1.2一元二次方程的解法 同步练习 2025-2026学年苏科版数学九年级上册

1.2一元二次方程的解法同步练习 1.解方程2x2-12x-782=0,较简便的方法是() A.因式分解法B.直接开平方法C.配方法 D.公式法 2.用公式法解一元二次方程3x2+x=7时，首先要确定Q,b,c的值，下列叙述中，正 确的是（) A.a=3,b=-1,c=7 B.a=3,b=1,c=-7 C.a=3,b=-1,c=-7 D.a=3,b=1,c=7 3.用配方法解方程x2+4x+2=0,下列配方正确的是() A.(x-2)2=2B.(x+2)2=2 C.(x+2)2=-2 D.(x-2)2=6 4.配方法是代数计算或变形的常用方法之一，某数学学习小组在利用配方法解决问题的 过程中，得到如下的结论： ①用配方法解方程x2-8x-10=0,变形后的结果是(x-4)2=26; ②已知方程x2-8x+g=0可以配成(x-4)=12,那么x2-8x+q=3可以配成(x-4)=9 ③若关于x的方程(x-2)=k有实数根，则k≥0： ④若x2+ax+9可以配成形如(x+m)的形式，则a=6; ⑤用配方法可以求得代数式x2-6x+10的最小值是1. 其中正确结论的个数有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5.阅读材料：数学课上，老师在求代数式x2-4x+5的最小值时，利用公式 a2+2ab+b2=(a+b)2,对式子作这样的变形：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1, 因为(x+22≥0，所以(x+2)2+1≥1，当x=-2时，（x+2+1=1,因此x2+4x+5的最 小值是1.类似地，代数式-x2+6x+4有() A.最小值为-9 B.最小值为-5 C.最大值为5 D.最大值为13 6.三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程x☐-6x+8=0的解，则这个三角形的 周长是() A.11 B.13 C.11或8 D.11和13 7.已知点Pm,n是反比例函数y=-8图像上一点，则m+4m+4m-8m+5的最小值 为() A.5 B.-3 C.69 D.-31 8.下列对关于x的一元二次方程a2x2+2x-1=0的根的情况判断正确的是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.根的情况与a值有关 9.若关于x的一元二次方程：a,(x-m)2+n=0与a(x-m)2+n=0,称为“同族二次方程”.如 2(x-3)2+4=0与3(x-3)2+4=0是“同族二次方程.现有关于x的一元二次方程： 2(x-1)2+1=0与(a+2)x2+(b-4)x+8=0是“同族二次方程”.那么代数式ax2+bx+2018能取的 最小值是() A.2011 B.2013 C.2018 D.2023 10.定义[x表示不超过实数x的最大整数，如：[2.3]=2，【-0.32=-1，【-2=-2.则 方程x2+3x=0的解为() A.-2V3或-3或0 B.-√5或-2√5或0 C.-3或-√6或0 D.-V6或-√3或0 11.若一元二次方程(a+1x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a=_ 12.方程2x2-x-1=0的根为 13.若点P(a,c)在第二象限，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况是 14.方程x2=2x的解是 15.关于x的一元二次方程3x2-7x+m+2=0根的判别式的值是6，则此方程的解 为 16.若关于X的方程(K-刂2+(k+x+40无实根，则k的取值范围是 17.若x2+8与6x-3互为相反数，则x的值为一 18.我们规定：若a=x,1),b=x2,y2),则ab=xx2+yy2.例如a=1,3,b=2,4, 则ab=1x2+3×4=2+12=14.已知a=（x-1,x+1),b=（x+3,4,若ab=7,且 -2≤x≤3，则x的值为 19.己知等腰直角三角形斜边上的高为方程x2-5x-6=0的根，那么这个直角三角形斜 边的长是一 20.如果方程(x-:-2x+草=0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的 取值范围是 21.解方程： (1)9x2-81=0; (2)x2+2x-3=0. (3)(x+2)2-4=0: (4)x2+5x+6=0. 22.阅读下列材料：为解方程x4-x2-6=0,可将方程变形为(x2)-x2-6=0, 然后设x2=y,则(x2)=y2,原方程化为y2-y-6=0,解得乃=-2，为2=3， 当y1=-2时，x2=-2无意义，舍去： 当y2=3时，x2=-3,解得x=±V3; 所以原方程的解为x=√5，x,=-√5； 利用以上学习到的方法解下列方程： (1)x4-x2-12=0: (2x2-1-2(x2-1+1=0; 3)(x2+6x+1(x2+6x+7）=7. 23.阅读下列材料： 解方程(x2-1-5(x2-+6=0, 解：设x2-1=y,则原方程化为y2-5y+6=0, 解得1=2,2=3. 当y=2时，x2-1=2,解得：x=±V5; 当y=3时，x2-1=3,解得x=±2. :原方程的解为：x=√5，x,=-√5，x,=2,x=-2. 以上解一元二次方程的方法叫做换元法，通过换元法达到了降次或者简化方程的目的， 这体现了数学中的转化思想 (1)请用上述方法解下列方程：(2x-5)2-42x-5)+3=0: (2)已知实数x,y满足(x2+y2+3-7x2-7y2-21=8,求x2+y2的值. 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B B D B A B A 10.A 解：：x2+3[x=0 x2=-3x20, [x≤0， .x≤0， ①当x=0时，符合题意； ②-1≤x<0时，[x]=-1, 则x2+3[x=0化为：x2-3=0,解得：x=±V3,均不在-1≤x<0内，舍； ②-2≤x<-1时，[x=-2, 则x2+3x=0化为：x2-6=0,解得：x=±6，均不在-1≤x<0内，舍； ③-3≤x<-2时，[x=-3, 则x2+3[x=0化为：x2-9=0,解得：x=-3或x=3(舍)： ④-4≤x<-3时，[x]=-4, 则x2+3[x]=0化为：x2-12=0,解得：x=-25或x=25（舍) ⑤当x<-4时，均不成立， 方程x2+3[x]=0的解为x=0或x=-3或x=-25, 故选：A. 11.1 解：由题意得：将x=0代入得：a2-1=0, 解得：a=±1 又a+1≠0， .a=1, 故答案为：1. 1 12.=2为=1 解：2x2-x-1=0, (2x+1)(x-1)=0, .2x+1=0或x-1=0, 1 .x1= 2’-1. 1 故答案为：=2，名=1. 13.有两个不相等的实数根 解：.点P(a,c)在第二象限，.a<0,c>0, .ac<0, .△=b2-4ac>0, .关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根. 故答案为：有两个不相等的实数根 14.x=0,x2=2 解：x2=2x .x2-2x=0 .x(x-2)=0 .x=0或x-2=0 .该方程的解为：x=0,x2=2, 故答案为：x=0,x2=2. 15.=7+6 7-√6 6 6 解：：3x2-7x+m+2=0根的判别式的值是6>0， .x= 7±√67±6 2×3 6 7+√6 7-√6 .x= 6,七3 6 故答案为：5=7+6 7-√6 6,5 6 16.k≤-1/-1≥k 解：当k2-1=0且k+1≠0时，即k=1时，原方程化为2x+ =0,这是一 元一次方程，有实数根； 当k=-1时，原方程无实数根， 当k:-1=0且k+1=0时，即k=-1时，原方程化为}=0，此等式不成立， 方程无解，但这种情况不属于一元二次方程的无实根情况； 当k2-1+0,即≠生1时，原方程(-+k+x+号=0是一元二次方 程， 因为方程无实根.所以6=k+2-4×公-×好<0，即△=2+2<0， 解得：k<-1; 综上，k的取值范围是k≤-1， 故答案为：k≤-1. 17.-1或-5 解：根据题意，得x2+8+6x-3=0, 即x2+6x+5=0, 配方，得(x+3)2=4, 两边同时开平方，得x+3=±2， 解得x,=-1,x2=-5. 18.-3+15/15-3 解：若a=（x,1),b=(x2,2),则ab=xx2+y1y2 所以，a=x-1,x+1),b=(x+3,4),得： ab=x-1x+3)+4x+1, ab=7, .x-1)x+3+4x+1=7, 整理得，x2+6x-6=0, 解得，x,=-3+V5,2=-3-5, :-2≤x≤3， .x=-3+V15,即，x的值为：-3+V15, 故答案为：-3+√15 19.12 解：方程x2-5x-6=0, x-6)x+1=0, 解得：x=6或x=-1(舍去)， :.等腰直角三角形斜边上的高为6，即为斜边上的中线， 则这个直角三角形斜边的边长为12， 故答案为：12. 20.3<k4 解：由题意得：x-1=0,x2-2x+ 0 …x=1 k 设x2-2x+人=0的两根分别是m、(m;则m+n=2，mn=4: k 4 .m-n=(m+n)2-4mn=4-k 根据三角形三边关系定理，得：m-n<1<m+n,即√4-k<1<2; V4-k<1 ,解得3<k4. 4-k>0 故答案为3<k4. 21. (1)解：9x2-81=0 9x2=81 x2=9, x1=3,x2=-3; (2)解：x2+2x-3=0 x+3)(x-1=0 x+3=0或x-1=0, x1=1,x2=-3. (3)解：（x+2)2-4=0, 移项，得(x+22=4, 开平方，得x+2=±2， 解得：x1=0,x2=-4; (4)解：x2+5x+6=0, x+2)x+3)=0, 解得：x1=-2,x2=-3. 23.1)x=2,x2=-2 (2)x,=V2,x,=-V2 (3)-2,-4,0,-6 (1)解：设x2=y,则原方程化为y2-y-12=0, 解得y=-3,2=4, 当片=-3时，x2=-3无意义，舍去； 当2=4时，x2=4,解得x=±2； 所以原方程的解为x=2,x2=-2; (2)设x2-1=y,则原方程化为y2-2y+1=0, 解得y1=y2=1, 当4=2=1时，x2-1=1,x2=2,x1=2,x2=-V2; 所以原方程的解为x,=√2，x,=-√2； (3)(x2+6x+1(x2+6x+7）=7 设x2+6x+1=y,则原方程化为y2+6y-7=0, 解得y=-7,y2=1 当y1=-7时，x2+6x+1=-7,x2+6x+8=0, 解得：x1=-2,x2=-4;