贵州省三穗中学2025-2026学年人教版九年级数学上册第二十三章旋转单元试卷

三穗中学2025-2026学年度九年级数学上第二十三章旋转测试卷(1) （本试卷共三个大题，25个小题，时间120分，总分150分） 学号 班级 姓名 成绩 一、选择题（每题3分，共36分） 1.下列现象中属于旋转的是 （ ） A. 汽车在急刹车时向前滑动 B. 拧开水龙头 C. 雪橇在雪地里滑动 D. 电梯的上升与下降 ( 第4题图 )2. 时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，则经过10 min，分针旋转了（ ） A. 10° B. 20° C. 30° D.60° 3. 观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ） 4. ( 第5题图 )剪纸是我国民间艺术，入选“人类非物质文化遗产代表作名录”.如图的剪纸图案是一个中心对称图形，将其绕中心旋转一定角度后，依然与原图形重合，这个角度不可以是 （ ) A. 60° B. 90° C. 120° D. 180° 5. 如图，将三角尺ABC（其中∠ABC＝60°，∠C＝90°）绕B点按顺时针方向转动一个角 度到A1BC1的位置使得点A，B，C1在同一条直线上，那么这个角度等于（ ）． A.120° B.90° C.60° D.30° 6.在图形旋转过程中，下列说法错误的是 （ ） A. 旋转前后的两个图形形成中心对称 B. 各对应点到旋转中心的距离相等 C. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 D. 旋转前后的两个图形面积相等 ( 第7题 图 E A B C D F O )7.如图，在边长为2的正方形ABCD中EF，经过点O，则△ODE与△OCF的面积之和是（ ） ( 第8题图 )A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4 8. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△由△ABC绕点 P旋转得到，则点P的坐标为（ ） A.（-1，1） B.（0，2） C.（0，-1） D.（1，-1） 9.如图，四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，过O点 的三条直线将菱形分成阴影和空白两部分.当菱形的两条对 角线的长分别为6和8时，阴影部分的面积为 （ ） ( B A O 第 1 0题 ) ( 第9题图 ) A.24 B.20 C.16 D.12 10. 如图，直线与轴、轴分别交于A、B、两 点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△， 则点的坐标是 （ ） A.（3，4） B.（4，5） C.（7，4） D.（7，3） ( 第12题图 )11.若点P（，）关于原点对称的点是第二象限内的点，则满足的条件是 （ ） A. B. C. D.或 12.如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6.将△ABC绕点C旋转 得到△.若⊥AB，交边AC于点D，则CD的长是 （ ） A. 4 B. 4.8 C. 5 D. 6 ( A B C D E F 第 15 题 )二、填空题（每题4分，共16分） 13.平面直角坐标系内，点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是 . 14.钟表中的指针在不停地旋转，8点30分，时针与分针的夹角是 度 . 15.如图，点E是正方形ABCD中BC边上一点，且AB=4，BE=3，将△ABE绕 ( 第16题图 )点A旋转得到△ADF，则EF= 。 16.如图，在平面直角坐标系中， Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线 上，直角顶点B在轴上.将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90° 得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P. 则CP的长为 . 三、解答题（本大题9个小题，共98分） 17.（本题10分）已知点A（-3m，-3）与点B（9，1-2n）关于原点对称，求m＋n的值. ( 第18题图 )18.（本题10分）四边形ABCD是正方形，△ADF绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到△ABE，点E落在AD上，如图所示，如果AF＝2，AB＝5，求： （1）旋转中心是 ，旋转角度是 度； （2）求DE的长度. ( 第19题图 ) 19. （本题10分）直线交轴于点A，交轴于点B，点C，D分别是 点A，B关于原点的对称点. （1）求直线CD的解析式； （2）求四边形ABCD的面积. ( 第20题图 )20.（本题10分）【回归课本】如图，△ABD，△AEC都是等边三角形. BE与DC有什么关系？请你用旋转的性质说明你的理由。 ( 第21题图 )21.（本题12分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）. （1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标； （2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，并写 出A2的坐标. ( 第22题图 )22.（本题12分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转m°后得到△DEC，点D刚好落在AB 边上. （1）m的值为 ； （2）若F是DE的中点，判断CF与AB的数量关系，并说明理由. ( 第23题图 )23.（本题12分）某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图①所示位置放置，现将Rt△AEF绕点A按逆时针方向旋转角a（0°＜a＜90°），如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P. （1）求证：AM＝AN. （2）当旋转角a＝30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由. ( 第2 4 题 )24.(本题12分)如图所示，正方形ABCD内一点P.若PA=1,PB=2,PC=3,且 △ABP绕点B顺时针旋转90°至△CBE. （1）连接PE,求PE的长；（2）判断△PEC的形状，并说明理由. （3）求∠APB的度数. 25.(本题12分)【综合与实践】（1）【问题发现】如图①，四边形ABCD为正方形，BD为其对角线，在BC边上取点P，作PQ∥BD，则此时PC，QC的数量关系为 ，△PCQ的形状为 ； （2）【拓展延伸】如图②，将△PCQ绕点C顺时针旋转，旋转角为a（0°＜a＜30°），连接BP，DQ，则线段BP，DQ的数量关系与位置关系分别是什么？请说明理由. （3）【类比探究】如图③，当旋转角为45°时，①PQ与BC的位置关系是 ； ( 第25题图 )②若PC＝2，BC＝3，连接BQ，DQ，请求出△BDQ的面积. 