精品解析：辽宁省锦州市凌海市2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

凌海市2025～2026学年度上学期七年级期中质量检测 数学试卷 （考试时间90分钟，试卷满分100分） 注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效． 第Ⅰ卷 选择题 一、精心选一选，你一定能选准！（每题2分，共20分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数：2026，，0.565656，，，，，0，其中是非负数的有（ ） A. 2个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（ ） A. 9.15kg B. 8.95kg C. 9.05kg D. 8.90kg 5. 用一个平面去截下列几何体，则截面形状不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 两个有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知单项式与的差是单项式，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 正方体展开图上的字母位置正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．算筹记数的方法是：个位、百位、万位、…的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位、…的数按横式的数码摆出．1至9这九个数字的纵式和横式的数码表示如图所示： 根据上述材料，的运算结果可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将正确答案填在题中横线上．） 11. 式子的系数是______，次数是______． 12. 已知里海、艾尔湖、死谷的海拔高度分别是，则海拔最低的是___________．（填“里海”“艾尔湖”或“死谷”） 13. 手机移动支付给生活带来便利．如图是李老师年月日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），李老师当天微信收支的最终结果是______．（答：收入或支出多少元）   微信红包 来自逐流            元   滴滴出行                    元   扫二维码付款-给老范草莓    元 14. 规定：．例如，当时，；已知的值为，则的值为______． 15. 如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若，，，则______（用含n的式子表示）． 三、解答题（本大题共8道题，共65分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算 （1）． （2）． 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 20. 应用题： 一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：单位：千米，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为a升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？ （3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，5千米后每千米3元，问：这个司机这天中午的收入是多少？ 21. 实践出真知 项目主题 设计劳动践行园 项目情境 学校打算在原有长为a，宽为b长方形土地上设计一个长方形的小池塘，和一个半圆形的蔬菜种植地，作为劳动践行园．劳动践行园除小池塘和种植地外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上． 活动任务一 若长方形土地的长与宽之间满足，小华为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长m，宽n分别是a、b的，种植地的直径为n． （1）用含a，b的式子表示下列各区域的面积： ①长方形小池塘的面积：______； ②半圆形蔬菜种植地的面积：______． 驱动问题一 （2）请你判断小华的设计方案是否满足学校的要求，并说明理由． 活动任务二 经过测量，可得，．假设学校采用了小华的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为元/m． 驱动问题二 （3）围栏连接处的耗材忽略不计，要想将小池塘都围起来，请你计算学校需要花费多少钱？ 22. 【观察思考】“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷．例如：处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺．数学中也有像回文联一样的“回文等式”．例如，以下是两位数与三位数相乘的“回文等式”： ； ； ； ； ； … 【规律探索】在上述等式中，以等号为对称轴，等号两边的各个数字是对称排列的，根据等式规律完成下列任务： （1）根据上述等式规律填空： ①____________； ②____________； 【规律证明】（2）有同学发现此种有理数的乘积是的倍数并利用代数知识证明此等式中的规律：设等式左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，且，等式左边表示为：，等式右边表示为：______． ∴左边＝（______），即该式中的乘积是的倍数． 右边＝（______） ∴左边＝右边． 23. 