圆锥曲线：以椭圆为背景的面积问题、斜率问题、向量问题专项训练-2025-2026学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

圆锥曲线：以椭圆为背景的面积问题、斜率问题、向量问题专项训练 圆锥曲线：以椭圆为背景的面积问题、斜率问题、向量问题专项训练 考点目录 以椭圆为背景的面积问题 以椭圆为背景的斜率问题 以椭圆为背景的向量问题 考点一 以椭圆为背景的面积问题 例1．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）在直角坐标系中，，分别是，轴上一点，且．动点满足，点的轨迹为． (1)求曲线的方程； (2)过点的直线与曲线交于，两点，求面积的最大值． 【答案】(1) (2)1 【详解】（1）由题意， ，分别是，轴上一点，且． 动点满足， 设，，， ∴，，， 即 ∴，解得：， ∴曲线的方程为：． （2）由题意及（1）得， 在中， 过点的直线与曲线交于，两点， 易知直线的斜率存在，设其方程为，即，设，， 由消去得， 由，得， ，． 设点到直线距离为，的面积为， ，解得： 设，则， ， 当且仅当时取等号， ∴面积的最大值为1． 例2．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期末）已知焦点在x轴上的椭圆C的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点，过点的直线l交椭圆C于A，B两点． (1)求椭圆C的标准方程与离心率； (2)当直线l的倾斜角是时，求的面积． 【答案】(1)，； (2). 【详解】（1）设椭圆的标准方程为：， 依题意，，解得， 所以椭圆的标准方程为：，离心率. （2）依题意，直线的方程为，设， 由消去得，，， 所以的面积. 例3．（24-25高三上·贵州铜仁·期末）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，上的点到两焦点的距离之和等于4. (1)求椭圆的方程； (2)过焦点作斜率为1的直线与椭圆相交于两点.求的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由椭圆的定义知，则 由，得，故. ∴椭圆C的方程为. （2）设，由（1）知，则的方程为， 由得， 显然，， ∴. ∵点到直线的距离， ∴，故的面积为. 例4．（24-25高三上·河南漯河·期末）已知椭圆的离心率为，且过点为坐标原点,为椭圆的右顶点． (1)求的方程； (2)过点斜率为的直线交椭圆于另一点，求的面积； (3)在（2）的条件下，若点为椭圆上不与点重合的点，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)． 【详解】（1）根据离心率以及点的坐标可得，解得， 可知椭圆的方程为； （2）直线方程为：，令得：， 记， 由，得． 的面积． （3）在（2）的条件下，，如下图所示：    易知点到直线的距离 的面积与的面积相等，则与到直线的距离相等， 设到直线距离为的点在直线上， 则，解得或， 当时，由得（舍）或． 因此可得． 当时，联立，此时无解． 综上，点坐标为． 变式1．（24-25高二下·浙江丽水·期末）已知椭圆的方程为，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于P、Q两点（P、Q均不在x轴上）. (1)若椭圆的离心率为，求的值； (2)若，左顶点为，求的面积的最大值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）∵椭圆的离心率为， ∴， 解得. （2）时，，故，所以，， 、均不在轴上，故直线的斜率不为0， 设直线的方程为，，， 联立与得， 因， 由韦达定理，，， 所以， 又，故的面积， 而， 当且仅当，即时等号成立， 所以的面积的最大值为. 变式2．（2025·贵州黔南·三模）已知，分别是椭圆的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，点，在椭圆上，且不与两点重合. (1)当四边形为平行四边形时，请写出点，的位置关系（说明理由即可，不需证明）. (2)在（1）的条件下，若，且. （i）求椭圆的方程； （ii）若点在直线上，且，，求的面积. 【答案】(1)点，关于原点对称 (2)（i）；（ii） 【详解】（1）因为四边形为平行四边形，，分别是椭圆的左、右顶点， 则的中点为坐标原点，又点，在椭圆上， 又因为椭圆为中心对称图形，所以点，关于原点对称； （2）（i）由对称性可知，又，所以， 由椭圆的定义可知，即，所以， 设，则， 因为点在椭圆上，所以，所以， 又，所以，即，所以， 解得， 所以椭圆方程为； （ii）如图，过点作，垂足为，直线与轴交于点， 因为，所以，又， 所以， 所以，所以，又，，， 所以，， 所以，又点在椭圆上，所以，解得， 不妨取，则，所以， 又， 所以 ； 由对称性，可得，，或，， 或，，时，同理可得， 综上可得. 变式3．