河北省秦皇岛市青龙县2025-2026学年九年级上学期期中考试数学试题

青龙县2025一2026学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学试卷 本试卷分卷I和卷II两部分：卷I为选择恩，卷I1为非选择愿 总 校 8.若x=m是方程x2+x-4=0的根，则3m2+3m+2025的值为() 本试卷总分120分，考试时间120分钟. 请将答案正确填写在答题卡上. A.2037 B.2029 C.2025 D.2013 第I卷 9.如图，在正方形网格中，△ABC与△DEF(其顶点都在该网格的格点上)是位似三角 一、选择题（本大题共12个小恩，每小题各3分，共36分.在每小愿给出的四个选项中， 形.若取格点K,O,P,Q,则这两个三角形的位似中心是() 只有一项是符合题目要求的，请在答愿卡上正确填涂) 学校 A.点P B.点Q C.点O D.点K 【.下列方程中是一元二次方程的是（) A.2x+1=0 B.y2+x=1 C.+=1 D.x2+1=0 2.若要表示同学们最喜欢的动画片，应该选取（) 姓名 A.平均数 B.中位数 C.众数 D.不能确定 3.下列线段能成比例线段的是（) 9 A.I cm,2 cm.3 cm,4 cm B.I cm,v2 cm,2v2 cm,4 cm 10.关于x的一元二次方程kx2+2x一1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范 C.v2 cm,5 cm,v3 cm,I cm D.2 cm;5 cm.3 cm,4cm 考 号 因是() 4.某班七个学习小组的人数分别是4,5,5，x,6,7,8,已知这组数据的平均数是6， 则x的值是() A.k>-1B.k<-1 C.k>-1且k+0D.k≥-1且k*0 A.4 B.5 C.6 D.7 11.2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，自在通过各项比赛展示机器人 年 5.如图，在RtAABC中，LA=90°，AB=3,AC=4,则sinB的值是() 应用技术的多禅性和创新性，某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器 级 人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人。 A.3 B.3 贴 c D 若每组共福进行5场比赛，则根据题意下列方程正确的为() A.乞-1)=15 B.气xG+1)=15 C.x(x-1)=15 D.x(x+1)=15 班 码 级 I2.如图，在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AB=2ED,CE交对角线BD于点F, 则SACDF:SACBF为（） 6.已知号=(a≠0，b+0),下列等式中变形不正确的是（) A.1:2 B.1:3 C.1:4 D.2:3 A.2a=5b 8=月 C.5a=2b D.= 7.如国，L1=∠2，则补充下列条件仍不能说明△4DE一A48C的是() AD AE C.AB AC AD DE A.LD=∠B B.LB=∠C D.ABBC 九年级数学试卷第1页共6页 九年级数学试卷第2页共6页 第II卷（非选择题，共84分） 19.(8分)某班为从甲、乙两同学中选出班长，进行了一次演讲答辩和民主测评其中，A、B、 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） C、D、E五位老师作为评委，对演讲答舞情况进行评价，结果如下表：另全班50位同学 13.某小组5名同学的英语口试成绩（满分30分）依次为：27,26,28,30,25，则这 参与民主测评进行投票，结果如下图： 民主测评统计图 组数据的中位数为 滴讲答特得分表： ◆票数 2 14.2c0s60°+3an30°= 40 A B D E ▣甲 15.一元二次方程2x2-6x+1=0的根的判别式b2-4ac的值是 画乙 甲 16.如图，在RtAABC中，ACB=90',ABC=30',直角∠MON的顶点O在AB上，OM、 89 9 92 94 93 ON分别交CA,CB于点P,2,∠M0N跳点O任意旋转，当胎-时，的值为 乙 90 86 85 91 94 好 较好一般透项 规定：演讲得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定：民主测评得分 “好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数x0分. (1)求甲、乙两位选手各自演讲答辨的平均分： (2)求甲、乙两位选手的民主测评得分： 三、解答题（本答题共8个小题：共T2分，解答应写出流算步骤、证明过程或文字说明） 17.(8分)解方程 (3)若按演讲答辩得分和民主测评64的权重比计算两位选手的综合得分，则应选取哪位 (042+x-2=0 (2②)(x-3)2=2xx-3) 选手当班长？ 20.(8分)学习相似三角形相关知识后，善于思考的小明和小亮两位同学想通过所学计算桥 18.(8分)如图，已知直线1、2、分别交直线L,于点A、B、C,交直线于点D、E、F, AF长如图，该桥两侧河岸平行，它们在河的对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这 且/2/八. 一边选出点B和点C,分别在AB、AC的廷长线上取点D、E,使得DE/BC.经测量，BC=I20 ()如果AB=4,BC=8,EF=12,求DE的长： 米，DE=200米，且点E到河岸BC的距离为60米，已知AF⊥BC于点F,两位同学过点 (2)如果DE:BF=2:3,AB-6,求AC的长. E作EH⊥BC于点H,延长AF交DE于点G. 请你根据提供的数据，帮助他们计算桥AF的长度. D 九年级数学试卷第3页共6页 九年级数学试卷第4页共6页 21.(8分)关于x的一元二次方程x2+2mr+2m-1=0. 23.(11分2025年9月3日纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵中， (1)求证：方程总有两个实数根： 受阅武器装备以新型四代装备为主体，展示我军强大的战略威慑实力。某商场以30元件 (2)若x1,x2是方程2+2mx+2m-1=0的根，且(1一2)(-2)=10，求m的值： 的进价购进一批坦克棋型，当该坦克模型售价为50元/件时，第一周销售50件，第二、三 周该坦克模型十分畅销，销售量持续上涨，在售价不变的基础上，第三周的销售量达到72 。 件， ()求第二、三周该坦克棋型销售量的周平均增长率： (②)经市场预测，在售价不变的情况下，第四周的销售量将与第三周持平，现商场为了减少 库存，采用降价促销方式，通过调查发现，该坦克模型每件每降价1元，周销售量就增加 、 4件，当该坦克棋型每件降价多少元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元？ 22.(9分)如图，一渔船正以每小时30海里的速度由西向东航行，在A处看见小岛C在船 。 的北偏东60方向上，40mi后，渔船行至B处，此时看见小岛C在船的北偏东30方向 上，若以小岛C为中心，周围10海里是危险区，这艘渔船维续向东航行，是否有进入危 险区的可能？ 24.(I2分)如图，在矩形ABCD中，AB=10cm,BC=24cm,动点P以2cms的速度从 A点出发，沿AC向C点移动，同时动点2以【cms的速度从C点出发，沿CB向B点移 309 动，设P、2两点移动的时间为t秒.(0<13) ()t为多少时，以P、2、C为顶点的三角形与△ABC相似？ (2)探究：在P、Q两点移动过程中，四边形ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此 时t的值：若不能，请说明理由 九年级数学试卷第5页共6页 九年级数学试卷第6页共6页青龙县2025-2026学年第一学期期中教学质量监测 九年级数学答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分） 1-6 DC BDCA 7-12 D A B CA B 二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分） 13.27 14.1+3 15.28 16.9 三、解答题（本答题共8个小题；共72分.解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明） 17.(8分)解方程 0+x-2=0 (2)(x-3)2=2x(x-3) 解：原方程可化为 解：原方程可化为 x2+4x-8=0 1分 (x-3)2-2x(x-3)=0 1分 移项，得 即 x2+4x=8 (x-3)(x+3)=0 2分 配方，得 得 x2+4x+4=12 x-3=0或x+3=0 3分 即 所以 (x+2)2=12 2分 X1=3,X2=-3. 4分 两边开平方，得 x+2=2W5 3分 所以 x1=-2+23,x2=-2-25.4分 18.(8分) 解：(1)l1/l2/, 器-是 2分 0=4 3分 12=8, 4分 .DE=6. DF 6分 “41/21/l,e=DE 7分 AC DF 6、2 Ac=5,AC=15. 8分 第1页，共4页 19.(8分) 解：(1)去掉最高分94，去掉最低分89，甲演讲答辩平均分：1+92+93=92（分）1分 3 去掉最高分94，去掉最低分85，乙演讲答辩平均分：86+9091=-89（分） 2分 (2)甲民主测评得分：40×2+7×1=87（分）3分 乙民主测评得分：42×2+4×1=88（分） 4分 (3)选取甲选手当班长， 5分 理由如下： 甲综合得分： 92×6+874=90（分) 6分 10 乙综合得分： 89×6+884=88.6(分) 7分 10 .90>88.6∴.选甲 8分 20.解：过点E作EHLBC于点H,则EH=60.1分 ·延长AF交DE于点G,DE/BC,AF⊥BC, B .AG⊥DE .四边形EGFH是矩形， G ..FG=EH =60,AG=AF+60. 4分 .BC//DE, .△ABC∽△ADE 5分 .BC=AF 6分 DE AG 120 7分 ·200—AF+60 AF=90. 8分 答：桥AF的长度为90米 21.(8分) (1)证明：，e1,b=2m,c=2-1, .△=b2-4ac=(202-4(2-1)=42-8+4=(2m-2)2≥0， 3分 ∴方程总有两个实数根， 4分 (2)由x1x2是方程x2+2x+2L-1=0的根， 6分 第2页，共4页 .x1+x2=2l,x1x2=27-1, ∴.(x1-2)2-2)x1x2-2(1+x2+4-211-2(-2m)+4-61+3 7分 6m+3=10, 解得m一名 8分 22.(9分) 解：过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,则∠CBD=60°，1分 在RIABCD中，tan∠CBD-tanm60°=C2 BD 若设CDx,则BD=C” 1 tan 60. 3分 309 在Rt△ACD中，∠CAD=30°， 60 所以tan∠CAD=tan30°=c2 A D D CD 即AD=- =V3x. 5分 tan3 0 40 AD-BD=AB,AB=30 6020, ·V3x方-20， 7分 解得x=10V5. 因为10<103，所以，这艘渔船继续向东航行，不会进入危险区.9分 23.(11分) (1)解：设第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为x, 1分 由题意得，50(1+x)2=72: 3分 解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍去)， 5分 答：第二、三周该坦克模型销售量的周平均增长率为20%： 6分 (2)解：设当该坦克模型每件降价m元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元，7分 由题意得，(50-30-m(72+4)=1300,9分 整理得m2-2-35-0, 解得=7或=-5（舍去）， 答：当该坦克模型每件降价7元时，商场第四周销售该坦克模型可获利1300元.11分 第3页，共4页 24.(12分)(1)解：在Rt△4BC中，AC=VAB2+BC=102+242=26 由题意可知：CQ=t,AP-2t,PC=26-2t 1分 ,∠PCQ=∠ACB. ∴当ACQP~△CBA时， 则名器即名 3分 2624 解得上器 4分 当ACQP~ACAB时， 则彩器即名 24261 6分 解得侣 7分 综上所述，当为铝或g5时，以P、Q、C为顶点的三角形与△4BC相似。8分 (2)(2)解：四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等.9分 理由如下：若四边形ABQP与△CPQ的面积相等， 则SaP0c=a4Bc=X-BC.AB=号×2x24*10=60 2 过点P作PH⊥BC于点H,如图， D PHILAB, ∴.ACPH~△CAB, .PH_pc PH 26-2t 即 AB AC' 1026 .PH130-10e 10分 13 ∴SAPQC=2QC,AB=60 即.2501-60. 11分 13 整理得2-13+156-0， △=132-4×156=169-624=-455<0， 此时方程无实数解， .四边形ABQP与△CPQ的面积不能相等 12分 答案仅供参考，若有不同做法，酌情给分 第4页，共4页