综合与实践 数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐． （1）图1中，数轴B上表示的点与数轴A上表示______的点对齐，数轴A上表示的点与数轴B上表示______的点对齐； （2）如图2，将图中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A表示的点对齐，则数轴A上表示7的点与数轴B上表示______的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示______的点对齐； （3）若数轴A的原点与数轴B上表示的点对齐，则数轴A上表示6的点与数轴B上表示______的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示______的点对齐．（用代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 凌海市2025～2026学年度上学期七年级期中质量检测 数学试卷 （考试时间90分钟，试卷满分100分） 注意事项：考生答题时，必须将答案涂（写）在答题卡（纸）上，答案写在卷纸上无效． 第Ⅰ卷 选择题 一、精心选一选，你一定能选准！（每题2分，共20分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】解：的相反数是. 故选：B． 2. 下列各数：2026，，0.565656，，，，，0，其中是非负数的有（ ） A. 2个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正负数的概念．非负数是指正数和零，逐个判断每个数的正负性，统计非负数的个数即可． 【详解】解：非负数包括正数和0， ，是非负数； ，不是非负数； ，是非负数； ，不是非负数； ，不是非负数； ，是非负数； ，不是非负数； ，是非负数． ∴非负数有：2026、、、，共4个． 故选：C． 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 某品牌大米包装袋上印有【（9±0.10）（kg）】字样．即标准重量为9kg，上下偏差不超过0.1kg就符合标准．则下列不符合标准的是（ ） A. 9.15kg B. 8.95kg C. 9.05kg D. 8.90kg 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义求出质量合格的取值范围，然后判断即可． 【详解】解：∵9﹣0.1＝8.9（kg）， 9+0.1＝9.1（kg）， ∴质量合格的取值范围是8.9kg～9.1kg． 所以，四个选项中只有9.15kg不合格． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的知识点，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，难度适中． 5. 用一个平面去截下列几何体，则截面形状不可能是三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 【详解】A.长方体能截出三角形； B.圆柱不能截出三角形； C.圆锥沿顶点能截出三角形； D.六棱柱能截出三角形． 故选：B． 【点睛】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关． 6. 两个有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点，有理数的大小比较，有理数的运算，解题的关键是利用数轴确定a，b的大小，和的大小． 由数轴上点的位置关系，得，，依次进行计算判断即可得． 【详解】解：由数轴上点的位置关系，得，， A．，选项说法正确，不符合题意， B．，选项说法正确，不符合题意， C．，选项说法正确，不符合题意， D．，选项说法错误，符合题意， 故选：D． 7. 已知单项式与的差是单项式，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．两个单项式的差为单项式，说明它们是同类项，因此相同字母的指数必须相等，进而求出、的值，即可求解． 【详解】解：由题意可知单项式与是同类项， ，， ， ， 故选：B． 8. 正方体展开图上的字母位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据面与面相邻即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由正方体可知，面相邻， ∴选项符合题意， 故选：． 9. 自定义运算：，例如：，若m，n在数轴上的位置如图所示，且，则的值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查新定义下有理数的混合运算，读懂题目，熟悉相关性质是解题的关键．根据图示可知，，，即，，根据，可得，据此求解的值即可． 【详解】解：根据图示可知，，， 即，， ， ， 则， 故选：C． 10. 中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．算筹记数的方法是：个位、百位、万位、…的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位、…的数按横式的数码摆出．1至9这九个数字的纵式和横式的数码表示如图所示： 根据上述材料，的运算结果可用算筹表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方计算，根据有理数乘方计算法则求出的运算结果，再根据算筹表示方法即可得到答案． 【详解】解：， ∴的运算结果可用算筹表示为， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题，共80分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分，请将正确答案填在题中横线上．） 11. 式子的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查的是单项式的系数与次数，掌握单项式系数与次数的定义是解题的关键．单项式的系数是指数字部分（包括常数），次数是指所有变量的指数之和，据此求解即可． 【详解】解：的系数是，次数是， 故答案为，． 12. 已知里海、艾尔湖、死谷的海拔高度分别是，则海拔最低的是___________．（填“里海”“艾尔湖”或“死谷”） 【答案】死谷 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的法则判断即可． 【详解】解：因为， 所以海拔最低的是死谷． 故答案为：死谷． 【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小． 13. 手机移动支付给生活带来便利．如图是李老师年月日微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），李老师当天微信收支的最终结果是______．（答：收入或支出多少元）   微信红包 来自逐流            元   滴滴出行                    元   扫二维码付款-给老范草莓    元 【答案】支出3元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际应用以及有理数加法运算，根据题意，将当日微信账单的各项收支相加并计算结果，再根据“正数表示收入，负数表示支出”即可获得答案，读懂题意，熟练掌握正负数的实际应用和有理数加法运算法则是解题的关键． 【详解】解：（元）， 故答案为：支出3元． 14. 规定：．例如，当时，；已知的值为，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，掌握整体代入求解代数式的值是解本题的关键．先由的值求出的值，再代入的表达式进行计算． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 15. 如图所示，每个字母分别代表不同的数字，四个角上每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间四边形BDGE四个顶点上的数字之和相等，若，，，则______（用含n的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查幻方，解题的关键是根据幻方的特点，列式得到，．先根据题意，得，易得，，再根据，即可得，据此即可解答． 【详解】解：根据题意，， ，， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8道题，共65分．请写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算 （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查乘方，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键． （1）根据去括号法则，减去一个负数等于加上这个数的相反数，进行加减运算即可； （2）先进行乘方运算，再计算小括号内的，最后计算括号外的即可． 【小问1详解】 原式 【小问2详解】 原式． 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算及乘法分配律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）先利用乘法分配律进行乘法运算，再进行加减运算即可； （2）先进行乘方运算，再计算小括号内的，最后计算括号外的，括号外的按照先乘除、后加减的运算法则进行计算． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则是解题的关键．先去括号、合并同类项得到最简结果，把，代入即可． 【详解】解：原式， 把，代入原式． 19. 如图，是由个大小相同的小立方体块搭建的几何体，其中每个小正方体的棱长为厘米． （1）直接写出这个几何体的表面积（包括底部）： ； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图． 【答案】（1） （2） 根据三视图的画法，画出相应的图形如下： 【解析】 【分析】本题考查的是从不同方向看组合图形，求组合图的表面积． （1）由不同方向看到的小正方形的数量乘以小正方形的面积即可得到答案； （2）分别画出从三个方向看到的平面图形即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：． 【小问2详解】 解：略． 20. 应用题： 一位出租车司机某日中午的营运全在市区的环城公路上进行．如果规定：逆时针方向为正，顺时针方向为负，那天中午他拉了五位乘客所行车的里程如下：单位：千米，，，，，． （1）将最后一名乘客送到目的地时，这位司机距离出车地点的位置如何？ （2）若汽车耗油为a升/千米，那么这天中午这辆出租车的油耗多少升？ （3）如果出租车的收费标准是：起步价10元，5千米后每千米3元，问：这个司机这天中午的收入是多少？ 【答案】（1）这位司机最后回到出车地点 （2）升 （3）元 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数中的加法和乘法运算，解题的关键是注意要针对不同情况用不同的计算方法． （1）计算这位司机行驶的路程的代数和即可， （2）先计算出每段路程的绝对值的和，再把这个数乘以a，即为这天中午汽车共耗油数； （3）表示出每段的收入后计算它们的和即为中午的收入． 【小问1详解】 ， 这位司机最后回到出车地点； 【小问2详解】 （升）， 答：中午这辆出租车的油耗升． 【小问3详解】 元， 答：这个司机这天中午的收入是元． 21. 实践出真知 项目主题 设计劳动践行园 项目情境 学校打算在原有长为a，宽为b长方形土地上设计一个长方形的小池塘，和一个半圆形的蔬菜种植地，作为劳动践行园．劳动践行园除小池塘和种植地外的地方都是绿地，且学校要求绿地面积要占长方形土地面积的一半以上． 活动任务一 若长方形土地的长与宽之间满足，小华为学校提供了如图所示的设计方案：小池塘的长m，宽n分别是a、b的，种植地的直径为n． （1）用含a，b的式子表示下列各区域的面积： ①长方形小池塘的面积：______； ②半圆形蔬菜种植地的面积：______． 驱动问题一 （2）请你判断小华的设计方案是否满足学校的要求，并说明理由． 活动任务二 经过测量，可得，．假设学校采用了小华的设计方案，为了保证安全，学校决定购入一批围栏，将小池塘围起来，围栏单价为元/m． 驱动问题二 （3）围栏连接处的耗材忽略不计，要想将小池塘都围起来，请你计算学校需要花费多少钱？ 【答案】（1）①；②； （2）小华的设计方案满足学校的要求， ， 长方形土地的面积为：， 由（1）得，长方形小池塘的面积：，半圆形蔬菜种植地的面积：， 则绿地面积为：， ， 又， ， ， 满足绿地面积占长方形土地面积的一半以上， 小华的设计方案满足学校的要求； （3）元 【解析】 【分析】本题围绕长方形土地上小池塘和蔬菜种植地的设计展开，主要涉及长方形、半圆形面积公式以及代数式的运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据长方形、半圆形面积公式即可解答； （2）先根据长方形小池塘的面积、半圆形蔬菜种植地的面积表示出绿地面积，再判断绿地面积是否满足占长方形土地面积的一半以上； （3）先计算围栏的长，再根据围栏单价即可求出学校需要的花费． 【详解】（1）①长方形小池塘的面积：； 故答案为：； ②半圆形蔬菜种植地的面积：； 故答案为：； （2）略 （3）围栏的长为：， 学校需要花费为：（元）． 22. 【观察思考】“回文”是汉语特有的一种使用词序回环往复的修辞方法，正着读，倒着读，文字一样，韵味无穷．例如：处处飞花飞处处，潺潺碧水碧潺潺．数学中也有像回文联一样的“回文等式”．例如，以下是两位数与三位数相乘的“回文等式”： ； ； ； ； ； … 【规律探索】在上述等式中，以等号为对称轴，等号两边的各个数字是对称排列的，根据等式规律完成下列任务： （1）根据上述等式规律填空： ①____________； ②____________； 【规律证明】（2）有同学发现此种有理数的乘积是的倍数并利用代数知识证明此等式中的规律：设等式左边两位数的十位数字为m，个位数字为n，且，等式左边表示为：，等式右边表示为：______． ∴左边＝（______），即该式中的乘积是的倍数． 右边＝（______） ∴左边＝右边． 【答案】（1）①；；②；；（2）；； 【解析】 【分析】本题考查了数字变化的规律，能根据所给等式发现各部分的变化规律是解题的关键． （1）观察所给等式，发现各部分的变化规律即可解决问题； （2）根据（1）中发现的规律进行证明即可． 【详解】解：（1）①由题知， ∵； ； ； ； ； … ∴； 故答案为：；； ②； 故答案为：；； （2）由题知， 等式左边表示为：， 等式右边表示为：， ∴左边 ，即该式中的乘积是11的倍数， 右边 ， ∴左边右边． 故答案为：；；． 23. 综合与实践 数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴A和数轴B模型，如图，当两个数轴的原点对齐时，数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐． （1）图1中，数轴B上表示的点与数轴A上表示______的点对齐，数轴A上表示的点与数轴B上表示______的点对齐； （2）如图2，将图中的数轴B向左移动，使得数轴B的原点与数轴A表示的点对齐，则数轴A上表示7的点与数轴B上表示______的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示______的点对齐； （3）若数轴A的原点与数轴B上表示的点对齐，则数轴A上表示6的点与数轴B上表示______的点对齐，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示______的点对齐．（用代数式表示） 【答案】（1）8， （2）；8或 （3）；2或 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴表示有理数，数轴上两点的距离，整式的加减计算，正确理解题意熟知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度是解题的关键． （1）根据题意可知数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度，据此求解即可； （2）先求出数轴A上表示的数与的距离，再根据数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度进行求解即可；求出数轴B上距离原点个单位长度的点在数轴A上距离的距离即可得到答案； （3）要求B轴对应A轴的数，即要先求出B轴上到对齐点的距离在A轴上表示的是多少，同理，要求A轴对应B的数，即要先求出A轴上到对齐点的距离在B轴上表示多少，据此求解即可． 【小问1详解】 解：∵数轴A上表示2的点与数轴B上表示3的点恰好对齐， ∴数轴B上的1个单位长度在数轴A上表示个单位长度， ∴数轴B上表示的点与数轴A上表示的点对齐，数轴A上表示的点与数轴B上表示的点对齐， 故答案为：8，； 【小问2详解】 ∵由题意得数轴A上表示7的点与数轴B上表示的点对齐， ∵由题意得，数轴B上距离原点个单位长度的点在数轴A上距离有个单位长度， ∴数轴B上距离原点15个单位长度的点与数轴A上表示8或的点对齐， 故答案为：；8或； 【小问3详解】 ∵， ∴数轴A上表示6的点与数轴B上表示的点对齐， ∵数轴B上距离原点个单位长度的点在数轴B上表示的数为或， ∴数轴B上表示的点在数A轴上表示的数为， 数轴B上表示的点在数A轴上表示的数为， 综上所述，数轴B上距离原点个单位长度的点与数轴A上表示2或的点对齐， 故答案为：；2或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $