重庆市开州区文峰教育集团2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

文峰初中教育集团2025年秋季学期八年级数学学科期中测试试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 如图，四个图标中是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数，可以作为三角形的三边长的是（ ） A. 1，2，3 B. 2，3，5 C. 6，8，20 D. 5，13，15 3. 将一幅直角三角尺如图放置，使含角的三角尺的一条直角边与含角的三角尺的一条直角边重合，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在和中，如果，在下列条件中不能保证的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点．已知，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各命题的逆命题成立的是（ ） A. 直角都相等 B. 如果，那么 C. 对顶角相等 D. 两直线平行，同旁内角互补 7. 如图，在中，已知D为上一点，E、F分别为、的中点，且，则的面积为（　　） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 8. 数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　） A. 76° B. 60° C. 56° D. 94° 10. 如图，的外角、的平分线、交于点于点于点，下列结论中：①周长为；②；③连接，则垂直平分线段；④的面积为与的面积和；⑤．其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 11. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是______． 12. 平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是______． 13. 如图，中，，边的垂直平分线分别交于点，，垂足分别为点、、的周长为8，则边的长度是________． 14. 如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍与高楼之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端C的视线与地面的夹角，测得楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与木棍高度都是，量得木棍与高楼之间的距离，则高楼的高度是______m． 15. 如图，在四边形中，，，，，点E为线段的中点，点M在线段上，且以的速度由C点向点B运动，同时，点N在线段上由点D向点C运动．当点N的运动速度为______时，与全等． 16. 对于一个四位自然数M，它的各个位置上的数字不同且都不为0．若十位数字是千位数字的2倍，个位数字比百位数字多2，则称M为“博文数”．如：四位数4183，∵，，∴4183是“博文数”．若四位自然数是“博文数”，则这个数是________；一个“博文数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，．若能被11整除，则满足条件的M的最大值是________． 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解方程组和不等式组 （1） （2） 18. 已知中 （1），求的度数 （2）a，b，c是三角形的三边长，且a，b，c都是整数，化简： 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 19. 为了了解学生参加体育活动的情况，学校对学生进行随机抽样调查，其中一个问题是“你平均每天参加体育活动的时间（t）是多少”，共有4个选项：A：小时；B：小时小时；C：1小时小时；D：小时．图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息， 解答以下问题： （1）这次抽样调查的学生人数是___________人； （2）在图1中将统计图补充完整，在图2中代表选项C的扇形的圆心角为________度； （3）若该校有名学生，你估计全校可能有多少名学生平均每天参加体育活动的时间不超过1小时？ 20. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，，，．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知中， （1）在坐标系中画出，并作出关于轴的对称图形，其中点、、分别对应、、． （2）的面积为___________． （3）若存在点D，使与全等，则点的坐标为___________．（写出所有可能的情况） 22. 如图，在中，． （1）用尺规完成基本作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点D，在射线上截取线段（点在的下方），使得，连接（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）； （2）根据（1）中作图，若，证明：． 23. 为打造新优质学校，某地区计划对、两类薄弱学校全部进行改造，根据预算，共需资金1470万元．改造一所类学校和两所类学校共需资金230万元；改造两所类学校和一所类学校共需资金205万元． （1）求改造一所类学校和一所类学校所需的资金分别是多少万元？ （2）若改造的类学校比改造的类学校的2倍多4所，全部预算资金可以改造、两类学校各多少所？ 24. 如图，，，，点，分别在，上，，延长至点H，使得，连接．求证： （1）； （2）． 25. 【阅读材料】中线是三角形中的重要线段之一，在利用中线解决几何问题时，常常采用“倍长中线法”添加辅助线．所谓倍长中线法，就是将三角形的中线延长一倍，以便构造出全等三角形，从而运用全等三角形的有关知识来解决问题的方法． 【初步探索】小明遇到这样一个问题，如图1，中，，点D为的中点，求的取值范围．小明发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题，他的做法是：如图2，延长到E，使，连接，构造，经过推理和计算使问题得到解决． （1）小明证明用到的判定定理是： ；（用字母表示） （2）的取值范围是 ； （3）【灵活运用】如图3，，点M为的中点，试说明：； （4）【问题拓展】如图4，是的中线，延长至点E，使得，若，，试探究线段与的数量和位置关系，并说明理由． 文峰初中教育集团2025年秋季学期八年级数学学科期中测试试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色签字笔完成； 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】3.5或 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 2749 三、解答题（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 四、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 补全图形如下： （3）名 【20题答案】 【答案】 证明：∵， ∴，即：， 又∵，， ∴， ∴， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 及如图所示； （2）10 （3）或或 【22题答案】 【答案】（1）如图即为所求作： （2） 证明：∵垂直平分， ∴，， ∵，， ∴，． 在和中， ， ∴． ∴． ∵在中，， ∴， ∴，即 ∴． 【23题答案】 【答案】（1）改造一所类学校所需的资金是60万元，一所类学校所需的资金是85万元 （2）全部预算资金可以改造类学校16所，类学校6所 【24题答案】 【答案】（1） 证明：，， ． 在与中 ． （2） 由（1）得，， ，． ，， ． 在和中 ， ． ， ， ． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） 证明：延长至点N，使，连接． ∵点M为的中点， ． 在和中， ， ． ， ． ， ∴． 在和中， ， ， ， ∵ ； （4） 解：． 理由如下：如图，在的延长线上截取，连接， 则． ∵是的中线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $