精品解析：甘肃省白银市靖远县第四中学2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题

2025-2026学年高一年级第一学期期中考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则的真子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】由题求出，利用集合的真子集个数公式求解. 【详解】由，得，所以，所以， 故的真子集个数为. 故选：C. 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，均为实数，则 【答案】B 【解析】 【分析】举特例判断AC；利用作差法判断BD. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，若，，则， 所以，故B正确； 对于C，当，，，时，满足，， 而，故C错误； 对于D，由， 则，故D错误. 故选：B. 3. 下列说法正确的是（ ） A. ，对任意的，，这个对应是到的函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 和表示同一函数 D. 函数的值域是 【答案】D 【解析】 【分析】对于A：根据函数的定义分析判断；对于B：抽象函数的定义域分析判断；对于C：根据函数相等的判断条件判断；对于D：根据基本不等式以及函数单调性求具体函数的值域. 【详解】对于A：当时，，而， 所以不是到的函数，所以A错误； 对于B：因为的定义域为，所以要使得有意义， 则，即，所以B错误； 对于C：因为的定义域为，而的定义域为， 定义域不一样，所以它们表示的不是同一函数，所以C错误； 对于D：因为，所以根据基本不等式的性质可得， 当且仅当时等号成立，此时取最小值为2. 根据对勾函数的性质可知，函数在上单调递增， 所以当时，该函数取最大值为. 所以函数的值域为，所以D正确. 故选：D. 4. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求解不等式，得或，依题意可得集合是集合或的真子集，即可求出参数的取值范围. 【详解】根据题意，解不等式，即， 解得或，即不等式的解集为或. 若“”是“”的必要不充分条件， 则集合是集合或的真子集，所以. 故选：C. 5. 已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据的奇偶性及单调性，结合特殊值，分别讨论和两种情况，分析即可得答案. 【详解】若，则等价于. 因为是偶函数，所以. 所以在上单调递减，则由可得. 若，则等价于. 由题意，在上单调递增，则由可得. 综上，的解集为. 故选：B 6. 某班50名学生参加三个科创社团：机器人社、编程社、航模社，其中参加机器人社的有30人，参加编程社的有20人，参加航模社的有30人，同时机器人社和编程社的有10人，同时参加机器人社和航模社的有15人，同时参加编程社和航模社的有13人，则三个科创社团都参加的学生人数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据容斥原理进行求解即可. 【详解】设参加机器人社、编程社、航模社的学生集合分别为，三个社团都参加的人数为， 则根据容斥原理可得 ， 所以，解得. 故选：A. 7. 已知函数若，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意可得的最小值为，即可得到，再结合二次函数的性质分、两种情况讨论即可求解. 【详解】由题意知的最小值为，故，即. 而图象的对称轴为， 所以当时，在上的最小值为，不符合题意； 当时，在上的最小值为， 为使为定义域内的最小值，还需满足在上， 当时，在上，不符合题意； 当时，在时，，故需， 解得，与该情况的条件联立可得. 综上所述，实数的取值范围为. 故选：D. 8. 已知方程的两根分别为，，，若对于，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据求出的范围，列出韦达定理，换元，利用基本不等式求出，依题意可得，将韦达定理代入计算可得. 【详解】因为方程的两根分别为，，， 所以（*），解得. 令，因为，则， 故， 当且仅当，即时取等号，此时， 因为对于，都有成立， 所以，即，则， 所以，将（*）代入可得，解得， 综上可得实数的取值范围是. 故选：C. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据函数图象平移的规则进行判断即可. 【详解】对于A，因为函数的图象无法通过平移后得到函数的图象，故A错误； 对于B，因为将函数的图象向右平移一个单位， 可得函数的图象，故B正确； 对于C，因为将函数的图象向上平移一个单位， 可得函数的图象，故C正确； 对于D，因为， 所以将函数的图象向左平移一个单位，可得函数的图象， 再将函数的图象向上平移一个单位，可得函数的图象，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 是真命题 B. 是假命题 C. 和都是真命题 D. 和都是假命题 【答案】AD 【解析】 【分析】先判断原命题的真假，再得出命题的否定的真假即可判断. 【详解】命题，，当时，，故命题为假命题，则，，为真命题； 命题，，当时，，故命题为真命题，则，，为假命题， 故A，D正确，B，C错误. 故选:AD. 11. 已知函数与的图象如图所示，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递减 C. 为奇函数 D. 的值域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据图象判断出函数与的定义域、单调性及奇偶性，根据函数奇偶性的判断方法判断A、C；根据与在上的单调性可判断B；先由与的图象特征判断在上的取值范围，再利用奇偶性可求得的值域为从而判断D. 【详解】由图象知，的定义域为，是偶函数，在上单调递增，在上单调递减； 的定义域为，是奇函数，在上单调递增，在上单调递增； 对于A，定义域为， 又因为，所以是奇函数，故A正确； 对于B，因为在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递减，所以在上单调递减，故B正确； 对于C，的定义域为， 又因为，所以为偶函数，故C错误； 对于D，记的图象与轴交于点，与轴交于点， 由图可知，当从趋近于0时，的函数值从0趋近于，的函数值从一个定值趋近于， 所以的值从0趋近于，即的值可以取到， 又为奇函数，所以的值域为，故D正确. 故选：ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则实数的值为______. 【答案】1 【解析】 【分析】由有，解出即可. 【详解】若，则，解得.故实数的值为1. 故答案为：1. 13. 已知二次函数在区间上有且只有一个零点，则实数的取值范围为______. 【答案】. 【解析】 【分析】首先判断二次函数的根是否为两个异根，再根据零点存在定理使，最后解不等式即可求解. 【详解】若，即， 则此时的解为； 若，即或， 因为函数在区间上有且只有一个零点， 所以，即，解得. 综上，实数的取值范围是. 14. 已知函数是定义在上的增函数，则的单调递减区间是_____． 【答案】 【解析】 【分析】首先求出的定义域，再根据复合函数的单调性判断即可. 【详解】∵的定义域为， 对于函数，令，即，即，解得或. 所以函数的定义域为. 令，则. 当时，单调递增，则单调递增； 当时，单调递减，则单调递减. 故的单调递减区间为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，.，，实数的取值集合为. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由，得，解出即可求解； （2）由得到，再分和两种情况讨论，即可求解. 【小问1详解】 因为，，所以，解得， 所以实数的取值集合； 【小问2详解】 由可得， 若，则，即，此时，即成立； 若，则或， 则，解得， 综上，实数的取值范围为. 16. 已知函数. （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据分段函数解析式计算可得； （2）根据分段函数解析式分两种情况得到方程（不等式组），解得即可； （3）根据分段函数解析式分两种情况得到不等式组，解得即可； 【小问1详解】 因为， 所以，则； 【小问2详解】 因为，且， 所以或， 解得无解或， 所以. 【小问3详解】 因为且， 所以或， 解得或， 所以不等式的解集为. 17. 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义.为了响应国家节能减排的号召，2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年投入固定成本2000万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为8万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润=销售额-成本） （1）求2025年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式. （2）当2025年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 【答案】（1） （2）当2025年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为2500万元 【解析】 【分析】（1）根据利润=销售额-成本结合题干分段函数即可求解；（2）由（1）得到的利润关于年产量的分段函数，在年产量和的情况下分别求出对应的最值，即可知答案. 【小问1详解】 解：（1）∵ ∴当时，， 当时，. 故 【小问2详解】 （2）由（1）得 当时，， ∴； 当时，， 当且仅当，即时等号成立，故. ∵，故当2025年的年产量为100百辆时，该企业所获利润最大，最大利润为2500万元. 18. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数； （3）解不等式. 【答案】（1） （2） 证明：任取，且， 则. 因为， 则，且，， 所以，则，即， 所以在上为增函数. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的定义求得，由求得，即可求得解析式； （2）根据函数单调性定义证明； （3）利用奇函数的性质、函数单调性求解不等式. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得，此时. 又因为，所以，解得， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以由，得. 又因为在上为增函数，所以，解得. 所以原不等式的解集为. 19. 已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）用替换得，的方程组，解得即可； （2）首先得到的单调性，依题意，即可求出的取值范围； （3）依题意可得在上的值域是在上的值域的子集，求出，的值域列式求解. 【小问1详解】 已知，用替换得， 联立两方程，得， 解得. 【小问2详解】 由（1）得，若存在，使得成立， 则，即. 解得，所以实数的取值范围为. 【小问3详解】 若对任意的，总存在，使得成立， 则在上的值域是在上的值域的子集. 由（1）可得，当时，； 为二次函数，图象开口向上，对称轴为， 则在上单调递增； 所以在上的最小值为，最大值为； 可得，即，解得，所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高一年级第一学期期中考试 数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 考试时间为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则的真子集个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，均为实数，则 3. 下列说法正确的是（ ） A. ，对任意的，，这个对应是到的函数 B. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 C. 和表示同一函数 D. 函数的值域是 4. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知偶函数在上单调递增，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 某班50名学生参加三个科创社团：机器人社、编程社、航模社，其中参加机器人社的有30人，参加编程社的有20人，参加航模社的有30人，同时机器人社和编程社的有10人，同时参加机器人社和航模社的有15人，同时参加编程社和航模社的有13人，则三个科创社团都参加的学生人数为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 已知函数若，，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知方程的两根分别为，，，若对于，都有成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 如果一个函数的图象通过平移后可以得到函数的图象，那么这个函数可以是（ ） A. B. C. D. 10. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 是真命题 B. 是假命题 C. 和都是真命题 D. 和都是假命题 11. 已知函数与的图象如图所示，则（ ） A. 为奇函数 B. 在上单调递减 C. 为奇函数 D. 的值域为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合，，若，则实数的值为______. 13. 已知二次函数在区间上有且只有一个零点，则实数的取值范围为______. 14. 已知函数是定义在上的增函数，则的单调递减区间是_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合，.，，实数的取值集合为. （1）求集合； （2）若，求实数的取值范围. 16. 已知函数. （1）求的值； （2）若，求的值； （3）解不等式． 17. 研究表明，过量的碳排放会导致全球气候变暖等问题，因而减少碳排放具有深远的意义.为了响应国家节能减排的号召，2025年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年投入固定成本2000万元，每生产（单位：百辆）新能源汽车需另投入成本（单位：万元），且如果每辆车的售价为8万元，且假设全年内生产的车辆当年能全部销售完.（注：利润=销售额-成本） （1）求2025年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式. （2）当2025年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润. 18. 函数是定义在上的奇函数，且. （1）求的解析式； （2）证明在上为增函数； （3）解不等式. 19. 已知函数对于任意的都有. （1）求的解析式； （2）若存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）设函数，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $