式系数、指数中字母求值 八、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 九、整式的判断 十、同类项的判断 十一、已知同类项求指数中字母或代数式的值 十二、合并同类项 十三、去括号 十四、添括号 十五、整式的加减运算 十六、整式的加减中的化简求值 十七、整式加减中的无关型问题 十八、整式加减的应用 十九、带有字母的绝对值化简问题 知识梳理 知识点1.单项式 1. 单项式 由数或字母的积组成的式子叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式，例如-3，n 都是单项式. 2. 单项式的系数与次数 (1)系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 特别提醒：①单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关； ②当单项式的系数为1 或－1 时，通常省略不写； ③“π”是数而不是字母，含有“π”的单项式中，系数包括“π”. (2)次数：单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n 次单项式. 特别提醒：① 单项式的次数仅与字母的指数有关，与系数的指数无关； ②若单项式的某个字母没写指数，实际上这个字母的指数为1，计算时不要遗漏； ③对于一个非零的数，规定它的次数为0 . 知识点2.多项式 1. 多项式：几个单项式的和叫作多项式. 说明： 多项式中的每一项都是单项式且每一项包括它前面的符号. 2. 多项式的项：在多项式中， 每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式. 3. 多项式的次数：多项式里， 次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 4. 确定了多项式的次数和项数后，这个多项式常被称为“几次几项式”.例如， 有三项，最高次项的次数是3，所以 叫作三次三项式. 知识点3.整式 1. 定义：单项式与多项式统称整式. 2. 整式、单项式、多项式之间的关系 知识点4.同类项 1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，几个常数项也是同类项. 2. 判断同类项时的“两相同，两无关” 知识点5.合并同类项 1. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 2. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 3. 合并同类项的一般步骤 (1)找：找出同类项.当项数较多时，通常在同类项的下面做出相同的标记. (2)移：利用加法交换律与结合律把同类项放在一起. 在交换位置时，连同项的符号一起交换. (3)合：利用合并同类项的法则合并同类项. 系数相加，字母及其指数不变. (4)写：写出合并后的结果.结果可能是单项式，也可能是多项式. 知识点6.去括号 1.去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 特别地，+(a- 6)与-(a- 6)可以看作是1 与- 1 分别乘(a- 6)，利用分配律去括号得+(a- 6)=a-6，-(a- 6)= -a+6. 规律总结：去括号时： (1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；→如a+(b+c)=a+b+c. (2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. →如a-（b+c）=a-b-c. 2. 去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序. 一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号. 知识点7.整式的加减 1. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2. 整式的化简求值的步骤 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算：依据有理数的运算法则进行计算. 题型巩固 题型一、单项式的判断 1．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）给出下列各式中，为单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）下列代数式中有 个单项式． ，，，，0，，， 题型二、单项式的系数、次数 3．（25-26七年级上·全国·期中）单项式的系数和次数分别是（　　） A．3，2 B．，2 C．3，3 D．，3 4．（25-26七年级上·上海·阶段练习）单项式的次数是 ． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列各单项式的系数和次数： 系数 次数 题型三、写出满足某些特征的单项式 6．已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ． 题型四、单项式规律题 8．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，．按照上述规律，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 9．（2025七年级上·全国·专题练习）（1）按一定规律排列的单项式：，，，，，…其中第个单项式是_______________ （2）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是__________ 10．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）观察下列单项式的规律：x，，，，，…，解答下列问题； (1)归纳猜想：（每空只能填写一个式子）第10个单项式为______，第n个单项式为______． (2)实践应用：第2024个单项式为______，第2025个单项式为______． 题型五、多项式的判断 11．（24-25七年级·全国·期末）下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．如图，正方形的边长为，圆的半径为，用式子表示图中阴影部分的面积．所列的式子是单项式还是多项式？ 题型六、多项式的项、项数或次数 13．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法错误的是（   ） A．多项式的次数是6次 B．多项式是二次三项式 C．的次数是4次 D．的系数是 14．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）多项式是关于的三次三项式，则的值是 ． 15．（25-26七年级上·全国·期中）已知关于x，y的多项式的次数为5，项数为3，且不含二次项，求常数m，n的值． 题型七、多项式系数、指数中字母求值 16．（24-25七年级上·河北保定·期中）若多项式是关于，的三次三项式，则有理数的值为（    ） A． B．1 C． D．3 17．（2024七年级上·全国·专题练习）如果关于的多项式是三次三项式，则的值为 ． 18．（23-24七年级上·福建厦门·期中）如果关于、的多项式为四次三项式，求的值． 题型八、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 19．（25-26七年级上·全国·期中）把多项式，按的升幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）把多项式按的升幂排列为 21．（23-24七年级上·吉林长春·期中）把多项式重新排列： (1)按字母的降幂排列； (2)按字母的升幂排列． 题型九、整式的判断 22．（25-26七年级上·云南昭通·阶段练习）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（   ） A． B． C． D． 23．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）在代数式中，整式的个数有 个． 题型十、同类项的判断 24．（25-26七年级上·黑龙江·期中）下列选项中，是同类项的是（　　） A． B． C．， D． 25．（25-26七年级上·全国·课后作业）在多项式中，与 是同类项；与 是同类项； 没有同类项． 26．（2022七年级上·全国·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 题型十一、已知同类项求指数中字母或代数式的值 27．（25-26七年级上·河南郑州·期中）若单项式和是同类项，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 28．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭地·期中）单项式与单项式是同类项，则 ． 29．（2024七年级上·全国·专题练习）当，为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 题型十二、合并同类项 30．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）下列各式合并同类项结果正确的是（ ） A． B． C． D． 31．（25-26七年级上·北京·期中）化简： (1) (2) 题型十三、去括号 32．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 33．（25-26七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2) 题型十四、添括号 34．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）若将多项式化为（　　）的形式，则括号中应该填（　　） A． B． C． D． 35．（23-24八年级上·全国·课堂例题）分别按下列要求把多项式添上括号： (1)把前两项括到前面带有“”号的括号里，后两项括到前面带有“”号的括号里； (2)把后三项括到前面带有“”号的括号里； (3)把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里，把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里． 题型十五、整式的加减运算 36．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）比较与的大小关系（　　） A．仅与a有关 B．仅与b有关 C．与b，a都有关 D．与b，a都无关 37．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）对于有理数，，定义，则化简后得 ． 38．（25-26七年级上·北京·期中）如果，，且，求． 题型十六、整式的加减中的化简求值 39．（24-25七年级上·全国·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 40．（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，代数式的值为 ． 41．（25-26七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中， 题型十七、整式加减中的无关型问题 42．（25-26七年级上·广西桂林·期中）多项式与多项式的和不含x的二次项，则m为（   ） A．2 B． C．4 D． 43．（25-26七年级上·北京西城·期中）若多项式不含的一次项，则的值为 ． 44．（24-25七年级上·全国·课后作业）当的值为多少时，代数式中不含项． 题型十八、整式加减的应用 45．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图：两个三角形的面积分别是19和16，对应阴影部分的面积分别是m和n，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．不能确定 46．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个门框的下部是正方形，上部是半圆形，已知正方形的边长为，半圆的直径就是正方形的边长，用表示该门框所占面积和所需材料的长． 题型十九、带有字母的绝对值化简问题 47．（25-26七年级上·辽宁·期中）已知是有理数，，则（   ） A．3 B． C．1 D． 48．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）化简 ． 49．（25-26七年级上·甘肃定西·阶段练习）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： (1)的结果是__________，的结果是__________． (2)计算：． (3)若数轴上表示数的点位于与2之间．求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 章节（7知识点回顾+19题型巩固） 目录 知识梳理 1. 单项式 2.多项式 3.整式 4.同类项 5.合并同类项 6.去括号 7.整式的加减 题型巩固 一、单项式的判断 二、单项式的系数、次数 三、写出满足某些特征的单项式 四、单项式规律题 五、多项式的判断 六、多项式的项、项数或次数 七、多项式系数、指数中字母求值 八、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 九、整式的判断 十、同类项的判断 十一、已知同类项求指数中字母或代数式的值 十二、合并同类项 十三、去括号 十四、添括号 十五、整式的加减运算 十六、整式的加减中的化简求值 十七、整式加减中的无关型问题 十八、整式加减的应用 十九、带有字母的绝对值化简问题 知识梳理 知识点1.单项式 1. 单项式 由数或字母的积组成的式子叫作单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式，例如-3，n 都是单项式. 2. 单项式的系数与次数 (1)系数：单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数. 特别提醒：①单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关； ②当单项式的系数为1 或－1 时，通常省略不写； ③“π”是数而不是字母，含有“π”的单项式中，系数包括“π”. (2)次数：单项式中所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数.如果一个单项式的次数是n，那么称这个单项式是n 次单项式. 特别提醒：① 单项式的次数仅与字母的指数有关，与系数的指数无关； ②若单项式的某个字母没写指数，实际上这个字母的指数为1，计算时不要遗漏； ③对于一个非零的数，规定它的次数为0 . 知识点2.多项式 1. 多项式：几个单项式的和叫作多项式. 说明： 多项式中的每一项都是单项式且每一项包括它前面的符号. 2. 多项式的项：在多项式中， 每个单项式叫作多项式的项，其中不含字母的项叫作常数项，一个多项式含有几项，就叫几项式. 3. 多项式的次数：多项式里， 次数最高的项的次数，叫作这个多项式的次数. 4. 确定了多项式的次数和项数后，这个多项式常被称为“几次几项式”.例如， 有三项，最高次项的次数是3，所以 叫作三次三项式. 知识点3.整式 1. 定义：单项式与多项式统称整式. 2. 整式、单项式、多项式之间的关系 知识点4.同类项 1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，几个常数项也是同类项. 2. 判断同类项时的“两相同，两无关” 知识点5.合并同类项 1. 合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项. 2. 合并同类项法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变. 3. 合并同类项的一般步骤 (1)找：找出同类项.当项数较多时，通常在同类项的下面做出相同的标记. (2)移：利用加法交换律与结合律把同类项放在一起. 在交换位置时，连同项的符号一起交换. (3)合：利用合并同类项的法则合并同类项. 系数相加，字母及其指数不变. (4)写：写出合并后的结果.结果可能是单项式，也可能是多项式. 知识点6.去括号 1.去括号法则：一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 特别地，+(a- 6)与-(a- 6)可以看作是1 与- 1 分别乘(a- 6)，利用分配律去括号得+(a- 6)=a-6，-(a- 6)= -a+6. 规律总结：去括号时： (1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；→如a+(b+c)=a+b+c. (2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. →如a-（b+c）=a-b-c. 2. 去多层括号的方法 先观察式子的特点，再考虑去括号的顺序. 一般由内向外，先去小括号，再去中括号，最后去大括号，但有时也可以由外向内，先去大括号，再去中括号，最后去小括号. 知识点7.整式的加减 1. 整式加减的运算法则：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项. 2. 整式的化简求值的步骤 一化：利用整式加减的运算法则将整式化简. 二代：把已知字母或某个整式的值代入化简后的式子. 三计算：依据有理数的运算法则进行计算. 题型巩固 题型一、单项式的判断 1．（25-26七年级上·重庆·阶段练习）给出下列各式中，为单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，理解定义是解题关键．根据单项式的定义，单项式是数字与字母的乘积或单独的数字或字母，不能有加减运算，且分母中不能含有字母，据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，含有加法运算，是多项式； B、分母含有字母，是分式； C、是数字与字母的乘积，符合单项式定义； D、含有加法运算，是多项式． 故选：C． 2．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）下列代数式中有 个单项式． ，，，，0，，， 【答案】5 【知识点】单项式的判断 【分析】根据单项式的定义进行判断即可． 本题主要考查了单项式的定义，解题的关键是熟练掌握单项式的定义，由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单个的字或数字也是单项式． 【详解】单项式有，，0，，y，共5个． 故答案为：5． 题型二、单项式的系数、次数 3．（25-26七年级上·全国·期中）单项式的系数和次数分别是（　　） A．3，2 B．，2 C．3，3 D．，3 【答案】D 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的系数的次数，理解相关定义是解题的关键．根据单项式系数和次数和定义解题即可． 【详解】解：的系数为，次数为． 故选：D． 4．（25-26七年级上·上海·阶段练习）单项式的次数是 ． 【答案】6 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的次数，掌握单项式的次数概念是解题的关键． 根据单项式的次数是指所有字母的指数之和，与系数无关，解答即可． 【详解】解：单项式 中，字母的指数是3，字母的指数是2，字母的指数是1，因此次数为． 故答案为 6． 5．（25-26七年级上·全国·课后作业）写出下列各单项式的系数和次数： 系数 次数 【答案】见解析 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：如表. 系数 次数 题型三、写出满足某些特征的单项式 6．已知一个单项式的系数是，次数是5，则这个单项式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：A、系数是，次数是5，故本选项不符合题意； B、系数是2，次数是5，故本选项不符合题意； C、不是单项式，故本选项不符合题意； D、系数是-2，次数是5，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】此题考查单项式的次数与系数，解题的关键是掌握单项式的系数和次数的定义． 7．（24-25七年级上·广东广州·期末）请写出一个单项式，同时满足以下条件：①系数为负数、②只含有字母a，b、③次数为3次，则这个单项式为 ． 【答案】答案不唯一 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式，熟知单项式的系数、次数的定义是解题的关键． 根据单项式的系数、次数的定义解答即可． 【详解】解：单项式可以是答案不唯一， 故答案为：答案不唯一 题型四、单项式规律题 8．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，，，，，，．按照上述规律，第个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了探索数字的变化规律，根据单项式的系数与字母的指数的变化规律写出第个单项式即可． 【详解】解：第个单项式：的系数为，字母的指数为， 第个单项式：的系数为，字母的指数为， 第个单项式：的系数为，字母的指数为， 第个单项式：的系数为，字母的指数为， 第个单项式：的系数为，字母的指数为， 第个单项式：的系数为，字母的指数为， ， 第个单项式的系数为，字母的指数为， 第个单项式的系数为，字母的指数为， 第个单项式为． 故选：C． 9．（2025七年级上·全国·专题练习）（1）按一定规律排列的单项式：，，，，，…其中第个单项式是_______________ （2）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是__________ 【答案】（1）  （2） 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查了单项式的数字类规律探索，对单项式正确进行等价变形是解题关键． （1）对所给的单项式进行整理后即可求解． （2）对所给的单项式进行整理后即可求解． 【详解】解：（1）∵， ， ， ， ， ∴第n个单项式为． （2）第1个单项式的系数为，次数为， 第2个单项式的系数为，次数为， 第3个单项式的系数为，次数为， 第4个单项式的系数为，次数为， 第5个单项式的系数为，次数为， ……， 以此类推，可知第个单项式的系数为，次数为，即第个单项式是， 故答案为：（1）  （2） 10．