1.1从自然数到有理数 第2课时 课件 2025-2026学年浙教版（2024）七年级数学上册

该初中数学课件围绕“正数和负数”展开，通过温度计示数等生活实例导入，从相反意义的量入手，衔接自然数到有理数的知识脉络，搭建从具体情境到抽象概念的学习支架。 其亮点在于注重数学眼光与思维的培养，结合盈利亏损、零花钱收支等实例，帮助学生用数学语言表达现实问题，分层练习与选做题（如食品质量检测、购书优惠）兼顾基础与拓展。学生能直观理解概念，教师可借助丰富案例提升教学效果。

第一章 有理数 1.1 从自然数到有理数 第2课时 正数和负数 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 01 教学目标 1.通过实例，认识相反意义的量 2.通过相反意义的量理解正负数的概念以及0的意义 3.会用正、负数表示具有相反意义的量，并能用数学知识来表达一些生活中的事件. 02 新知导入 数是由生产和生活的需要而产生、发展起来的。在日常生活和生产实践中，我们经常会遇到具有相反意义的量。 请说出甲乙两图中温度计的示数。 甲：零上38.5°℃; 乙：零下5°℃。 零上38.5℃和零下5℃的意义是相反的。 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 03 新知讲解 例如，某地有一天最高温度是零上5℃，最低温度是零下2℃，零上5℃和零下2℃的意义是相反的。 为了区别这种具有相反意义的量，通常把一种意义的量——零上温度用以前学过的数或者带有“+”（正号）的数表示，如零上5℃记作5℃或者+5℃;把另一种与它意义相反的量——零下温度用带有“-”（负号）的数表示，如零下2℃记作-2℃。 水位升高多少米和降低多少米，某商店收入多少元和支出多少元，经营中盈利多少元和亏损多少元，这些都是具有相反意义的量。 想一想，你能说出日常生活中其他具有相度意义的量吗？ 03 新知讲解 一般地，为了表示具有相反意义的量，我们把一种意义的量规定为正，用大于零的数表示，如8848.86,36,，1.31等，这样的数叫作正数。 正数前面可以放上正号“+”来表示（常省略不写)。 把另一种与之意义相反的量规定为负，用大于零的数前面放上负号“-”来表示，如-500，-60，-，-0.5等，这样的数就叫作负数。 0既不是正数，也不是负数。 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 03 新知讲解 1.（口答）出下列各数，它们分别是正数还是负数？ 7，-7.46，0，+，- 1.正数，负数，既不是正数也不是负数，正数，负数 03 新知讲解 2.填空： （1）视定盈利为正。某公司前年亏损了2.5万元，记作_____万元；去年盈利了3.2万元，记作_____万元；今年没盈利也不亏损，记作_____万元。 （2）规定海平面以上的海拔高度为正。新疆乌鲁木齐市高于海平面918米，记作海拔_____米；吐鲁番盆地最低点低于海平面154米，记作海拔_____米。 2.（1）-2.5 3.2 0 （2）918 -154 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 03 新知讲解 例 暑假第一周，小慧零花钱的收支情况如下： 星期一妈妈给零花钱10元;星期二买练习本用去3元;星期三买卡通笔用去2.8元;星期四无收入也无支出；星期五买矿泉水用去2元；星期六获得校报投稿稿酬5元;星期日买发夹用去6.9元。 观察她的记录表，回答下列问题： （1）请用正数、负数或0填写下表。 （2）小慧暑假第一周零花钱结余多少元？ 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 收支/元（记收入为正） 03 新知讲解 （1） （2）10-3-2.8+0-2+5-6.9=0.3（元） 答：小慧暑假第一周零花钱结余0.3元。 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 收支/元 （记收入为正） +10   -3  -2.8  0  -2  +5 -6.9 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 04 课堂练习 【例1】 下列各数是正数的是( ) A. B.0 C.-1 D.-0.3 A 04 课堂练习 【例2】 初中一年级女生仰卧起坐满分标准为50个，个数为54个记为+4个，则个数为46个应记为( ) A.-6个 B.-4个 C.4个 D.+46个 B 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 04 课堂练习 【例3】体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为18秒，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“-”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，这个小组女生的达标率是（） A.25% B.37.5% C.50% D.75% 解：以下成绩是达标的：-2，0，0，-1.2，-1，-0.4。共6人 达标率=×100%=75%，故选D -2 +0.3 0 0 -1.2 -1 +0.5 -0.4 04 课堂练习 【例4】 小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）+5,-3,+ 10,-8,-6,-9,+12,-10，问:小虫是否回到原点0? 解：小虫从原点O出发，爬行的路程相加得到： 5+(−3)+10+(−8)+(−6)+12+(−10)=0 ∴小虫回到原点0 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 04 课堂练习 【选做】5.某食品厂从生产的袋装面粉中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如表： (1)这批样品的平均质量比标准质量重还是轻？重或轻多少克？ (2)若标准质量为每袋200g，则这批样品的总质量是多少？若该厂袋装面粉的合格标准200土3g，这批样品的合格率是多少？ 与标准质量的差值 （单位：g） -5 -2 0 1 3 6 袋数 1 4 3 4 5 3 04 课堂练习 【选做】5.(1)这批样品的平均质量与标准质量总的差值： (−5)×1+(−2)×4+0×3+1×4+3×5+6×3=−5−8+0+4+15+18=24（克）。 平均差值： 24÷20=1.2（克）。这批样品的平均质量比标准质量重1.2克。 (2)这批样品的总质量为： 200×20+24=4000+24=4024（克） 合格标准为200±3克，即197克到203克之间。