三穗中学2025-2026学年度九年级数学第二十三章旋转测试题(1) 参 考 答 案 一、选择题：每题3分，共36分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D D B A A B D D D C C 二、填空题：（每题4分，共16分） 13.（2，-3）； 14. 750 ； 15. ； 16. ； 三、解答题（共9个小题，共98分） 17.（本题10分）解：由题意，得 ...............................4分 解得.........................................8分 ( 第18题图 )∴........................10分 18.（本题10分）(1) 点A；90...................................4分 （2）∵△ADF绕旋转中心顺时针旋转一定角度后得到△ABE. ∴△ADF≌△ABE...............................................8分 ∴AE=AF=2，AD=AB=5 ∴DE=5-2=3...........................................................10分 ( 第19题图 )19.（本题10分）（1）；（1）令，则＝-2，令＝0，则， ∴A（-2，0），B（0，4）......................................4分 析∵点C，D分别是点A，B关于原点的对称点， ∴C（2，0），D（0，-4）............................................5分 设直CD的解折式为 解得 直线CD的解析式为...................................................6分. （2） ∵AO=CO，BO=DO， ∴四边形ADCB是平行四边形， 又AC⊥BD ∴平行四边形ADCB是菱形，.......................................................8分 S四边形ADCB=....................................................................10分. 20.（本题10分）答：BE＝DC............................................3分. ( 第20题图 )理由∵△ABD和△AEC都是等边三角形， ∴AB＝AD，AC=AE， ∠BAD＝∠CAE=60°.......................6分 ∴以点A为旋转中心将△BAE顺时针旋转60°得到△DAC， ∴△BAΕ≌△DAC， ∴BE＝DC..................................................................10分 ( 第22题图 )21.（本题12分）解：（1）如图略，...................6分 （2）如图略，..........................................................6分 22.（本题12分）解：（1）60；.................................................4分 （2）AB＝2CF....................................................................6分 理由如下：由旋转可知：∠DCE＝∠DCE=90°，AB＝DE， ∵点F是DE的中点， ( 第23题图 )∴DE＝2CF， ∴AB＝2CF .......................................................10分 23. （本题12分）（1）证明：由题意可知：△ABC≌△AFE， ∴AB=AF，∠B=∠F，...............2分 由旋转可知：∠BAM=∠FAN=α， ∴△BAM≌△FAN...........................................4分 ∴AM=AN..........................................................6分 （2）解：四边形ABPF是菱形...............................................7分. 理由如下：∵∠a＝30°，∠EAF＝90°， ∴∠BAF＝120°.........................................8分 又∵∠B＝∠F＝60°， ∴∠B＋∠BAF＝60°＋120°＝180°， ∠F＋∠BAF＝60°＋120°＝180°，.........................................9分 ∴AF//BC， AB//EF，................................................... ∴四边形ABPF是平行四边形..................................................10分 ( 第2 4 题 )又∵AB＝AF，∴平行四边形ABPF是菱形........................................12分 24.（本题12分）（1）由旋转可知：，BP=BE， ； （2） 是直角在角形.由旋转可知：AP=CE=1， . ， 是直角在角形. （3） 是直角在角形.∴∠PEC=900，又是等腰直角三角形. ∴∠BEP=450，∴∠BEC=. 由旋转可知： 25.（本题12分）解：（1）PC=QC，等腰直角三角形.........................2分； （2)BP=DQ，BP⊥DQ..............................................4分 ， 理由：如图②，延长 BP 分别交 DC，DQ 于点 E，F. ∵四边形 ABCD 是正方形， ∴.BC＝DC，∠BCD＝90°. 由旋转的性质，得∠BCP＝∠DCQ. 又PC＝QC， ∴△BCP≌△DCQ（SAS）， ∴BP＝DQ，∠CBP＝∠CDQ. 又∠BCD＝90， ∴∠CBE＋∠BEC＝90°， 又∠BEC＝∠DEF ( 第25题图 )∴∠DEF＋∠EDF＝90°， ∴∠DFE＝90°，即BP⊥DQ.............................................................8分. （3）①PQ∥BC.......................................9分. ②如图③，过点Q作QN⊥BC，交BC的延长线于点N. ∵∠BCD＝90°， ∴∠DCN＝90°. ∵旋转角为45°， ∴∠DCQ＝a＝45°， ∴∠QCN＝∠DCN-∠DCQ＝45°. ∴易得△NCQ是等腰直角三角形. 又QC＝PC＝， ∴易得CN＝QN＝1. 又BC＝3， ∴DC＝3，BN＝BC＋CN＝4. ∴S△BDQ＝S△BCD＋S梯形DCNQ- S△BNQ ∴△BDQ的面积为...................................12分. 学科网（北京）股份有限公司 $