1.曲线运动 (举一反三讲义) 物理人教版必修第二册

第1节 曲线运动 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：曲线运动的速度方向 2 知识点2：物体做曲线运动的条件 5 知识点3：曲线运动的轨迹与合力的关系........................................................................................................7 【方法技巧】 9 方法技巧 根据合力与速度的方向关系判断物体的运动性质 9 【巩固训练】 9 【学习目标】 1．理解曲线运动的定义及其特征，知道曲线运动是变速运动，速度方向时刻在改变。 2．掌握物体做曲线运动的条件，即物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上。 3．能够分析生活中常见的曲线运动实例，并判断其是否符合曲线运动的条件。 4. 通过解决问题,体会合运动与分运动具有等时性、独立性。 重点： 1． 知道什么是曲线运动，会判断曲线运动的速度方向。 2． 理解曲线运动是一种变速运动。 难点： 1． 掌握物体做曲线运动的条件 2． 会判断曲线运动的轨迹、速度与合力方向间的关系。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：曲线运动的速度方向 1． 认识曲线运动 定义：物体的运动轨迹是曲线的运动。 2． 曲线运动的速度方向 （1） 理论分析 如图所示，做曲线运动的物体经时间t从A点运动到B点，该段时间内平均速度的大小等于时间t内的位移大小与时间之比，平均速度的方向与位移的方向相同，由A指向B。时间t越短，B点越靠近A点，则A到B的平均速度越接近A点的瞬时速度，其方向越接近过A点的切线方向。当时间t趋近于0时，物体在A点的速度方向沿过A点的切线方向。 （2） 结论 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向，沿曲线在该点的切线方向 3． 曲线运动的性质 曲线运动的速度方向时刻变化，所以曲线运动是变速运动，具有加速度.当加速度恒定时，物体做匀变速曲线运动；当物体加速度变化时，物体做非匀变速曲线运动 曲线运动的“一定”与“不一定” 1.“一定”：物体受到的合力（或加速度）一定不为零，物体所受合力（或加速度）的方向与速度方向一定不在同一条直线上. 2.“不一定”：物体受到的合力（或加速度）不一定变化，即物体受到的合力（或加速度）可以是恒定的，也可以是变化的. 3.曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动；曲线运动一定有加速度，但加速度不一定变化. 【典例1】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（　　） A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力 【变式1】对于曲线运动的速度，下列说法正确的是（　　） A．质点在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向 B．速度的大小与方向都在时刻变化 C．质点在某一点的速度方向是这一点的受力方向 D．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 【变式2】关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力 C．物体在恒力作用下可能做曲线运动 D．物体做曲线运动，其速度可能不变 【变式3】在2023年12月12日公布的世界乒乓球联合会的世界排名中，中国队球员樊振东、王楚钦、马龙和梁靖崑强势占据前四位。大家都知道比赛中被击飞的乒乓球在空中做曲线运动且空气阻力不可忽略，那么关于该运动下列说法中正确的是（　　） A．乒乓球的速度有可能是不变的 B．乒乓球的加速度有可能是不变的 C．乒乓球的位移有可能不随时间变化 D．乒乓球所受的合力必然会发生变化 【典例2】如图所示，在水平桌面铺上白纸，白纸上摆一条弧形弯道。表面沾有红色印泥的小钢球从弯道A端滚入，它从出口B离开后在纸上留下的痕迹是（　　） A．a B．b C．c D．d 【变式1】我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图虚线描述的是杨昊10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，最后沿竖直方向入水。整个过程中在哪个位置头部的速度方向与入水时的速度方向相反（    ） A．a B．b C．c D．d 【变式2】如图所示，一质点沿着圆心为O的圆周顺时针方向运动，经过圆周上的A、B两点，已知半径OA与OB的夹角为60°，则质点从A到B速度方向改变的角度是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 【变式3】如图所示，篮球从运动员手中被投出后，沿着一条优美的曲线飞行。用箭头标注篮球经过图中a、b、c、d四点时的速度方向。速度方向标注正确的是（　　）    A．a B．b C．c D．d 知识点2：物体做曲线运动的条件 1． 动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在一条直线上。 2． 运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上。 【典例3】如图所示，乒乓球从斜面滚下后，以某一速度在水平的桌面上做直线运动。在与乒乓球路径垂直的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时，用吸管对着球横向吹气。下列说法正确的是（　　） A．乒乓球仍沿着直线运动 B．乒乓球将偏离原来的运动路径，但不进入纸筒 C．乒乓球一定能进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能进入纸筒 【变式1】如图，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁体，下列关于小铁球运动的说法正确的是（    ） A．磁体放在A处时，小铁球做匀速直线运动 B．磁体放在A处时，小铁球做直线运动，加速度大小不变 C．磁体放在B处时，小铁球做曲线运动，加速度不变 D．磁体放在B处时，小铁球做曲线运动，加速度大小和方向都变 【变式2】在2022年珠海航展中，“歼-20”再次闪亮登场，如图所示为“歼-20”飞行的情景，当战机沿曲线AB向上拉起的过程中，（    ） A．速度方向一定变化 B．速度大小一定变化 C．所受合力为零 D．所受合力方向与运动方向在同一直线上 【变式3】一质点做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用，该质点（　　） A．可能做曲线运动，速度先减小为零再逐渐增大 B．可能做曲线运动，速度先增大后减小 C．可能做直线运动，速度先减小为零再逐渐增大 D．可能做直线运动，速度先增大后减小 知识点3：曲线运动的轨迹与合力的关系 1.曲线运动的轨迹、速度方向、受力方向之间的关系 曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，并且向合力的一侧弯曲，或者说物体所受合力的方向指向轨迹弯曲方向的内侧，即运动轨迹的“凹”侧. 2.曲线运动的合力方向与速度变化的关系 将合力正交分解到沿速度方向和垂直于速度方向，如图所示. (1)沿速度方向的分力只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力只改变速度的方向（物体做曲线运动的原因）. （2） 若合力方向与速度方向的夹角为α，则： 【例4】下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右减速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点时的速度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式1】某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．    B．   C．   D．   【变式2】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，如图所示，以下分析正确的是（　　） A．汽车所受合外力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车线速度减小 B．汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度增加 C．汽车所受合外力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车线速度增加 D．汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度减少 【变式3】钱学森弹道是我国科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道的设想，这种弹道的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既有弹道导弹的突防性，又有飞航式导弹的灵活性。导弹在同一竖直平面内的一段飞行轨迹如图所示，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，导弹在这四个位置的速度v与所受合外力F的关系可能正确且速度正在减小的是（　　） A．位置A B．位置B C．位置C D．位置D 【方法技巧】 方法技巧 根据合力与速度的方向关系判断物体的运动性质 1.合力（或加速度）与v共线时，物体做直线运动。 合力（或加速度）等于0时：物体做匀速直线运动。 合力（或加速度）不等于0：当合力（或加速度）恒定，物体做匀变速直线运动；当合力（或加速度）变化时，物体做非匀变速直线运动。 2.合力（或加速度）与v不共线时，物体做曲线运动。 合力（或加速度）恒定，物体做匀变速曲线运动； 合力（或加速度）变化，物体做非匀变速曲线运动。 【巩固训练】 1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（    ） A．物体做曲线运动，加速度不可能为零 B．物体的速度发生变化，物体一定做曲线运动 C．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动 D．物体在变力的作用下，一定做曲线运动 2.如图，某质点沿曲线从B点运动到A点，分析质点在A点速度方向，使用的物理学思想方法是（　　） A．控制变量法 B．极限思维法 C．等效替代法 D．理想模型法 3．“嫦娥五号”探月卫星在由地球飞向月球时，假设沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 4．在2022年卡塔尔世界杯赛场上，梅西在一次主罚定位球时，踢出的足球划出一条完美弧线，轨迹如图所示。下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是（　　） A．在空中只受到重力的作用 B．合外力的方向与速度方向在一条直线上 C．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 D．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 5．汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示。设转弯时汽车所受的合外力为F，关于本次转弯，下列图示可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，一个在水平桌面上向右做直线运动的钢球，如果在它运动路线的旁边放一块磁铁，则钢球可能的运动轨迹是（　　） A．轨迹① B．轨迹② C．轨迹③ D．以上都有可能 7．如图所示是足球比赛过程中运动员踢出的“香蕉球”的情境示意图。下列说法正确的是（　　） A．足球在空中运动过程中，可能处于平衡状态 B．足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的法线方向 C．足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向在同一条直线上 D．足球在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧 8．如图是测风速装置的工作原理示意图。假设光滑的水平面上一小球以速度v0向东运动，运动过程中要穿过一段水平向北的风带ab，其余区域无风，假设风力可以看成小球受到水平向北的恒力F的作用，则小球过风带及过后的轨迹正确的图是（　　） A． B． C． D． 9．如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点逆时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图（　　）    A．   B．   C．   D．   10．某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则a、b、c、d、e各点的速度方向中，哪两点的速度方向大致相同（　　） A．a与c B．b与d C．c与e D．a与e 11.如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是（　　） A．若只撤去F1，物体做匀加速直线运动 B．若只撤去F3，物体做匀加速直线运动 C．若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D．若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1节 曲线运动 目录 【学习目标】 1 【思维导图】 2 【知识梳理】 2 知识点1：曲线运动的速度方向 2 知识点2：物体做曲线运动的条件 7 知识点3：曲线运动的轨迹与合力的关系........................................................................................................9 【方法技巧】 12 方法技巧 根据合力与速度的方向关系判断物体的运动性质 12 【巩固训练】 12 【学习目标】 1．理解曲线运动的定义及其特征，知道曲线运动是变速运动，速度方向时刻在改变。 2．掌握物体做曲线运动的条件，即物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一直线上。 3．能够分析生活中常见的曲线运动实例，并判断其是否符合曲线运动的条件。 4. 通过解决问题,体会合运动与分运动具有等时性、独立性。 重点： 1． 知道什么是曲线运动，会判断曲线运动的速度方向。 2． 理解曲线运动是一种变速运动。 难点： 1． 掌握物体做曲线运动的条件 2． 会判断曲线运动的轨迹、速度与合力方向间的关系。 【思维导图】 【知识梳理】 知识点1：曲线运动的速度方向 1． 认识曲线运动 定义：物体的运动轨迹是曲线的运动。 2． 曲线运动的速度方向 （1） 理论分析 如图所示，做曲线运动的物体经时间t从A点运动到B点，该段时间内平均速度的大小等于时间t内的位移大小与时间之比，平均速度的方向与位移的方向相同，由A指向B。时间t越短，B点越靠近A点，则A到B的平均速度越接近A点的瞬时速度，其方向越接近过A点的切线方向。当时间t趋近于0时，物体在A点的速度方向沿过A点的切线方向。 （2） 结论 质点在某一点（或某一时刻）的速度方向，沿曲线在该点的切线方向 3． 曲线运动的性质 曲线运动的速度方向时刻变化，所以曲线运动是变速运动，具有加速度.当加速度恒定时，物体做匀变速曲线运动；当物体加速度变化时，物体做非匀变速曲线运动 曲线运动的“一定”与“不一定” 1.“一定”：物体受到的合力（或加速度）一定不为零，物体所受合力（或加速度）的方向与速度方向一定不在同一条直线上. 2.“不一定”：物体受到的合力（或加速度）不一定变化，即物体受到的合力（或加速度）可以是恒定的，也可以是变化的. 3.曲线运动一定是变速运动，但变速运动不一定是曲线运动；曲线运动一定有加速度，但加速度不一定变化. 【典例1】做曲线运动的物体，在运动过程中，一定变化的物理量是（　　） A．速率 B．速度 C．加速度 D．合外力 【答案】B 【解析】A．做曲线运动的物体，在运动过程中，速度大小，即速率不一定发生变化，例如匀速圆周运动，A错误； B．做曲线运动的物体，在运动过程中，速度的方向时刻发生变化，即一定变化的物理量是速度，B正确； CD．做曲线运动的物体，在运动过程中，其所受外力的合力与加速度可能不变，例如平抛运动，CD错误。 故选B。 【变式1】对于曲线运动的速度，下列说法正确的是（　　） A．质点在某一点的速度方向沿曲线上该点的切线方向 B．速度的大小与方向都在时刻变化 C．质点在某一点的速度方向是这一点的受力方向 D．速度的大小不断发生变化，速度的方向不一定发生变化 【答案】A 【解析】A．物体做曲线运动时，某点的速度方向是沿该点的切线方向，A正确； B．物体做匀速圆周运动时，速度大小不变化，速度方向变化，B错误； C．做曲线运动的物体速度方向与受力方向不在同一直线上，C错误； D．物体做曲线运动时，其速度方向一定在时刻变化，大小不一定变化，D错误。 故选A。 【变式2】关于物体的运动，下列说法中正确的是（　　） A．物体在变力作用下不可能做直线运动 B．物体做曲线运动，所受的合外力一定是变力 C．物体在恒力作用下可能做曲线运动 D．物体做曲线运动，其速度可能不变 【答案】C 【解析】A．当合外力方向与速度方向在同一直线上时，物体做直线运动，力可以是个变力，故A错误； B．物体做曲线运动，是因为速度方向和合外力方向不相同，不一定是变力，故B错误； C．物体在恒定的合力作用下，如果合力方向与初速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动，故C正确； D．物体做曲线运动，其速度方向一定变化，速度一定改变，故D错误。 故选C。 【变式3】在2023年12月12日公布的世界乒乓球联合会的世界排名中，中国队球员樊振东、王楚钦、马龙和梁靖崑强势占据前四位。大家都知道比赛中被击飞的乒乓球在空中做曲线运动且空气阻力不可忽略，那么关于该运动下列说法中正确的是（　　） A．乒乓球的速度有可能是不变的 B．乒乓球的加速度有可能是不变的 C．乒乓球的位移有可能不随时间变化 D．乒乓球所受的合力必然会发生变化 【答案】D 【解析】由于乒乓球运动过程中空气阻力始终在变化，故合力必然在变化，根据牛顿第二定律，加速度也在变化，则速度在变，由于乒乓球在空中做曲线运动，故乒乓球的位移时刻在变。 故选D。 【典例2】如图所示，在水平桌面铺上白纸，白纸上摆一条弧形弯道。表面沾有红色印泥的小钢球从弯道A端滚入，它从出口B离开后在纸上留下的痕迹是（　　） A．a B．b C．c D．d 【答案】B 【解析】小球在弯道内做曲线运动，它从出口B离开后沿着切线飞出，在纸上留下的痕迹是b。 故选B。 【变式1】我国跳水队多次在国际跳水赛上摘金夺银，被誉为跳水“梦之队”。如图虚线描述的是杨昊10米跳台跳水时头部的运动轨迹示意图，最后沿竖直方向入水。整个过程中在哪个位置头部的速度方向与入水时的速度方向相反（    ） A．a B．b C．c D．d 【答案】D 【解析】由于速度的方向沿运动轨迹的切线方向，通过运动轨迹可知d点的速度方向向上，与入水时的速度方向相反。 故选D。 【变式2】如图所示，一质点沿着圆心为O的圆周顺时针方向运动，经过圆周上的A、B两点，已知半径OA与OB的夹角为60°，则质点从A到B速度方向改变的角度是（　　） A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】B 【解析】质点做圆周运动的过程中，速度沿切线方向，如下图所示 故由几何关系可得，速度方向改变的角度为 故选B。 【变式3】如图所示，篮球从运动员手中被投出后，沿着一条优美的曲线飞行。用箭头标注篮球经过图中a、b、c、d四点时的速度方向。速度方向标注正确的是（　　）    A．a B．b C．c D．d 【答案】C 【解析】曲线运动某点的速度方向应为切向方向。故选C。 知识点2：物体做曲线运动的条件 1． 动力学条件：合力方向与物体的速度方向不在一条直线上。 2． 运动学条件：加速度方向与物体的速度方向不在同一直线上。 【典例3】如图所示，乒乓球从斜面滚下后，以某一速度在水平的桌面上做直线运动。在与乒乓球路径垂直的方向上放一个直径略大于乒乓球的纸筒。当乒乓球经过纸筒正前方时，用吸管对着球横向吹气。下列说法正确的是（　　） A．乒乓球仍沿着直线运动 B．乒乓球将偏离原来的运动路径，但不进入纸筒 C．乒乓球一定能进入纸筒 D．只有用力吹气，乒乓球才能进入纸筒 【答案】B 【解析】当乒乓球经过纸筒口时，对着乒乓球横向吹气，乒乓球所受合力的方向与速度方向不在同一条直线上，乒乓球做曲线运动，故乒乓球会偏离原有的运动路径；而乒乓球会获得一个横向的速度，此速度与乒乓球原有的速度合成一个斜向左下方的合速度，因此乒乓球将向左下方运动但不进入纸筒；故ACD错误，B正确。 故选B。 【变式1】如图，水平桌面上一小铁球沿直线运动。若在铁球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁体，下列关于小铁球运动的说法正确的是（    ） A．磁体放在A处时，小铁球做匀速直线运动 B．磁体放在A处时，小铁球做直线运动，加速度大小不变 C．磁体放在B处时，小铁球做曲线运动，加速度不变 D．磁体放在B处时，小铁球做曲线运动，加速度大小和方向都变 【答案】D 【解析】AB．磁体放在A处时，小铁球受磁体的引力方向与速度方向共线，且引力逐渐变大，可知小铁球做加速度增大的变加速直线运动，选项AB错误； CD．磁体放在B处时，小铁球受磁体的引力方向与速度方向不共线，小铁球做曲线运动，随引力的增加，加速度大小和方向都变，选项C错误，D正确。 故选D。 【变式2】在2022年珠海航展中，“歼-20”再次闪亮登场，如图所示为“歼-20”飞行的情景，当战机沿曲线AB向上拉起的过程中，（    ） A．速度方向一定变化 B．速度大小一定变化 C．所受合力为零 D．所受合力方向与运动方向在同一直线上 【答案】A 【解析】AB．战机沿曲线AB向上拉起的过程中，战机做曲线运动，速度的方向一定变化，速度的大小是否变化无法确定，A正确，B错误； C．战机的速度变化，则合外力一定不为零，C错误； D．战机做曲线运动，战机所受合力方向与运动方向不在同一直线上，D错误。 故选A。 【变式3】一质点做匀速直线运动，从某时刻起受到一恒力作用，该质点（　　） A．可能做曲线运动，速度先减小为零再逐渐增大 B．可能做曲线运动，速度先增大后减小 C．可能做直线运动，速度先减小为零再逐渐增大 D．可能做直线运动，速度先增大后减小 【答案】C 【解析】AB．若恒力与速度方向不共线，则质点做曲线运动。若速度与恒力夹锐角，则速度不断增大；若速度与恒力夹钝角，则速度先减小后增大，但是最小速度不为零，因为垂直恒力方向上速度不为零，故AB错误； CD．若恒力与速度方向共线，则质点做直线运动。若速度与恒力同向，则速度不断增大；若速度与恒力反向，则速度先减小到零后反向增大，故C正确，D错误。 故选C。 知识点3：曲线运动的轨迹与合力的关系 1.曲线运动的轨迹、速度方向、受力方向之间的关系 曲线运动的轨迹始终夹在合力的方向与速度的方向之间，并且向合力的一侧弯曲，或者说物体所受合力的方向指向轨迹弯曲方向的内侧，即运动轨迹的“凹”侧. 2.曲线运动的合力方向与速度变化的关系 将合力正交分解到沿速度方向和垂直于速度方向，如图所示. (1)沿速度方向的分力只改变速度的大小，垂直于速度方向的分力只改变速度的方向（物体做曲线运动的原因）. （2） 若合力方向与速度方向的夹角为α，则： 【例4】下面四个选项中的虚线均表示小鸟在竖直平面内沿曲线从左向右减速飞行的轨迹，小鸟在轨迹最低点时的速度v和空气对它的作用力F的方向可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据曲线运动规律可知，速度方向沿曲线的切线方向，减速飞行说明重力和的合力的方向指向运动轨迹的凹侧且与速度方向成钝角。 故选C。 【变式1】某同学在练习投篮，篮球在空中的运动轨迹如图中虚线所示，篮球所受合力F的示意图可能正确的是（　　）    A．    B．   C．   D．   【答案】A 【解析】篮球做曲线运动，所受合力指向运动轨迹的凹侧。 故选A。 【变式2】一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，如图所示，以下分析正确的是（　　） A．汽车所受合外力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车线速度减小 B．汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度增加 C．汽车所受合外力方向与速度方向夹角大于90°，因此汽车线速度增加 D．汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于90°，因此汽车线速度减少 【答案】B 【解析】由题意，汽车现在的速度方向如图 由图可知，汽车所受合外力方向与速度方向夹角小于，因此汽车线速度增加。 故选B。 【变式3】钱学森弹道是我国科学家钱学森于20世纪40年代提出的一种新型导弹弹道的设想，这种弹道的特点是将弹道导弹和飞航导弹的轨迹融合在一起，使之既有弹道导弹的突防性，又有飞航式导弹的灵活性。导弹在同一竖直平面内的一段飞行轨迹如图所示，A、B、C、D是轨迹上的四个位置，导弹在这四个位置的速度v与所受合外力F的关系可能正确且速度正在减小的是（　　） A．位置A B．位置B C．位置C D．位置D 【答案】B 【解析】AC．做曲线运动的物体速度方向为轨迹在该点的切线方向，而合外力应指向轨迹的凹侧，二者分居于轨迹两侧，故AC错误； BD．合外力方向与速度方向夹角为锐角，物体正在做加速运动，合外力方向与速度方向夹角为钝角，物体正在做减速运动，故B正确，D错误； 故选B。 【方法技巧】 方法技巧 根据合力与速度的方向关系判断物体的运动性质 1.合力（或加速度）与v共线时，物体做直线运动。 合力（或加速度）等于0时：物体做匀速直线运动。 合力（或加速度）不等于0：当合力（或加速度）恒定，物体做匀变速直线运动；当合力（或加速度）变化时，物体做非匀变速直线运动。 2.合力（或加速度）与v不共线时，物体做曲线运动。 合力（或加速度）恒定，物体做匀变速曲线运动； 合力（或加速度）变化，物体做非匀变速曲线运动。 【巩固训练】 1．关于曲线运动，下列说法中正确的是（    ） A．物体做曲线运动，加速度不可能为零 B．物体的速度发生变化，物体一定做曲线运动 C．物体在恒力的作用下，不可能做曲线运动 D．物体在变力的作用下，一定做曲线运动 【答案】A 【解析】A．物体若做曲线运动，合外力和速度不共线，则加速度不能为零，故A正确； B．物体的速度只是大小发生变化，物体将做直线运动，故B错误； C．物体在恒力的作用下，可能做曲线运动，例如平抛运动，故C错误； D．物体在变力的作用下，可能做直线运动，故D错误。 故选A。 2.如图，某质点沿曲线从B点运动到A点，分析质点在A点速度方向，使用的物理学思想方法是（　　） A．控制变量法 B．极限思维法 C．等效替代法 D．理想模型法 【答案】B 【解析】利用曲线上两点无限逼近作曲线的切线的方法对应的思想方法是极限思维法。 故选B。 3．“嫦娥五号”探月卫星在由地球飞向月球时，假设沿曲线从M点向N点飞行的过程中，速度逐渐减小。在此过程中探月卫星所受合力方向可能是下列图中的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由探月卫星合力方向指向轨迹凹侧，从M点向N点飞行，速度逐渐减小，说明合力方向与速度方向的夹角为钝角，综合判断可知，C正确。 故选C。 4．在2022年卡塔尔世界杯赛场上，梅西在一次主罚定位球时，踢出的足球划出一条完美弧线，轨迹如图所示。下列关于足球在飞行过程中的说法正确的是（　　） A．在空中只受到重力的作用 B．合外力的方向与速度方向在一条直线上 C．合外力的方向沿轨迹切线方向，速度方向指向轨迹内侧 D．合外力方向指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向 【答案】D 【解析】A．若在空中只受到重力的作用，则其应该做抛体运动，不会划出一条完美弧线绕过人墙，故A错误； B．球做曲线运动，则合外力的方向与速度方向不在一条直线上，故B错误； CD．做曲线运动的物体，合外力的方向沿指向轨迹内侧，速度方向沿轨迹切线方向，故C错误，D正确。 故选D。 5．汽车在水平地面转弯时，坐在车里的小云发现车内挂饰偏离了竖直方向，如图所示。设转弯时汽车所受的合外力为F，关于本次转弯，下列图示可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据图中可知，车内的挂饰偏向了右方，由此可知，汽车正在向左转弯，由于汽车做曲线运动，故合力F指向轨迹的内侧，故A正确，BCD错误。 故选A。 6．如图所示，一个在水平桌面上向右做直线运动的钢球，如果在它运动路线的旁边放一块磁铁，则钢球可能的运动轨迹是（　　） A．轨迹① B．轨迹② C．轨迹③ D．以上都有可能 【答案】A 【解析】在钢球运动路线的旁边放一块磁铁，钢球受到的合力的方向与速度方向不在同一条直线上，将做曲线运动，且轨迹偏向磁铁一侧，即可能沿轨迹①运动。 故选A。 7．如图所示是足球比赛过程中运动员踢出的“香蕉球”的情境示意图。下列说法正确的是（　　） A．足球在空中运动过程中，可能处于平衡状态 B．足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的法线方向 C．足球在空中运动过程中，速度方向与加速度方向在同一条直线上 D．足球在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧 【答案】D 【解析】A．依题意，足球在空中运动过程中，做曲线运动，不可能处于平衡状态。故A错误； B．足球在空中运动时的速度方向沿运动轨迹的切线方向。故B错误； C．足球在空中运动过程中，做曲线运动，速度方向与加速度方向不在同一条直线上。故C错误； D．在空中运动过程中，所受合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧。故D正确。 故选D。 8．如图是测风速装置的工作原理示意图。假设光滑的水平面上一小球以速度v0向东运动，运动过程中要穿过一段水平向北的风带ab，其余区域无风，假设风力可以看成小球受到水平向北的恒力F的作用，则小球过风带及过后的轨迹正确的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】小球在光滑的水平面上以v0向右运动，小球穿过一段水平向北的风带ab过程，小球受到一个向北的水平恒力，根据曲线运动条件，合外力指向物体做曲线运动轨迹的凹的一侧，且速度的方向沿着轨迹的切线方向，小球穿过风带后做匀速直线运动，可知，只有第二个选择项符合要求。 故选B。 9．如图所示的陀螺，是汉族民间最早的娱乐工具，也是我们很多人小时候喜欢玩的玩具。从上往下看（俯视），若陀螺立在某一点逆时针匀速转动，此时滴一滴墨水到陀螺，则被甩出的墨水径迹可能如图（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【解析】做曲线运动的物体，速度方向沿切线方向，所以当墨水被甩出后，从上往下看，运动径迹如选项C所示。 故选C。 10．某质点沿如图所示的曲线abcde运动，则a、b、c、d、e各点的速度方向中，哪两点的速度方向大致相同（　　） A．a与c B．b与d C．c与e D．a与e 【答案】B 【解析】由于曲线运动的速度方向在该点的切线方向上，故b与d两点的速度方向大致相同。 故选B。 11.如图所示，质量为m的物体在四个共点力的作用下做匀速直线运动，速度方向与力F1、F3的方向恰好在同一直线上，下列说法正确的是（　　） A．若只撤去F1，物体做匀加速直线运动 B．若只撤去F3，物体做匀加速直线运动 C．若只撤去F2，物体做匀变速曲线运动 D．若只撤去F4，物体做非匀变速曲线运动 【答案】AC 【解析】AB．若只撤去F1，合力方向与速度v同向，则物体做匀加速直线运动；若只撤去F3，合力方向与速度v反向，物体做匀减速直线运动，A正确，B错误； CD．若只撤去F2或F4，合力方向与速度方向不在同一直线上，且合力为恒力，则物体做匀变速曲线运动，C正确，D错误。 故选AC。 / 学科网（北京）股份有限公司 $