专题05：简易方程（解决问题讲义）数学人教版五年级上册

人教版五年级数学上册解决问题 专题05：简易方程 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：用字母表示数、数量关系 1、考点解读：本考点核心是理解字母的“代换意义”，能用字母表示未知量、运算定律、计算公式及实际情境中的数量关系，是方程学习的基础。需掌握字母表示数的书写规范，能清晰表达数量间的逻辑关联，为后续列方程解题铺垫。 2、类型：表示未知量、表示运算定律与公式、表示实际数量关系。 3、核心思路 （1）确定需表示的量：区分已知量和未知量，用字母（常用x、y、a、b）表示未知量。 （2）分析数量关系：根据“多、少、倍、乘、除”等关键词，确定字母与已知量的运算关系。 （3）遵循书写规范：将数量关系转化为含字母的式子，确保格式正确。 【名师点拨】书写规范不混淆：字母与数字相乘，数字在前；带分数需化为假分数；1或- 1与字母相乘，1省略。 考点02：含有字母式子的化简与求值 1、考点解读：本考点核心是掌握含字母式子的化简方法（合并同类项）和求值步骤，能通过化简简化计算，根据字母的具体数值求出式子结果，培养代数运算能力。 2、类型：化简含字母式子、求含字母式子的值。 3、核心思路 （1）化简 ①识别同类项：找出所含字母相同且相同字母指数也相同的项。 ②合并同类项：同类项的系数相加，字母和指数不变（非同类项不能合并）。 ③整理结果：按“数字在前、字母在后”的顺序整理式子。 （2）求值 ①先化简：复杂式子先化简，减少计算量。 ②代入数值：将字母的具体值代入式子，还原省略的乘号。 【名师点拨】 （1）非同类项不强行合并，避免错误化简。 （2）代入数值带括号：字母值为负数、分数或小数时，代入需加括号。 考点03：等式的性质 1、考点解读：本考点核心是理解等式的两个基本性质，这是解方程的理论依据。需掌握“等式两边同时进行相同运算（加、减、乘、除非零数），等式仍成立”的规则，能运用性质判断等式是否成立，为正确解方程奠定基础。 2、类型：判断等式变形是否成立、运用性质解方程、根据等式性质填空。 3、核心思路 （1）明确等式性质： 性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。 （2）分析变形过程：观察等式一边的运算，另一边需进行完全相同的运算（除数不能为0）。 （3）验证等式成立：变形后检查左右两边是否仍相等。 【名师点拨】 （1）两边运算完全一致。 （2）运用性质2除法时，必须强调“除数不为 0”。 考点04：列方程解决实际问题 1、考点解读：本考点是方程应用的基础，核心是找出实际问题中的等量关系，设未知数，列出一步或两步方程并求解。需掌握“设、找、列、解、验、答”的完整步骤，能解决简单的和差倍、行程、价格等问题。 2、类型：和差问题、倍数问题、年龄问题、行程问题、鸡兔同笼、经济问题等。 3、核心思路 （1）设未知数：通常设“要求的量”为 x（直接设元），设句需带单位。 （2）找等量关系：根据题目关键词（和、差、倍、是、占）或公式，找出数量间的相等关系。 （3）列方程：根据等量关系，将文字转化为含未知数的等式。 （4）解方程：运用等式性质求出x的值，解后不带单位。 （5）检验与答：将 x 代入等量关系验证，确认符合实际后完整作答。 4、常用等量关系公式 （1）和差关系：大数+小数=和，大数-小数=差。 （2）倍数关系：一个数×倍数=另一个数，一个数×倍数+多的数=另一个数。 （3）经济关系：单价×数量=总价。 （4）年龄关系：今年年龄差=往年年龄差（年龄差不变）。 （5）相遇问题：速度和×相遇时间=总路程。 （6）追及问题：速度差×追及时间=路程差。 （7）工程问题：工作效率和×工作时间=总工作量 （8）浓度问题：溶质质量=溶液质量×浓度。 【名师点拨】 （1）等量关系要准确：避免因等量关系错误导致方程列错。 （2）设未知数带单位：设句需完整。 （3）解方程步骤规范：先写“解：”，再按等式性质逐步变形，不能直接写结果。 （4）检验不可少：不仅验证方程左右相等，还需检查结果是否符合实际。 考点1：用字母表示数、数量关系 【典型例题】小红今年a岁，妈妈m岁，13年后，妈妈比小红大（ ）岁。 【练习1】一只圆珠笔的价格是a元，一只钢笔的价格是8元，两只圆珠笔比一只钢笔便宜了（ ）元。 【练习2】妈妈买了5双跑鞋，每双x元，付了800元，应找回（ ）元。 考点2：含有字母式子的化简与求值 【典型例题】乒乓球拍每副元，李老师买了3副，付给营业员200元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当时，营业员找给李老师多少元？ 【练习1】某大药房三月份购进了2000盒防雾霾口罩，仅上半月就卖出了m盒，下半月卖出的盒数是上半月的2倍。 （1）该大药房三月份共卖出多少盒防雾霾口罩？ （2）当m＝546时，三月份共卖出多少盒防雾霾口罩？ 【练习2】红军小学要在2500名学生中挑选出20个小组，参加体操表演，每个小组x人。 （1）用式子表示红军小学剩下的人数。 （2）当x＝60时，红军小学还剩下多少人？ 考点3：等式的性质 【典型例题】一个红球与（ ）个白球的质量相等。 【练习1】根据天平和的情况，请判断天平c（     ）。 A．左端下沉 B．右端下沉 C．保持平衡 D．无法判断 【练习2】一个苹果的质量相当于3个冬枣的质量，一个西瓜的质量相当于5个苹果的质量，2个西瓜的质量相当于（     ）个冬枣的质量。 A．10 B．20 C．15 D．30 考点4：列方程解含一个未知数的问题 【典型例题】惠州的罗浮山与佛山的西樵山共享“南岳名山数二樵”的美誉，它们的地理位置优越，自然资源丰富，拥有泉、池、涧、瀑、林、洞、观、寺、塔、峰等景观无数。罗浮山的海拔是1296米，比西樵山的4倍少80米，你能算出西樵山有多高吗？ （列方程解答） 【练习1】妈妈买了1千克猪肉和3千克苹果，共用了56元。1千克猪肉38元，1千克苹果多少元？（列方程解） 【练习2】近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还有6件未派送；若每个快递员派送12件，还差6件。该快递分派站有快递员多少名？ 考点5：列方程解含两个未知数的问题 【典型例题】集大原高铁是国家铁路规划的“八纵八横”呼南通道的重要部分，它开通后将为我省北部打通便捷出行的新通道。集大原高铁的设计时速大约是韩原铁路设计时速的1.6倍。集大原高铁的设计时速行驶30分钟比以韩原铁路的设计时速行驶30分钟多走48千米，求集大原高铁的设计时速大约是多少？（用方程解） 【练习1】红星小学同学在种树，五年级种的棵数比六年级种的3倍少10棵，已知五、六年级共种1650棵，两个年级各种多少棵？（列方程解答） 【练习2】鸡兔同笼，共有足250只，兔比鸡少53只，那么兔有（ ）只，鸡有（ ）只。 考点6：列方程解决稍复杂的实际问题 【典型例题】随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。 【练习1】六（1）班师生46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有（ ）顶，小帐篷有（ ）顶。 【练习2】一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答） 夯实基础 1．在用方程解答“妈妈买了苹果和梨各2千克，共用了10.4元，苹果每千克2.8元，梨每千克多少元？”时，首先要找到列方程的等量关系式，下面等量关系式不正确的是（     ）。 A．苹果的总价梨的总价总价钱 B．（梨的单价苹果的单价）总价钱 C．苹果的数量梨的数量总重量 2．李师傅要完成一项加工零件的任务。当他以每小时加工240个零件的速度工作了n小时后，还差3000个零件没有完成。这项任务需要加工零件（     ）个。 A．240n－3000 B．240÷n＋3000 C．240n＋3000 3．根据下图，可列方程为（    ）。 A． B． C． 4．妈妈去水果店买水果，她买了a千克苹果，每千克5元；又买了b千克桔子，每千克4元。那么5a＋4b表示（     ）。 A．买苹果和桔子一共付的钱数 B．买的苹果和桔子一共重多少千克 C．每千克苹果和每千克桔子一共多少元 5．用同样规格的黑白两色正方形瓷砖，按照如图的规律铺地板，那么第9幅图中应该有（     ）块黑色瓷砖。 A．50 B．56 C．62 6．果园有梨树96棵，比板栗树的1.5倍还多12棵，板栗树有多少棵？用方程解，设板栗树有x棵，正确的列式是（     ）。 A．1.5x－12＝96 B．1.5x＋12＝96 C．12x－1.5＝96 7．郑州二七纪念塔是为了纪念发生于1923年2月7日的“二七大罢工”而修建的，位于二七广场。红旗小学六（1）班26名师生一起乘车去参观，租面包车和出租车共5辆，每辆车都坐满了。每辆面包车可坐6人，每辆出租车可坐4人。面包车租了（     ）辆。 A．2 B．3 C．4 8．一个套间分为甲、乙两部分，占地情况如图所示，如果给乙房间铺上地毯，那么地毯的面积是（ ），如果沿甲房间地面一周装上条形灯带，灯带的长度为（ ）。（接口、边缘处忽略不计） 9．“84消毒液”每千克a元，“次氯酸消毒液”每千克的价格比“84消毒液”的2倍还多4元，“次氯酸消毒液”每千克是（ ）元。 10．①书店原来有20本《趣味数学故事》，又购进了a本，现在共有（ ）本。 ②一盒铅笔10支，n盒铅笔共有（ ）支。 ③9个数的平均数是x，这9个数的总和是（ ）。 11．妈妈买1个足球和1个篮球共用去127.5元，篮球的单价是足球的2倍，那么一个足球（ ）元。 12．把下面的等量关系式补充完整，并列出方程。 师徒二人8小时共做480个零件，师傅每小时加工37个，徒弟每小时加工个。 思路一：（ ）零件个数＋（ ）零件个数＝合做零件个数 方程：（ ） 思路二：（ ）×8＝合做零件个数 方程：（ ） 13．8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共25只，它们一共有180条腿，则蜘蛛有（ ）只，螳螂有（ ）只。 14．箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了若干次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩12个。原来乒乓球有（ ）个。 15．一列客车和一列货车从甲、乙两站同时开出，相向而行。客车的速度是80千米/时，货车的速度是60千米/时，经过m小时两车相遇。 （1）甲、乙两站间的公路长（ ）千米； （2）当m＝2.5时，甲、乙两站间的公路长（ ）千米。 16．植树节，学校60名师生共植树100棵，老师每人栽3棵，学生每人栽1棵，参加植树的老师有（ ）人，学生有（ ）人。 17．服装厂的工人每人每天可以生产5件上衣或8条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。现有104名工人，每天最多能生产（ ）套服装。 18．菜市场里牛肉的单价是猪肉的2倍，奶奶买了2千克牛肉和6千克猪肉，共用了200元。1千克牛肉（ ）元，1千克猪肉（ ）元。 19．食堂运来9.5t面粉和一些大米，面粉和大米都被吃掉0.5t后，面粉的质量就是大米的3倍，原来运进大米（ ）t。 20．食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃（ ）天。 21．A、B两地相距12千米，甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟骑行0.22千米，乙每分钟骑行0.18千米，经过多少分钟后两人相遇？ 解：设（ ）。 找到的等量关系式（ ）。 列出方程（ ）。 22．寒假前孩子们要借一些图书回家阅读，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完 。问共有图书（ ）本。 培优拔高 23．钢琴键盘有52个白键，白键数量比黑键数量的2倍少20个，黑键有多少个？（列方程解答） 24．学校图书馆有34本文艺书，比科技书的2倍少4本。科技书有多少本？ 25．一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船。共有多少只船？（用方程解答） 26．学校体育器材室有一批数量同样多的篮球和排球，如果每个班借5个篮球和3个排球，最后剩下3个篮球和27个排球，那么学校一共有多少个班级？ 27．刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 思维拓展 28．甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 29．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）    30．味美糕点店中秋节来临之际，将一天加工好的月饼装入右面的礼盒中（两种礼盒个数相同）。若都装入6枚装的礼盒中，多出35枚月饼；若都装入8枚装的礼盒中，还缺55枚月饼。则糕点店里两种礼盒各有多少个？这一天一共加工了多少枚月饼？ 31．郑州登封的嵩阳书院是中国古代著名的高等学府，中国古代四大书院之一，世界文化遗产“天地之中”历史建筑群组成部分，全国重点文物保护单位，其建筑风格是研究中国古代书院建筑及教育制度的“标本”。聪聪家距离嵩阳书院12公里，聪聪和爸爸妈妈准备用手机打车软件在网上打快车前去参观游玩。现在有普通快车和优享快车两种车型，收费标准如下表： 快车（普通型） 快车（优享型） 起步价 7.5元（含里程2公里） 8.5元（含里程2公里） 里程费 1.53元/公里 ？元/公里 远途费 超出12公里后，每公里加收0.3元 超出12公里后，每公里加收0.33元 （1）如果聪聪一家选择乘坐快车（普通型），从家出发到嵩阳书院需支付费用多少元？ （2）如果聪聪一家选择乘坐快车（优享型），从家出发到嵩阳书院后会比乘坐快车（普通型）多支付费用2.3元，则快车（优享型）的里程费为多少元/公里？（用方程解答） 32．深圳是一个电力资源紧缺的城市之一。以前居民用电收费都是0.68元/千瓦时，为了“节能减排”现在实施居民阶梯电价收费（夏季标准），按一户一表的用户在第一档电量为0－260千瓦时，收费是0.68元/千瓦时，第二档电量为261－600千瓦时，收费是0.73/千瓦时，第三档电量为601千瓦时及以上电量，收费是0.98元/千瓦时，或按照合表居民用户，不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时 （1）请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 （2）若小华家（一户一表）夏季某个月按阶梯电价缴了电费449.5元，请你计算一下小华家这个月用电多少千瓦时？ （3）若小彬他们家用电量超过600千瓦时，而且缴费方式比较特殊，既可以按一户一表收费，也可以按合表居民用户收费，你来帮他们家算一算，当他们家用电量多少千瓦时（最后结果精确到个位）两种收费是一样的？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版五年级数学上册解决问题 专题05：简易方程 （方法点拨+典例分析+变式训练+分层练习） 考点01：用字母表示数、数量关系 1、考点解读：本考点核心是理解字母的“代换意义”，能用字母表示未知量、运算定律、计算公式及实际情境中的数量关系，是方程学习的基础。需掌握字母表示数的书写规范，能清晰表达数量间的逻辑关联，为后续列方程解题铺垫。 2、类型：表示未知量、表示运算定律与公式、表示实际数量关系。 3、核心思路 （1）确定需表示的量：区分已知量和未知量，用字母（常用x、y、a、b）表示未知量。 （2）分析数量关系：根据“多、少、倍、乘、除”等关键词，确定字母与已知量的运算关系。 （3）遵循书写规范：将数量关系转化为含字母的式子，确保格式正确。 【名师点拨】书写规范不混淆：字母与数字相乘，数字在前；带分数需化为假分数；1或- 1与字母相乘，1省略。 考点02：含有字母式子的化简与求值 1、考点解读：本考点核心是掌握含字母式子的化简方法（合并同类项）和求值步骤，能通过化简简化计算，根据字母的具体数值求出式子结果，培养代数运算能力。 2、类型：化简含字母式子、求含字母式子的值。 3、核心思路 （1）化简 ①识别同类项：找出所含字母相同且相同字母指数也相同的项。 ②合并同类项：同类项的系数相加，字母和指数不变（非同类项不能合并）。 ③整理结果：按“数字在前、字母在后”的顺序整理式子。 （2）求值 ①先化简：复杂式子先化简，减少计算量。 ②代入数值：将字母的具体值代入式子，还原省略的乘号。 【名师点拨】 （1）非同类项不强行合并，避免错误化简。 （2）代入数值带括号：字母值为负数、分数或小数时，代入需加括号。 考点03：等式的性质 1、考点解读：本考点核心是理解等式的两个基本性质，这是解方程的理论依据。需掌握“等式两边同时进行相同运算（加、减、乘、除非零数），等式仍成立”的规则，能运用性质判断等式是否成立，为正确解方程奠定基础。 2、类型：判断等式变形是否成立、运用性质解方程、根据等式性质填空。 3、核心思路 （1）明确等式性质： 性质1：等式两边同时加或减同一个数，等式仍成立。 性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数，等式仍成立。 （2）分析变形过程：观察等式一边的运算，另一边需进行完全相同的运算（除数不能为0）。 （3）验证等式成立：变形后检查左右两边是否仍相等。 【名师点拨】 （1）两边运算完全一致。 （2）运用性质2除法时，必须强调“除数不为 0”。 考点04：列方程解决实际问题 1、考点解读：本考点是方程应用的基础，核心是找出实际问题中的等量关系，设未知数，列出一步或两步方程并求解。需掌握“设、找、列、解、验、答”的完整步骤，能解决简单的和差倍、行程、价格等问题。 2、类型：和差问题、倍数问题、年龄问题、行程问题、鸡兔同笼、经济问题等。 3、核心思路 （1）设未知数：通常设“要求的量”为 x（直接设元），设句需带单位。 （2）找等量关系：根据题目关键词（和、差、倍、是、占）或公式，找出数量间的相等关系。 （3）列方程：根据等量关系，将文字转化为含未知数的等式。 （4）解方程：运用等式性质求出x的值，解后不带单位。 （5）检验与答：将 x 代入等量关系验证，确认符合实际后完整作答。 4、常用等量关系公式 （1）和差关系：大数+小数=和，大数-小数=差。 （2）倍数关系：一个数×倍数=另一个数，一个数×倍数+多的数=另一个数。 （3）经济关系：单价×数量=总价。 （4）年龄关系：今年年龄差=往年年龄差（年龄差不变）。 （5）相遇问题：速度和×相遇时间=总路程。 （6）追及问题：速度差×追及时间=路程差。 （7）工程问题：工作效率和×工作时间=总工作量 （8）浓度问题：溶质质量=溶液质量×浓度。 【名师点拨】 （1）等量关系要准确：避免因等量关系错误导致方程列错。 （2）设未知数带单位：设句需完整。 （3）解方程步骤规范：先写“解：”，再按等式性质逐步变形，不能直接写结果。 （4）检验不可少：不仅验证方程左右相等，还需检查结果是否符合实际。 考点1：用字母表示数、数量关系 【典型例题】小红今年a岁，妈妈m岁，13年后，妈妈比小红大（ ）岁。 【答案】m－a 【分析】小红今年a岁，妈妈m岁，则今年妈妈比小红大（m－a）岁。因为两人的年龄差是不变的，则13年后，妈妈还是比小红大（m－a）岁。 【详解】通过分析可得：小红今年a岁，妈妈m岁，13年后，妈妈比小红大（m－a）岁。 【练习1】一只圆珠笔的价格是a元，一只钢笔的价格是8元，两只圆珠笔比一只钢笔便宜了（ ）元。 【答案】8－2a 【分析】已知一只圆珠笔的价格是a元，根据“总价＝单价×数量”，表示出两只圆珠笔的价格；已知一只钢笔的价格是8元，要求两只圆珠笔比一只钢笔便宜多少元，就用钢笔的价格减去两只圆珠笔的价格，据此作答。 【详解】8－2×a ＝（8－2a）元 已知一只圆珠笔的价格是a元，则两只圆珠笔的价格为2a元；已知一只钢笔的价格是8元，所以两只圆珠笔比一只钢笔便宜了（8－2a）元。 【练习2】妈妈买了5双跑鞋，每双x元，付了800元，应找回（ ）元。 【答案】800－5x 【分析】根据总价＝单价×数量，可求出5双跑鞋的总价，再用付的钱减去5双跑鞋的总价，即可求出应找回多少钱，据此解答。 【详解】由分析得： 800－5×x＝（800－5x）元 即应找回（800－5x）元。 考点2：含有字母式子的化简与求值 【典型例题】乒乓球拍每副元，李老师买了3副，付给营业员200元。 （1）用式子表示营业员找给李老师的钱数。 （2）当时，营业员找给李老师多少元？ 【答案】（1）（200－3x）元；（2）65元 【分析】（1）单价×数量＝总价，乒乓球拍的数量×单价＝实际钱数，付的钱数－实际钱数＝找回的钱数，据此用字母表示出找给李老师的钱数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）200－x×3＝（200－3x） 用式子表示营业员找给李老师的钱数：（200－3x）元。 （2）200－3x ＝200－3×45 ＝200－135 ＝65 答：营业员找给李老师65元。 【练习1】某大药房三月份购进了2000盒防雾霾口罩，仅上半月就卖出了m盒，下半月卖出的盒数是上半月的2倍。 （1）该大药房三月份共卖出多少盒防雾霾口罩？ （2）当m＝546时，三月份共卖出多少盒防雾霾口罩？ 【答案】（1）3m；（2）1638盒 【分析】（1）首先用2×m，求出下半月卖出的盒数，再用下半月卖出的盒数加上上半月卖出的盒数，即可求出该大药房三月份共卖出多少盒防雾霾口罩； （2）当m＝546时，把数字代入该大药房三月份共卖出防雾霾口罩盒数中，即可求出三月份共卖出多少盒防雾霾口罩。 【详解】（1）m＋2m＝（3m）盒 答：该大药房三月份共卖出3m盒防雾霾口罩。 （2）3m＝3×546＝1638 答：三月份共卖出1638盒防雾霾口罩。 【练习2】红军小学要在2500名学生中挑选出20个小组，参加体操表演，每个小组x人。 （1）用式子表示红军小学剩下的人数。 （2）当x＝60时，红军小学还剩下多少人？ 【答案】（1）（2500－20x）人；（2）1300人 【分析】（1）每个小组的人数×组数＝挑选出的人数，总人数－挑选出的人数＝剩下的人数，据此用字母表示出剩下的人数。 （2）求值时，要先看字母等于几，再写出原式，最后把数值代入式子计算。 【详解】（1）2500－x×20＝（2500－20x）人 答：红军小学剩下的人数是（2500－20x）人 （2）2500－20x ＝2500－20×60 ＝2500－1200 ＝1300（人） 答：当x＝60时，红军小学还剩下1300人。 考点3：等式的性质 【典型例题】一个红球与（ ）个白球的质量相等。 【答案】11 【分析】由左图可知，20个白球＝3个黑球＋1个红球，由右图可知，1个红球＝8个白球＋1个黑球，把左图得到的等式中1个红球的质量转化为（8个白球＋1个黑球）的质量，利用等式的性质求出1个黑球的质量等于3个白球的质量，最后把右图得到的等式中1个黑球的质量转化为3个白球的质量，求出1个红球的质量等于11个白球的质量，据此解答。 【详解】1个红球＝8个白球＋1个黑球 20个白球＝3个黑球＋1个红球 20个白球＝3个黑球＋8个白球＋1个黑球 20个白球＝3个黑球＋1个黑球＋8个白球 20个白球＝4个黑球＋8个白球 4个黑球＋8个白球＝20个白球 4个黑球＋8个白球－8个白球＝20个白球－8个白球 4个黑球＝12个白球 4个黑球÷4＝12个白球÷4 1个黑球＝3个白球 因为1个红球＝8个白球＋1个黑球，所以1个红球＝8个白球＋3个白球＝11个白球。 由上可知，一个红球与11个白球的质量相等。 【练习1】根据天平和的情况，请判断天平c（     ）。 A．左端下沉 B．右端下沉 C．保持平衡 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据可知：2个正方形物体的重量大于5个球的重量；由可知：1个正方形物体的重量小于2个三角形物体的重量，得到2个正方形物体的重量小于4个三角形物体的重量；由此得出：4个三角形物体的重量大于5个球的重量，所以1个三角形物体的重量大于1个球的重量，即C中天平右端将下沉。 【详解】   故答案为：B 【练习2】一个苹果的质量相当于3个冬枣的质量，一个西瓜的质量相当于5个苹果的质量，2个西瓜的质量相当于（     ）个冬枣的质量。 A．10 B．20 C．15 D．30 【答案】D 【分析】根据等量代换思维分析，用苹果做中间量，找出西瓜的质量和冬枣的质量之间的关系，以此解答。 【详解】一个西瓜的质量相当于5个苹果的质量，则2个西瓜的质量相当于10个苹果的质量；一个苹果的质量相当于3个冬枣的质量，则10个苹果的质量就相当于30个冬枣的质量。所以2个西瓜的质量相当于30个冬枣的质量。 关系如下： 1×西瓜＝5×苹果 2×西瓜＝5×苹果×2 可得2×西瓜＝10×苹果 1×苹果＝3×冬枣 1×苹果×10＝3×冬枣×10 可得10×苹果＝30×冬枣 所以2×西瓜＝30×冬枣。 故答案为：D 考点4：列方程解含一个未知数的问题 【典型例题】惠州的罗浮山与佛山的西樵山共享“南岳名山数二樵”的美誉，它们的地理位置优越，自然资源丰富，拥有泉、池、涧、瀑、林、洞、观、寺、塔、峰等景观无数。罗浮山的海拔是1296米，比西樵山的4倍少80米，你能算出西樵山有多高吗？ （列方程解答） 【答案】344米 【分析】根据题意可知，西樵山的高度×4－80米＝罗浮山的高度，据此设西樵山的高度是x米，列方程为4x－80＝1296，然后根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设西樵山的高度是x米。 4x－80＝1296 4x－80＋80＝1296＋80 4x＝1376 4x÷4＝1376÷4 x＝344 答：西樵山的高度是344米。 【练习1】妈妈买了1千克猪肉和3千克苹果，共用了56元。1千克猪肉38元，1千克苹果多少元？（列方程解） 【答案】6元 【分析】设1千克苹果x元，根据等量关系：猪肉单价＋苹果数量×苹果单价＝总价，据此列出方程：38＋3x＝56，据此解方程即可。 【详解】解：设1千克苹果x元。 38＋3x＝56 38＋3x－38＝56－38 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 答：1千克苹果6元。 【练习2】近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送。若每个快递员派送10件，还有6件未派送；若每个快递员派送12件，还差6件。该快递分派站有快递员多少名？ 【答案】6名 【分析】根据题意可知，无论按哪种派送方法，包裹的总件数是一定的。若每个快递员派送10件，还剩6件，则包裹的总件数是10×快递员的人数＋6；若每个快递员派送12件，还差6件，则包裹的总件数是12×快递员的人数－6。所以此题的等量关系为“10×快递员的人数＋6＝12×快递员的人数－6”。设快递员x名，则可列出方程10x＋6＝12x－6，解方程即可求出快递员的人数。 【详解】解：设有x名快递员。 10x＋6＝12x－6     10x＋6－10x＝12x－6－10x 6＝2x－6 6＋6＝2x－6＋6 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 答：该快递分派站有快递员6名。 考点5：列方程解含两个未知数的问题 【典型例题】集大原高铁是国家铁路规划的“八纵八横”呼南通道的重要部分，它开通后将为我省北部打通便捷出行的新通道。集大原高铁的设计时速大约是韩原铁路设计时速的1.6倍。集大原高铁的设计时速行驶30分钟比以韩原铁路的设计时速行驶30分钟多走48千米，求集大原高铁的设计时速大约是多少？（用方程解） 【答案】256千米/小时 【分析】把分钟化成小时，即30分钟＝0.5小时，设韩原铁路设计时速大约是x千米/时，则集大原高铁的设计时速大约1.6x千米/小时，根据“路程＝速度×时间”，分别求出集大原高铁的设计时速行驶30分钟的路程、以韩原铁路的设计时速行驶30分钟的路程，根据等量关系：“集大原高铁的设计时速行驶30分钟的路程－韩原铁路的设计时速行驶30分钟的路程＝48千米”列方程解答。 【详解】解：设韩原铁路设计时速大约是x千米/小时。 30分钟＝0.5小时 0.5×（1.6x－x）＝48 1.6x－x＝48÷0.5 0.6x＝96 x＝96÷0.6 x＝160 160×1.6＝256（千米/小时） 答：集大原高铁的设计时速大约是256千米/小时。 【练习1】红星小学同学在种树，五年级种的棵数比六年级种的3倍少10棵，已知五、六年级共种1650棵，两个年级各种多少棵？（列方程解答） 【答案】五年级1235棵，六年级415棵 【分析】根据“五年级种的棵数比六年级种的3倍少10棵”，可以设六年级种棵，则五年级种（3－10）棵； 根据“五、六年级共种1650棵”可得出等量关系：五年级种的棵数＋六年级种的棵数＝五、六年级共种树的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设六年级种棵，则五年级种（3－10）棵。 3－10＋＝1650 4－10＝1650 4－10＋10＝1650＋10 4＝1660 4÷4＝1660÷4 ＝415 1650－415＝1235（棵） 答：五年级种1235棵，六年级种415棵。 【练习2】鸡兔同笼，共有足250只，兔比鸡少53只，那么兔有（ ）只，鸡有（ ）只。 【答案】 24 77 【分析】由题意可知，设兔有x只，则鸡有（x＋53）只，再根据鸡的脚数＋兔的脚数＝250，据此列方程解答即可。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（x＋53）只。 4x＋2×（x＋53）＝250 4x＋2x＋106＝250 6x＋106＝250 6x＋106－106＝250－106 6x＝144 6x÷6＝144÷6 x＝24 24＋53＝77（只） 则兔有24只，鸡有77只。 考点6：列方程解决稍复杂的实际问题 【典型例题】随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场，一水果经销商购进了A，B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲，乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表： A种水果/箱 B种水果/箱 甲店 11元 17元 乙店 9元 13元 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲，乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店几箱，乙店几箱？B种水果甲店几箱，乙店几箱？ （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2）请你将方案二补充完整，写出所有结果，并将你填写的方案二与方案一做比较，得出哪一种方案盈利较多。 【答案】（1）250元；（2）方案一盈利较多 【分析】（1）根据：总利润＝单利润×数量，先计算出甲店A，B两种水果的总利润，再计算出乙店A，B两种水果的总利润，最后把两店的利润加起来即可； （2）根据题意， A，B两种台湾水果各10箱，设甲店A种水果有x箱，则乙店A种水果有（10－x）箱；设甲店B种水果有y箱，那么乙店B种水果有（10－y）箱，根据：甲店盈利钱数＝乙店盈利钱数，列出方程，找出符合题目要求的数量，即可解答。 【详解】（1）5×11＋5×9＋5×17＋5×13 ＝5×（11＋9＋17＋13） ＝5×50 ＝250（元） 答：经销商能盈利250元。 （2）解：设甲店A种水果x箱，B种水果y箱；则则乙店A种水果有（10－x）箱，B种水果有（10－y）箱。 11x＋17y＝9（10－x）＋13（10－y） 11x＋17y＝90－9x＋130－13y 11x＋9x＋17y＋13y＝90＋130 20x＋30y＝220 2x＋3y＝22 因为整箱配货可得三种方案：①x＝8，y＝2；②x＝5，y＝4；③x＝2，y＝6； 三种方案盈利分别为： ①当x＝8，y＝2时，两店盈利为： （11×8＋17×2）×2 ＝122×2 ＝244（元） ②当x＝5，y＝4时，两店盈利为： （11×5＋17×4）×2 ＝123×2 ＝246（元） ③当x＝2，y＝6时，两店盈利为： （11×2＋17×6）×2 ＝124×2 ＝248（元） 250元＞248元＞246元＞244元。 答：方案一盈利较多。 【练习1】六（1）班师生46人去野营，一共租了10顶帐篷，正好住满。每顶大帐篷住5人，每顶小帐篷住3人。大帐篷有（ ）顶，小帐篷有（ ）顶。 【答案】 8 2 【分析】设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶，根据住大帐篷的人数＋住小帐篷的人数＝46，据此列方程解答即可。 【详解】解：设大帐篷有x顶，则小帐篷有（10－x）顶。 5x＋（10－x）×3＝46 5x＋30－3x＝46 2x＝16 x＝8 10－8＝2（顶） 【练习2】一天傍晚，爷爷骑自行车从家里、小聪从学校同时出发，相向而行。爷爷的速度是小聪的3倍少20米/分钟，经过5分钟相遇，相遇时爷爷超过中点450米。小聪家距离学校多少千米？（列方程解答） 【答案】1.9千米 【分析】速度×时间＝路程，设小明的速度是x米/分钟，则爷爷的速度是（3x－20）米/分钟，相遇时爷爷超过中点450米，说明爷爷比小明多行驶（450×2）米，根据爷爷的速度×相遇时间－小聪的速度×相遇时间＝两人路程差，列出方程求出x的值是小聪速度，小聪速度×3－20＝爷爷速度。再根据两人速度和×相遇时间＝总路程，即可求出小聪家距离学校的距离。 【详解】解：设小聪的速度是x米/分钟。 （3x－20）×5－5x＝450×2 15x－100－5x＝900 10x－100＝900 10x－100＋100＝900＋100 10x＝1000 10x÷10＝1000÷10 x＝100 100×3－20 ＝300－20 ＝280（米/分钟） （280＋100）×5 ＝380×5 ＝1900（米） ＝1.9（千米） 答：小聪家距离学校1.9千米。 夯实基础 1．在用方程解答“妈妈买了苹果和梨各2千克，共用了10.4元，苹果每千克2.8元，梨每千克多少元？”时，首先要找到列方程的等量关系式，下面等量关系式不正确的是（     ）。 A．苹果的总价梨的总价总价钱 B．（梨的单价苹果的单价）总价钱 C．苹果的数量梨的数量总重量 【答案】C 【分析】分析题目可知，苹果和梨各2千克，苹果和梨的数量已知，妈妈共用了10.4元，总价格已知，苹果每千克2.8元，苹果的单价已知，则依据总价＝单价×数量，可知苹果总价＋梨的总价＝总价钱是符合题意的，（梨的单价＋苹果的单价）×2＝总价钱是符合题意的。 【详解】由分析可知：设梨的单价为每千克x元，依题可列方程为： A．，符合题意 B．，符合题意 C．等量关系不合适，不符合题意 故答案为：C 2．李师傅要完成一项加工零件的任务。当他以每小时加工240个零件的速度工作了n小时后，还差3000个零件没有完成。这项任务需要加工零件（     ）个。 A．240n－3000 B．240÷n＋3000 C．240n＋3000 【答案】C 【分析】根据工作总量＝工作效率×工作时间，求出已经加工的零件数，已加工零件数＋未加工零件数＝需要加工的零件总数，据此用字母表示出需要加工的零件总数。 【详解】李师傅要完成一项加工零件的任务。当他以每小时加工240个零件的速度工作了n小时后，还差3000个零件没有完成。这项任务需要加工零件（240n＋3000）个。 故答案为：C 3．根据下图，可列方程为（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】由图可知，图中有三听饮料，每听x元，有一个面包，每个面包6.5元，三听饮料和一个面包加起来一共是23元，列出方程：3×x＋6.5＝23，据此解答。 【详解】3x＋6.5＝23 3x＋6.5－6.5＝23－6.5 3x＝16.5 3x÷3＝16.5÷3 x＝5.5 所以可列方程为3x＋6.5＝23。 故答案为：C 4．妈妈去水果店买水果，她买了a千克苹果，每千克5元；又买了b千克桔子，每千克4元。那么5a＋4b表示（     ）。 A．买苹果和桔子一共付的钱数 B．买的苹果和桔子一共重多少千克 C．每千克苹果和每千克桔子一共多少元 【答案】A 【分析】根据“总价＝单价×数量”，5a表示买a千克苹果用的钱数，4b表示买b千克香蕉用的钱数，据此判断。 【详解】A．5a表示买a千克苹果用的钱数，4b表示买b千克香蕉用的钱数，求买苹果和桔子一共付的钱数，用5a＋4b即可解答； B．买了a千克苹果，又买了b千克桔子，求买的苹果和桔子一共重多少千克，用a＋b即可解答； C．苹果每千克5元；桔子每千克4元，求每千克苹果和每千克桔子一共多少元，用5＋4即可解答； 所以5a＋4b表示买苹果和桔子一共付的钱数。 故答案为：A 5．用同样规格的黑白两色正方形瓷砖，按照如图的规律铺地板，那么第9幅图中应该有（     ）块黑色瓷砖。 A．50 B．56 C．62 【答案】B 【分析】第一幅图中黑色瓷砖8块，8＝2＋6×1；第二幅图中黑色瓷砖14块，14＝2＋6×2；第三幅图中黑色瓷砖20块，20＝2＋6×3。则黑色瓷砖的块数＝2＋6×图形的序数，据此解答。 【详解】2＋6×9 ＝2＋54 ＝56（块） 则第9幅图中应该有56块黑色瓷砖。 故答案为：B 6．果园有梨树96棵，比板栗树的1.5倍还多12棵，板栗树有多少棵？用方程解，设板栗树有x棵，正确的列式是（     ）。 A．1.5x－12＝96 B．1.5x＋12＝96 C．12x－1.5＝96 【答案】B 【分析】据题意，设板栗树有x棵，根据等量关系：板栗树的棵数×1.5＋12＝梨树的棵数，据此列方程解答即可。 【详解】解：设板栗树有x棵。 1.5x＋12＝96 1.5x＝96－12 1.5x＝84 x＝84÷1.5 x＝56 故答案为：B 7．郑州二七纪念塔是为了纪念发生于1923年2月7日的“二七大罢工”而修建的，位于二七广场。红旗小学六（1）班26名师生一起乘车去参观，租面包车和出租车共5辆，每辆车都坐满了。每辆面包车可坐6人，每辆出租车可坐4人。面包车租了（     ）辆。 A．2 B．3 C．4 【答案】B 【分析】可用方程法解决鸡兔同笼问题。设面包车租了x辆，则出租车租了（5－x）辆。坐面包车的有6x人，坐出租车的有4（5－x）人。根据数量关系“坐面包车的人数＋坐出租车的人数＝26”列出方程，并解方程。 【详解】解：设面包车租了x辆。 6x＋4（5－x）＝26 6x＋20－4x＝26 2x＋20＝26 2x＋20－20＝26－20 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 所以面包车租了3辆。 故答案为：B 8．一个套间分为甲、乙两部分，占地情况如图所示，如果给乙房间铺上地毯，那么地毯的面积是（ ），如果沿甲房间地面一周装上条形灯带，灯带的长度为（ ）。（接口、边缘处忽略不计） 【答案】 ac平方米/平方米/平方米 米/米/米） 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，给乙房间铺上地毯，地毯的长是a米，宽是c米，那么地毯的面积是平方米；如果沿甲房间地面一周装上条形灯带，灯带的长度就是长方形的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2，长是6.5米，宽是a米，依据公式列式为：米，可以根据乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc，进而计算为米或米。 【详解】根据分析可知： 一个套间分为甲、乙两部分，占地情况如图所示，如果给乙房间铺上地毯，那么地毯的面积是平方米，如果沿甲房间地面一周装上条形灯带，灯带的长度为米。（接口、边缘处忽略不计） （答案不唯一） 9．“84消毒液”每千克a元，“次氯酸消毒液”每千克的价格比“84消毒液”的2倍还多4元，“次氯酸消毒液”每千克是（ ）元。 【答案】2a＋4 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法计算，“84消毒液”每千克钱数乘2再加上4元，即可算出“次氯酸消毒液”每千克是（a×2＋4）元。需要注意的是字母表示数时，数字与字母，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写，书写时，把数字放在前面，字母放在后面。 【详解】a×2＋4＝（2a＋4）元 因此，“次氯酸消毒液”每千克是（2a＋4）元。 10．①书店原来有20本《趣味数学故事》，又购进了a本，现在共有（ ）本。 ②一盒铅笔10支，n盒铅笔共有（ ）支。 ③9个数的平均数是x，这9个数的总和是（ ）。 【答案】 20＋a/a＋20 10n 9x 【分析】①书店原来有20本《趣味数学故事》，又购进了a本，求现在共有多少本书，用加法计算。 ②一盒铅笔10支，求n盒铅笔共有多少只，用乘法计算，每盒数量×盒数。 ③平均数＝一组数据的总和÷数据的个数。由题意得，9个数的平均数是x，求这9个数的总和是多少，用乘法计算。 【详解】①20＋a＝（20＋a）本 ②10×n＝（10n）本 ③9×x＝9x ①书店原来有20本《趣味数学故事》，又购进了a本，现在共有（20＋a）或（a＋20）本。 ②一盒铅笔10支，n盒铅笔共有10n支。 ③9个数的平均数是x，这9个数的总和是9x。 11．妈妈买1个足球和1个篮球共用去127.5元，篮球的单价是足球的2倍，那么一个足球（ ）元。 【答案】42.5 【分析】设足球的单价是x元，那么篮球的单价是2x元，根据关系式足球单价＋篮球单价＝127.5，列方程解答即可。 【详解】解：设足球的单价是x元，那么篮球的单价是2x元。 妈妈买1个足球和1个篮球共用去127.5元，篮球的单价是足球的2倍，那么一个足球42.5元。 12．把下面的等量关系式补充完整，并列出方程。 师徒二人8小时共做480个零件，师傅每小时加工37个，徒弟每小时加工个。 思路一：（ ）零件个数＋（ ）零件个数＝合做零件个数 方程：（ ） 思路二：（ ）×8＝合做零件个数 方程：（ ） 【答案】 师傅8小时做的 徒弟8小时做的 37×8＋8＝480 每小时师傅和徒弟合做的零件 （37＋）×8＝480 【分析】思路一：根据“工作效率×工作时间＝工作量”，分别求出师傅、徒弟8小时各自完成的工作量，再相加，即是二人8小时的工作总量；据此写出等量关系，并列出方程。 思路二：根据“合作工效×合作工时＝合作的工作总量”，即用师傅的工作效率加上徒弟的工作效率，求出两人的合作工效，再乘8，即是师傅、徒弟8小时一共完成的工作总量；据此写出等量关系，并列出方程。 【详解】思路一：师傅8小时做的零件个数＋徒弟8小时做的零件个数＝合做零件个数 方程：37×8＋8＝480 思路二：每小时师傅和徒弟合做的零件×8＝合做零件个数 方程：（37＋）×8＝480 13．8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共25只，它们一共有180条腿，则蜘蛛有（ ）只，螳螂有（ ）只。 【答案】 15 10 【分析】设蜘蛛有x只，则螳螂有（25－x）只；蜘蛛8条腿，x只蜘蛛有8x条腿，螳螂6条腿，（25－x）只螳螂有6×（25－x）条腿，一共有180条腿，列方程：8x＋6×（25－x）＝180，解方程，即可解答。 【详解】解：设蜘蛛有x只，则螳螂有（25－x）只。 8x＋6×（25－x）＝180 8x＋6×25－6x＝180 2x＋150＝180 2x＝180－150 2x＝30 x＝30÷2 x＝15 螳螂：25－15＝10（只） 8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只，如果它们一共有180条腿，那么蜘蛛有15只，螳螂有10只。 14．箱子里装有同样数量的乒乓球和羽毛球。每次取出5个乒乓球和3个羽毛球，取了若干次后，乒乓球没有了，羽毛球还剩12个。原来乒乓球有（ ）个。 【答案】30 【分析】假设取了x次，那么取出（5x）个乒乓球、（3x）个羽毛球。根据箱子里羽毛球和乒乓球数量相等，可得出方程：5x＝3x＋12。解出方程求出取的次数。再将取的次数乘5，求出原来乒乓球的数量即可。 【详解】解：设取了x次。 5x＝3x＋12 5x－3x＝3x＋12－3x 2x＝12 2x÷2＝12÷2 x＝6 6×5＝30（个） 所以，原来乒乓球有30个。 15．一列客车和一列货车从甲、乙两站同时开出，相向而行。客车的速度是80千米/时，货车的速度是60千米/时，经过m小时两车相遇。 （1）甲、乙两站间的公路长（ ）千米； （2）当m＝2.5时，甲、乙两站间的公路长（ ）千米。 【答案】（1）140m；（2）350 【分析】（1）根据行程问题的关系式“相遇路程＝甲乙的速度和×相遇时间”列式，当数字与字母相乘时，把数字写前面，乘号省略，字母写后面； （2）把m＝2.5代入（1）的式子中求出甲乙两站间的公路长，据此解答。 【详解】（1）（80＋60）×m ＝140×m ＝140m（千米） 甲、乙两站间的公路长140m千米。 （2）把m的值代入式子，140×2.5＝350（千米） 当m＝2.5时，甲、乙两站间的公路长350千米。 16．植树节，学校60名师生共植树100棵，老师每人栽3棵，学生每人栽1棵，参加植树的老师有（ ）人，学生有（ ）人。 【答案】 20 40 【分析】设老师有x人，则学生有（60－x）人，根据老师人数×每个老师栽的棵数＋学生人数×每个学生栽的棵数＝总棵数，列出方程求出x的值是老师人数，总人数－老师人数＝学生人数。 【详解】解：设老师有x人。 3x＋（60－x）×1＝100 3x＋60－x＝100 2x＋60＝100 2x＋60－60＝100－60 2x＝40 2x÷2＝40÷2 x＝20 60－20＝40（人） 参加植树的老师有20人，学生有40人。 17．服装厂的工人每人每天可以生产5件上衣或8条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装。现有104名工人，每天最多能生产（ ）套服装。 【答案】320 【分析】要使每天生产的套装最多，必须使生产的上衣和裤子的数量相等，人员分工合理，据此设生产上衣的人数为x人，则生产裤子的人数为（104－x）人，据此列方程解答。 【详解】解：设生产上衣的人数为x人，则生产裤子的人数为（104－x）人。 5x＝8×（104－x） 5x＝8×104－8x 5x＋8x＝8×104－8x＋8x 13x＝832 13x÷13＝832÷13 x＝64 5×64＝320（套） 则每天最多能生产320套服装。 18．菜市场里牛肉的单价是猪肉的2倍，奶奶买了2千克牛肉和6千克猪肉，共用了200元。1千克牛肉（ ）元，1千克猪肉（ ）元。 【答案】 40 20 【分析】根据牛肉的单价是猪肉的2倍，可设1千克猪肉x元，则1千克牛肉2x元。根据单价×数量＝总价，则有2千克牛肉2x×2元，6千克猪肉6x元。根据等量关系“2千克牛肉的价钱＋6千克猪肉的价钱＝200”列出方程，并解方程可求出猪肉的单价；再进一步用猪肉的单价乘2求出牛肉的单价。 【详解】解：设1千克猪肉x元。 2x×2＋6x＝200 4x＋6x＝200 10x＝200 10x÷10＝200÷10 x＝20 20×2＝40（元） 所以，1千克牛肉40元，1千克猪肉20元。 19．食堂运来9.5t面粉和一些大米，面粉和大米都被吃掉0.5t后，面粉的质量就是大米的3倍，原来运进大米（ ）t。 【答案】3.5 【分析】由题意可知，设原来运进大米xt，再根据等量关系：（原来运进大米的重量－0.5）×3＝原来面粉的重量－0.5，据此列方程解答即可。 【详解】解：设原来运进大米xt。 （x－0.5）×3＝9.5－0.5 （x－0.5）×3＝9 （x－0.5）×3÷3＝9÷3 x－0.5＝3 x－0.5＋0.5＝3＋0.5 x＝3.5 则原来运进大米3.5t。 20．食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃（ ）天。 【答案】15 【分析】用每天吃大米的数量50千克×可以吃的天数18天，求出这批大米的数量，设可以吃x天，根据这批大米的数量不变，列方程：60x＝50×18，解方程，即可解答。 【详解】解：设可以吃x天。 60x＝50×18 60x＝900 60÷60x＝900÷60 x＝15 食堂有一批大米，每天吃50千克，可以吃18天，如果每天吃60千克，可以吃15天。 21．A、B两地相距12千米，甲、乙两人骑自行车同时从A、B两地出发，相向而行，甲每分钟骑行0.22千米，乙每分钟骑行0.18千米，经过多少分钟后两人相遇？ 解：设（ ）。 找到的等量关系式（ ）。 列出方程（ ）。 【答案】 经过分钟后两人相遇 甲骑车的路程＋乙骑车的路程＝总路程 0.22＋0.18＝12 【分析】根据题意得出等量关系式：甲骑车的路程＋乙骑车的路程＝总路程，其中甲骑车的路程＝甲骑车的速度×时间，乙骑车的路程＝乙骑车的速度×时间；据此列出方程。 【详解】解：设经过分钟后两人相遇。 找出的等量关系式：甲骑车的路程＋乙骑车的路程＝总路程 列出方程：0.22＋0.18＝12 0.22＋0.18＝12 0.4＝12 0.4÷0.4＝12÷0.4 ＝30 经过30分钟后两人相遇。 22．寒假前孩子们要借一些图书回家阅读，如果每人借4本，则最后少2本；如果前2人借8本，余下每人借3本，这些图书恰好借完 。问共有图书（ ）本。 【答案】46 【分析】设共有x人，根据人数×4－2＝2×8＋（人数－2）×3，列出方程求出x的值，是人数，人数×4－2＝图书总本数。 【详解】解：设共有x人。 4x－2＝2×8＋（x－2）×3 4x－2＝16＋3x－6 4x－2＝10＋3x 4x－2－3x＋2＝10＋3x－3x＋2 x＝12 12×4－2 ＝48－2 ＝46（本） 共有图书46本。 培优拔高 23．钢琴键盘有52个白键，白键数量比黑键数量的2倍少20个，黑键有多少个？（列方程解答） 【答案】36个 【分析】根据题意可得出等量关系：黑键的数量×2－20＝白键的数量，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设黑键有个。 2－20＝52 2－20＋20＝52＋20 2＝72 2÷2＝72÷2 ＝36 答：黑键有36个。 24．学校图书馆有34本文艺书，比科技书的2倍少4本。科技书有多少本？ 【答案】19本 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设科技书有x本，根据科技书本数×2－4＝文艺书本数，列出方程解答即可。 【详解】解：设科技书有x本。 2x－4＝34 2x－4＋4＝34＋4 2x＝38 2x÷2＝38÷2 x＝19 答：科技书有19本。 25．一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船。共有多少只船？（用方程解答） 【答案】9只 【分析】设共有x只船，则每船坐15人，x只船可坐15x人，再加上剩下的9人就是这队少先队员的总人数，每船坐18人，刚好剩余1只船，则这些少先队员正好坐了（x－1）只船，每只船坐18人，则总人数为每只船坐的人数乘船的只数，根据等量关系这队少先队员的总人数不变，列方程解答。 【详解】解：设共有x只船。 15x＋9＝（x－1）×18     15x＋9＝18x－18 15x＋9－15x＝18x－18－15x 9＝3x－18 3x－18＋18＝9＋18 3x＝27 3x÷3＝27÷3     x＝9 答：共有9只船。 26．学校体育器材室有一批数量同样多的篮球和排球，如果每个班借5个篮球和3个排球，最后剩下3个篮球和27个排球，那么学校一共有多少个班级？ 【答案】12个 【分析】设学校一共有x个班级，则篮球的数量有（5x＋3）个，排球的数量有（3x＋27）个，等量关系式为：篮球的数量＝排球的数量，据此列方程求出学校的班级个数。 【详解】解：设学校一共有x个班级 5x＋3＝3x＋27 5x＋3－3＝3x＋27－3 5x＝3x＋24 5x－3x＝3x＋24－3x 2x＝24 2x÷2＝24÷2 x＝12 答：学校一共有12个班级。 27．刘叔叔的存款是李叔叔的6倍，如果刘叔叔取出1100元，李叔叔存入1100元，那么刘叔叔的存款是李叔叔的2倍。刘叔叔和李叔叔原来各有存款多少元？ 【答案】4950元；825元 【分析】根据题意，可以设李叔叔原来有存款x元，则刘叔叔有6x元，6x－1100再除以2等于x＋1100，据此列方程计算出x即为李叔叔有存款多少元，乘6即为刘叔叔存款的钱数。 【详解】解：设李叔叔原来有存款x元。 （6x－1100）÷2＝x＋1100 （6x－1100）÷2×2＝（x＋1100）×2 6x－1100＝2x＋2200 6x－1100－2x＝2x＋2200－2x 4x－1100＝2200 4x－1100＋1100＝2200＋1100 4x＝3300 4x÷4＝3300÷4 x＝825 835×6＝4950（元） 答：刘叔叔原来有存款4950元，李叔叔原来有存款825元。 思维拓展 28．甲、乙、丙三个同学做数学题，已知甲比乙多做5道，丙做的是甲的2倍，比乙多做20道。他们一共做了多少道数学题？ 【答案】55道 【分析】由题目可知，甲比乙多做5道题，丙是甲的2倍，丙比乙多做20道题，则可以得知存在数量关系：乙做的题数＋5＝甲做的题数，甲做的题数×2＝丙做的题数，由这两个关系式可知，（乙做的题数＋5）×2＝丙做的题数，又因为丙做的题数－乙做的题数＝20，则（乙做的题数＋5）×2－乙做的题数＝20。据此解答。 【详解】解：设乙做的题数为x，则甲做的题数为（x＋5），丙做的题数为（x＋20）。 （x＋5）×2－x＝20 2x＋10－x＝20 2x－x＋10＝20 x＋10＝20 x＋10－10＝20－10 x＝10 甲：10＋5＝15（道） 丙：10＋20＝30（道） 一共：15＋10＋30＝55（道） 答：他们一共做了55道题目。 29．甲、乙两列火车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过1.5小时在离中点18千米处相遇。已知甲车速度是乙车的1.2倍，相遇时，两车各行了多少千米？（用方程解答）    【答案】甲车216千米；乙车180千米 【分析】根据“甲车速度是乙车的1.2倍”，可以设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时； 根据线段图以及“经过1.5小时在离中点18千米处相遇”，可知相遇时甲车比乙车多行了（18×2）千米； 根据“路程＝速度×时间”可得出等量关系：甲车的速度×相遇时间－乙车的速度×相遇时间＝相遇时甲车比乙车多行的路程，据此列出方程，并求解，进而求出两车各行的路程。 【详解】解：设乙车的速度是千米/时，则甲车的速度是1.2千米/时。 1.5×1.2－1.5＝18×2 1.8－1.5＝36 0.3＝36 0.3÷0.3＝36÷0.3 ＝120 乙车行了：120×1.5＝180（千米） 甲车行了：120×1.2×1.5＝216（千米） 答：相遇时，甲车行了216千米，乙车行了180千米。 30．味美糕点店中秋节来临之际，将一天加工好的月饼装入右面的礼盒中（两种礼盒个数相同）。若都装入6枚装的礼盒中，多出35枚月饼；若都装入8枚装的礼盒中，还缺55枚月饼。则糕点店里两种礼盒各有多少个？这一天一共加工了多少枚月饼？ 【答案】45个；305枚 【分析】设糕点店里两种礼盒各有x个，若用6枚装的礼盒，则月饼的总个数表示为（6x＋35）个；若用8枚装的礼盒，则月饼的总个数表示为（8x－55）个。根据两种包装下，月饼的总个数相等，列出方程。 【详解】解：设糕点店里两种礼盒各有x个。 6x＋35＝8x－55 35＋55＝8x－6x 90＝2x x＝90÷2 x＝45 6×45＋35 ＝270＋35 ＝305（枚） 答：糕点店里两种礼盒各有45个，这一天一共加工了305枚月饼。 31．郑州登封的嵩阳书院是中国古代著名的高等学府，中国古代四大书院之一，世界文化遗产“天地之中”历史建筑群组成部分，全国重点文物保护单位，其建筑风格是研究中国古代书院建筑及教育制度的“标本”。聪聪家距离嵩阳书院12公里，聪聪和爸爸妈妈准备用手机打车软件在网上打快车前去参观游玩。现在有普通快车和优享快车两种车型，收费标准如下表： 快车（普通型） 快车（优享型） 起步价 7.5元（含里程2公里） 8.5元（含里程2公里） 里程费 1.53元/公里 ？元/公里 远途费 超出12公里后，每公里加收0.3元 超出12公里后，每公里加收0.33元 （1）如果聪聪一家选择乘坐快车（普通型），从家出发到嵩阳书院需支付费用多少元？ （2）如果聪聪一家选择乘坐快车（优享型），从家出发到嵩阳书院后会比乘坐快车（普通型）多支付费用2.3元，则快车（优享型）的里程费为多少元/公里？（用方程解答） 【答案】（1）22.8元 （2）1.66元/公里 【分析】（1）根据题意，聪聪家距离嵩阳书院12公里，选择乘坐快车（普通型），12＞2，所以分成两部分收费： 第一部分，路程2公里，收费7.5元； 第二部分，超过2公里的部分，单价1.53元，路程（12－2）公里；根据“单价×数量＝总价”，求出这部分的费用； 然后把两部分的费用相加，即是一共要付的车费。 （2）根据“单价×数量＝总价”，可得出等量关系：快车（优享型）的起步价＋快车（优享型）的里程费×超过2公里的里程＝乘坐快车（普通型）的费用＋2.3元；据此列出方程，并求解。 【详解】（1）7.5＋（12－2）×1.53 ＝7.5＋10×1.53 ＝7.5＋15.3 ＝22.8（元） 答：从家出发到嵩阳书院需支付费用22.8元。 （2）解：设快车（优享型）的里程费为元/公里。 8.5＋（12－2）＝22.8＋2.3 8.5＋10＝25.1 8.5＋10－8.5＝25.1－8.5 10＝16.6 10÷10＝16.6÷10 ＝1.66 答：快车（优享型）的里程费为1.66元/公里。 32．深圳是一个电力资源紧缺的城市之一。以前居民用电收费都是0.68元/千瓦时，为了“节能减排”现在实施居民阶梯电价收费（夏季标准），按一户一表的用户在第一档电量为0－260千瓦时，收费是0.68元/千瓦时，第二档电量为261－600千瓦时，收费是0.73/千瓦时，第三档电量为601千瓦时及以上电量，收费是0.98元/千瓦时，或按照合表居民用户，不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时 （1）请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 （2）若小华家（一户一表）夏季某个月按阶梯电价缴了电费449.5元，请你计算一下小华家这个月用电多少千瓦时？ （3）若小彬他们家用电量超过600千瓦时，而且缴费方式比较特殊，既可以按一户一表收费，也可以按合表居民用户收费，你来帮他们家算一算，当他们家用电量多少千瓦时（最后结果精确到个位）两种收费是一样的？ 【答案】（1）见详解；（2）625千瓦时；（3）620千瓦时 【分析】（1）以前收费都是0.68元/千瓦时，小红家夏季某月的用电量650千瓦时，用0.68×650，求出按以前电费的收费应缴费；按现阶段缴费方式，用电量650千瓦时＞600千瓦时，分三部分，第一部分是260千瓦时，用260×0.68，求出第一部分收费的钱数；再求出260千瓦时到600千瓦时的收费，最后用650－600，求出超过600千瓦时部分的用电量，再乘0.98元，求出超出部分缴费，把三部分缴费相加即可； （2）0.68×260＝176.8元。用449.5元－176.8元＝272.7元，求出超出260千瓦时时缴费，（600－260）×0.73＝248.2元； 求出这部分缴费的钱数，272.7元＞258.2元，用272.7－258.2，求出超出600千瓦时缴费的钱数，再除以0.98元，即可求出用电量，再把三部分用电量相加，即可解答； （3）设小杉家用电量为x千瓦时，按一户一表收费和按表居民收费的收费一样的，先计算出600千瓦时缴费再加上（x－600）千瓦时缴费等于不分时不分档，一律收费0.717元/千瓦时的缴费相等，列方程：0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.171x，解方程，即可解答。 【详解】（1）0.68×650＝442（元） 0.68×260＝176.8（元） 0.73×（600－260） ＝0.73×340 ＝248.2（元） 0.98×（650－600） ＝0.98×50 ＝49（元） 176.8＋248.2＋49 ＝425＋49 ＝474（元） 请你根据表中的已知数据填表。 家庭 夏季某月用电量（千瓦时） 按以前电费（元） 按现在阶梯电价收费（元） 小红家（一户一表） 650 442 474 （2）449.5－0.68×260 ＝449.5×176.8 ＝272.7（元） 0.73×（600－260） ＝0.73×340 ＝248.2（元） 272.7元＞248.2元 （272.7－248.2）÷0.98 ＝24.5÷0.98 ＝25 600＋25＝625（千瓦时） 答：小华家这个月用电625千瓦时。 （3）解：设小杉家用电量为x千瓦时。 0.68×260＋0.73×（600－260）＋0.98×（x－600）＝0.717x 176.8＋0.73×340＋0.98x－0.98×600＝0.717x 176.8＋248.2＋0.98x－588＝0.717x 425＋0.98x－588＝0.717x 0.98x－0.717x＝588－425 0.263x＝163 x＝163÷0.263 x≈620 答：小杉家用电量为620千瓦时。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $