第5章二次函数单元检测小卷同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

姓名： 得分： 第5章小测 一、选择题(每题6分，共30分) 1.下列函数中，属于y关于x的二次函数的是 ( ) B. y=x(x-1) 2. 若A(0,y₁)、B(-1,y₂)、C(2,y₃)是抛物线 上的三点，则 ( ) 3.在平面直角坐标系中，二次函数 (m为常数)的图像经过点(0，6)，其对称轴在 y 轴左侧，则该二次函数有 ( ) A. 最大值 B.最大值7 C.最小值334 D.最小值7 4.(泸州中考)已知二次函数 (a为常数)的图像经过第一、二、四象限，则实数a 的取值范围是 ( ) 5.★(连云港中考)已知抛物线 (a、b、c是常数,a<0)的顶点为(1,2),小烨得出以下结论:①abc<0;②当x>1时,y 随x 增大而减小;③若 的一个根为3，则 ④抛物线 是由抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.其中，正确的是 ( ) A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 二、填空题(每题6分，共24分) 6.(广西中考)如图，壮壮投掷实心球，出手(点P 处)的高度OP 是 m，出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是5m，高度是4m.若球的落地点为M，则OM= m. 7.根据下表得知，方程 的一个近似解为x≈ (精确到0.1). x … -4.1 -4.2 -4.3 -4.4 -4.5 -4.6 … … -1.39 -0.76 -0.11 0.56 1.25 1.96 … 8.如图，抛物线 与直线y= mx+n 交于A(2,p)、B(-4,q)两点,则不等式 mx+c-n>0的解集是 . 9.★★已知抛物线 与x轴的两个交点为((x₁,0)、(x₂,0),则 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共46分) 10.(12分)(扬州中考)如图，二次函数 的图像与x轴交于A(-2,0)、B(1,0)两点. (1) 求b、c 的值; (2)若点 P 在该二次函数的图像上，且△PAB 的面积为6，求点 P 的坐标. 11.(16分)某超市购进一种商品，成本价为每盒30元，市场规定商品的销售价格不能高于商品成本价的2倍，不能低于成本价.经试销发现，日销售量y(盒)与销售价格x(元/盒)符合一次函数关系，关系如图所示. (1)求y 与x之间的函数表达式. (2)当销售价格为多少时，该超市日获利最大?最大获利是多少元? 12. ★★(18分)如图,抛物线交x轴于点A(1,0)、B,交y轴于点C(0,3),对称轴为直线x=-1. (1)求抛物线相应的函数表达式和点 B 的坐标； (2)连接BC，P为抛物线在线段BC上方的一个动点，过点 P 作x轴的垂线，交线段BC于点D，线段PD的长记为d，设点P 的横坐标为m，求d 关于m的函数表达式，并计算d 的最大值. 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 第5章小测 一、1. B 2. D 3. B 4. A 5. B 二、6. 7. - 4.3 8. - 4<x<2 9. 29 三、10.(1) 把A(-2,0)、B(1,0)代入 得 解得 (2)由(1)，知二次函数的表达式为 设点 P的坐标为 、的面积为6， (无解)或 解得 点 P 的坐标为(-3,-4)或(2,-4) 11.(1)设y与x之间的函数表达式为y= kx+b.把(40,80)、(50,60)代入y= kx+b,得 解得 -2x+160(30≤x≤60)(2)设该超市日获利为W元.由题意，得 ∴抛物线开口向下.∴当x=55时，W取最大值， .当销售价格为55元/盒时，该超市日获利最大，最大获利是1250元 12.(1)∵ 抛物线的对称轴为直线x=-1,A(1,0),∴点B 的坐标为(-3,0).∵抛物线交x轴于点A(1,0)、B(-3,0),∴设抛物线相应的函数表达式为y=a(x-1)(x+3).把C(0,3)代入y=a(x-1)(x+3),得3=a×(-1)×3,解得a=-1.∴ 抛物线相应的函数表达式为y=-(x-1)(x+3),即 (2)∵点P的横坐标为m， 设直线 BC 相应的函数表达式为y= kx+b,把B(-3,0)、C(0,3)代入,得 解得直线 BC 相应的函数表达式为 2m+3),∴D(m,m+3).∴d=PD=(-m²-2m+3)-(m+ 当 时，d取得最大值 .∴d关于m 的函数表达式为 d的最大值为 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 $