第三章代数式单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学上册同步讲义与测试

第三章 代数式 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了字母表示数，将各选项转化为乘法运算后比较系数大小即可确定结果最大的选项，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、； 、； 、； 、； ∵是非零自然数， ∴， ∴结果最大的是， 故选：． 2．（本题3分）x的与y的和用代数式可以表示为（） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式，掌握知识点是解题的关键． 根据题意，“x的”表示为，“与y的和”表示为加上y，因此代数式为． 【详解】解：∵“x的”是，“与y的和”是， ∴代数式为， 故选C． 3．（本题3分）下列数量关系不是反比例关系的是（   ） A．面积为8的长方形的长和宽 B．两名学生平均身高，则这两名学生的身高 C．把40名学生分成人数相等的小组，则组数和每组人数 D．A地到B地路程，则行驶速度和时间 【答案】B 【分析】此题考查了反比例的定义，解题的关键是熟练掌握反比例的定义． 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定．如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例．由此逐项判断即可． 【详解】解：A、由长宽，可知两个量的乘积一定，故成反比例； B、两名学生的身高之间没有任何关系，故不成反比例； C、由组数每组人数，可知两个量的乘积一定，故成反比例； D、由行驶速度时间，可知两个量的乘积一定，故成反比例； 故选：B． 4．（本题3分）用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查根据图形的排列规律列代数式，解题的关键是找到“后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根”．根据后一个图形的火柴棒比前一个图形的火柴棒多5根，即可得到答案． 【详解】解：搭第1个图形需要6根火柴棒，， 搭第2个图形需要根火柴棒，， 搭第3个图形需要根火柴棒，， …… ∴搭第个图形需要的火柴棒的根数是：． 故选∶D． 5．（本题3分）下面式子中符合代数式书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了代数式的书写要求：数字要写在字母前面；除号用分数线表示；数字是带分数的化为假分数，实际问题后面要带单位，而且实际问题中单位前面的代数式是加减时要加括号．按照代数式的书写要求逐一对选项进行判断即可． 【详解】解：A、书写正确，故本选项符合题意； B、应写成，故本选项不符合题意； C、应写成，故本选项不符合题意； D、应写成，故本选项不符合题意； 故选：A． 6．（本题3分）某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据代数式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】解：∵某商品原价是元，现打八折后再降价元出售， ∴售价为元， 故选：D； 7．（本题3分）现代数学符号系统的建立是经历了长期演变、发展而形成的，我国在1905年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于的代数式，如果甲，乙，丙，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了新定义运算，代数式求值，解题的关键是理解题干中的新定义运算规则． 根据题中示例可得表示相当于的代数式，然后把，，代入计算即可． 【详解】 解：由题意可得，表示为，其中，，，原式 ． 故选：D ． 8．（本题3分）已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 【答案】A 【分析】本题考查了代数式的整体代入求值，解题的关键是发现所求代数式与已知代数式的倍数关系，将作为整体进行计算． 由已知代数式，先求出的值；再观察到，代入的值计算出，最后减去3得到所求代数式的值，与选项匹配． 【详解】解：∵， ∴； 又∵， ∴． 故选：A． 9．（本题3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为……，那么第2025次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要要考查有理数的乘法和减法运算，关键在于每次输出的结果总结出规律．根据运算程序可推出第三次输出的结果为，第四次输出的结果为，第五次输出的结果为，第六次输出的结果为，，依此类推，即可推出从第二次开始，第偶数次输出的为，第奇数次输出的为，可得第2025次输出的结果为． 【详解】解：分析运算程序，继续向下计算： 第3次的输出结果是， 第4次的输出结果是； 第5次的输出结果是， 第6次的输出结果是； ……； 如此下去就开始循环和， 从第2次运算开始，运算次数为奇数时输出， 运算次数为偶数时输出； ∴第2025次输出的数是. 故选：B． 10．（本题3分）用棋子摆出一组图形，规律如下：第1个图形：6枚，第2个图形：9枚，第3个图形：12枚，……则第个图形用的棋子个数为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了图形类规律问题，通过观察图形中棋子数量的变化规律，发现每个图形比前一个多3枚棋子，据此总结规律求解即可． 【详解】∵第1个图形：枚， 第2个图形：枚， 第3个图形：枚， ∴第个图形用的棋子个数为． 故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    【答案】/ 【分析】将看做一个数，利用长方形面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可知共截去了：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，字母表示数，长方形的面积，注意小长方形的面积截了两次是解答本题的关键． 12．（本题3分）长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x之间成 关系．（填“反比例”或“正比例”） 【答案】反比例 【分析】本题考查了反比例关系的应用，熟练掌握长方形的性质是解题的关键．根据长方形的面积公式即可求解． 【详解】解：长方形的长y与宽x,长方形的面积为100，则， ∴长方形的长y与宽x之间成反比例关系． 故答案为：反比例． 13．（本题3分）用火柴按如图方式搭正方形，搭个正方形需要根火柴棒，搭个正方形需要 根火柴棒，搭个正方形需要 根火柴棒，，搭个正方形需要 根火柴棒，搭个正方形需要 根火柴棒． 【答案】 【分析】本题考查了图形的规律，根据图形中火柴棒根数的变化找出“每增加一个正方形需要多用3根火柴棒”的变化规律是解题的关键． 观察图形，搭一个正方形要火柴4根；搭2个正方形需要火柴根；搭3个正方形需要火柴根；从而发现每增加一个正方形需要多用3根火柴棒，即可得搭个正方形需要的火柴棒，搭n个正方形需要的火柴棒． 【详解】解：观察第一个图得，搭1个正方形要4根火柴棒； 观察第二个图得，搭2个正方形要火柴根，即7根火柴棒； 观察第三个图得，搭3个正方形要火柴根，即根火柴棒； 所以搭个正方形要火柴根，即根火柴棒； 搭n个正方形要火柴根，即根火柴棒． 14．（本题3分）下列各式：，，，，，其中代数式的个数为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了代数式的定义．根据“代数式是由运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，单独的一个数或一个字母也是代数式”进行判断． 【详解】解：，，，，中，代数式有，，， 共3个． 故答案为：3． 15．（本题3分）当时，代数式的值为，当时，代数式的值为 ． 【答案】2015 【分析】本题考查了代数式的求值，解题的关键是整体代入．将代入，得出；将代入，再整体代入即可． 【详解】解：将，代入代数式得， ， ∴ 即， 当时， ． 故答案为：2015． 16．（本题3分）小桂同学设计了一款数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值是5，第一次 输出的数为8， 小虎发现：经过若干次转换后，总会恒定的输出同一个数，这个数是 【答案】2 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值，数字类规律探究，根据流程图，将的值代入相应的代数式进行计算，直至输出的数恒定为止，即可得出结果． 【详解】解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 至此，后面输出的数字总是2； 故答案为2． 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如表： 每小时加工数量/个 60 50 40 30 … 加工时间/小时 10 12 15 20 … (1)这批加工的网球拍共有多少个？ (2)用表示每小时加工网球拍的个数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系． 【答案】(1)600个 (2)，x与y成反比例关系 【分析】本题考查了变量之间的变化关系以及反比例关系． （1）通过每小时加工的件数与加工时间的乘积来计算网球拍的总件数； （2）由工作总量每小时加工件数×加工时间可得x与y的乘积等于600，即，根据反比例关系的定义，如果两个变量的乘积是一个定值，那么这两个变量成反比例关系，由于，所以x与y成反比例关系． 【详解】（1）解：∵，，，， ∴这批网球拍共600件． （2）解：∵工作总量不变，都是600件， ∴加工时间与每小时加工件数乘积都是600，即乘积不变， ∴， ∴， 故与成反比例关系． 18．（本题8分）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设，将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)阴影部分的面积是_____． (2)利用图2，设计能求的值的几何图形，并求出它的值_______． (3)根据“破浪组”的方法，计算（为正整数）的值，并写出计算过程． (4)___________________．（直接写答案） 【答案】(1) (2)图见解析， (3)，计算过程见解析 (4) 【分析】本题考查图形变化的规律，有理数乘方的应用，巧妙运用数形结合思想以及整体思想是解题的关键． （1）由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半，所以图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等，据此即可求解； （2）依照题目的示范作图，再结合图形的面积即可求值； （3）模仿“破浪”组算法，即可得到答案； （4）利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，将两式子相减，即可得出答案． 【详解】（1）解：由题知，正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与第⑥部分的面积相等． 又因为第①部分的面积为：， 第②部分的面积为：， 第③部分的面积为：， …， 依次类推，第n部分的面积为． 当时，． 所以阴影部分的面积为． 故答案为：； （2）解：如图所示，图中①到⑧部分之和即为：求的值的几何图形 同理（1）中的方法可得，第⑧部分的面积为， 所以阴影部分的面积为， 所以图中①到⑧部分的面积之和为， 即； 故答案为：； （3）解：设①， 将等式两边同时乘以得：②， 将①减去②得， 即， 即， 故答案为：； （4）解：令， 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得， 即． 故答案为：． 19．（本题8分）9月，教委为初一新生编制的“身份条形码”共有12位数字（均为之间的自然数），它是由11位数字代码和1位的校验码构成．如图1，其中校验码是按特定的算法计算得来，用于验证前11位数字代码的正确性，具体算法如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数； 步骤5：计算的差，记为，1即为校验码． 阅读材料，回答下列问题：                                  (1)某同学的“身份条形码”为，则校验码的值是_____； (2)如图2，甲同学的“身份条形码”中班级代码被污染了，根据条形码中其它信息，被污染的数字应为_____； (3)如图3，乙同学的“身份条形码”中有两个未知数字x和y，且x比y大2，你能否通过条形码中的其它信息求出x和y的值？如果能，请写出推理过程，如果不能，说明理由． 【答案】(1)3 (2)8 (3)不能唯一求出，理由见解析 【分析】本题考查新定义下的列代数式及代数式求值： （1）根据题意计算出m、n、p、q，从而可求校验码； （2）设被污染的数字为a，依次表示出m、n、p，讨论a的取值，从而求出答案； （3）用x表示y，依次表示出m、n、p，讨论y的值，求出x、y可能的取值，从而作出判断． 【详解】（1）解：，， ，，， 故答案为：3； （2）解：将该12位条形码视为，，，校验码． ， ， ， ． 逐一检验，满足的唯一解为， 故答案为：8； （3）对“”中未知的，， 若将前11位记作，校验码． 则， ， ， 又知，则， 故． 要满足校验码，检验， 当和符合，不能唯一确定x和y． 故答案为：不能唯一求出． 20．（本题8分）“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解： 原式．我们把当成一个整体，把式子两边乘以得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则______． (2)已知，求的值． (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了代数式求值，解题的关键是整体思想，将代数式表示成已知式子的形式． （1）将当成整体，代入求解即可； （2）将当成整体，将代数式进行化简，求解即可； （3）将，当成一个整体，将代数式用，表示出来，代入求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解： ， 将代入得，原式； （3）解： ， 将，代入得 原式． 21．（本题10分）下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 【答案】(1)，， (2) (3)3或 【分析】（1）根据图形和算式得出答案即可； （2）把代入，再求出答案即可； （3）把代入，再求出答案即可． 本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键． 【详解】（1）解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是： ①，②，③． 故答案为：，，； （2）当时， ； （3）由题意可得，图（a）中的算式为， 当时， ， 解得：或， 答：x的值为3或． 22．（本题10分）如图，这是用棋子摆成的“”字图案．从图案中可以看出，第个“”字图案需要枚棋子，第个“”字图案需要枚棋子，第个“”字图案需要枚棋子．    (1)照此规律，摆成第个“”字图案需要 枚棋子； (2)摆成第个“”字图案需要 枚棋子； (3)摆成第个“”字图案需要几枚棋子？ 【答案】(1) (2) (3)枚 【分析】（）根据所给图案找出规律解答即可； （）根据所给图案找出规律解答即可； （）根据（）找出的规律计算即可； 本题考查了图形的规律变化问题，代数式求值，根据所给图案找出规律是解题的关键． 【详解】（1）解：∵第个“”字图案需要枚棋子， 第个“”字图案需要枚棋子， 第个“”字图案需要枚棋子， ∴第个“”字图案需要枚棋子， 故答案为：； （2）解：∵第个“”字图案需要枚棋子， 第个“”字图案需要枚棋子， 第个“”字图案需要枚棋子， ， ∴第个“”字图案需要棋子的数量为， 故答案为：； （3）解：当时，， ∴摆成第个“”字图案需要枚棋子． 23．（本题10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按一个月结算一次）： 价目表 每月用水量 单价（元） 不超出的部分 3 超出不超出的部分 4 超出的部分 7 请根据价目表的内容解答下列问题： (1)填空： ①若某户居民1月份用水，则应缴水费______元； ②若某户居民2月份用水，则应缴水费______元； ③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为______； (2)某户居民4月份用水量为（其中），求该户居民应缴水费多少元（用的式子表示）？ 【答案】(1)①60；②110；③ (2)元 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，列代数式，正确理解分档用水量的计算是解题的关键． （1）①先比较用水量的大小，利用费用=水价价×月用水量，计算即可． ②根据，其费用为元得出结论． ③先比较费用，判断具体的用水量，分步计算即可． （2）根据分档收费，列式即可． 【详解】（1）解：依题意得：， 故用水量单价为3元每立方， 故费用为：(元)． 故答案为：60； ②∵， ∴其费用为元， 故答案为：110； ③∵， ∴用水量超过， ∵超出费用为， ∴超出用水量， 故总用水量为， 故答案为：38； （2）解：4月份的用水量为（其中）， ∴应该缴纳的费用为：元． 24．（本题12分）（综合与实践） 阅读下面的文字，完成解答过程． (1)，，，…，按照等号右边的形式直接写出结果：_____； (2)根据上述方法计算：． (3)根据上述方法计算：． (4)[拓展]观察：，，，计算：． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查数字类规律探究、有理数的四则混合运算，找到变化规律是关键． （1）根据前几个等式的变化规律可求解； （2）根据前几个等式的变化规律得到第n个等式为，进而将每项拆开再加减运算即可求解； （3）根据题意得到，进而将每项拆开再加减运算即可求解； （4）根据题意得到，进而将每项拆开再加减运算即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可得， 故答案为：； （2）解：由题意可得， ∴ ； （3）解：根据题意可得， ∴ ； （4）解：根据题意可得， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 代数式 单元测试卷 （考试时间：100分钟  试卷满分：120分） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．（本题3分）已知是非零自然数，以下四道算式中，结果最大的是（   ）． A． B． C． D． 2．（本题3分）x的与y的和用代数式可以表示为（） A． B． C． D． 3．（本题3分）下列数量关系不是反比例关系的是（   ） A．面积为8的长方形的长和宽 B．两名学生平均身高，则这两名学生的身高 C．把40名学生分成人数相等的小组，则组数和每组人数 D．A地到B地路程，则行驶速度和时间 4．（本题3分）用一样长的火柴棒按如图所示的方式搭建图形．已知第1个图形需要6根火柴棒；第2个图形需要根火柴棒；第3个图形需要根火柴棒；……按照这个规律，第n个图形需要火柴棒的根数是（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）下面式子中符合代数式书写要求的是（   ） A． B． C． D． 6．（本题3分）某商品的原价为a元，现打八折后再降价元出售，则售价应该是（    ） A． B． C． D． 7．（本题3分）现代数学符号系统的建立是经历了长期演变、发展而形成的，我国在1905年清朝学堂的课本中还用“”来表示相当于的代数式，如果甲，乙，丙，那么的值为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）已知代数式的值为5，则代数式的值为（    ） A．5 B．7 C．9 D．11 9．（本题3分）如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为……，那么第2025次输出的结果为（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）用棋子摆出一组图形，规律如下：第1个图形：6枚，第2个图形：9枚，第3个图形：12枚，……则第个图形用的棋子个数为（  ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（本题3分）如图，从一张边长为的正方形铁皮上先截去一个宽的长方形条，再截去一个宽的长方形条，则共截去了 的铁皮．    12．（本题3分）长方形的面积为100，则长方形的长y与宽x之间成 关系．（填“反比例”或“正比例”） 13．（本题3分）用火柴按如图方式搭正方形，搭个正方形需要根火柴棒，搭个正方形需要 根火柴棒，搭个正方形需要 根火柴棒，，搭个正方形需要 根火柴棒，搭个正方形需要 根火柴棒． 14．（本题3分）下列各式：，，，，，其中代数式的个数为 ． 15．（本题3分）当时，代数式的值为，当时，代数式的值为 ． 16．（本题3分）小桂同学设计了一款数值转换器，原理如图所示，如果开始输入x 的值是5，第一次 输出的数为8， 小虎发现：经过若干次转换后，总会恒定的输出同一个数，这个数是 三.解答题（本大题共8题，满分72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题6分）某工厂要加工网球拍，每小时加工的数量与加工的时间如表： 每小时加工数量/个 60 50 40 30 … 加工时间/小时 10 12 15 20 … (1)这批加工的网球拍共有多少个？ (2)用表示每小时加工网球拍的个数，用表示加工时间，用式子表示与之间的关系，并说明与是否成反比例关系． 18．（本题8分）在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设，将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)阴影部分的面积是_____． (2)利用图2，设计能求的值的几何图形，并求出它的值_______． (3)根据“破浪组”的方法，计算（为正整数）的值，并写出计算过程． (4)___________________．（直接写答案） 19．（本题8分）9月，教委为初一新生编制的“身份条形码”共有12位数字（均为之间的自然数），它是由11位数字代码和1位的校验码构成．如图1，其中校验码是按特定的算法计算得来，用于验证前11位数字代码的正确性，具体算法如下： 步骤1：计算前11位数字中奇数位数字的和，记为； 步骤2：计算前11位数字中偶数位数字的和，记为； 步骤3：计算，记为； 步骤4：取不小于p且为10的整数倍的最小数； 步骤5：计算的差，记为，1即为校验码． 阅读材料，回答下列问题：                                  (1)某同学的“身份条形码”为，则校验码的值是_____； (2)如图2，甲同学的“身份条形码”中班级代码被污染了，根据条形码中其它信息，被污染的数字应为_____； (3)如图3，乙同学的“身份条形码”中有两个未知数字x和y，且x比y大2，你能否通过条形码中的其它信息求出x和y的值？如果能，请写出推理过程，如果不能，说明理由． 20．（本题8分）“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小李同学这样来解： 原式．我们把当成一个整体，把式子两边乘以得． 整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，则______． (2)已知，求的值． (3)已知，，求代数式的值． 21．（本题10分）下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 22．（本题10分）如图，这是用棋子摆成的“”字图案．从图案中可以看出，第个“”字图案需要枚棋子，第个“”字图案需要枚棋子，第个“”字图案需要枚棋子．    (1)照此规律，摆成第个“”字图案需要 枚棋子； (2)摆成第个“”字图案需要 枚棋子； (3)摆成第个“”字图案需要几枚棋子？ 23．（本题10分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按一个月结算一次）： 价目表 每月用水量 单价（元） 不超出的部分 3 超出不超出的部分 4 超出的部分 7 请根据价目表的内容解答下列问题： (1)填空： ①若某户居民1月份用水，则应缴水费______元； ②若某户居民2月份用水，则应缴水费______元； ③若某户居民3月份交水费138元，则其用水量为______； (2)某户居民4月份用水量为（其中），求该户居民应缴水费多少元（用的式子表示）？ 24．（本题12分）（综合与实践） 阅读下面的文字，完成解答过程． (1)，，，…，按照等号右边的形式直接写出结果：_____； (2)根据上述方法计算：． (3)根据上述方法计算：． (4)[拓展]观察：，，，计算：. 学科网（北京）股份有限公司 $