北京市大峪中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

大峪中学2025—2026第一学期高二年级 数学学科期中考试试卷 （满分：150分：时间：120分钟；命题人：高二集备组：审核人：宋扬） 一､选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 椭圆的离心率为 A. B. C. D. 4. 已知三棱锥，M，N分别是OA，BC的中点，设，，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，为中点，则 等于（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 点(在圆的内部，则a的取值范围( ) A. －1<a<1 B. 0<a<1 C. –1<a< D. －<a<1 7. “” 是“方程表示双曲线”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 如图，在正三棱柱中，，.则直线与平面所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 9. 已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是 A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是 A. B. C. D. 二､填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 11. 已知，，且，那么________. 12. 已知点，．如果直线垂直于直线，那么等于__________． 13. 点P在直线上，O为原点，则|的最小值是___________ 14. 设直线与椭圆有两个公共点，则的取值范围是________． 15. 在平面上，定点､之间的距离.曲线是到定点､距离之积等于的点的轨迹.以点､所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系.已知点是曲线上一点， ①曲线是中心对称图形； ②曲线上有两个点到点､距离相等； ③曲线上的点的纵坐标的取值范围是； ④曲线上的点到原点距离的最大值为 上面说法中正确的有________. 三､解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 16. 已知三个点，，，圆为的外接圆. （1）求圆的方程； （2）设直线与圆交于两点，且，求的值. 17. 已知点A（2，3），B（4，1），△ABC是以AB为底边的等腰三角形，点C在直线l：x-2y+2=0上. （1）求AB边上的高CE所在直线的方程； （2）求△ABC的面积. 18. 如图，在三棱柱中，平面 ，，点分别在棱和棱 上，且为棱的中点． （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）求二面角的正弦值； （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值． 19. 已知椭圆的方程为，长轴长为，短轴长为，为坐标原点. （1）求椭圆的方程和离心率； （2）设点，动点在轴上，动点在椭圆上，且在轴的右侧，若，求四边形面积的最小值. 20. 如图，在四棱柱中，平面，为线段的中点，再从下列两个条件中选择一个作为已知. 条件①：；条件②：. （1）求直线与所成角的余弦值； （2）求点到平面的距离； （3）已知点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求线段的长. 21. 已知椭圆过点，且． （Ⅰ）求椭圆C的方程： （Ⅱ）过点的直线l交椭圆C于点,直线分别交直线于点．求的值． 22. 已知椭圆的离心率为，椭圆E上的点到两焦点的距离之和为4. （1）求椭圆E的方程； （2）设O为坐标原点，点在椭圆E上，直线与直线，分别交于点A，B．设与的面积分别为，比较与的大小． 大峪中学2025—2026第一学期高二年级 数学学科期中考试试卷 （满分：150分：时间：120分钟；命题人：高二集备组：审核人：宋扬） 一､选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二､填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】①③④. 三､解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）2 【18题答案】 【答案】 （Ⅰ）依题意，以为原点，分别以、、的方向为轴、轴、轴的正方向建立空间直角坐标系（如图）， 可得、、、、、、、、. 依题意，，， 从而，所以； （Ⅱ）； （Ⅲ）. 【19题答案】 【答案】（1）， （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）的长为或. 【21题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）1. 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $