2026届浙江省杭州市高三数学一模解析几何压轴题是怎么出的

命题解密：这道题是怎么出的？

确立核心几

设计一道内在本质是射影几何的极线理论和反演变换的解析几何问题。

第1步：用“极点极线”构造一个等角定理模型.作点P关于一条圆锥曲线

何结构

的极线经过点，交该圆锥曲线于A,B两点，则有：∠APF=∠BPF

第2步：设计几何载体.为了应用这个定理，我们需要：一条圆锥曲线（这里，我们选择椭圆）、一个点P、一个点（这里，我们选取右焦点）；则，；我们需要找一个点P，使得点P关于椭圆C的极线恰好经过点

确定参数并计算

第1步：计算点P的坐标.点P的极线方程为：，让这条极线经过点，则P点坐标就是，为了让P好看一些，我们选择，这样；那么；至此，椭圆方程确定为：

第2步：设计第（1）问.我们需要用一个自然的方式让考生求出，；我们选择设定“通径长”这个条件，即：过焦点F的、垂直于轴的直线交椭圆于A，B 两点，，这样就设计了第（1）问；

第3步：设计第（2）问的第（i）问.“求证:∠APF=∠BPF”这是极线定理的直接应用，但考生不需要知道这个定理，我们引导考生通过解析法证明：设经过点的直线，联立椭圆方程，利用韦达定理计算

这里是我们精心设计的计算巧合：在的分子表达式中：，代入韦达定理结果和时，分子恰好为0；这个看似的“巧合”是极线理论中的等角定理；

构造综合探究问题

第（2）问第（ii）问是整道题的把关点所在，我们需要在这一问有效区分不同水平的考生.

几何结构：

角平分线：引入新元素M，使得MF平分，由角平分线定理，我们得比例关系；