（24-25七年级上·黑龙江齐齐哈尔·期中）观察下列单项式的规律：x，，，，，…，解答下列问题； (1)归纳猜想：（每空只能填写一个式子）第10个单项式为______，第n个单项式为______． (2)实践应用：第2024个单项式为______，第2025个单项式为______． 【答案】(1)； (2)； 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查了数字变化的规律及单项式，能根据所给单项式发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． （1）观察所给单项式的系数及次数，发现规律即可解决问题； （2）根据(1)中发现的规律即可解决问题． 【详解】（1）解∶观察所给单项式可知， 单项式的系数依次为∶1，，4，，16，…， 所以第n个单项式的系数为∶ ， 单项式的次数依次为∶1，2，3，4，5，……， 所以第n个单项式的次数为∶n， 所以第n个单项式可表示为∶ ， 当时， 第10个单项式为， 故答案为∶，； （2）解∶由(1)知， 当时， 第2024个单项式为∶； 当时， 第2025个单项式为∶ 故答案为∶，． 题型五、多项式的判断 11．（24-25七年级·全国·期末）下列各式：，，，，，中多项式有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查了多项式的判断，熟练掌握多项式的识别是解题的关键．由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式．根据多项式的定义判断即可． 【详解】解：，是单项式，代数式分母中还有字母，不是整式，不是多项式， 多项式有：，，，共3个． 故选：B． 12．如图，正方形的边长为，圆的半径为，用式子表示图中阴影部分的面积．所列的式子是单项式还是多项式？ 【答案】阴影部分面积为，多项式 【知识点】列代数式、多项式的判断 【分析】根据题意可知阴影部分面积等于圆的面积减去正方形面积，继而即可求解． 【详解】解：根据题意可知，正方形的面积是，圆的面积是， 所以阴影部分面积为．它是多项式． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是正确解读题意，数形结合，表示出阴影部分的面积． 题型六、多项式的项、项数或次数 13．（25-26七年级上·辽宁沈阳·期中）下列说法错误的是（   ） A．多项式的次数是6次 B．多项式是二次三项式 C．的次数是4次 D．的系数是 【答案】A 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了单项式和多项式的相关概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，根据多项式的定义逐项分析即可得解，熟练掌握多项式的有关概念是解题的关键． 【详解】解：A、多项式的次数是次，故原说法错误，符合题意； B、多项式是二次三项式，故原说法正确，不符合题意； C、的次数是4次，故原说法正确，不符合题意； D、的系数是，故原说法正确，不符合题意； 故选：A． 14．（25-26七年级上·黑龙江齐齐哈尔·阶段练习）多项式是关于的三次三项式，则的值是 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的概念，根据多项式为三次三项式，可得最高次项的次数为3，且一次项系数不为0． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴，解得或． 又∵一次项系数，即， ∴， 综上所述：． 故答案为． 15．（25-26七年级上·全国·期中）已知关于x，y的多项式的次数为5，项数为3，且不含二次项，求常数m，n的值． 【答案】， 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的项、项数和次数，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据次数为5，得，解得，又因为该多项式不含二次项，得，结合该多项式的项数为3，得，即可作答． 【详解】解：∵关于x，y的多项式的次数为5， ∴， ∴ ∴ ∴； ∵该多项式不含二次项， ∴， 即； ∵该多项式的项数为3， ∴， 即， ∴， 故． 题型七、多项式系数、指数中字母求值 16．（24-25七年级上·河北保定·期中）若多项式是关于，的三次三项式，则有理数的值为（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】A 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题主要考查了多项式．直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案． 【详解】解：∵多项式是关于x，y的三次三项式， ∴， ∴． 故选：A． 17．（2024七年级上·全国·专题练习）如果关于的多项式是三次三项式，则的值为 ． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式．多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．根据多项式的定义列式求解即可． 【详解】解：由题意得 且， 解得． 故答案为：． 18．（23-24七年级上·福建厦门·期中）如果关于、的多项式为四次三项式，求的值． 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了与多项式有关的概念，根据四次三项式的定义可知，该多项式的最高次数为4，项数是3，所以可确定m的值． 【详解】解：∵多项式是四次三项式， ∴， ∴． 题型八、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 19．（25-26七年级上·全国·期中）把多项式，按的升幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂排列，熟练掌握多项式的项与次数是解题关键．多项式共有四项，再求出每项中字母的指数，由此即可得． 【详解】解：多项式共有四项，其中，中字母的指数为2，中字母的指数为0，中字母的指数为1，中字母的指数为3， 所以把多项式，按的升幂排列为． 故选：A． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）把多项式按的升幂排列为 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了升幂和降幂，先确定多项式各项，再找出各项中的指数，最后按升幂排列即可. 【详解】解：多项式各项为：，，， 按升幂排列为， 故答案为： ． 21．（23-24七年级上·吉林长春·期中）把多项式重新排列： (1)按字母的降幂排列； (2)按字母的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】（1）观察x的指数，按x的指数从大到小排列，即可； （2）观察y的指数，按y的指数从小到大排列，即可． 【详解】（1）解：按字母的降幂排列：； （2）解：按字母的升幂排列：． 【点睛】本题主要考查多项式的相关概念，掌握多项式的升幂或降幂排列的意义，是解题的关键． 题型九、整式的判断 22．（25-26七年级上·云南昭通·阶段练习）在下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥中，整式的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义，关键是根据定义进行判断．整式是分母中不含字母的代数式，包括单项式和多项式，逐一判断各式子是否符合整式定义． 【详解】解：∵①的分母是常数，不含字母， ∴①是整式； ∵②的分母是常数，不含字母， ∴②是整式； ∵③的分母是常数，不含字母， ∴③是整式； ∵④的分母是字母， ∴④不是整式； ∵⑤的分母是代数式，含字母， ∴ ⑤不是整式； ∵⑥是多项式，无分母， ∴⑥是整式； 综上，整式有①、②、③、⑥，共个． 23．（25-26七年级上·湖南株洲·期中）在代数式中，整式的个数有 个． 【答案】5 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式的定义． 根据整式的定义判断即可． 【详解】解：在代数式中，整式的个数有共5个． 故答案为：5． 题型十、同类项的判断 24．（25-26七年级上·黑龙江·期中）下列选项中，是同类项的是（　　） A． B． C．， D． 【答案】C 【知识点】同类项的判断 【分析】本题主要考查了同类项的识别，所含字母相同，且相同字母的指数相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、和所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意； B、和所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故不是同类项，不符合题意； C、和所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，符合题意； D、和所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故不是同类项，不符合题意； 故选：C． 25．（25-26七年级上·全国·课后作业）在多项式中，与 是同类项；与 是同类项； 没有同类项． 【答案】 【知识点】同类项的判断 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型． 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项． 【详解】解：与是同类项；与是同类项；没有同类项． 故答案为：；；． 26．（2022七年级上·全国·专题练习）下列各组中的两项是不是同类项？为什么？ (1)与． (2)与． (3)与． (4)与． (5)与． 【答案】(1)是同类项 (2)不是同类项 (3)是同类项 (4)是同类项 (5)不是同类项 【知识点】同类项的判断 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项）． 【详解】（1）解：中两项所含相同的字母的指数不同，不是同类项． （2）中两项所含字母不同，不是同类项． （3）中两项符合同类项定义，是同类项． （4）中两项符合同类项定义，是同类项． （5）中两项不含相同字母，不是同类项． 【点睛】本题主要考点了同类项的定义，根据同类项的定义逐个判断即可，熟练掌握同类项的定义：“所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项”是解题的关键． 题型十一、已知同类项求指数中字母或代数式的值 27．（25-26七年级上·河南郑州·期中）若单项式和是同类项，则的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义列出方程解答即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：∵ 单项式和是同类项， ∴， ， 解得，， 故选：． 28．（25-26七年级上·黑龙江大兴安岭地·期中）单项式与单项式是同类项，则 ． 【答案】3 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可求出和的值，再代入计算． 【详解】解：因为单项式与单项式是同类项， 所以相同字母的指数相等，即的指数，的指数， 因此． 故答案为：3． 29．（2024七年级上·全国·专题练习）当，为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 【答案】，，的值为17或13 【知识点】已知同类项求指数中字母或代数式的值 【分析】本题考查了同类项的定义和代数式求值．熟练掌握同类项的定义是解题的关键．两个单项式，如果它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，则称这两个单项式为同类项． 根据同类项的概念分类讨论，求出m、n的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：若与是同类项， 则，， 解得，， ∴． 若与是同类项， 则，， 解得，， ∴． 综上，的值为17或13． 题型十二、合并同类项 30．（25-26七年级上·湖北孝感·期中）下列各式合并同类项结果正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】合并同类项 【分析】此题考查了合并同类项法则及同类项的定义，正确掌握计算法则及同类项的定义是解题的关键．根据合并同类项法则计算判断即可． 【详解】解：A、，故该项不正确； B、，故该项正确； C、，故该项不正确； D、与不是同类项不能合并，故该项不正确； 故选：B． 31．（25-26七年级上·北京·期中）化简： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项 【分析】本题主要考查整式的加减，即合并同类项和去括号的知识点，关键在于熟练掌握运算法则，重点为去括号时前面为负数， 括号里每一项都要变号． （1）根据合并同类项的步骤计算即可； （2）先根据去括号的方法化简，再合并同类项. 【详解】（1）原式 ； （2）原式 ． 题型十三、去括号 32．（25-26七年级上·黑龙江佳木斯·期中）下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】去括号 【分析】本题考查去括号法则，熟练掌握法则是解题关键．根据去括号法则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项符号改变，逐项判断即可． 【详解】解：A．，故A错误； B．，故B错误； C．，故C正确； D．，故D错误． 故选：C． 33．（25-26七年级上·全国·期中）化简： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【知识点】合并同类项、去括号 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是熟练掌握整式加减的法则． （1）直接合并同类项，即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型十四、添括号 34．（23-24七年级上·湖北荆门·期中）若将多项式化为（　　）的形式，则括号中应该填（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】添括号 【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都不改变；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都改变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 35．（23-24八年级上·全国·课堂例题）分别按下列要求把多项式添上括号： (1)把前两项括到前面带有“”号的括号里，后两项括到前面带有“”号的括号里； (2)把后三项括到前面带有“”号的括号里； (3)把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里，把含有字母的项括到前面带有“”号的括号里． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】添括号 【分析】本题考查添括号法则，注意括号前为负号，括号内各项需变号． （1）根据添括号法则：“括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号”，即可求解； （2）根据添括号法则：“括号前为正号，括号内各项不用变号，括号前为负号，括号内各项变号”，即可求解； （3）利用交换律将同字母的移在一起，再根据添括号法则即可求解． 【详解】（1）解：； （2）； （3） ． 题型十五、整式的加减运算 36．（25-26七年级上·河南驻马店·期中）比较与的大小关系（　　） A．仅与a有关 B．仅与b有关 C．与b，a都有关 D．与b，a都无关 【答案】A 【知识点】整式的加减运算 【分析】此题考查了整式的加减法和比较大小，通过计算两式的差，判断大小关系取决于差的符号，而差只与a有关． 【详解】解：∵， ∴ 当时，； 当时，； 当时， ∴ 大小关系仅与a有关． 故选：A 37．（25-26七年级上·江苏无锡·期中）对于有理数，，定义，则化简后得 ． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，根据新定义可得，据此利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：． 38．（25-26七年级上·北京·期中）如果，，且，求． 【答案】 【知识点】整式的加减运算 【分析】本题考查了整式的加减． 将变为，再将，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 题型十六、整式的加减中的化简求值 39．（24-25七年级上·全国·期末）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】绝对值非负性、整式的加减中的化简求值 【分析】本题考查整式的化简求值、绝对值的非负性，先根据绝对值的非负性求出x和y的值，再进行整式的加减运算，最后将x和y的值代入求解． 【详解】解：， ，， ，， ， 故选B． 40．（25-26七年级上·全国·课后作业）当时，代数式的值为 ． 【答案】2 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，把代数式整理后得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2， 41．（25-26七年级上·全国·期中）先化简，再求值：，其中， 【答案】，16 【知识点】整式的加减中的化简求值 【分析】本题主要考查整式加减的化简求值，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；先对整式进行化简，然后再代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 当，时，原式． 题型十七、整式加减中的无关型问题 42．（25-26七年级上·广西桂林·期中）多项式与多项式的和不含x的二次项，则m为（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】C 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减的应用等知识，先求出多项式与多项式的和为，根据和不含x的二次项得到，即可求解． 【详解】解：， ∵多项式与多项式的和不含x的二次项， ∴， ∴． 故选：C． 43．（25-26七年级上·北京西城·期中）若多项式不含的一次项，则的值为 ． 【答案】3 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】此题考查了合并同类项．令一次项系数为零求解即可． 【详解】解： ∵不含 的一次项， ∴一次项系数， 解得， 故答案为：3 44．（24-25七年级上·全国·课后作业）当的值为多少时，代数式中不含项． 【答案】 【知识点】整式加减中的无关型问题 【分析】本题考查了整式加减中的无关类型，正确计算是解题的关键． 先根据整式的加减运算法则将原式化简为，再令的系数为0求解即可． 【详解】解： ∵代数式中不含项， ∴， 解得． 题型十八、整式加减的应用 45．（25-26七年级上·湖北武汉·阶段练习）如图：两个三角形的面积分别是19和16，对应阴影部分的面积分别是m和n，则的值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．不能确定 【答案】C 【知识点】整式加减的应用 【分析】本题考查了整式加减的应用，找出图形中的面积关系是解题关键．设两个三角形重叠部分的面积为，则，，再求出，，然后代入计算即可得． 【详解】解：设两个三角形重叠部分的面积为， 由题意得：，， ∴，， ∴， 故选：C． 46．（25-26七年级上·全国·课后作业）一个门框的下部是正方形，上部是半圆形，已知正方形的边长为，半圆的直径就是正方形的边长，用表示该门框所占面积和所需材料的长． 【答案】 ， 【知识点】列代数式、整式加减的应用 【分析】本题主要考查了列代数式及整式的运算，明确题意，准确列出代数式是解题的关键，根据题意半圆的直径为，则门框的面积为正方形面积与半圆面积之和，所需材料的长为正方形周长及半圆弧长之和，计算得出结论． 【详解】解：根据题意半圆的直径为，则门框的面积为， 所需材料的长为． 题型十九、带有字母的绝对值化简问题 47．（25-26七年级上·辽宁·期中）已知是有理数，，则（   ） A．3 B． C．1 D． 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查绝对值的意义，理解绝对值的意义是解题的关键．由可得，，，代入原式化简为 ，再由可知中两个为负数，一个为正数，根据符号计算每个项的值并求和． 【详解】解：， ，，， 原式=， 又，且， 中两个为负数，一个为正数， 设，，（由对称性，结果一致）， 则，，， 原式， 故选：C． 48．（25-26七年级上·甘肃天水·期中）化简 ． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】本题考查化简绝对值，先判断，，再化简绝对值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 49．（25-26七年级上·甘肃定西·阶段练习）阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身、负数的绝对值等于它的相反数，所以当时；当时．如下面一组等式： ． 根据以上阅读内容完成： (1)的结果是__________，的结果是__________． (2)计算：． (3)若数轴上表示数的点位于与2之间．求的值． 【答案】(1)7， (2) (3)6 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值非负性 【分析】本题考查了绝对值的化简． （1）利用绝对值的概念化简绝对值即可． （2）化简绝对值后消去相等的项求解即可． （3）利用绝对值的概念化简后相加即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； 故答案为：7，． （2）， ． （3）由题意得， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $