精品解析：云南省大理白族自治州下关一中初中部教育集团2025-2026学年上学期八年级数学期中考试试卷

云南省大理白族自治州下关一中初中部教育集团2025-2026学年上学期八年级数学期中考试试卷 【考试时间：2025年11月4日09：40～11：40】 命题人：自凤萍 审题人：周路艳 （全卷共三个大题，共27个小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．由此即可求解． 【详解】解：选项，是轴对称图形，符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 选项，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查轴对称图形的识别，掌握轴对称图形的定义，找到对称轴是解题的关键． 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm C. 2cm，5cm，8cm D. 4cm，5cm，6cm 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可． 【详解】解：A、2＋3＝5，不能构成三角形； B、3＋3＝6，不能构成三角形； C、2＋5＜8，不能构成三角形； D、4＋5＞6，能构成三角形． 故选：D． 【点睛】考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 3. 在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形高线的定义，熟练掌握从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点与垂足间的线段叫做三角形的高是解题的关键．根据三角形高线的定义，即可求解． 【详解】解：由题可得，过点作的垂线段，垂足为，则是边上的高，故C选项符合题意， 故选：C． 4. 下列命题中，原命题和逆命题互为逆定理的是（ ） A. 成轴对称的两个图形全等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 对顶角相等 D. 全等三角形的面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了命题与逆命题、轴对称图形、直角三角形的性质、全等三角形的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．先写出原命题的逆命题，再根据轴对称图形、直角三角形的性质、全等三角形的性质、对顶角的性质判断原命题与逆命题的真假即可得． 【详解】解：A、原命题：成轴对称的两个图形全等，是真命题；逆命题：全等的两个图形是轴对称图形，是假命题；则此项不符合题意； B、原命题：直角三角形两锐角互余，是真命题；逆命题：两锐角互余的三角形是直角三角形（理由是三角形内角和，若两锐角互余，则第三个角为），是真命题；则此项符合题意； C、原命题：对顶角相等，是真命题；逆命题：相等的角是对顶角，是假命题；则此项不符合题意； D、原命题：全等三角形的面积相等，是真命题；逆命题：面积相等的三角形是全等三角形，是假命题；则此项不符合题意； 故选：B． 5. 如图，，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D 【点睛】此题考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形对应边相等的性质． 6. 如图，，要使，可以添加下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．分别添加将各选项后判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， A． ，则，∴； B． ，不能判定； C． ，不能判定； D． ，不能判定； 故选：A． 7. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】解：在中，，， 所以，则， 故选：B． 8. 如图，在中，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，解答本题的关键是掌握等角对等边．根据等腰三角形的判定可得，继而得出的长． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D 9. 在中，是中线，与的周长差为7．若，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线，三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．根据三角形的中线的概念得到，再根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：是△的中线， ， 与的周长差为7， ， ， ， ， 故选：B． 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，则的面积是（ ） A. 28 B. 30 C. 33 D. 35 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质、角平分线的作法，根据题意可得为的平分线，过点G作于点H，根据角平分线的性质可得，再利用三角形面积公式计算即可． 【详解】解：过点G作于点H， 由作图可得，为的平分线， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 11. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】该题考查了线段垂直平分线的性质，根据线段垂直平分线的性质得出，即可求解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴， 故选：A． 12. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的概念和三角形三边关系，解题的关键是分两种情况进行求解． 分两种情况讨论：当腰为5时和当腰为10时，利用三角形三边关系，判断是否构成三角形，再计算周长． 【详解】解：∵等腰三角形一边长为5，另一边长为10， ∴有两种情况： ①当腰为5时，底为10，则，不满足三角形三边关系，故不能构成三角形； ②当腰为10时，底为5，则，满足三角形三边关系，能构成三角形， 周长为， 故选：C． 13. 如图，在中，和的平分线相交于点，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的应用，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据题意，易得，利用角平分线得，结合三角形内角和定理，得到结果 ． 【详解】解∶ ， ． 和的平分线相交于点， ，． ． ． 故选：B． 【点睛】 14. 如图，在中，是高，是角平分线，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线、高线的定义，直角三角形两锐角互余的性质，熟记定理并准确识图是解题的关键． 根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线的定义求出，根据直角三角形两锐角互余求出，然后求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∵是高， ∴， ∴， 故选：D． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形AI，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了点的坐标规律变化，涉及到等边三角形的性质，利用含的直角三角形的最短边是斜边的一半解题即可． 【详解】解：∵三角形为等边三角形，轴， ，， ， 同理得：，…… 综上可得：， 则点 的纵坐标为 ， 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】根据三角形的稳定性解答即可． 本题考查了三角形的稳定性，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 17. 如图所示，是的中点，是的中点，，则____________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握“三角形中线把三角形分成面积相等的两个部分”是解题关键．根据是的中点，从而可得，由此即可得出答案． 【详解】解：是的中点，， ， 故答案为：2． 18. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则AB长为_____． 【答案】4. 【解析】 【分析】根据直角三角形的性质，因为∠B=30°，可得AC为斜边AB的一半，即可得出结论． 【详解】在△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，AC=2， ∴AB=2AC=4． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了含30°角的直角三角形的性质，即30°所对的直角边等于斜边的一半． 19. 如图，在中，，，点D是上一点，将沿折叠，使C点落在边上的点处，则_____°． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理求出，再由折叠的性质得出，再由三角形内角和即可得出答案． 【详解】解：在中，，， ， 由折叠得：， 在中，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 如图，在中，点B、C、D在同一直线上，比大比大，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形外角的性质．根据三角形外角的性质得出，结合比大，求出，然后求出结果即可． 【详解】解：∵， 又∵比大， ∴， ∵比大， ∴． 21. 如图，已知．求证：． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由可得，即可证明，根据三角形全等的性质，即可得出答案． 【详解】略 22. 如图，在平面直角坐标系中． （1）请画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）在轴上找到一点，使的值最小，请标出点在坐标轴上的位置． 【答案】（1） 如图所示：即为所求； ， （2） 如图所示，点P即为所求点． 【解析】 【分析】本题主要考查的是画轴对称图形，坐标与图形，利用轴对称的性质确定线段之和最小时点的位置，熟练的作图是解本题的关键． （1）根据轴对称的定义分别关于轴对称的点，再顺次连接，最后确定的坐标即可； （2）取关于轴的对称点，连接交轴于，则点P即为所求点． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：取关于轴的对称点，连接交轴于，则点P即为所求点． 连接， 根据轴对称可知， ∴， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即最小． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点． （1）求∠B的度数．（2）若DE＝5，求BC的长． 【答案】（1）∠B＝30°；（2）BC＝15 【解析】 【分析】（1）由DE为中垂线，可知∠B=∠2，AD是角平分线，可得∠1=∠2，由此知三角相等，三角之和为90º，可求∠B， （2）由角平分线性质得CD=DE，由∠B=30º，利用30度角的直角三角形，可知DB=2DE，再求BC即可． 【详解】解：（1）∵DE⊥AB于点E，E为AB的中点， ∴DE是线段AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∴∠2＝∠B， ∵∠C＝90°， ∴∠B＝∠1＝∠2＝=30°； （2）∵DE⊥AB，∠B＝30°， ∴BD＝2DE＝10， ∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DC＝DE＝5， ∴BC＝CD+BD＝15． 【点睛】本题考查求直角三角形的锐角度数和直角边的长，关键是掌握线段垂直平分线的判定与性质，角平分线的性质，和30º角的直角三角形的性质． 24. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 【答案】 证明：如图，作于，    ∵平分，，， ∴， ∵M是的中点， ∴， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， ∴平分． 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定与性质，作于，由角平分线性质定理可得，结合题意推出，再由角平分线的判定定理判断即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】略 25. 如图，在中，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于F，交于M． （1）求的度数． （2）证明：是等边三角形． 【答案】（1） （2） 证明：∵的垂直平分线交于F，交于M， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴是等边三角形． 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出和，求出，即可求出答案； （2）求出，根据等腰三角形的性质求出，求出和，根据等边三角形的判定得出即可． 【小问1详解】 在中，， ∴， ∵， ∴， 在中，是边上的中线， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形“三线合一”的性质等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键． 26. 已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 【答案】（1）是等边三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可得且，进而可以判断三角形的形状； （2）根据三角形的三边关系可得，进而化简绝对值即可． 【小问1详解】 解：， 且， 是等边三角形； 【小问2详解】 解：，，是的三边长，， ． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义，三角形三边关系，绝对值的非负性，掌握以上知识是解题的关键． 27. 如图，已知在中，，，，三点都在直线上，且有． （1）如图①，当时，线段____________； （2）如图②，当时，写出线段的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，点的坐标为，点的坐标为，写出点的坐标． 【答案】（1）7 （2） ，理由如下， 是的一个外角， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质、坐标与图形性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． （1）根据三角形的外角性质得到，证明，根据全等三角形的性质解答； （2）根据三角形的外角性质得到，证明，根据全等三角形的性质解答； （3）过点作轴于点，过点作轴于点，根据（1）的结论得到，根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 解：是的一个外角， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ； 故答案为：7； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作轴于点，过点作轴于点， 点的坐标为，点的坐标为， ，，， ， 由（1）可知，， ，， ， 点的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 云南省大理白族自治州下关一中初中部教育集团2025-2026学年上学期八年级数学期中考试试卷 【考试时间：2025年11月4日09：40～11：40】 命题人：自凤萍 审题人：周路艳 （全卷共三个大题，共27个小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1．本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 下面四个图标中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（　　） A. 2cm，3cm，5cm B. 3cm，3cm，6cm C. 2cm，5cm，8cm D. 4cm，5cm，6cm 3. 在如图所示的图形中，正确画出的边上的高的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列命题中，原命题和逆命题互为逆定理的是（ ） A. 成轴对称的两个图形全等 B. 直角三角形两锐角互余 C. 对顶角相等 D. 全等三角形的面积相等 5. 如图，，，，，则的长是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，要使，可以添加下列选项中的（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 3 D. 5 9. 在中，是中线，与的周长差为7．若，则（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 15 10. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交、于点D，E；再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线，交于点．若，则的面积是（ ） A. 28 B. 30 C. 33 D. 35 11. 如图，在中，垂直平分．若，，则的长是（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 12. 设等腰三角形的一边长为5，另一边长为10，则其周长为（　　） A. 15 B. 20 C. 25 D. 20或25 13. 如图，在中，和的平分线相交于点，则为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，在中，是高，是角平分线，则为（ ） A. B. C. D. 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标是，以为边在右侧作等边三角形，过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，再过点作轴的垂线，垂足为点，以为边在右侧作等边三角形，按此规律继续作下去，得到等边三角形AI，则点的纵坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，满分8分） 16. 工人师傅做门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是___________． 17. 如图所示，是的中点，是的中点，，则____________． 18. 如图，△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AC＝2，则AB长为_____． 19. 如图，在中，，，点D是上一点，将沿折叠，使C点落在边上的点处，则_____°． 三、解答题（本大题共8小题，满分62分） 20. 如图，在中，点B、C、D在同一直线上，比大比大，求的度数． 21. 如图，已知．求证：． 22. 如图，在平面直角坐标系中． （1）请画出关于y轴对称的，并写出的坐标； （2）在轴上找到一点，使的值最小，请标出点在坐标轴上的位置． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，且E为AB的中点． （1）求∠B的度数．（2）若DE＝5，求BC的长． 24. 如图，，M是的中点，平分，求证：平分． 25. 如图，在中，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于F，交于M． （1）求的度数． （2）证明：是等边三角形． 26. 已知，，是的三边长． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）化简： 27. 如图，已知在中，，，，三点都在直线上，且有． （1）如图①，当时，线段____________； （2）如图②，当时，写出线段的数量关系，并说明理由； （3）如图③，，点的坐标为，点的坐标为，写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $