江苏省苏州市2025-2026学年九年级数学上学期期中模拟卷（测试范围：苏科版九上全册+二次函数）

江苏省苏州市2025-2026学年九年级数学上学期 期中模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于的一元二次方程的一个根是，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 2.若，是方程的两个实数根，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.中华饮食文化源远流长，“大碗面”是中华特色美食之一图是从正面看到的一个“大碗”图的形状示意图．是的一部分，是的中点，连接，与弦交于点，连接，已知，碗深，则的半径为(    ) A. B. C. D. （第3题） （第4题） （第5题） 4.如图，四边形的内切圆为，若，则四边形的周长为(    ) A. B. C. D. 5.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各小时体育活动时间”的要求，学校要求学生每天坚持体育锻炼小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间单位：分钟，并制作了如图所示的统计图．根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是(    ) A. 平均数为分钟 B. 众数分钟 C. 中位数为分钟 D. 方差为 6.年月日，中国邮政发行中国核工业创建七十周年纪念邮票套枚，邮票图案名称分别为“核铸利器”“核能先锋”“核惠民生”将枚邮票背面朝上放置桌面邮票背面完全相同，从中随机抽取枚，恰好是“核铸利器”的概率为核铸利器核能先锋核虑民生(    ) A. B. C. D. 7.若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系 是(    ) A. B. C. D. 8.若三个方程，，的正根分别记为，，，则下列判断正确的是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.已知关于的一元二次方程的一个根是，求方程的另一根是______． 10.北京冬奥会的举办点燃了大家对冰雪运动的热情某体育馆组织一次少年滑雪比赛，各年龄组的参赛人数如下表所示： 年龄组岁 参赛人数人 则全体参赛选手的年龄组的中位数是        岁 （第11题） 11.如图，的切线与直径的延长线交于点，点为切点，连接若，则的度数为        12.“中国古村看阳泉，太行深处有人家”在“我可爱的家乡”主题班会中，老师准备了“山西的小布达拉宫”大汖古村，“水上人家”娘子关村，“世外桃源”桃林沟村，“千年古村”大阳泉村这四个特色古村的照片各一张，并将它们背面朝上放置照片大小及背面完全相同甲同学从中随机抽取一张不放回，乙同学再从剩下的照片中随机抽取一张，然后甲、乙根据抽取的照片对古村作相关介绍则两人恰好介绍“娘子关村”和“大汖古村”的概率是        ． 13.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为      ． 14.已知二次函数，点，都在该抛物线上，且，则的取值范围是      ． 15.如图，一次足球训练中，小明从球门正前方米的处射门，球射向球门的路线呈抛物线已知球门高为米，现以为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线关系式为，通过计算判断球      填能或不能射进球门． （第15题） （第16题） 16.如图，在平面直角坐标系中，点，，点是坐标平面内一点，且，点是线段的中点，连接，当取最大值时，点的坐标为        ． 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 解方程：； ． 18.本小题分 小尧用“描点法”画二次函数的图象，列表如下： 由于粗心，小尧算错了其中的一个值，请你指出这个算错的值所对应的______； 在图中画出这个二次函数的图象； 当时，的取值范围是______． 19.本小题分 关于的一元二次方程有两个实数根，． 求实数的取值范围． 求代数式的最大值或最小值． 20.本小题分 如图，在中，，点在上，以为直径的经过上的点，与交于点，且． 求证：是的切线； 若，，求的长． 21.本小题分 在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域某科研团队研发了，，三款智能机器人为测试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试在图象识别能力测试中，，，三款机器人的得分满分为分分别为分、分、分运动能力测试由位专业测试员根据一系列动作任务进行打分满分为分现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分析，以评估哪款机器人的综合性能更优． 【数据收集与整理】 ，，三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 和 填空：______，______； 通过比较方差，判断测试员对______填“”“”或“”款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 按图象识别能力测试成绩占，运动能力测试成绩占计算综合成绩，请你通过计算判断，，三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 22.本小题分 如图，三根同样的绳子，，穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等． 姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子的概率为______； 用画树状图或列表的方法，求姐姐和妹妹选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率． 23.本小题分 老舍先生作品骆驼祥子的主人翁是个以拉车为生的贫苦车夫人力车涉及了很多复杂的机械设计，包含大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人折服，如图是人力车的侧面示意图，为车轮的直径，过圆心的车架一端点着地时，地面与车轮相切于点，连接，． 小明猜想，小明的猜想正确吗？请说明理由． 若车架端点到车轮与地面的接触点之间的距离米，的长为米，求车轮的半径． 24.本小题分 我校为进一步激发学生劳动热情，在校园开辟了蔬菜种植基地“空翠圃”：种植基地一面利用学校的墙墙的最大可用长度为米，另三面用长为米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端及中间篱笆上设计了三个宽米的小门，便于同学们进入． 若围成的菜地面积为平方米中间篱笆忽略不计，求此时边的长； 若每平方米可收获千克的菜，问该片菜地最多可收获多少千克的菜？ 25.本小题分 如果将运动员的身体看作一点，那么运动员在跳水过程中的运动轨迹可以看作为抛物线的一部分建立如图所示的平面直角坐标系，运动员从点起跳，在起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度与水平距离满足二次函数的关系． 在平时训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离与竖直高度的几组数据如表： 水平距离 竖直高度 根据上述数据，求关于的函数表达式． 在的这次跳水动作中，结合以下两个信息，回答问题． 信息：记运动员甲起跳后达到最高点时距水面的高度为，从到达最高点开始计，则她到水面的距离与时间之间满足． 信息：已知运动员甲在达到最高点后需要的时间才能完成极具难度的动作，请通过计算说明，运动员甲能否成功完成此动作？ 26.本小题分 汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．如图，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区．为了安全，许多路口都设置“右转危险区”标线．图是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径米，前内轮转弯半径米，． 图中，弧围成的扇形面积为          结果保留； 用的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当时，“右转危险区”的面积结果保留； 小明站在线段的延长线上，且与的距离为米的地方，若之间的距离为米，请判断小明是否有危险，并说明理由． 27.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，二次函数的图象与二次函数的图象相交于点，点为轴上的动点，过点并且平行于轴的直线与两个图象，分别交于点，． 求，，的值． 当点在线段上时，求面积的最大值． 设点，到直线的距离分别为，． 当时，对应的值有_______个； 求当时，对应的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $江苏省苏州市2025-2026学年九年级数学上学期 期中模拟试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.关于x的一元二次方程(a-2)x2+x+a2-4=0的一个根是0，则a的值是() A.0 B.2 C.-2 D.2或-2 2.若a,B是方程x2+2x-2025=0的两个实数根，则a2+3a+B的值为() A.2023 B.2027 C.-2023 D.4050 3.中华饮食文化源远流长，“大碗面”是中华特色美食之一.图②是从正面看到的一个“大碗”（图①的形 状示意图.AB是⊙O的一部分，D是AB的中点，连接0D,与弦AB交于点C,连接OA,OB.己知AB=24Cm, 碗深CD=8cm,则⊙O的半径0A为() A.12cm B.13cm C.16cm D.18cm ↑时间/分钟 100 90 80 88 70 75 0 7 79 65 67 67 60 50 图① 图② 星期 (第3题) (第4题) (第5题) 4.如图，四边形ABCD的内切圆为⊙O,若AB+CD=10,则四边形ABCD的周长为() A.10 B.15 C.20 D.25 5.为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间”的要求，学校要求学 生每天坚持体育锻炼.小亮记录了自己一周内每天校外锻炼的时间（单位：分钟），并制作了如图所示的统计 图.根据统计图，下列关于小亮该周每天校外锻炼时间的描述，正确的是() A.平均数为72分钟B.众数67分钟 C.中位数为67分钟D.方差为0 6.2025年1月15日，中国邮政发行仲国核工业创建七十周年》纪念邮票1套3枚，邮票图案名称分别 为“核铸利器”“核能先锋”“核惠民生”.将3枚邮票背面朝上放置桌面（邮票背面完全相同），从中随机 抽取1枚，恰好是“核铸利器”的概率为核铸利器核能先锋核虑民生() 核铸利器 核能先锋 核惠民生 第1页，共8页 A号 B号 as D君 7.若A(-2,y1),B(-1,y2),C(2,y3)为二次函数=x2+2x+2的图象上的三点，则y1,y2,y3的大小关系 是() A.y1<y2<y3 B.y1<y3<y2 C.y2<y1<y3D.y3<y1<y2 8.若三个方程-2(x+3)(x-2)=5,-3(x+3)(x-2)=5,-4(x+3)(x-2)=5的正根分别记为x1,x2, x3,则下列判断正确的是() A.X1<x2<x3 B.x3<X2<x1 C.x2<X3<x1 D.x3<X1<x2 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 9.已知关于x的一元二次方程x2+x-6=0的一个根是2，求方程的另一根是 10.北京冬奥会的举办点燃了大家对冰雪运动的热情某体育馆组织一次少年滑雪比赛，各年龄组的参赛人数 如下表所示： 年龄组/岁 13141516 参赛人数/人5191214 P 则全体参赛选手的年龄组的中位数是岁 (第11题) 11.如图，⊙O的切线PA与直径CB的延长线交于点A,点P为切点，连接PC.若LA=20°，则LC的度数 为一 12.“中国古村看阳泉，太行深处有人家”在“我可爱的家乡”主题班会中，老师准备了A“山西的小布达 拉宫”大求古村，B“水上人家”娘子关村，C“世外桃源”桃林沟村，D“千年古村”大阳泉村这四个特 色古村的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片大小及背面完全相同）甲同学从中随机抽取一张不放回， 乙同学再从剩下的照片中随机抽取一张，然后甲、乙根据抽取的照片对古村作相关介绍则两人恰好介绍“娘 子关村”和“大求古村”的概率是 13.若关于x的一元二次方程ax2-4x+2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为一 14.已知二次函数y=ax2+2ax+c(a>0),点(t,y),(t+2,y2)都在该抛物线上，且y1<y2,则t的取值 范围是一。 15.如图，一次足球训练中，小明从球门正前方8米的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.已知球门OB 1 高为244米，现以0为原点建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线关系式为y=-2(c-2)2+3,通过 第2页，共8页 计算判断球（填能或不能）射进球门. ◆y(m) B B D c(m) 8 A (第15题) (第16题) 16.如图，在平面直角坐标系中，点A(3,0),B(0,3V3),点C是坐标平面内一点，且BC=2,点D是线段AC 的中点，连接OD,当OD取最大值时，点D的坐标为」 三、解答题：本题共11小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题6分) 解方程：(12x2-4x-1=0: (2)(2x-1)2=4x-2. 18.(本小题6分) 小尧用“描点法”画二次函数y=ax2+bx+c的图象，列表如下： -3 2 -1 0 y 2 2 0 -3 -4 -3 0 -5 (1)由于粗心，小尧算错了其中的一个y值，请你指出这个算错 的y值所对应的x= -- (2)在图中画出这个二次函数y=ax2+bx+c的图象： r- (3)当y≥5时，x的取值范围是 2 -6-54-3-2,-1可123456x 4---L 14 19.(本小题6分) 关于x的一元二次方程(ax-1)2=x有两个实数根x1,x2 (1)求实数a的取值范围， (②求代数式（号-1）号-1)的最大值或最小值. 第3页，共8页 20.(本小题8分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E在AC上，以CE为直径的⊙O经过AB上的点D,与OB交于点F,且 BD=BC (1求证：AB是⊙O的切线： (2)若AD=V3,AE=1,求CF的长. O C 21.(本小题8分) 在科技飞速发展的当下，智能机器人成为了热门研究领域某科研团队研发了A,B,C三款智能机器人为测 试这三款机器人在图象识别能力和运动能力方面的综合表现，该团队对它们进行了全面测试在图象识别能 力测试中，A,B,C三款机器人的得分（满分为100分）分别为87分、85分、90分.运动能力测试由10位 专业测试员根据一系列动作任务进行打分（满分为10分）现对三款机器人的运动能力测试数据进行详细分 析，以评估哪款机器人的综合性能更优 【数据收集与整理】 A,B两款机器人运动能力得分的折线图 C款机器人运动能力得分 得分1分 ---A 的扇形统计图 -B 10 9 6分 10分 > 30% 20% 40% 9分 8分 1 2345678910测试员编号 10% A,B,C三款机器人运动能力测试情况统计表 机器人 测试员打分的中位数 测试员打分的众数 运动能力测试成绩 方差 m 9和10 85 1.85 B 8.5 ⑥ 87 2 8 m 83 2.01 (1)填空：m= ,n= (2)通过比较方差，判断测试员对 (填“A”“B”或“C”)款机器人运动能力测试表现评价的一致性 程度更高； 第4页，共8页 (3)按图象识别能力测试成绩占40%，运动能力测试成绩占60%计算综合成绩，请你通过计算判断A,B,C 三款机器人中综合成绩最高的是哪一款？ 22.(本小题8分) 如图，三根同样的绳子AA1,BB1,CC1穿过一块木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选 取本侧的一根绳子，每根绳子被选中的机会相等 (1)姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子BB1的概率为一一一： (2)用画树状图（或列表）的方法，求姐姐和妹妹选中的两个绳头恰好是同一根绳子的概率. 23.(本小题8分) 老舍先生作品骆驼祥子》的主人翁是个以拉车为生的贫苦车夫.人力车涉及了很多复杂的机械设计，包含 大量零部件和工艺，所彰显的智慧让人折服，如图是人力车的侧面示意图，AB为车轮⊙O的直径，过圆心O 的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D,连接AD,BD (1)小明猜想LBDC=∠A,小明的猜想正确吗？请说明理由. (2)若车架端点C到车轮与地面的接触点D之间的距离2√3米，BC的长为3米，求车轮的半径， B 第5页，共8页 24.(本小题8分) 我校为进一步激发学生劳动热情，在校园开辟了蔬菜种植基地“空翠圃”：种植基地一面利用学校的墙（墙 的最大可用长度为27米)，另三面用长为45米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的矩形菜地，在菜地的前端 及中间篱笆上设计了三个宽1米的小门，便于同学们进入. (1)若围成的菜地面积为180平方米（中间篱笆忽略不计），求此时边AB的长； (2)若每平方米可收获4千克的菜，问该片菜地最多可收获多少千克的菜？ 25.(本小题8分) 如果将运动员的身体看作一点，那么运动员在跳水过程中的运动轨迹可以看作为抛物线的一部分建立如图 2所示的平面直角坐标系，运动员从点A(3,10)起跳，在起跳到入水的过程中，运动员的竖直高度y(m)与水 平距离x(m)满足二次函数的关系. (1)在平时训练完成一次跳水动作时，运动员甲的水平距离x与竖直高度y的几组数据如表： 水平距离xm 3 3.5 4 4.5 竖直高度y/m 10 11.25 10 6.25 根据上述数据，求y关于x的函数表达式. (2)在(1)的这次跳水动作中，结合以下两个信息，回答问题 信息1：记运动员甲起跳后达到最高点B时距水面的高度为(m),从到达最高点B开始计，则她到水面的距 离h(m)与时间t(s)之间满足h=-5t2+n. 信息2：已知运动员甲在达到最高点后需要1.6s的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明， B 运动员甲能否成功完成此动作？ 垂直高度y/m A 水平距离x/m 图1 图2 第6页，共8页 26.(本小题8分) 汽车盲区是造成交通事故的罪魁祸首之一，它是指驾驶员位于正常驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能 直接观察到的那部分区域.如图1，有一种汽车盲区叫做内轮差盲区，内轮差是车辆在转弯时前内轮转弯半 径与后内轮转弯半径之差，由于内轮差的存在，汽车在转弯时都会产生这种盲区.为了安全，许多路口都 设置“右转危险区”标线.图2是货车在路口“右转危险区”的示意图，后内轮转弯半径01A=01D=4 米，前内轮转弯半径02B=02C=a米，∠D01A=∠C02B=90°. 01,- 后内轮 前内轮 方后轮轨迹 、左前轮轨遮 、视线言区 、方前轮轨遮 图1 图2 (1)图2中O1A,01D,弧AD围成的扇形面积为 (结果保留π： (2)用a的代数式表示“右转危险区”的面积，并求出当a=2时，“右转危险区”的面积（结果保留m: (3)小明站在线段0102的延长线上，且与02的距离为1.2米的地方，若01、02之间的距离为3米，请判断 小明是否有危险，并说明理由 第7页，共8页 27.(本小题8分) 如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+3与x轴交于点A,与y轴交于点C,二次函数y=Qx2-2x+3的 图象G1与二次函数y=x2+bx+c的图象G2相交于点A,C点P(t,0)为x轴上的动点，过点P并且平行于y轴的 直线与两个图象G1,G2分别交于点M,N. 备用图 (1求a,b,c的值. (2)当点P在线段AO上时，求△ANC面积的最大值， (3)设点M,N到直线AC的距离分别为m,n. ①当m+n=4时，对应的t值有个： ②求当mn=2时，对应的t值. 第8页，共8页答案和解析 1.【答案】C 【解析】【分析】 解：：(a-2x2+x+a2-4=0是关于x的一元二次方程， ÷a-2≠0，即a≠2①， 由方程的一个根是0，代入(a-2x2+x+a2-4=0, 可得a2-4=0, 解之得a=±2@. 由①②得a=-2 故选C 2.【答案】A 【详解】解：：，B是方程x2+2x-2025=0的两个实数根， 2+2-2025=0,+B=-2, 2+2a=2025, a2+3a+B, =a2+2a+(a+B), =2025-2=2023, 故选：A 3.【答案】B 【解析】解：：B是⊙0的一部分，D是B的中点，AB=24c :OD L AB,AC=BC=AB=12cm. 设⊙O的半径0A为Rcm, 则0C=OD-CD=(R-8cm. 在Rt△OAC中， :∠0CA=90°. ÷0A2=AC2+0C2 R2=122+(R-8)2. 第1页，共1页 解得R=13 即○0的半径0A=13cm. 故选：B 根据垂径定理可推出0D1AB,AC=BC=克AB=12cm,再根据勾股定理列出方程即可求解. 本题考查了垂径定理，勾股定理的应用，熟记垂径定理是解题的关键， 4.【答案】C 【解析】解：：四边形ABCD外切于⊙0，设切点分别为EGH、F, D B G AE=AF,BE=BG,CG=CH,DH=DF, :AB+CD=10, :AD+BC=AF+DF+BG+CG=AE+DH+BE+CH=AB+CD=10, ÷四边形ABCD的周长为：AD+BC十AB+CD=20, 故选：C 根据切线长定理得到AE=AF,BE=BG,CG=CH,DH=DF,再根据四边形的周长公式计算，得 到答案。 本题考查了切线长定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键. 5.【答案】B 【解析】解：根据折线图小亮该周每天校外锻炼时间为：65、67、70、67、75、79、88， ①平均数是(65+67+70+67+75+79+88)÷7=73（分钟），故A选项不符合题意： ②这组数的众数是67分钟，故B选项符合题意； ③将这组数由小到大排列为：65、67、67、70、75、79、88，中位数是70，故C选项不符合题意； ④这组方差为： S2=×[(65-73)+(67-73)+(70-73+(67-73+(75-73)+(79-73)+(88-737= 故D选项不符合题意， 第1页，共1页 故选：B 6.【答案】B 【解析】解：恰好是“核铸利器”只有1种结果，其概率为专， 故选：B 7.【答案】C 【解析】解：：对称轴为直线x=一及=一1， 且a=1>0, :A到对称轴直线x=一1的距离为1， B到对称轴直线x=一1的距离为0， C到对称轴直线x=一1的距离为3， :0<1<3, 根据抛物线开口向上，离对称轴越近，函数值越小， y2<y1<y3 故选：C 8.【答案】A 解：：-4<-3<-2<0， :二次函数y,的开口最大，y,的开口最小. ·其函数图象大致为： y=5 X1<X2<X3 故选：A 9.【答案】-3 第1页，共1页 【解析】解：设方程的另一根为x1,由韦达定理：2x1=一6， 4X1=-3 故答案为：一3 10.【答案】15 【解析】解：：参赛人数为5+19+12+14=50人，参赛人数为偶数， ·排列后居于中间的两个数为15,15， :中位数为：515=15岁， 2 故答案为：15. 11.【答案】35 【解析】解：如图，连接OP, :PA是⊙O的切线， B ·OP⊥AP, :∠A=20°， ·∠A0P=90°-20°=70°， 由圆周角定理得：∠C=号∠A0P=35, 故答案为：35， 12.【答案】言 【解析】解：总共有A,B,C,D四张照片， :甲、乙两个同学抽取的组合总共有：A,B;A,C;A,D;B,A:B,C;B,D;C,AC,B;C, D;D,A:D,B;D,C,总计12种， 当甲、乙两个同学抽取的组合为A,B和B,A时，两人恰好介绍“娘子关村”和“大米古村”， ·两人恰好介绍“娘子关村”和“大米古村”的概率为：是=言： 故答案为：合 13.【答案】a<8且a≠0 【解析】解：由题意可知：△=4-4妇×号>0，且a≠0， ÷a<8且a≠0， 第1页，共1页 故答案为：a<8且a≠0. 14.【答案】t>-2 【解析】解：由条件可知抛物线开口向上，对称轴为直线x=一1， :点(ty,(t+2y,都在该抛物线上，且y1<y2, :t+1<t+2+1, 解得：t>-2, 故答案为：t>-2. 15.【答案】不能 【解析】解：抛物线关系式为y=-立(x-2)+3, 当x=0时，y=-立(0-2)+3=2号>2.44， 所以，球不能射进球门， 故答案为：不能。 16.【答案】(2,2V3 【解析】解：如图，作点A关于点0的对称点A'(-3,0) A 0 则点0是AA'的中点， 又：点D是AC的中点， ·OD是△AA'C的中位线， :.OD=A'C'OD /A'C. ÷当A'C最大时，OD最大， :点C为坐标平面内的一点，且BC=2, :点C在以B为圆心，2为半径的⊙B上运动， 第1页，共1页 :当A'C经过圆心B时，A'C最大，即点C在图中C位置， A'B=A'02+0B2=32+3=6 A'C=A'B+BC'=6+2=8, 0D=A'C=克×8=4 设点D的横坐标为x, :0D/A'C·器=9-5 ·点D的纵坐标为，5x, a(3为2+x2=42: 解得x=±2（负值去除），即点D的横坐标为x=2, 点D的纵坐标为，5x=23, 点D的坐标为2,23 故答案为： 2,23 17.【答案1x=1+9,X2=1-: 81=0.5,x2=1.5 【解析】(1)2x2-4x-1=0, 2x2-4x=1, x2-2x=克， x2-2x+1=克+1， (x-12=, 解得：X1=1+9,x2=1-9, (22x-1)=4x-2, 2x-1)2-2(2x-1)=0, 2x-1(2x-1-2)=0, 第1页，共1页 2x-1=0或2x-3=0, 解得：1=0.5,2=1.5 18.【答案】解：(1)2； 解：(1)从表格可以看出，当x=-2或x=0时，y=-3, 可以判断（一2，一3），0，一3是抛物线上的两个对称点， (-1,-4)就是顶点，设抛物线顶点式y=a(x+1)己-4， 把(0，-3代入解析式，-3=a-4,解得a=1, 所以，抛物线解析式为y=(x+1)-4, 当x=2时，y=(2+1)-4=5, 当x=-4时，y=(-4+1)-4=5, 所以这个错算的y值所对应的x=2, 故答案为：2； (②)用描点法画出这个二次函数y=ax2+bx+c的图象如图： 3 -2- 1 -6-51-4-3-2-1可 123456x -6 (3)x≤-4或x≥2. 19.【答案】a≥-，且a≠0： y最小=-1： 第1页，共1页 【解析】(1)由条件可得a2x2-(2a+1)x+1=0. :有两个实数根X1,x2, 4=(2a+1)2-4a2 =4a+1≥0， a≥-， 同时，二次系数a2≠0，即a≠0， :a的取值范围为a≥一幸，且a≠0： (2)由根系关系，得x1+为2=2驶，x1x2=京， 令y=(安-以话-)=-房-安+1 =-盛+1 =a2-2a-1+1 =a2-2a=(a-1)2-1. 当a=1时，y最小=-1 20.【答案】(1)证明：连接0D, B D E C 在△OBD和△OBC中， (BD=BC OD=OC OB-OB ·△OBD≌△OBC(SSS: ∠0DB=∠0CB=90°， ·OD⊥AB, 第1页，共1页 :0D是⊙0的半径， AB是⊙0的切线： (②)解：设⊙0的半径为R, 在Rt△0AD中，AD=5,AE=1,A0=AE+OE=1+R,OD=R, AD2+0D2=A02, :(同+R2=(1+R2 解得R=1 ·0D=1,A0=2, 所以A0=2D0, 所以∠A=30°， ·∠A0D=60°， ∠C0D=120°， (1)知△OBD≌△OBC, :∠B0D=∠B0C=克∠COD=60' aG的长=℃=晋 180 21.【答案】9,8： B: 综合成绩最高的是B款机器人· 【解析】(1)由折线统计图可知，A款机器人测试员打分从低到高排列为：6,7,7,8,9,9,9,10， 10,10, :A款机器人测试员打分的中位数m=学=9， 由扇形统计图可知，C款机器人运动能力得分出现次数最多的是8分， n=8, 故答案为：9；8： (②)由折线统计图可判断B款机器人的得分波动比A款机器人的得分波动小， 第1页，共1页 s7<1.85, 由表知s<s2, ·测试员对B款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高； 故答案为：B; (3):A款机器人的综合成绩为87×40%+85×60%=85.8（分）， B款机器人的综合成绩为85×40%+87×60%=86,2（分） C款机器人的综合成绩为90×40%+83×60%=85.8（分）， :86.2>85.8, ·综合成绩最高的是B款机器人. 22.【答案】青： 见解析，专。 【解析】解：()：共有三根同样的绳子AA1,BB1'CC穿过一块木板， :姐姐从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子BB,的概率为：青· 故答案为：青 (②)姐妹两人分别站在木板的左、右两侧，每次各自选取本侧的一根绳子，作树状图如下： 始 B A B C1 A1 B C1 A1 B1 C1 共有9种等可能的结果数，其中两人选到同一条绳子的结果数为3， 所以两人选到同一条绳子的概率P=昌=专 23.【答案】小明的猜想正确， 车轮的半径为方米。 第1页，共1页