根据表格，与标准质量相差±3克的有16袋，所以合格率为： (16÷20)×100%=80% 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 05 课堂小结 相反意义的量必须满足: ①同一种量；②意义相反。 像7，+，+2.5等，这样大于0的数叫做正数. 像-7.46，-，-3.2等这样在正数前面加上“-”（读作负）号的数叫负数. 0既不是正数，也不是负数。 05 课堂小结 我们可以借助“0”来理解正、负的概念： 正数 比0大的数 “+”可省 数 0 既不是正数，也不是负数（正负的分界线) 负数 比0小的数 “-”不可省 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 06 作业布置 【必做】1.一袋面粉的包装袋上标有“净含量：25±0.2千克”字样，下面不可能是这袋面粉的质量的是( ) A.24.8千克 B.24.9千克 C.25.2千克 D.25.5千克 06 作业布置 【必做】1.根据包装袋上的标注“净含量：25±0.2千克”，这意味着面粉的质量可以在25千克的基础上减少0.2千克或增加0.2千克。 25-0.2=24.8千克 25+0.2=25.2千克 由此可知，面粉的质量应该在24.8千克到25.2千克之间，包括这两个值。 选项A的24.8千克在范围内，选项B的24.9千克在范围内，选项C的25.2千克在范围内，而选项D的25.5千克超出了范围。 故选D 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 06 作业布置 【必做】2.某潜水艇停在海面下500米处，先下降200米，又上升130米，这时潜水艇停在海面下多少米处 A.430 B.530 C.570 D.470 06 作业布置 【必做】2.已知潜水艇停在海面下500米处，下降200米后的深度：500-200=300 又上升130米，求出上升130米后的深度：300+130=430 ∴潜水艇停在海面下430米处,故选A 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 06 作业布置 【必做】3.下列说法正确的个数是 ( ) ①加正号的数是正数，加负号的数是负数; ②任意一个正数，前面加上“-”号，就是一个负数; ③0是最小的正数; ④大于0的数是正数; A.0 B.1 C.2 D.3 06 作业布置 【必做】3.①不正确。加正号的数不一定是正数，例如+（-3）仍然是负数，同理加负号的数也不一定是负数。 ②正确。任意一个正数前面加上“-”号确实会变成负数。 ③不正确。0既不是正数也不是负数，它是一个特殊的数。 ④正确。大于零的数确实是正数。 综上所述，正确的说法有两个，因此正确答案是选项C。 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 06 作业布置 【必做】4.如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题： (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 06 作业布置 【必做】4. （1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是 负数，上方的数为正数。故在A处的数是正数; （2）由（1）中规律可知：负数排在B和D的位置; （3）因为2024÷4=506，所以第2024个数是正数，排在A的位置 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 06 作业布置 【选做】5.某班抽查了10名同学的期中数学成绩，以85分为基准，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：+8,-3,+12,-7,-10，-3,-8,+1,0，+10. (1)这10名同学期中数学成绩的最高分是多少分？最低分是多少分？ (2)10名同学中，低于85分的所占的百分比是多少? (3)这10名同学期中数学成绩的平均成绩是多少分？ 06 作业布置 【选做】5.(1)最高分85+12=97分 最低分85-10=75分 (2)低于85分的同学有5个，所以百分比5÷10×100%=50% (3)平均成绩是85分加上记录结果的总和除以10， 即85+(8-3+12-7-10-3-8+1+0+10)÷10=85+0=85分 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 06 作业布置 【选做】6.某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： (1)直接写出a=____,b=____ (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本; (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费.若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用. 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） +15 b -7 -8 06 作业布置 【选做】6.解析：(1)每班计划购书量为22-（-8）=30(本），所以a=30+15=45,b=32-30=+2. (2)c=30-7=23 4个班实际购书共45+32+23+22=122（本）. (3)122÷15=8…2, 所以每次购买15本，购买8次，且最后还剩2本书单独购买，此时所需费用最低，最低费用为30×（15-2）×8+30×2=3180（元）. 解决年龄问题相关问题时，提高是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。教师讲解统计推断时，通常会强调补救的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。理解角平分线的本质有助于更好地系统化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。等腰梯形与等腰梯形之间存在密切联系，都需要转化的技能。 【拓展题】 比-1小的整数如下列这样排列在上述的这些数中，观察它们的规律，回答数-100将在哪一列。 06 作业布置 第一列 第二列 第三列 第四列 -2 -3 -4 -5 -9 -8 -7 -6 -10 -11 -12 -13 -17 -16 -15 -14 … … … … 【拓展题】 观察数列的规律，可以看出每8个数字为一个循环周期。 从-2到-100，总共有100-2+1=99个数字。 将99个数字除以循环周期的长度8，得到99÷8=12余3。 这意味着-100是第13个循环周期的第3个数字。 根据循环周期的排列规律，第13个循环周期的第3个数字位于第三列。 故-100在第三列 06 作业布置 $