6.1 获取数据的途径-【名师导航】2025-2026学年高中数学必修第一册教师用书word（北师大版）

本高中数学讲义聚焦“获取数据的途径”核心知识点，系统梳理直接与间接数据的获取方式，辨析普查与抽查的特点及适用场景，明确总体、样本、样本容量等概念，通过例题与练习构建从概念理解到实际应用的学习支架。 资料突出数学抽象与数据分析核心素养，结合汽车碰撞试验、血液检验等现实实例，设计分层练习与母题探究。课中助力教师引导学生辨析调查方法，课后帮助学生通过实例巩固概念，查漏补缺，提升用数学眼光观察现实世界的能力。

§1　获取数据的途径 学习任务 核心素养 1．知道获取数据的途径，包括：统计报表和年鉴、社会调查、试验设计、普查和抽样、互联网等．(重点) 2．了解总体、样本、样本容量的概念，了解数据的随机性．(难点、易混点) 1．借助对总体、样本等概念的学习，培养数学抽象素养． 2．通过学习获取数据的途径，培养数据分析素养． 1．获取数据的方式有哪两种？ 2．普查和抽查的含义是什么？有什么特点？ 3．在统计学中，什么是总体和个体？ 4．什么是样本和样本容量？ 1．直接获取数据与间接获取数据 (1)统计的定义：统计是研究如何合理收集、整理、分析数据的学科． (2)获取数据的途径： 数据来源 直接获取 间接获取 定义 通过社会调查或观察、试验等途径获取数据 借助各种媒介获取数据 数据名称 直接数据或一手数据 间接数据或二手数据 获取形式 问卷调查、试验收集等 报纸杂志、统计报表和年鉴、广播、电视或互联网等 注意事项 获取数据时应注意数据来源的广泛性、代表性、均衡性 (1)对下载的数据进行多方的核实，确保数据的真实性、准确性； (2)引用间接数据时要注明数据来源，尊重他人的劳动成果，保护他人的知识产权 2．普查和抽查 调查方式 普查 抽查 定义 普查是为了掌握调查对象的整体情况，对全体调查对象进行研究的一种调查方式 从全体调查对象中，按照一定的方法抽取一部分对象作为代表进行调查分析，并以此推断全体调查对象的状况 适用情形 需要获取全部整体数据或调查对象较少 调查对象很难全部获取 优点 所取得的数据更加全面、系统 迅速、及时，节约人力、物力和财力 缺点 费时、费力 结果具有不确定性 3．总体和样本 (1)总体和样本 名称 定义 总体 调查对象的全体称为总体 样本 从总体中抽取的部分称为样本 个体 构成总体的每一个对象称为个体 样本容量 样本中个体的数目称为样本容量 (2)总体的分布：总体中各类数据的百分比称为总体的分布． (1)根据你的观察，举例说明我国常进行的普查有哪些？ (2)要了解一批灯管的寿命是否达标，能用普查吗？ [提示]　(1)人口普查、经济普查、农业普查等． (2)检验具有破坏性，故不能普查． 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)高考考生的身体检查，是抽样调查． (　　) (2)某养鱼专业户要了解鱼塘中鱼的平均质量，是抽样调查． (　　) (3)商检人员在某超市检查出售的饮料的合格率，是普查． (　　) (4)某班拟组织一次春游活动，为了确定春游的地点，向全班同学进行调查，是普查． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2．从一批零件中抽取10个，测得它们的长度(单位：cm)如下： 22.36　22.35　22.33　22.35　22.37　22.34 22.38　22.36　22.32　22.35 在此统计活动中： (1)总体为________________________； (2)个体为________________________； (3)样本为________________________； (4)样本容量为________． [答案]　(1)这批零件的长度　(2)每个零件的长度 (3)抽取的10个零件的长度　(4)10 类型1　抽查与普查的辨析 【例1】　【链接教材P148例1，例2】 下面的四个问题中，适合用抽样调查方法的是(　　) A．检验10件产品的质量 B．银行对公司10万元存款的现钞的真假检验 C．跳伞运动员检查20个伞包及伞的质量 D．检验一批汽车的防碰撞性能 D　[根据抽样调查与普查的概念可知A，B，C一般采用普查的方法，只有D是采用抽样调查的方法．] 【教材原题·P148例1，例2】 例1　医生是如何检验某人的血液中血脂含量是否偏高的？你觉得这样做的合理性是什么？ [解]　医生在检验人的血液中血脂含量是否偏高时，通常是抽取少量的血样进行检验，然后由此作出推断，确定该人血液中血脂含量的基本情况． 医生在检验时是不可能将一个人的血液都抽出来进行普查的． 例2　在汽车的安全测试中，有一项碰撞试验，目的是评估当汽车遇到猛烈撞击时的损坏程度，给出相应的等级．你觉得这项试验可以实施普查吗？ [解]　这里要调查的是：在汽车碰撞试验中，汽车的损坏程度．这项试验不能实施普查，因为这项试验对汽车的破坏几乎是毁灭性的，所以只能从同款汽车中抽取若干辆汽车进行试验，然后由此作出推断，其前提是已经认为这一款汽车在经历猛烈撞击时的表现都是一样的． 　普查与抽样调查的特点 方式 抽样调查 普查 特点 节省人力、物力和财力 需要大量的人力、物力和财力 可以用于带有破坏性的检查 不能用于带有破坏性的检查 结果与实际情况之间有误差 在操作正确的情况下，能得到准确结果 [跟进训练] 1．下列调查必须采用抽样调查的是(　　) A．调查某城市今年7月份的温度变化情况 B．调查某一品牌5万瓶化妆品是否符合质量标准 C．调查我国所有城市中哪些是第一批沿海开放城市 D．了解全班50名学生100米短跑的成绩 B　[B不能用普查．因为质量检验具有破坏性．] 类型2　抽样调查的实施 【例2】　儿童的喂养及辅食添加是影响儿童生长发育、身体健康的重要因素，喂养不当及辅食添加不正确，容易导致儿童贫血及其他疾病，影响儿童生长发育．为了了解农村儿童的喂养、辅食添加情况、发现存在的问题、确定儿童的喂养及辅食添加的促进措施，欲在该地农村进行一次3岁以下儿童的喂养、辅食添加情况和贫血相关因素的调查研究．请给出一个合理的调查方案(该地区共10个县)． [解]　可采用如下抽样：先从该地区10个县中随机抽取4个县，再在随机抽取的各县中随机抽取5个乡(镇)，在随机抽取的乡(镇)中再随机抽取5个行政村，在被抽中的行政村中各抽取24户有3岁以下儿童的住户，在样本户的3岁以下儿童中随机抽取1名儿童．当抽样村符合要求的家庭不足24户时，将其全部调查，不够的户在邻村补齐(邻村是指距离最近的非抽样村)(根据实际情况，也可有其他合理的抽样)． 　在统计活动中，尤其是大型的统计活动，为避免一些外界因素的干扰，通常需要确定调查的对象、调查的方法与策略，需要精心设计前期的准备工作和收集数据的方法，然后对数据进行分析，得出统计推断． [跟进训练] 2．某公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责该项事务的公司办公室向本公司的50名中层及以上领导干部派发了问卷，统计后便得到了调查意见，公司办公室获取数据的途径是什么？你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？ [解]　公司办公室是通过调查获取数据的．但是这些数据不具有代表性．因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性． 类型3　总体和样本 【例3】　【链接教材P150例3，例4】 从某公司600名员工中抽取20名进行体重的统计分析，下列说法正确的是(　　) A．600名员工是总体 B．每个被抽查的员工是个体 C．抽取的20名员工的体重是一个样本 D．抽取的20名员工的体重是样本容量 [思路点拨]　根据总体、样本、样本容量的定义判断． C　[本题抽取的是20名员工的体重，因此600名员工的体重是总体，每个员工的体重是个体，这20名员工的体重构成一个样本，样本的容量为20．] [母题探究] 1．在本例中，该公司想调查一下本公司员工对某项规章制度的意见，由于本公司车间工人工作任务繁重，负责调查该项事务的公司办公室只调查了本公司的50名中层及以上领导干部，便得到了调查意见，你认为该调查结果具有代表性吗？为什么？ [解]　不具有代表性．因为公司的规章制度往往是领导干部制定的，而这部分员工的意见不能很好地代表全体员工，所以结果是片面的，不合理的，不具有代表性． 2．在本例中，公司抽取20名员工后经过统计，得到20名员工的体重数据，公司希望利用这些数据给公司的所有员工定制工作服，你认为合理吗？如果不合理，应该怎么做？ [解]　不合理．为员工定制工作服，应该对公司的所有员工进行普查，而不是抽查，并且应该普查每个员工的身高、体重、三围等指标，来确定其工作服的号码大小． 【教材原题·P150例3，例4】 例3　某城市准备出台限制私家车的政策，以缓解城市的交通拥堵状况，为此要进行民意调查．某小组调查了一些拥有私家车的市民，你认为这样的抽样是否具有代表性？ [解]　一个城市交通状况的好坏将直接影响着生活在这个城市中的每个人，关系到每个人的利益．在这个问题中，总体应为全体市民的意见．该调查小组选择的样本，只是拥有私家车的市民的意见，并不能很好地代表总体，所以结果一定是片面的． 例4　为了解某校学生的消费能力，某小组选择在学校超市门口对购物的学生进行调查．你认为这样的调查结果会怎样？ [解]　这项调查的总体应为该校全体学生的消费能力．该调查小组选择的受访者为去学校超市购物的学生，而这部分学生的消费情况并不能很好地代表总体，所以结果是片面的． 　解决此类问题要注意区分的几个概念 (1)总体：调查对象的全体称为总体． (2)样本：在抽样调查中，从总体中抽取的部分称为样本． (3)个体：构成总体的每一个元素称为个体． (4)样本容量：样本中个体的数目称为样本容量． (5)总体容量：总体中个体的个数称为总体容量． [跟进训练] 3．为了了解全年级240名学生的身高情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法正确的是(　　) A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本容量是40名学生 D．样本容量是40 D　[本题调查的对象是“学生的身高”这一项指标，故A、B不正确．而样本容量是数量，故C不正确．由此可见，研究此类问题首先要弄清楚所要调查的对象是什么．] 1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)要了解一批节能灯的使用寿命，可以采用普查的方式． (　　) (2)抽样调查在抽样时，通常按一定方法进行抽取． (　　) (3)普查获取的资料更加全面、系统，抽样调查更方便、快捷． (　　) [提示]　(1)错误．因为试验具有破坏性，所以不能采取普查方式． (2)正确． (3)正确． [答案]　(1)×　(2)√　(3)√ 2．为了了解高一年级学生的视力情况，特别是近视率问题，抽查了其中100名同学的视力情况．在这个过程中，100名同学的视力情况(数据)是(　　) A．总体 　 B．个体 C．总体的一个样本 　 D．样本容量 C　[100名同学的视力情况(数据)是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，所以是总体的一个样本．] 3．下列调查中，可用普查方式进行的是(　　) A．调查某品牌电视机的市场占有率 B．调查某电视连续剧在全国的收视率 C．调查某校七年级一班的男女同学的比例 D．调查某型号炮弹的射程 [答案]　C 4．下列调查中属于抽样调查的是________(填序号)． ①每隔5年进行一次人口普查；②某种商品的质量优劣；③某报社对某个事情进行舆论调查；④高考考生的查体． ②③　[人口普查和高考考生的查体都属于普查，调查某种商品的质量优劣和对某个事情进行舆论调查只能是抽样，没必要进行普查．] 5．某市有高一学生6 500名，为了了解这些学生入学考试的数学成绩，从6 500份数学答卷中随机地抽取了300份进行统计分析．在这个问题中，总体是________________________，样本是________________________． [答案]　6 500名学生入学考试的数学成绩　300名学生入学考试的数学成绩 课时分层作业(三十二)　获取数据的途径 一、选择题 1．若要调查某城市家庭的收入情况，在该问题中，总体是(　　) A．某城市 B．某城市的所有家庭的收入 C．某城市的所有人口 D．某城市的工薪阶层 B　[因为要调查的是某城市家庭的收入情况，所以总体是某城市的所有家庭的收入．] 2．下面问题可以用普查的方式进行调查的是(　　) A．检验一批钢材的抗拉强度 B．检验海水中微生物的含量 C．调查某小组10名成员的业余爱好 D．检验一批汽车的使用寿命 C　[A不能用普查的方式调查，因为这种试验具有破坏性；B用普查的方式无法完成；C可以用普查的方式进行调查；D中试验具有破坏性，且需要耗费大量的时间，在实际生产中无法实现．] 3．抽样调查在抽取调查对象时(　　) A．按一定的方法抽取 　 B．随便抽取 C．全部抽取 　 D．根据个人的爱好抽取 A　[抽样调查在抽取调查对象时必须要保证所抽取的样本具有代表性，使每个个体被抽入样的可能性相等，因此抽样时一定要注意按事先设计好的抽样方法抽取样本．] 4．为调查参加运动会的1 000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是(　　) A．1 000名运动员是总体 B．每个运动员是个体 C．抽取的100名运动员是样本 D．样本容量是100 D　[此问题研究的是运动员的年龄情况，不是运动员，故A，B，C错，故选D．] 5．对于下列调查： ①某种灯泡使用寿命的测定； ②电视台想知道某一个节目的收视率； ③银行在收进储户现金时想知道有没有假钞． 其中不属于抽样调查的是(　　) A．①② 　 B．①③ C．②③ 　 D．③ D　[银行在收进储户现金时要对钞票逐张检验，所以不是抽样调查．] 二、填空题 6．某地区流行一种病毒，在病毒发作区，对与病毒携带者亲密接触的人要进行检查，所采用的方法是______________________________________． [答案]　普查 7．为制订本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对180名初中男生的身高做调查，现有三种调查方案： ①测量少年体校中180名男子篮球、排球队员的身高； ②查阅有关外地180名男生身高的统计资料； ③在本市的市区和郊县各任选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有关的年级(1)班中，用抽查的方法分别选出10名男生，然后测量他们的身高． 为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，则上述调查方案比较合理的是________．(填序号) ③　[①中，少年体校的男子篮球、排球的运动员的身高一定高于一般情况，因此不能用测量的结果去估计总体的结果；②中，用外地学生的身高也不能准确地反映本地学生身高的实际情况；而③中的调查方案比较合理，能达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的．] 8．下列问题中，适合抽样调查的是________．(填序号) ①调查黄河的水质情况； ②调查某药品生产厂家一批药品的质量情况； ③进行某一项民意测验． ①②③　[①因为无法对所有的黄河水质进行全面调查，所以只能采取抽样调查的方式；②对药品的质量检验具有破坏性，所以只能采取抽样调查；③由于民意测验的特殊性，不可能对所有的人都进行调查，因此也是采用抽样调查的方式．] 三、解答题 9．为了考察某地10 000名高一学生的体重情况，从中抽出了200名学生做调查．这里统计的总体、个体、样本、总体容量、样本容量各指什么？为什么我们一般要从总体中抽取一个样本，通过样本来研究总体？ [解]　统计的总体是指该地10 000名高一学生的体重；个体是指这10 000名学生中每一名学生的体重；样本指这10 000名学生中抽出的200名学生的体重；总体容量为10 000；样本容量为200．若对每一个个体逐一进行调查，有时费时、费力，有时根本无法实现，一个行之有效的办法就是在每一个个体被抽取的机会均等的前提下从总体中抽取部分个体，进行抽样调查． 10．有人说，“如果抽样方法设计得好，对样本进行视力调查与对24 300名学生进行视力普查的结果会差不多，而且对于教育部门掌握学生视力状况来说，因为节省了人力、物力和财力，所以抽样调查更可取”．你认为这种说法有道理吗？为什么？ [解]　这种说法有道理，因为一个好的抽样方法应该能够保证随着样本容量的增加，抽样调查的结果接近于普查的结果，因此只要根据误差的要求按一定的方法抽取相应容量的样本进行调查，就可以节省人力、物力和财力． 11．(多选)下列调查中，选取样本合理的是(　　) A．调查高一年级每个班数学成绩在前十名的学生，以了解哪名老师最受学生欢迎 B．从一万多名工人中，经过选举，确定100名代表，由他们投票表决，了解工人对厂长的信任情况 C．到老年公寓进行调查，了解全市老年人的健康状况 D．医生为了解病人的血液的各项指标是否正常，只是将病人指尖刺破，抽取少量的血液进行检验 BD　[ 题号 判断 原因分析 A 不合理 前十名的学生不能代表其他同学，故样本不具有代表性 B 合理 是合理样本 C 不合理 老年公寓中的老年人不能代表全市老年人，故样本不具有代表性 D 合理 是合理样本 ] 12．下列调查所抽取的样本具有代表性的是(　　) A．利用某地七月份的日平均最高气温值估计该地全年的日平均最高气温 B．在农村调查市民的平均寿命 C．利用一块试验水稻田的产量估计水稻的实际产量 D．为了了解一批洗衣粉的质量情况，从仓库中任意抽取100袋进行检验 D　[A项中某地七月份的日平均最高气温值不能代表全年的日平均最高气温；B项中在农村调查得到的平均寿命不能代表市民的平均寿命；C项中试验田的产量与水稻的实际产量相差可能较大，只有D项正确．] 13．给出以下调查： ①了解一批汽车驾校训练班学员的训练成绩是否达标； ②了解一批炮弹的杀伤力； ③某饮料厂对一批产品质量进行检查； ④调查观众对2023年央视春晚节目的满意度； ⑤检查航天设备中各零件产品的质量． 其中适宜用抽样调查的是________(将正确答案的序号全填上)． ②③④　[若调查的目的必须通过普查才能实现，一般用普查，但若存在一定的破坏性则用抽样调查，关键还是看实际需要．驾校训练的学员直接影响驾驶安全，必须普查；炮弹的杀伤力调查具有破坏性，只能采用抽样调查；饮料质量的调查也具有破坏性，应该采用抽样调查；央视春晚节目的满意度调查比较复杂，普查成本高，也没必要，适宜用抽样调查；航天设备不能有一点疏忽，每一个零件的质量都需要检查，应采用普查．故选②③④．] 14．在一次竞选中，规定一个人获胜的条件是： (1)在竞选中得票最多； (2)得票数不低于总票数的一半． 如果在计票时，周鹏得票数据丢失，试根据统计数据回答问题： 候选人 赵明 钱红 孙华 李丽 周鹏 得票数 300 100 30 60 x 请问如果周鹏获胜，那么周鹏的得票数x的最小值为________． 490　[根据条件，如果周鹏获胜，周鹏的得票数x不低于总票数的一半， 即⇒x≥490，且x∈N， 即周鹏得票数至少为490票．] 15．某年春季，某著名的全国性连锁服装店进行了一项关于当年秋季服装流行色的民意调查，调查者通过向顾客发放饮料，并让顾客通过挑选饮料瓶的颜色来对自己喜欢的服装颜色“投票”．这次调查结果显示，某大城市服装颜色的众数(大多数人的选择)为红色，而当年全国服装协会发布的秋季服装流行色是咖啡色．这个结果是否意味着该城市的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色？你认为这两种调查结果的差异是由什么引起的？ [解]　这个结果意味着该城市光顾这家连锁店的人比其他城市的人较少倾向于选择咖啡色，由于光顾这家连锁店的人是一种比较容易得到的样本(方便样本)，不一定能代表该城市其他人的想法．而该城市的调查结果来自于该城市光顾这家连锁店的人，这个样本也不能很好地代表全国民众的观点，从而带来了调查结果的差异． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $