5.5用二次函数解决问题（2课时）同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

姓名： 得分： 5.5用二次函数解决问题 第 1 课时 利用二次函数解决实际问题中的最值问题 一、选择题(每题6分，共30分) 1.某商场降价销售一批衬衫，已知所获利润y(元)与降价金额x(元)之间满足函数表达式y= 则销售这批衬衫最多获利 ( ) A. 15元 B. 400元 C. 800元 D. 1250元 2.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x(min)之间满足函数表达式 则最佳加工时间为 () A.3min B. 3.75 min C. 5m in D. 7.5min 3.如图，篱笆(虚线部分)的长度为14m，所围成的矩形ABCD 的最大面积是 ( ) A. 50m² B. 49m² D.48m² 4.为测量某地区的气温变化情况，记录了该地区一段时间的气温.这段时间内，气温y(℃)与时间t(h)的函数关系满足 则当4≤t≤8时，该地区的最高气温是 () A. 38℃ B. 37℃ C. 36℃ D. 34℃ 5.★如图，在长为20m、宽为14m的矩形花圃里建有等宽的十字形小路.若小路的宽不超过1m，则花圃中涂色部分的面积 ( ) A. 最小为247m² B. 最小为266 m² C. 最大为247 m² D. 最大为266m² 二、填空题(每题6分，共24分) 6.(南通中考)根据物理学规律，若不考虑空气阻力，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出，小球的飞行高度h(m)与飞行时间t(s)之间满足函数表达式 则当t= 时，小球到达最高点. 7.某种型号的小型飞行器着陆后滑行的距离s(米)与滑行的时间t(秒)之间的关系满足函数表达式s=10t-0.25t²，则此飞行器滑行的最大距离是 米. 8.超市销售的某商品的进价为10元/件.在销售过程中发现，该商品每天的销售量y(件)与售价x(元/件)之间满足函数表达式y=-5x+150.当该商品的售价定为 元/件时，每天销售该商品获利最多. 9.★(自贡中考)九年级劳动实践基地内有一块面积足够大的平整空地，空地上两面围墙AB⊥CD 于点O(如图)，其中AB 上的EO段围墙空缺.同学们测得AE=6.6m,OE=1.4m,OB=6m,OC=5m,OD=3m,班长买来可切断的围栏16m，准备利用已有围墙，围出一块封闭的矩形菜地，则该菜地的面积S 最大是 m². 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共46分) 10.(14分)(广东中考)广东省全力实施“百县千镇万村高质量发展工程”，2023年农产品进出口总额居全国首位，其中荔枝鲜果远销欧美.某果商以每吨2万元的价格收购早熟荔枝，销往国外，若按每吨5万元出售，平均每天可售出 100 吨.市场调查反映：如果每吨每降价1万元，那么每天销售量会相应增加50吨.该果商如何定价才能使每天的利润最大?最大利润是多少? 11.(14分)某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙(墙的长度为10m)，另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积比为1：2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽BC为 xm(如图).当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大?最大为多少? 12.★(18分)(济宁中考)某商场以每件80元的价格购进一种商品，在一段时间内，销售量y(件)与销售价x(元/件)之间满足一次函数关系，其部分图像如图所示. (1)求这段时间内 y与x之间的函数表达式. (2)在这段时间内，若销售价不低于100元/件，且商场还要完成不少于220件的销售任务，则当销售价为多少时，商场获得的利润最大?最大利润是多少? 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 姓名： 得分： 第2课时 利用二次函数解决生活中的抛物线形问题 一、选择题(每题8分，共40分) 1.广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈抛物线形，水线上水珠的高度y(米)与水珠到喷头的水平距离x(米)之间满足函数表达式 当水珠的高度达到最大时，水珠到喷头的水平距离是 ( ) A. 1米 B. 2米 C. 5米 D. 6米 2.如图所示为一款落地灯的示意图，防滑螺母C 为抛物线形支架的最高点，灯罩D 距离地面1.5米，最高点C 距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB=1.5米.若凳子摆放在灯罩的正下方，则凳子到灯柱的距离AE 为 ( ) A. 3.2 米 B. 0.32米 C. 2.5米 D. 1.6米 3.如图，在体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的函数关系满足 则小朱本次投掷实心球的成绩为 ( ) A. 7米 B.7.5米 C. 8米 D. 8.5米 4.★小明在离篮圈水平距离4m 处跳起投篮，篮球运行的路线是一条抛物线，当篮球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈.已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，小明身高1.9m，在这次跳投中，篮球在他的头顶正上方0.25m处出手，他跳离地面的高度是 ( ) A. 0.1m B. 0.2m C. 0.3m D. 0.4m 5.★如图所示为抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面2m时，水面AB 的宽度为4m.有下列结论：①当水面宽度为5m 时，水面下降了1.125m；② 当水面下降1m 时，水面宽度为2 m；③当水面下降2m 时，水面宽度增加了( 其中，正确的有 ( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 二、填空题(每题8分，共24分) 6.某菜农搭建了一个横截面为抛物线形的大棚，尺寸如图所示.若菜农的身高为1.8m，则他在不弯腰的情况下，在大棚内的横向活动的范围是 m. 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 7.如图，一座拱桥的轮廓是抛物线形，拱高6m，跨度为20m，相邻两根支柱间的距离均为5m，则支柱 MN 的长为 m. 8.★★某校计划举办科技节颁奖典礼，想在颁奖典礼入口设计一个抛物线形拱门。如图，要在拱门上顺次粘贴“科”“技”“之”“星”(分别记作点A、B、C、D)四个大字，要求 BC//AD，最高点的五角星(点E)到 BC 的距离为0.5米，BC=2米，AD=4米，则点 C 到 AD 的距离为 米。 三、解答题(共36分) 9.★(16分)如图所示的桥拱是抛物线形，水面宽度 AB 为10 m，桥拱最高点 C 到水面的距离为6m。现有一艘船高4.5m，宽4m，为了保证安全，船顶距离桥拱顶部至少0.5m，试通过计算说明这艘船能否安全通过该桥。 10.★★(20分)公园有一个截面由抛物线和矩形构成的观景拱桥，如图所示为它的截面示意图，其中矩形的边 AD 为12米，边 AB 为4米，抛物线的最高处E 距地面 BC 的高度为8米。公园管理处打算在观景桥的侧面搭建一个矩形“脚手架”P Q M N，对观景桥表面进行维护，点 P、N 在抛物线上，点 Q、M 在 BC 上，为了筹备材料，需求出“脚手架”三根支杆 PQ、PN、MN 的长度之和的最大值。请帮管理处求出支杆长度之和最大是多少。 第 6 页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 5.5用二次函数解决问题 第1 课时 利用二次函数解决实际问题中的最值问题 一、1. D 2. B 3. B 4. A 5. A 二、6. 2 7. 100 8. 20 9.46.4 解析:设矩形菜地在射线OA 上的一段长为 xm.当x≤8时， 当x≤8时,S随x增大而增大.∴当x=8时,S=46.4.当x>8时, ∴当x>8时,S随x增大而减小.在 中,令x=8,则S=46.4,∴当x>8时，S<46.4.综上所述，该菜地的面积最大是46.4m². 三、10.设该果商定价为每吨x万元时，每天的利润为ω 万元.根据题意，得ω=(x-2)[100+50(5-x)]=-50(x-4.5)²+312.5.∵-50<0,∴当x=4.5时,ω有最大值,最大值为312.5.∴ 该果商定价为每吨4.5万元时，才能使每天的利润最大，最大利润是312.5万元11.由题意，得 设矩形养殖场的总面积是 y m²，则 ·墙的长度为10m,∴0<x+2x≤10.∴0<x≤ 当 时，y随x 增大而增大.∴当 时，y取最大值，最大值为 当 时，矩形养殖场的总面积最大，最大为 12. (1) 设一次函数的表达式为 y= kx+b.把(100,300)、(120,200)代入，得 解得 与x之间的函数表达式为y=-5x+800 (2)由题意,得 . 100≤x≤116.设商场获得的利润为 ω元.由题意，得ω=(x-80)(-5x+80 ,∴当100≤x≤116时,ω随x增大而增大.∴当x=116时,ω最大，最大值为7920.∴当销售价为116元/件时，商场获得的利润最大，最大利润是7920元 第2课时 利用二次函数解决生活中的抛物线形问题 一、1. B 2. A 3. C 4. A 5. D 二、6. 3 7. 5.5 8. 1.5 三、9.如图，以AB 的中点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系，则点C 的坐标为(0，6)，点B 的坐标为(5，0).设抛物线相应的函数表达式为 将B(5,0)代入,得0=25a+6,解得 抛物线相应的函数表达式为 y= 设这艘船从桥的中心进入，当x=2时， 6=5.04.∵4.5+0.5=5(m),5<5.04,∴这艘船能安全通过该桥 10.如图，以CB 的中点为原点，过原点的水平线为横轴，过原点的铅垂线为纵轴，建立平面直角坐标系.设抛物线相应的函数表达式为 y= 由题意,得点 E 的坐标为(0,8),点A 的坐标为(-6,4).将E(0,8)、A(-6,4)代入 得 解得 ∴ 抛物线相应的函数表达式为 设点 N 的坐标为 则PN=2m米, 米，∴ 三根支杆的长度之和为 PN + PQ +MN = 2m+ 米. 当 时，三根支杆的长度之和取最大值，最大值为 .∴三根支杆 PQ、PN、MN的长度之和最大是 米 第 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $