《21.3 实际问题与一元二次方程》教学设计 2025--2026学年人教版九年级数学上册

教学设计

课  题

《21.3 实际问题与一元二次方程》

 传播问题

教学目标

1.通过解决“传播问题 ”，体验建立方程模型解决问题的一般过程.

2.通过分析、总结，找到传播问题的共同数量关系.

3.通过列方程解决实际问题，让学生体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，学会将实际应用问题转化为数学问题.

教学重点

列一元二次方程解有关传播问题.

教学难点

发现传播问题中的等量关系，建立一元二次方程的数学模型.

教学方法

发现法、启发法

课型课时

新授课  1 课时

教学过程设计

教学内容

师生活动

一、复习引入

列方程解应用题的基本步骤有哪些？应注意什么？

学生回顾基本步骤：审、设、列、解、验、答.应注意：寻找相等关系，检验方程的解是否符合实际问题.

设计意图：回顾运用方程解应用题的方法、步骤，为本节课铺垫。这样设计既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备.

二、探究新知

【问题 1】若一人患流感，每轮能传染 5  人。

现有一人患了流感，经过第一轮传染后共有_____人患了流感，第二轮传染后共有______人患了流感.

思考：第二轮传染时，第一个人还会传染吗？

【问题 2】若一人患流感，每轮传染中平均一个人传染 x 个人，现有一人患了流感，那么

学生思考此问题，并填空；借此通过情景问题的形式，激发学生思考热情.

把问题升级，学生在独立思考的基础上，小组合作讨论，解决问题，教师加入到学生讨论中，重

①在第一轮传染中       人被传染；

第一轮传染后，共有            人患流感.

②在第二轮传染中，              人被传染；

第二轮传染后，共有           人患流感.

思考：每一轮的传染源有什么不同？

【问题 3】有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个？

点关注学生是否能正确建立一元二次方程.

学生根据教师的分析列出每一次传播，病毒的数量关系式.借助方程来列出关系式.

教师板书解题过程.

设计意图：1.借此通过情景问题的形式，激发学生思考热情.具体的问题并配合具体的数字，简单的推导从而激起学生的兴趣，利用画表格将找规律的难点分开化解.

2.由于学生自己谈有一些难度，通过填空的形式降低学生学习的难度.这样设计体现了知识的传递性，由特殊到一般，提高学生的数学思维.有了这些铺垫后，出示教材中的探究 1，即问题 3.

【问题 4】接着问题3 继续探究：

在第三轮传染中，              人被传染；

第三轮传染后，共有           人患流感.

……

按照这样的传播速度，

经过 n 轮传染共有           人患流感.

你能总结出一个规律吗？

规律：若一人患流感，每轮传染中平均一个人传染 x 个人，则经过 n 轮传染后共有(1+x)n 人患流感．

教师引导学生思考病毒传染模式，并总结出规律：

经过 n 轮传染后共有(1+x)n 人患流感．

设计意图：顺利突破教学难点．学生自己探究第 n 轮传播后患病人数，从而得出公式，得到通法．

【问题 5】若有 3 人患流感，每轮传染中平均一个人传染 x 个人，那么

①第一轮传染后，共有            人患流感；

学生通过类比问题3 与问题4 的探究，小组合作交流，师生共同归