（24-25高二下·河南濮阳·期末）已知椭圆的离心率为，上顶点为. (1)求的方程； (2)过点的直线与交于两点，点在第二象限，点在轴的下方，直线分别与轴交于点. （ⅰ）证明：； （ⅱ）求四边形面积的最大值. 【答案】(1)； (2)（ⅰ）证明见解析；（2）. 【详解】（1）由已知，，结合，∴，， 故椭圆的方程为. （2） （ⅰ）由过点的直线与椭圆交于不同的两点， 可知直线的斜率一定存在且不为零， 设直线的方程为，即，设，， 联立方程组，可得， ，即， 又， 又，同理， 故 ， 所以中点的横坐标为，故的中垂线过，则. （ⅱ）故 ， 当且仅当即时，等号成立， 故四边形面积的最大值为4. 变式4．（24-25高三下·云南·期中）已知动点到点 的距离和它到直线 的距离的比为 ，记点 的轨迹为曲线 . (1)求 的方程； (2)若 分别与 轴正半轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，点 为 上任一点且在第三象限. 设 与 轴交于点 与 轴交于点 ，求四边形 的面积. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设动点， 由题意得：，化简得：， 所以的方程为； （2）设点，且，，，如图 所以直线，令得：， 直线，令得：， 所以，， 所以四边形的面积 ， 所以四边形ABMN的面积为． 考点二 以椭圆为背景的斜率问题 例1．（2025·贵州黔南·模拟预测）如图，圆是圆内一个定点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)设曲线与轴从左到右的交点为点，点为曲线上异于的动点，设交直线于点，连结交曲线于点，直线的斜率分别为． （ⅰ）求证：为定值； （ⅱ）证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标． 【答案】(1) (2)； 【详解】（1）由题意可知，， 由椭圆定义可得，点N的轨迹是以E， F为焦点的椭圆， 且长轴长，焦距， 所以， 因此曲线C方程为. （2）（ⅰ）设，，， 由题可知，，如下图所示， 则，， 而，于是， 所以， 又，则， 因此为定值； （ⅱ）由题意可知，直线PQ不可能与轴平行， 设直线PQ的方程为，，，知， 由，得， ，得 所以 由（i）可知，， 即， 将代入化简得，化简得解得舍或， 所以直线PQ的方程为， 因此直线PQ经过定点 例2．（24-25高二下·湖南邵阳·期末）已知椭圆：的长轴长为4，离心率，过E的右焦点F且不与y轴垂直的直线与椭圆E相交于A，B两点． (1)求E的标准方程； (2)若点，设直线的斜率分别为，求证：； (3)若点C，D分别为E的左、右顶点，直线与的交点为Q，求点Q的轨迹方程． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3) 【详解】（1）解：由椭圆的长轴长为4，离心率， 可得，解得，又由，可得， 所以椭圆E的标准方程为． （2）解：由题意知，直线的斜率不为0，不妨设直线的方程为， 且，联立方程组，整理得， 则有且， 故． （3）解：设点，由题意知点A和点B均不在x轴上，所以， 则直线的方程为，①  直线的方程为，② 由①②消去y得， 即， 又由，代入可得， 解得，所以点点的轨迹方程是. 例3．（2025·四川绵阳·模拟预测）在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，，抛物线的焦点为，，的面积为1. (1)求椭圆、抛物线的标准方程； (2)过点的直线分别与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，设直线的斜率分别是，，，.证明：为定值. 【答案】(1)椭圆，抛物线 (2)证明见解析 【详解】（1）根据题意作图如下： 由已知得，又，分别为椭圆的左、右焦点，且， 则，所以点在椭圆上，所以. 又，且，解得，所以. 所以椭圆的标准方程为，抛物线的标准方程为. （2）证明：根据题意作图如下： 当直线斜率不存在，即时，直线与抛物线只有一个交点，不符合题意. 设直线的方程为， 联立，消去得， 所以，，且， 联立，消去得， 所以，，且. 故 ， 又因为，所以， 所以. 综上，为定值. 变式1．（25-26高三上·四川南充·阶段练习）已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是等腰直角三角形的三个顶点，且椭圆过，直线：与椭圆交于、. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线、的斜率分别为、，求两直线斜率的值. 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，解得， 故椭圆的标准方程为； （2）设，， 联立，消去得， ，解得， ，， 则、， ， 故两直线斜率.    变式2．（25-26高三上·重庆·阶段练习）已知点为椭圆上的动点，为过点且垂直于轴的直线上一点，且点纵坐标为点纵坐标的2倍． (1)求点的轨迹； (2)过点作斜率为的直线交于点，且点在以为直径的圆外，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设，则有，又 所以，即． 故点的轨迹为. （2）设直线为，与椭圆联立有： ，消元得， 设，则有， 且有， 由，解得．又点在以为直径的圆外， 所以，解得， 所以，又，所以． 即的取值范围为. 变式3．（2025·河北·模拟预测）椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，点为与的一个交点. (1)求椭圆与抛物线的方程； (2)抛物线的切线与椭圆交于，两点. （i）求直线斜率的取值范围； （ii）已知点，求面积的最大值. 【答案】(1)抛物线方程为，椭圆的方程为 (2)（i）；（ii） 【详解】（1）由题意点在抛物线上， 得，所以抛物线方程为， 则抛物线的焦点为， 又因为椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同， 所以的右焦点为，故. 又点在上，得， 解得，，则椭圆的方程为. （2）（i）设切线的方程，并分别与椭圆和抛物线联立， 得，整理得， 由题意得， 设，， 则，. ，得， 直线与抛物线相切，得. 又因为，所以， 解得（舍）或，得或， 所以切线斜率的取值范围为. （ii）由（i）得，， 点到直线的距离为， 所以面积，又， . 得当时，即满足条件，此时的面积最大为. 变式4．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知椭圆：过点，其离心率为．四边形的顶点均在椭圆上，直线过的左焦点，对角线，交点为椭圆的右焦点． (1)求椭圆的方程； (2)若，的斜率存在且分别为，，求证：为定值； (3)过点作，垂足为，求的最大值． 【答案】(1)； (2)证明见解析； (3). 【详解】（1）由已知得，即，得， 故， 所以椭圆的方程为. （2）由（1）可得， 由题意知均存在且不等于0， 则设直线的方程为：， 则． 设直线方程为： 与椭圆方程联立得：，， 所以，因为， 故，因此． 同理． 斜率为 ， 故. （3）由（2）知：直线的方程为：， 即 所以直线过定点． 因为，由几何意义知：， 故的最大值为．    考点三 以椭圆为背景的向量问题 例1．（2024·福建泉州·模拟预测）椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上第一象限内的一点，且与轴相交于点，离心率，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，则，所以，， 椭圆方程化为， ，因此在圆上， 由，解得，在第一象限，则， ，则， 故选：D． 例2．（24-25高二上·重庆·期中）椭圆的右顶点为A，上顶点为，，点为椭圆上一点且，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【详解】椭圆的右顶点，上顶点， 设，则， 由可得，解得，即， 又由，则， 将代入椭圆方程，得， 即，解得或（舍），所以. 故选：A. 例3．（2024·上海闵行·一模）已知、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点．若，则 ． 【答案】 【详解】椭圆，则、， 设，因为，即， 即，又，解得，不妨取， 则的方程为，由，解得或， 所以， 所以，， 所以. 故答案为：. 例4．（2024·浙江温州·模拟预测）椭圆的右焦点是F， 过F的直线交椭圆C于A，B两点.点O是坐标原点，若直线AB上存在异于F的点P，使得，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题意可知：，则， 因为直线AB过F，可知直线AB与椭圆必相交， 若直线AB的斜率为0，即直线AB为x轴，不妨设， 则， 因为，则，解得， 当，此时点即为点，不合题意； 当，此时点，； 若直线AB的斜率不为0，设， 则， 联立方程，消去x得， 则， 因为，则， 可得， 整理得，则，， 即， 可得， 因为，则，当且仅当，即时，等号成立， 可得，所以； 综上所述：的取值范围是. 故答案为：. 例5．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点． (1)求椭圆的方程； (2)设过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由可知，，则，即， 则椭圆的方程为， 将点代入椭圆方程可得， 解得，， 故椭圆的方程为； （2）由题意可知直线的斜率存在且不为， 设直线的方程为，且，， 将直线方程与椭圆方程联立，得， ，化简得，解得或， ，， 由可知，所以，， 所以，化简得 ，解得， 所以直线的斜率为. 例6．（24-25高二上·福建莆田·阶段练习）已知椭圆离心率，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因为， 故椭圆C的标准方程为； （2）由题意可知直线MN的斜率存在且不为0，设其方程为， 联立，得， 由，得； 设，则， 则， 因为，所以， 即， 设直线OP的斜率为， 因为，两式相减得，即， 则， 故直线OP的斜率的取值范围为. 变式1．（25-26高二上·安徽阜阳·阶段练习）已知椭圆的右焦点为，点在直线上，，为坐标原点，则=（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】设，则， 因为，所以，所以， 所以， 故选：C. 变式2．（24-25高二上·四川巴中·阶段练习）已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，若点M为椭圆上任意一点，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为椭圆的上顶点到焦点的距离为2，所以， 因为离心率，所以，所以，所以椭圆的方程为. 设，则， 因为，所以 . 因为，所以，即的取值范围是. 故答案为： 变式3．（24-25高二上·甘肃陇南·阶段练习）已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上在第一象限内的点，若的面积为，则 . 【答案】/0.25 【详解】 由题知，，则，则， 则，，，. 故答案为：. 变式4．（24-25高二上·浙江绍兴·期中）已知点在椭圆上，过点作斜率为1的直线与椭圆交于A，B两点. (1)求椭圆C的方程; (2)求的值. 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）由题意，故椭圆方程为； （2）由题意，联立椭圆方程得， 整理得，显然，则，， 所以， 由. 变式5．（24-25高二下·上海·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，过点且与垂直的直线交轴负半轴于点，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若过、、三点的圆恰好与直线相切，求此时椭圆的方程； (3)若，直线过且与椭圆交于，两点，，且，求的斜率． 【答案】(1)证明见解析 (2) (3) 【详解】（1）设，由，， 则，， 因为，所以，解得：， 故，由，， 则，即， 所以，则， 又因为，所以是等边三角形； （2）由(1)知，，故，此时点， 又为直角三角形，故其外接圆圆心为，半径为， 所以，解得：，，， 所以椭圆的方程为： （3）若，则，， 所以椭圆的方程为： 则，，， ①当直线与轴重合时，则，，所以，不满足题意. ②设直线方程为，,, 则，，， 则 由，化简得：， 则有， 因为， 所以， 因为，，化简得：， 即， 即，则， 所以直线的斜率 2 学科网（北京）股份有限公司 $圆锥曲线：以椭圆为背景的面积问题、斜率问题、向量问题专项训练 圆锥曲线：以椭圆为背景的面积问题、斜率问题、向量问题专项训练 考点目录 以椭圆为背景的面积问题 以椭圆为背景的斜率问题 以椭圆为背景的向量问题 考点一 以椭圆为背景的面积问题 例1．（24-25高三上·甘肃白银·阶段练习）在直角坐标系中，，分别是，轴上一点，且．动点满足，点的轨迹为． (1)求曲线的方程； (2)过点的直线与曲线交于，两点，求面积的最大值． 例2．（24-25高二上·新疆乌鲁木齐·期末）已知焦点在x轴上的椭圆C的长轴长是短轴长的3倍，且椭圆C经过点，过点的直线l交椭圆C于A，B两点． (1)求椭圆C的标准方程与离心率； (2)当直线l的倾斜角是时，求的面积． 例3．（24-25高三上·贵州铜仁·期末）在平面直角坐标系中，椭圆的离心率是，上的点到两焦点的距离之和等于4. (1)求椭圆的方程； (2)过焦点作斜率为1的直线与椭圆相交于两点.求的面积. 例4．（24-25高三上·河南漯河·期末）已知椭圆的离心率为，且过点为坐标原点,为椭圆的右顶点． (1)求的方程； (2)过点斜率为的直线交椭圆于另一点，求的面积； (3)在（2）的条件下，若点为椭圆上不与点重合的点，且的面积与的面积相等，求点的坐标． 变式1．（24-25高二下·浙江丽水·期末）已知椭圆的方程为，椭圆的左、右焦点分别为、，过的直线与椭圆交于P、Q两点（P、Q均不在x轴上）. (1)若椭圆的离心率为，求的值； (2)若，左顶点为，求的面积的最大值． 变式2．（2025·贵州黔南·三模）已知，分别是椭圆的左、右焦点，，分别是椭圆的左、右顶点，点，在椭圆上，且不与两点重合. (1)当四边形为平行四边形时，请写出点，的位置关系（说明理由即可，不需证明）. (2)在（1）的条件下，若，且. （i）求椭圆的方程； （ii）若点在直线上，且，，求的面积. 变式3．（24-25高二下·河南濮阳·期末）已知椭圆的离心率为，上顶点为. (1)求的方程； (2)过点的直线与交于两点，点在第二象限，点在轴的下方，直线分别与轴交于点. （ⅰ）证明：； （ⅱ）求四边形面积的最大值. 变式4．（24-25高三下·云南·期中）已知动点到点 的距离和它到直线 的距离的比为 ，记点 的轨迹为曲线 . (1)求 的方程； (2)若 分别与 轴正半轴交于点 ，与 轴正半轴交于点 ，点 为 上任一点且在第三象限. 设 与 轴交于点 与 轴交于点 ，求四边形 的面积. 考点二 以椭圆为背景的斜率问题 例1．（2025·贵州黔南·模拟预测）如图，圆是圆内一个定点，是圆上任意一点．线段的垂直平分线和半径相交于点，当点在圆上运动时，记动点的轨迹为曲线． (1)求曲线的方程； (2)设曲线与轴从左到右的交点为点，点为曲线上异于的动点，设交直线于点，连结交曲线于点，直线的斜率分别为． （ⅰ）求证：为定值； （ⅱ）证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标． 例2．（24-25高二下·湖南邵阳·期末）已知椭圆：的长轴长为4，离心率，过E的右焦点F且不与y轴垂直的直线与椭圆E相交于A，B两点． (1)求E的标准方程； (2)若点，设直线的斜率分别为，求证：； (3)若点C，D分别为E的左、右顶点，直线与的交点为Q，求点Q的轨迹方程． 例3．（2025·四川绵阳·模拟预测）在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆的左，右焦点分别为，，抛物线的焦点为，，的面积为1. (1)求椭圆、抛物线的标准方程； (2)过点的直线分别与抛物线交于，两点，与椭圆交于，两点，设直线的斜率分别是，，，.证明：为定值. 变式1．（25-26高三上·四川南充·阶段练习）已知椭圆：的两个焦点与短轴的一个端点是等腰直角三角形的三个顶点，且椭圆过，直线：与椭圆交于、. (1)求椭圆的标准方程； (2)设直线、的斜率分别为、，求两直线斜率的值. 变式2．（25-26高三上·重庆·阶段练习）已知点为椭圆上的动点，为过点且垂直于轴的直线上一点，且点纵坐标为点纵坐标的2倍． (1)求点的轨迹； (2)过点作斜率为的直线交于点，且点在以为直径的圆外，求的取值范围． 变式3．（2025·河北·模拟预测）椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，点为与的一个交点. (1)求椭圆与抛物线的方程； (2)抛物线的切线与椭圆交于，两点. （i）求直线斜率的取值范围； （ii）已知点，求面积的最大值. 变式4．（25-26高三上·安徽·开学考试）已知椭圆：过点，其离心率为．四边形的顶点均在椭圆上，直线过的左焦点，对角线，交点为椭圆的右焦点． (1)求椭圆的方程； (2)若，的斜率存在且分别为，，求证：为定值； (3)过点作，垂足为，求的最大值． 考点三 以椭圆为背景的向量问题 例1．（2024·福建泉州·模拟预测）椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上第一象限内的一点，且与轴相交于点，离心率，若，则（    ） A． B． C． D． 例2．（24-25高二上·重庆·期中）椭圆的右顶点为A，上顶点为，，点为椭圆上一点且，则的值为（    ） A． B． C． D．2 例3．（2024·上海闵行·一模）已知、分别为椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于、两点．若，则 ． 例4．（2024·浙江温州·模拟预测）椭圆的右焦点是F， 过F的直线交椭圆C于A，B两点.点O是坐标原点，若直线AB上存在异于F的点P，使得，则的取值范围是 . 例5．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且过点． (1)求椭圆的方程； (2)设过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求直线的斜率． 例6．（24-25高二上·福建莆田·阶段练习）已知椭圆离心率，设点M和N分别是椭圆上不同的两动点． (1)求椭圆C的标准方程； (2)若直线MN过点，且，线段MN的中点为P，求直线OP的斜率的取值范围． 变式1．（25-26高二上·安徽阜阳·阶段练习）已知椭圆的右焦点为，点在直线上，，为坐标原点，则=（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 变式2．（24-25高二上·四川巴中·阶段练习）已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，若该椭圆的上顶点到焦点的距离为2，离心率，若点M为椭圆上任意一点，则的取值范围是 ． 变式3．（24-25高二上·甘肃陇南·阶段练习）已知，是椭圆的两个焦点，是椭圆上在第一象限内的点，若的面积为，则 . 变式4．（24-25高二上·浙江绍兴·期中）已知点在椭圆上，过点作斜率为1的直线与椭圆交于A，B两点. (1)求椭圆C的方程; (2)求的值. 变式5．（24-25高二下·上海·期中）已知椭圆的左、右焦点分别为，，点，过点且与垂直的直线交轴负半轴于点，且． (1)求证：是等边三角形； (2)若过、、三点的圆恰好与直线相切，求此时椭圆的方程； (3)若，直线过且与椭圆交于，两点，，且，求的斜率． 2 学科网（北京）股份有限公司 $