北京市大峪中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试题

大峪中学2025—2026第一学期高二年级

数学学科期中考试试卷

（满分：150分：时间：120分钟；命题人：高二集备组：审核人：宋扬）

一､选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）

1. 双曲线的渐近线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 抛物线的准线方程是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 椭圆的离心率为

A.  B.  C.  D.

4. 已知三棱锥，M，N分别是OA，BC的中点，设，，，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，在三棱锥中，，，两两垂直，且，为中点，则 等于（     ）

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

6. 点(在圆的内部，则a的取值范围(     )

A. －1<a<1 B. 0<a<1 C. –1<a< D. －<a<1

7. “” 是“方程表示双曲线”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

8. 如图，在正三棱柱中，，.则直线与平面所成角的大小为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 已知椭圆的两个焦点分别为，若椭圆上存在点使得是钝角，则椭圆离心率的取值范围是

A.  B.

C.  D.

10. 如图，抛物线与圆交于两点，点为劣弧上不同于的一个动点，与轴平行的直线交抛物线于点，则的周长的取值范围是

A.  B.  C.  D.

二､填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）

11. 已知，，且，那么________.

12. 已知点，．如果直线垂直于直线，那么等于__________．

13. 点P在直线上，O为原点，则|的最小值是___________

14. 设直线与椭圆有两个公共点，则的取值范围是________．

15. 在平面上，定点､之间的距离.曲线是到定点､距离之积等于的点的轨迹.以点､所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立直角坐标系.已知点是曲线上一点，

①曲线是中心对称图形；

②曲线上有两个点到点､距离相等；

③曲线上的点的纵坐标的取值范围是；

④曲线上的点到原点距离的最大值为

上面说法中正确的有________.

三､解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）

16. 已知三个点，，，圆为的外接圆.

（1）求圆的方程；

（2）设直线与圆交于两点，且，求的值.