第5章5.4二次函数与一元二次方程（2课时）同步练习2025-2026学年苏科版九年级数学下册

姓名： 得分： 5.4二次函数与一元二次方程 第 1 课时 二次函数与一元二次方程之间的关系 一、选择题(每题6分，共30分) 1.若抛物线 与x轴没有交点，则c 的值可以是 ( ) A.-4 B. 0 C. 4 D. 8 2.已知二次函数 的图像与x轴只有一个交点，则k 的值为 ( ) A. 1 B. - 1 C. 2或-2 D. 3或-1 3.若关于x 的一元二次方程 的一个根为x=2，则二次函数 的图像与x轴的公共点的坐标为 ( ) A. (-3,0)、(1,0) B. (-2,0)、(2,0) C. (-1,0)、(1,0) D. (-1,0)、(3,0) 4.★已知二次函数 (a、b、c为常数,a≠0)满足a+b+c=0,则该二次函数的图像与x轴的公共点的个数为 ( ) A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 3 5.★如图，二次函数 的图像的顶点坐标是(1，2).若关于x的方程 c-k=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ( ) A. k<1 B. k>1 C. k<2 D. k>2 二、填空题(每题6分，共24分) 6.如图所示为二次函数 的部分图像，则关于x的一元二次方程 c=0的根为 . 7.(济宁中考)将抛物线 向下平移k 个单位长度.若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k 的取值范围是 . 8.若抛物线 与直线y=m有两个公共点，则m的取值范围是 . 9.★★★将二次函数 的图像向上平移a 个单位长度，当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，a的值为 . 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共46分) 10.(14分)(青岛中考)已知二次函数 n为常数，m>0)的图像经过点 P(2,4). (1)求m 的值; (2)判断二次函数 的图像与x轴公共点的个数，并说明理由. 11. (16分)若函数 的图像与x轴有公共点，求k 的取值范围. 12. ★(16分)已知二次函数 m是常数). (1)求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总没有公共点； (2)把该函数的图像沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图像与x轴有且只有一个公共点? 第 2 页 学科网（北京）股份有限公司 姓名： 得分： 第2课时 利用函数图像求一元二次方程的根或根的近似值 一、选择题(每题8分，共24分) 1.已知二次函数 中变量x、y的部分对应值如下表： x … -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 … y … -2 -0.25 1 1.75 2 1.75 … 则一元二次方程 的两个根x₁、x₂的取值范围分别是 ( ) 2.在二次函数 中，自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … 1 0.49 -0.04 -1.16 … 则方程 的一个根的近似值可能是 ( ) A. 1.09 B. 1.19 C. 1.29 D. 1.39 3.★在二次函数 中，自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … -1 -0.49 a 0.59 1.16 … 则方程 的一个根x的取值范围是 ( ) A. 1<x<1.1 B. 1.1<x<1.2 C. 1.2<x<1.3 D. 1.3<x<1.4 二、填空题(每题8分，共32分) 4. 观察下表,有下列四个数:①0.11;②1.19;③1.67;④1.73.其中,可能是一元二次方程 的一个近似解的是 (填序号). x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 5.已知抛物线 的开口向下，对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(-3,0),则不等式 的解集为 . 6.在二次函数 中，x与y的部分对应值如下表： x … -1 0 1 2 3 … y … 10 5 2 1 2 … 当y<5时，自变量x的取值范围是 . 7.★★二次函数 的自变量x与函数值y的部分对应值如下表： x … -1 0 1 3 … y … -3 1 3 1 … 第 3 页 学科网（北京）股份有限公司 有下列说法：①该函数图像开口向下；②该函数图像的对称轴为过点(1，0)且平行于y轴的直线;③当x=2时,y=3;④方程 的正实数根在3与4之间.其中，正确的是 (填序号). 三、解答题(共44分) 8.(20分)可以用如下方法求方程 的实数根的取值范围：利用函数 的图像可知,当x=0时,y<0;当x=-1时,y>0.因此方程有一个根在-1和0之间. (1)参考上面的方法，求方程 的另一个根在哪两个连续整数之间； (2)若方程 有一个根在0和1之间，求c 的取值范围. 9. ★(24分) (1)小明针对“求一元二次方程的根”整理了以下几种方法： 例题：求一元二次方程 的两个根. ①解法一：公式法、配方法、分解因式法. ②解法二：利用二次函数的图像与两坐标轴的交点求解. 把方程 的根看成是二次函数 的图像与 轴交点的横坐标. ③解法三：利用两个函数图像的交点求解. 把方程 的根看成是二次函数 的图像与一次函数 的图像交点的横坐标. (2)如图所示为函数 的图像，求方程 的根的近似值(结果精确到0.1). 第 4 页 学科网（北京）股份有限公司 瓶 参考答案 第 5 页 学科网（北京）股份有限公司 5.4二次函数与一元二次方程11 第1课时 二次函数与一元二次方程之间的关系 一、1. D 2. D 3. A 4. C 5. C 二、6. x₁=6,x₂=-2 7. k≥3 8. m>-1 9.3或7 解析：将二次函数 的图像向上平移a个单位长度，得到的抛物线相应的函数表达式为 ∵ 抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点，∴分两种情况.①当抛物线与y轴有1个交点且顶点在x轴上时，则 4×1×(a-3)=0,解得a=7;② 当抛物线过原点且与x轴还有另一个交点时,0-3+a=0,解得a=3.综上所述,a的值为3或7. 三、10.(1)将P(2,4)代入 得4=4+2m+ 解得 (2)有2个公共点 理由：∵ (-2)=9>0,∴ 二次函数 的图像与x轴有2个公共点. 11. 当k+1≠0,即k≠-1时,函数 是二次函数.∵函数 的图像与x轴有公共点，∴b²- ,解得k≤0.又∵k≠-1,∴k≤0且k≠-1.当k+1=0,即k=-1时,函数. 为y=-2x+1.当y=0时,0=-2x+1,解得 函数y=-2x+1的图像与x轴交于点( ,o).∴当k=-1时,函数 y= 的图像与x轴有公共点.综上所述，k的取值范围是k≤0 .方程 没有实数根.∴不论m为何值，该函数的图像与x轴总没有公共点( ”把该函数的图像沿 y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图像与x轴有且只有一个公共点 第2课时 利用函数图像求一元二次方程的 根或根的近似值 一、1. C 2. B 3. B 二、4. ③ 5.-3<x<5 6. 0<x<4 7. ①③④ 三、8.(1)利用函数. 的图像可知,当x=2时,y<0;当x=3时,y>0.∴方程的另一个根在2和3之间 (2)在 y= 中,当x=0时,y=c;当x=1时,y=1-2+c=c-1.∵函数 的图像的对称轴为直线x=1，∴由函数y= 的图像，知 解得0<c<1 9.(1)②y=x²-x-1x③答案不唯一，如y=x² y=x+1(2)把方程 的根看成是函数 的图像与一次函数y=x+2的图像交点的横坐标.如图，画出一次函数y=x+2的图像，与函数 的图像交于点 B，得点 B 的横坐标x≈1.5，∴方程 的根的近似值为x≈1.5 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $