精品解析：山西省运城市垣曲县部分学校2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2025-2026学年秋学段七年级期中题 数学 上册第一～三章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列几何体中是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 2. 若为任意有理数，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 3. 用代数式表示“的倍与的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，该几何体的截面是（ ） A. 平行四边形 B. 三角形 C. 正方形 D. 长方形 5. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 1或 6. 我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增就业人，用科学记数法表示的数据的原数是（ ） A. 2787 B. 27870 C. 278700 D. 2787000 7. 如图，嘉淇制作了一个无盖的正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（ ） A. B. C. D. 8. 下表为小宣的妈妈从星期一到星期日测量血压时收缩压的变化情况，已知小宣的妈妈上周日的收缩压为（“+”表示血压比前一天上升，“-”表示血压比前一天下降）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 血压变化/mmHg +10 -15 +3 +8 -4 -6 +1 小宣的妈妈在本周收缩压最低的是（ ） A. 星期二 B. 星期三 C. 星期六 D. 星期日 9. 如图，这是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的．按照这样的规律，第675个图案中灰色小正方形有（ ） A. 2024个 B. 2025个 C. 2026个 D. 2027个 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 10. 比较大小：______．（填“”或“”） 11. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是________． 12. 已知某三角形的周长为，其中两边长的和为，则该三角形第三边的长为_____（用含的代数式表示）． 13. 三个互不相等的有理数，既可表示为1，，的形式，又可表示为0，，的形式，则_____． 14. 已知为多项式的各项系数之和，，则代数式的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）． （2）． 16. 如图，用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体．请在如图所示的网格中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 17. “十一”黄金周期间，某风景区在七天假期中每天接待游客的人次变化如下表（正数表示比前一天多的人次，负数表示比前一天少的人次）． 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人次变化（单位：万人次） （1）若9月30日接待游客人次为2.5万，则10月3日接待游客人次为______万，7天中接待游客人次最多的一天比最少的一天多______万． （2）如果每接待游客1万人次带来的经济收入约为100万元，那么“十一”黄金周期间该风景区的旅游总收入约为多少万元? 18. 在学习完“展开与折叠”后，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小军看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小军分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 19. 项目学习 项目背景：为了培养学生的数感与推理能力，某数学兴趣小组围绕“判断一个正整数能否被7整除”开展分组探究，形成了如下探究报告． 项目主题 判断一个正整数能否被7整除 驱动问题 如何快速判断一个正整数能否被7整除 探究内容 利用整式的加减运算和数据规律类探索整除问题 探究过程 将数学小组分为若干个小组，下面是各小组对本次探究活动的发现，请从中找到一个正整数能否被7整除的规律： 第1小组：．发现：． 第2小组：．发现：，． 第3小组：．发现：，． 第4小组：．发现：， ．．．．．．． 发现对于一个正整数，有如下判断能否被7整除的方法： 划掉该正整数的最后一位数字，将剩下的数与划掉的数字的2倍相减得到他们的差，按上述规律操作得到的差，记作，若该差能被7整除，则这个正整数能被7整除，否则正整数不能被7整除 交流展示 ．．．．．． 设一个三位正整数可以表示为（其中，，，，，都是正整数），试说明正整数能被7整除的条件是能被7整除． 20. 阅读与思考 下面是小宣同学的数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 差倒数 【概念理解】已知有理数，且，我们把称为的差倒数．因为分数的分母不能为0，所以1没有差倒数．例如10的差倒数为，的差倒数为，等等． 【问题解决】问题1：已知5的差倒数为，的差倒数为，则______． 问题2：已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，求的差倒数． 解：根据差倒数的定义，因为，所以， ， 任务： （1）材料中问题1的“_____”处应填写_____． （2）补全材料中问题2解答过程的剩余部分． （3）现有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，第4个数记为，第100个数记为，若，接下来的都是它前面那个数的差倒数，直接写出的值． 21. 综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 22. 综合与探究 问题情境：如图1，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数为，点表示的数为1． 问题解决： （1）求代数式的值． （2）已知多项式的值与的取值无关，求的值． 拓展延伸： （3）在（2）的条件下，如图2，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，，依次进行下去，试利用图形揭示的规律求代数式的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年秋学段七年级期中题 数学 上册第一～三章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 下列几何体中是圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了立体图形的识别，注意几何体的分类，一般分为柱体、锥体和球，柱体又分为圆柱和棱柱，锥体又分为圆锥和棱锥．根据几何体的特点进行判断即可． 【详解】解：A．是圆锥，符合题意； B．是圆柱，不符合题意； C．是正方体，不符合题意； D．是球，不符合题意； 故选：A． 2. 若为任意有理数，则一定是（ ） A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查绝对值的性质，根据任意一个数的绝对值是非负数求解即可． 【详解】解：若为任意有理数，则， ∴， 即若为任意有理数，则一定是负数或0， 故选：D． 3. 用代数式表示“的倍与的差”正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键在于把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来．根据题意，“的倍”表示为，“与的差”表示减去，因此代数式为． 【详解】 “的倍”即，“与的差”即， 代数式为， 故选：． 4. 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，该几何体的截面是（ ） A. 平行四边形 B. 三角形 C. 正方形 D. 长方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了截一个几何体，根据所给图形即可得到截面的形状． 【详解】解：由题意得，该几何体的截面是一个长方形， 故选：D． 5. 若单项式与单项式是同类项，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握所含字母相同，且相同字母的指数相同的两个单项式是同类项是解题的关键． 根据同类项的定义，两个单项式是同类项需相同字母的指数分别相等，由此确定m和n的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与单项式是同类项， ∴，， ∴ ． 故选：A． 6. 我省坚持实施就业优先战略，持续打好减负稳岗扩就业政策“组合拳”，2025年上半年，全省城镇新增就业人，用科学记数法表示的数据的原数是（ ） A. 2787 B. 27870 C. 278700 D. 2787000 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数．通过科学记数法换算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0． 【详解】解：∵， ∴原数为278700． 故选：C． 7. 如图，嘉淇制作了一个无盖的正方体收纳盒，盒子的前面有一圆形标签，则此收纳盒的展开图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据正方体的展开图特征即可解答． 【详解】解：此收纳盒的展开图是 故选：B． 8. 下表为小宣的妈妈从星期一到星期日测量血压时收缩压的变化情况，已知小宣的妈妈上周日的收缩压为（“+”表示血压比前一天上升，“-”表示血压比前一天下降）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 血压变化/mmHg +10 -15 +3 +8 -4 -6 +1 小宣的妈妈在本周收缩压最低的是（ ） A. 星期二 B. 星期三 C. 星期六 D. 星期日 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用以及有理数的加减法运算．根据每天相对于前一天的收缩压变化，从上周日收缩压出发，依次计算本周每天的收缩压值，然后比较大小，找出最小值所在的日子即可求解． 【详解】设上周日收缩压为， 星期一变化， 星期一收缩压； 星期二变化， 星期二收缩压； 星期三变化， 星期三收缩压； 星期四变化， 星期四收缩压； 星期五变化， 星期五收缩压； 星期六变化， 星期六收缩压； 星期日变化， 星期日收缩压； 比较各天收缩压：， 最低收缩压在星期二， 故选：． 9. 如图，这是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的．按照这样的规律，第675个图案中灰色小正方形有（ ） A. 2024个 B. 2025个 C. 2026个 D. 2027个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的规律探索，观察可知后面一个图形比前面一个图形（两个图形相邻）多3个灰色小正方形，再结合第1个图形中有4个灰色小正方形总结规律求解即可． 【详解】第1个图案中，灰色小正方形的个数为； 第2个图案中，灰色小正方形的个数为； 第3个图案中，灰色小正方形的个数为； ……； 以此类推，可知第个图案中，灰色小正方形的个数为， ∴第675个图案中，灰色小正方形的个数为． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 10. 比较大小：______．（填“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握有理数的大小比较方法是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“素”字对面的字是________． 【答案】心 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图得知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴“素”字对面的字是“心”． 故答案为：心． 12. 已知某三角形的周长为，其中两边长的和为，则该三角形第三边的长为_____（用含的代数式表示）． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，熟悉掌握是解答关键． 根据三角形周长的定义，周长等于三边之和，因此第三边等于周长减去已知两边之和，进而求解即可． 【详解】∵某三角形的周长为，其中两边长的和为， ∴第三边长为． 故答案为：． 13. 三个互不相等的有理数，既可表示为1，，的形式，又可表示为0，，的形式，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，代数式求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据三个互不相等的有理数在两种表示形式中对应相等，可知，则，从而求出a和b的值代入求值即可． 【详解】解：由于三个有理数互不相等，且可表示为1，，a和0，，b， ∴两组数对应相同， ∵第一组中（否则无意义），， ∴故必有，即． ∴， ∴第二组数为0，，b，与第一组数1，0，a， 比较可得，． 代入． 故答案为：2． 14. 已知为多项式的各项系数之和，，则代数式的值为_____． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项数，整式的加减运算，化简求值．先求多项式系数之和得a，再计算b的值，然后化简代数式，并代入数据进行求值，即可作答． 【详解】解：∵为多项式的各项系数之和， ∴， 则 ， 代数式， 原式 ， 代入，，则， 故答案为：6 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据有理数的加减计算法则求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 16. 如图，用若干个完全相同的小立方块搭一个几何体．请在如图所示的网格中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 解：如图所示，即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，根据所给的几何体的形状，画出从三个方向看到的图形即可． 【详解】略 17. “十一”黄金周期间，某风景区在七天假期中每天接待游客的人次变化如下表（正数表示比前一天多的人次，负数表示比前一天少的人次）． 日期（10月） 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人次变化（单位：万人次） （1）若9月30日接待游客人次为2.5万，则10月3日接待游客人次为______万，7天中接待游客人次最多的一天比最少的一天多______万． （2）如果每接待游客1万人次带来的经济收入约为100万元，那么“十一”黄金周期间该风景区的旅游总收入约为多少万元? 【答案】（1）4；2.7 （2）2300万元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算，解答本题的关键是理清正负数在题目中的实际意义． （1）根据题意和表格中的数据可以计算出10月3日的游客人数；根据表格中的数据可以计算出每天的游客人数，从而可以解答本题； （2）根据题意和表格中的数据，可以解答本题． 【小问1详解】 解：由表格可知， 10月1日接待游客人次为 （万）． 10月2月接待游客人次为 （万）． 10月3日接待游客人次为 （万）， 10月4日接待游客人次为 （万）． 10月5日接待游客人次为 （万）． 10月6日接待游客人次为 （万）． 10月7日接待游客人次为 （万）， 则7天中接待游客人次最多的一天出最少的一天多 （万）． 【小问2详解】 （万元）． 答：黄金周七天该风景区的旅游总收入约为2300万元． 18. 在学习完“展开与折叠”后，老师让同学们用若干个正方形和长方形拼成一个长方体的展开图．拼完后，小军看来看去觉得所拼图形似乎存在问题． （1）请你帮小军分析一下拼图是否存在问题，若有多余块，则把图中多余块涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全； （2）根据图中的数据，求出修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积． 【答案】（1） 长方体一共有4个侧面和上下2个底面，观察所给图形可知，多了一个底面，涂黑如下所示：     （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体展开图的特点，求长方体的体积： （1）：长方体一共有4个侧面和上下2个底面，则可知多了一个底面，据此求解即可； （2）先求出底面正方形的边长，进而求出高，再根据长方体体积计算公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：底面正方形的边长为， 高为， ∴修正后的展开图所折叠而成的长方体的体积为． 19. 项目学习 项目背景：为了培养学生的数感与推理能力，某数学兴趣小组围绕“判断一个正整数能否被7整除”开展分组探究，形成了如下探究报告． 项目主题 判断一个正整数能否被7整除 驱动问题 如何快速判断一个正整数能否被7整除 探究内容 利用整式的加减运算和数据规律类探索整除问题 探究过程 将数学小组分为若干个小组，下面是各小组对本次探究活动的发现，请从中找到一个正整数能否被7整除的规律： 第1小组：．发现：． 第2小组：．发现：，． 第3小组：．发现：，． 第4小组：．发现：， ．．．．．．． 发现对于一个正整数，有如下判断能否被7整除的方法： 划掉该正整数的最后一位数字，将剩下的数与划掉的数字的2倍相减得到他们的差，按上述规律操作得到的差，记作，若该差能被7整除，则这个正整数能被7整除，否则正整数不能被7整除 交流展示 ．．．．．． 设一个三位正整数可以表示为（其中，，，，，都是正整数），试说明正整数能被7整除的条件是能被7整除． 【答案】 证明：根据题意可知这个三位正整数百位上的数字是，十位上的数字是，个位上的数字是， ∴， ∴． ∵． ∴当能被7整除时，是7的倍数，而也是7的倍数， ∴此时正整数为7的倍数，能被7整除， ∴正整数能被7整除的条件是能被7整除． 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，根据题意可得，则，接着可证明，据此可得证明结论． 【详解】略 20. 阅读与思考 下面是小宣同学的数学笔记中的部分内容，请认真阅读并完成相应的任务． 差倒数 【概念理解】已知有理数，且，我们把称为的差倒数．因为分数的分母不能为0，所以1没有差倒数．例如10的差倒数为，的差倒数为，等等． 【问题解决】问题1：已知5的差倒数为，的差倒数为，则______． 问题2：已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……依此类推，求的差倒数． 解：根据差倒数的定义，因为，所以， ， 任务： （1）材料中问题1的“_____”处应填写_____． （2）补全材料中问题2解答过程的剩余部分． （3）现有若干个数，第1个数记为，第2个数记为，第3个数记为，第4个数记为，第100个数记为，若，接下来的都是它前面那个数的差倒数，直接写出的值． 【答案】（1）2 （2） 解：∵， ∴， ∴， ∴， ……， 以此类推，可知这一列数从第1个数开始，每3个数为一个循环，结果依次为， ∵， ∴， ∴的差倒数为； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，代数式求值，正确理解题意是解题的关键． （1）根据差倒数的定义求出x、y的值即可得到答案； （2）求出的结果，可得这一列数从第1个数开始，每3个数为一个循环，结果依次为，据此求出2026除以3的商和余数即可得到答案； （3）仿照（2）求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：， ∴， ∴， ∴， ……， 以此类推，可知这一列数从第1个数开始，每3个数为一个循环，结果依次为， ∵， ∴每个循环内的三个数的乘积为， ∵ ∴原式 ． 21. 综合与实践 问题情境：我们把四个或四个以上多边形（三角形、四边形、五边形．．．）围成的立体图形称为多面体，所有的棱柱都是多面体，一个多面体有几个面就说这个多面体是几面体，长方体和正方体都是六面体．把一个多面体的面数记作，顶点数记作，棱数记作． 下表是一些多面体的面数、棱数和顶点数： 多面体 面数 5 6 7 8 顶点数 6 8 b 12 棱数 9 a 15 18 初步探究：（1）填空：_____，_____． （2）根据表中的数据，我们发现多面体的棱数、面数与顶点数之间存在一定的关系，这个关系是_____．（用含，的代数式表示） 深入探究：（3）若一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，求这个多面体的面数． 【答案】（1）12；10；（2）；（3）12 【解析】 【分析】本题主要考查了几何体中点，棱和面的数量关系，正确理解题意是解题的关键． （1）根据所给几何体的形状即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到答案； （3）根据（2）所求可得，据此求解即可． 【详解】解：（1）由题意得； （2）由表格中的数据可得． （3）∵多面体的面数比顶点数小8， ∴． ∴， ∵该多面体一共有有30条棱， ∴， ∴，即这个多面体的面数为12． 22. 综合与探究 问题情境：如图1，数轴上一动点向左移动2个单位长度到达点，再向右移动5个单位长度到达点，若点表示的数为，点表示的数为1． 问题解决： （1）求代数式的值． （2）已知多项式的值与的取值无关，求的值． 拓展延伸： （3）在（2）的条件下，如图2，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为的长方形，接着把一个面积为的长方形等分成两个面积为的正方形，再把一个面积为的正方形等分成两个面积为的长方形，，依次进行下去，试利用图形揭示的规律求代数式的值． 【答案】（1）25；（2）2；（3） 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，整式加减中的无关型问题，整式的化简求值，有理数与数轴，熟知相关知识是解题的关键． （1）根据数轴上两点之间的距离计算公式可得，解方程可得a的值，再把所求式子合并同类项后代值计算即可； （2）把代入多项式中，并把多项式合并同类项，令含的项的系数为0，从而求出m的值，再代值计算即可； （3）根据图形面积之间的关系可得（n为正整数），再结合（2）所求计算求解即可． 【详解】．解：（1）根据题意可知， ∴， ∴ ； （2）由（1）可知， ∴ ， ∵多项式的值与的取值无关， ∴， ∴， ∴； （3）∵，， ∴，， ∴原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $