第三章 整式及其加减单元测试卷 2025-2026学年北师大版七年级数学上册同步讲义与测试

第三章 整式及其加减 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）单项式与是同类项，那么的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．（本题3分）下列各式中代数式的个数是（　　） ，，，，． A． B． C． D． 3．（本题3分）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（本题3分）若，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 5．（本题3分）将多项式添括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（本题3分）下列说法中不正确的是（   ） A．的系数是，次数是 B．单项式的系数是，次数是 C．多项式的次数是，项数是 D．是二次二项式 7．（本题3分）一条线段长为6a＋8b，将它剪成两段，其中一段长为2a＋b，则另一段长为（    ） A．4a＋5b B．a＋b C．4a＋7b D．a＋7b 8．（本题3分）某房地产开发商购买了一块边长为的正方形地皮，现计划一边留出米，另一边留出米修建两条道路，则所剩用于建商品房的面积表示正确的有（   ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 9．（本题3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（   ） A．3 B．6 C．2 D．8 10．（本题3分）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）单项式的系数是 ． 12．（本题3分） ． 13．（本题3分）已知，则 ． 14．（本题3分）有一组单项式：第n个单项式是 ． 15．（本题3分）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 16．（本题3分）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则 17．（本题3分）观察等式：，，…，若，则 （用含m的代数式表示） 18．（本题3分）探索规律：如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图（1）一共有2个五角星，图（2）一共有8个五角星，图（3）一共有18个五角星，…，则图（n）中五角星的个数为 （用含n的代数式表示）． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 21．（本题6分）已知多项式，多项式，多项式，代数式． (1)化简代数式M； (2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 22．（本题8分）如图，一张边长为15的正方形图案，有两个一样大小的直角三角形和一个长方形．设小长方形的长和宽分别为x，y，两个小直角三角形的两条直角边长也分别为x，y． (1)用x，y表示图中空白（即两个直角三角形和一个长方形）的总面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 23．（本题8分）探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　 　，　 　； （2）试写出第2017个和第2018个单项式； （3）试写出第n个单项式； （4）当a＝﹣1时，求代数式a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101的值． 24．（本题10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 不高于200的部分不予优惠，高于200的部分九折优惠 500元或超过500元 不高于200的部分不予优惠，高于200且不高于500的部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物600元，他实际付款________元． (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实际付款________元，当大于或等于500元时，他实际付款________元．（用含的代数式表示）． (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元（），用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 25．（本题10分）运算能力学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，．请解答下面的问题： (1)因为，所以，则________． (2)若有理数，则________． (3)计算：． 26．（本题12分）如图，在数轴上点所对应的数是．对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点、）的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，则称代数式是线段的封闭代数式． 问题： (1)关于的代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点、）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是___________和___________．所以代数式|___________（填是或不是）线段的封闭代数式． (2)以下关于的代数式：①；②；③；是线段的封闭代数式是___________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子）． (3)关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是___________．最小值是___________． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 整式及其加减 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）单项式与是同类项，那么的值为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟记同类项的定义是解决问题的关键．根据同类项的定义即字母相同且相同字母的指数也相同求解即可． 【详解】解：单项式与是同类项， ， ， ， 故选：． 2．（本题3分）下列各式中代数式的个数是（　　） ，，，，． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式定义，熟记代数式定义“代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子”逐个判定即可得到答案，正确理解代数式的定义是解题的关键． 【详解】解：，，这个是代数式， 故选：． 3．（本题3分）有下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中，符合代数式书写要求的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写，代数式写法规则为：数与字母相乘时，数写在字母的前面，数字是带分数的化为假分数或小数，除号用分数线表示，代数式不含单位；据此解答即可． 【详解】解：①②④是符合要求的， ③应写为， ⑤应写为， ⑥应写为， 故选：B． 4．（本题3分）若，则的值为（    ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，然后把代入进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴ 故选：D． 5．（本题3分）将多项式添括号后正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号的方法：添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项都改变符号．根据添括号法则进行判断即可． 【详解】解：A、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； B、根据添括号的法则可知，，故本选项正确，符合题意； C、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； D、根据添括号的法则可知，，故本选项错误，不符合题意； 故选：B． 6．（本题3分）下列说法中不正确的是（   ） A．的系数是，次数是 B．单项式的系数是，次数是 C．多项式的次数是，项数是 D．是二次二项式 【答案】A 【分析】本题主要考查了单项式与多项式的概念，分别根据单项式中的数字因数是单项式的系数，多项式中次数最高项的次数是多项式的次数，进而得出答案，正确把握相关定义是解题的关键． 【详解】解：、的系数是，次数是，原选项说法不正确，符合题意； 、单项式的系数是，次数是，原选项说法正确，不符合题意； 、多项式的次数是，项数是，原选项说法正确，不符合题意； 、是二次二项式，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 7．（本题3分）一条线段长为6a＋8b，将它剪成两段，其中一段长为2a＋b，则另一段长为（    ） A．4a＋5b B．a＋b C．4a＋7b D．a＋7b 【答案】C 【分析】用总长6a＋8b，减去其中一段长2a＋b，即可求出另一段长； 【详解】解：由题意得：6a＋8b-（2a＋b）=4a＋7b 故选：C 【点睛】此题主要考查了整式加减，解答此题的关键是要明确整式加减的实质就是去括号，合并同类项. 8．（本题3分）某房地产开发商购买了一块边长为的正方形地皮，现计划一边留出米，另一边留出米修建两条道路，则所剩用于建商品房的面积表示正确的有（   ） ①；②；③；④． A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，根据图形分不同的方法表示出图形的面积即可判断求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，用于建商品房的长方形的边长分别为米和米， ∴用于建商品房的长方形面积可表示，故①正确； 如图，用于建商品房的长方形面积可表示，故②正确； 如图，用于建商品房的长方形面积可表示，故③正确； 如图，用于建商品房的长方形面积可表示，故④错误； 综上，表示正确的有个， 故选：． 9．（本题3分）如图所示的运算程序中，若开始输入的值是，第次输出的结果是，第次输出的结果是，依次继续下去…，第次输出的结果是（   ） A．3 B．6 C．2 D．8 【答案】A 【分析】根据题意可以先求出前几次输出结果，发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环，进而可得出第次输出的结果与第3次输出的结果一样． 本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 【详解】解：根据题意可知： 开始输入的值是7，第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， 依次继续下去， …， 发现规律：从第2次开始，6，3，8，4，2，1，每次6个数循环， 因为， 所以第次输出的结果与第3次输出的结果一样是． 故选：A． 10．（本题3分）小鑫正对相同的长方体快递盒进行包装，如图1单个盒子的表面积为，如图2三个盒子叠一起的表面积为，则如图3四个盒子叠一起的表面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查几何体的表面积，能用a，b，c表示出三个图中几何体的表面积及巧用整体思想是解题的关键．根据图1和图2的表面积，可得出关于a，b，c的两个等式，再用a，b，c表示出图3的表面积，利用整体思想即可解决问题． 【详解】解：由题知，设图1中，相邻三个面面积分别为a，b，c， 因为图1的表面积为， 所以， 则①． 因为图2的表面积为， 所以， 则②． 由①②得， ． 又因为图3的表面积可表示为， 则． 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11．（本题3分）单项式的系数是 ． 【答案】 【分析】本题考查单项式的相关概念，单项式的系数是数字因数，注意符号． 【详解】解：的系数是， 故答案为：． 12．（本题3分） ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13．（本题3分）已知，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，先求出，再代值A、B，利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解；∵， ∴ ， 故答案为：． 14．（本题3分）有一组单项式：第n个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与单项式有关的规律探索，观察可知第n个单项式的分母为，分子为，据此规律可得答案． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为，， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推可知，第n个单项式的分母为，分子为， ∴第n个单项式为， 故答案为： ． 15．（本题3分）如果关于x、y的单项式与的和是一个单项式，那么 ． 【答案】13 【分析】本题考查同类项的定义、整式的代入求值，根据同类项的定义，得 和 ，求得，，再代入求解即可． 【详解】解：由题意，得单项式 与 是同类项， ∴ 和 ， 解得，，， ∴， 故答案为：13． 16．（本题3分）若x、y互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于2，则 【答案】3 【分析】本题主要考查了相反数、倒数及绝对值的计算，代数式求值，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键． 根据相反数，倒数和绝对值的性质得出，，或，，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意知，，或， ∴， ∴ ． 故答案为：3． 17．（本题3分）观察等式：，，…，若，则 （用含m的代数式表示） 【答案】 【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，幂的乘方的逆运算，由题意可知，将变形为，进而可得，由此可解． 【详解】解：由题意知，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 18．（本题3分）探索规律：如图所示的图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中图（1）一共有2个五角星，图（2）一共有8个五角星，图（3）一共有18个五角星，…，则图（n）中五角星的个数为 （用含n的代数式表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．由题意知：第（1）个图形中五角星的个数为；第（2）个图形中五角星的个数为；第（3）个图形中五角星的个数为；得出第（）个图形中五角星的个数为，由此得出答案即可． 【详解】解：第（1）个图形中五角星的个数为； 第（2）个图形中五角星的个数为； 第（3）个图形中五角星的个数为； 第（4）个图形中五角星的个数为； 所以第（）个图形中五角星的个数为． 故答案为：． 三.解答题（本大题共8题，满分66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题6分）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 先去括号，然后合并同类项即可． 【详解】解： ． 20．（本题6分）先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练运用运算法则进行去括号、合并同类项，代入求值是解题关键. 先去括号，然后合并同类项化简，最后代入字母的值求出结果. 【详解】解：原式， ， ， ， 当时， 原式， ， . 21．（本题6分）已知多项式，多项式，多项式，代数式． (1)化简代数式M； (2)若代数式M的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减中的无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）利用整式的加减混合运算法则即可求解； （2）根据多项式M的值与x的取值无关，即含有x的项为零，结合（1）中所求代数式M即可解答． 【详解】（1）解：∵，，， ∴ ； （2）解：由（1）可知，， ∵多项式M的值与x的取值无关， ∴ ∴． 22．（本题8分）如图，一张边长为15的正方形图案，有两个一样大小的直角三角形和一个长方形．设小长方形的长和宽分别为x，y，两个小直角三角形的两条直角边长也分别为x，y． (1)用x，y表示图中空白（即两个直角三角形和一个长方形）的总面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)129 【分析】本题考查列代数式以及代数式求值． （1）空白面积等于2个小三角形的面积加上长方形的面积，据此列代数式并化简即可； （2）阴影部分面积等于正方形的面积减去空白部分的面积． 【详解】（1）解：图中空白的总面积为：； （2）解：当时， 空白的总面积为：， 阴影部分的面积为：． 23．（本题8分）探究规律题：按照规律填上所缺的单项式并回答问题： （1）a，﹣2a2，3a3，﹣4a4，　 　，　 　； （2）试写出第2017个和第2018个单项式； （3）试写出第n个单项式； （4）当a＝﹣1时，求代数式a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101的值． 【答案】（1），；（2），；（3）；（4） 【分析】（1）根据规律找出系数和次数的规律即可； （2）根据（1）的规律即可求得第2017个和第2018个单项式； （3）根据（1）的规律写出第n个单项式； （4）将代入求值即可 【详解】（1）根据规律第5个单项式为，第6个单项式为 故答案为：， （2）第2017个和第2018个单项式分别为， （3）系数的规律：第n个对应的系数是， 指数的规律：第n个对应的指数是， ∴第n个单项式是， （4）当a＝﹣1时， a+2a2+3a3+4a4+…+99a99+100a100+101a101 【点睛】此题考查单项式的规律探索，分别找出单项式的系数和指数的规律是解决此类问题的关键． 24．（本题10分）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 不高于200的部分不予优惠，高于200的部分九折优惠 500元或超过500元 不高于200的部分不予优惠，高于200且不高于500的部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 (1)王老师一次性购物600元，他实际付款________元． (2)若顾客在该超市一次性购物元，当小于500元但不小于200时，他实际付款________元，当大于或等于500元时，他实际付款________元．（用含的代数式表示）． (3)如果王老师两次购物货款合计820元，第一次购物的货款为元（），用含的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】(1)550 (2)， (3)元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键． （1）购物600元，属于500元或超过500元的情形．根据500元或超过500元的情形优惠办法列式即可． （2）根据不同区间的优惠办法用代数式表示不同区间的实际付款即可； （3）先确定两次购物金额的区间，再根据（2）中所列代数式分别计算实际付款后求和． 【详解】（1）解：由题意得（元）， 故答案为：550； （2）解：当x小于500元但不小于200元时，实际付款为（元）； 当x大于或等于500元时，实际付款为（元）； 故答案为：，； （3）解：第一次购物货款a元（），属于低于500元但不低于200元的情形，实际付款为元； 第二次购物货款为元， ∵， ∴； ∵， ∴， ∴，属于500元或超过500元的情形， ∴实际付款为（元）； 综上，两次实际付款：（元）， 答：两次购物王老师实际付款元． 25．（本题10分）运算能力学习了绝对值的概念后，我们知道一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，即当时，；当时，．请解答下面的问题： (1)因为，所以，则________． (2)若有理数，则________． (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据去括号法则，即可求解； （2）根据绝对值的概念，即可求解； （3）先将所求式子去绝对值，再求和即可． 【详解】（1）解： . （2）解：∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：原式． 【点睛】本题考查绝对值、相反数及有理数的加减运算，掌握掌握去绝对值的方法是解题的关键. 26．（本题12分）如图，在数轴上点所对应的数是．对于关于的代数式，我们规定：当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点、）的任意一点时，代数式取得所有值的最大值小于等于，最小值大于等于，则称代数式是线段的封闭代数式． 问题： (1)关于的代数式，当有理数在数轴上所对应的点为之间（包括点、）的任意一点时，取得的最大值和最小值分别是___________和___________．所以代数式|___________（填是或不是）线段的封闭代数式． (2)以下关于的代数式：①；②；③；是线段的封闭代数式是___________，并证明（只需要证明是线段的封闭代数式的式子）． (3)关于的代数式是线段的封闭代数式，则有理数的最大值是___________．最小值是___________． 【答案】(1)，，不是 (2)③，证明见解析 (3)， 【分析】本题考查了数轴上两点间距离，代数式，化简绝意义，读懂题意，理解新定义是解题的关键． （）由数轴可知，当和时，代数式分别取最大值和最小值，进而根据封闭代数式的定义判断即可求解； （）根据封闭代数式的定义逐个判断即可； （）由代数式可知当时，取得最大值为；当时，取得最小值为，根据封闭代数式的定义分别求出的值即可求解； 【详解】（1）解：当时，取得最大值为， 当时，取得最小值为， 的最大值大于， 不是线段的封闭代数式， 故答案为：，，不是； （2）解：①， ， ， 的最小值为，不满足最小值大于等于， 不是线段的封闭代数式； ②当时， 代数式取得最大值，不满足最大值小于等于， 不是线段的封闭代数式； ③当时，； 当时，， 此时，； 当时，； 综上所述，，满足最大值小于等于，最小值大于等于， 是线段的封闭代数式； 故答案为：③； （3）解：由题意得，且， ， ， ， ． 要使上式式子一定成立，则必须大于或等于的最大值，同时小于或等于的最小值． ， 当时，取得最大值为， 当时，取得最小值为， 取得最大值为， 的最小值是； 同理，取得最小值为， 的最大值是； 综上所述，的最大值为，最小值为， 故答案为：，. 学科网（北京）股份有限公司 $