专题03 整式的加法与减法（九大题型）（题型训练+易错精练）-2025-2026学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（浙教版新教材）

专题03 整式的加法与减法 【题型一 同类项的判断】.......................................................................................................1 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】...............................................................1 【题型三 合并同类】..............................................................................................................2 【题型四 去括号与添括号】...................................................................................................2 【题型五 整式的加减运算】...................................................................................................3 【题型六 整式的加减中的化简求值】....................................................................................4 【题型七 整式加减中的无关型问题】....................................................................................5 【题型八 整式加减的应用】...................................................................................................6 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】................................................................................9 【题型一 同类项的判断】 1．下列选项中，是同类项的是（　　） A． B． C．， D． 2．下列各组代数式中，不是同类项的是（   ） A．6与 B．与 C．与 D．3与 3．下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1．如果与是同类项，那么m、n的值分别为（   ） A．，B．， C．， D．， 2．写出的三个同类项： ， ， ． 3．若与是同类项，则 ． 4．如果和是同类项，则 ． 5．已知单项式与的差仍为单项式，则的值为 ． 6．若代数式与代数式的和是单项式，则的值是 ． 【题型三 合并同类】 1．将多项式中的同类项结合在一起，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4.下列各式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【题型四 去括号与添括号】 1．下列各式中与的值不相等的是（    ） A． B． C． D． 2．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 4．将整式去括号后得（   ） A． B． C． D． 5．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 7．化简 ． 8．合并同类项： ． 【题型五 整式的加减运算】 1．化简． (1) (2) 2．计算： (1)； (2)； (3)． 3．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型六 整式的加减中的化简求值】 1．先化简，再求值：，其中 ，． 2．先化简，再求值：，其中，． 3．先化简，再求值：，其中，． 4．先化简，再求值：，其中，． 5．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 6．化简求值：，其中，． 7．已知，，求代数式的值． 【题型七 整式加减中的无关型问题】 1．已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 2．（1）先化简再求值：，其中，． （2）已知代数式，． ①求． ②若的值与的取值无关，求的值． 3．已知代数式： (1)求； (2)当时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 4．已知代数式，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 5．已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 6．已知， (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 7．已知代数式、满足：，． (1)计算：： (2)若的值与字母的取值无关，求的值． 【题型八 整式加减的应用】 1．小明买笔花了a元，买作业本的费用比买笔费用的2倍少6元，买生活用品的费用比买学习用品（笔和作业本）的费用多15元． (1)小明买作业本的费用为______元（用含a的代数式表示）； (2)列式计算： ①小明买生活用品的费用为多少元； ②小明买生活用品的费用比买作业本的费用多多少元． 2．宁波市中考总分中要加大体育分值，我校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价40元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球60个，跳绳条 (1)若在甲网店购买，需付款____________元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款___________元（用含的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 3．如图，从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． (1)用含x，y的式子表示“T”型图形的周长并化简； (2)若米，现要沿“T”型区域四周围上木栅栏，且木栅栏每米10元，求购买木栅栏所需的费用． 4．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是两个一样的长方形．已知长方形的长为cm，宽为cm．计算：（计算结果保留） (1)该窗户的面积； (2)窗户的外框的总长． 5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）： 价目表 每月用水量 单价 不超过的部分 2元 超出不超出的部分 4元 超出的部分 8元 请根据上表的内容解答下列问题： (1)若某户居民2月份用水，则应收水费多少元？ (2)若某户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） (3)若该用户居民4、5两个月共用水（5月份用水量超过了4月份），设5月份用水，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简） 6．依法纳税是每个公民应尽的义务，自2018年10月1日起，个人所得税的起征点是5000元，总收入不超过5000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过5000元部分需征税，设应纳税所得额为x元（应纳税所得额指月工资、薪金中应纳税的部分），x＝全月总收入－5000，税率见下表： 级数 全月应纳税所得额x 税率 1 不超过3000元部分 3% 2 超过3000元至12000元部分 10% 3 超过12000元至25000元部分 20% …… …… …… 7 超过80000元部分 45% (1)陈兵2021年9月份工资总收入为8500元，试计算他9月份应纳个人所得税多少元？ (2)若陈兵2021年12月份发了奖金，他的纳税所得额x在第3级，试用含x的代数式表示他应纳税多少元？ 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】 1．已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 2．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：． 3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“ ”或“”填： 0， 0， 0； (2)化简：． 4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简：． 5．已知有理数a，b，在数轴上对应点的位置如图所示： 化简： 6．有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：用“”号把，， 连接起来； (2)化简：． 1．若与的和仍是单项式，则的值等于 ． 2．化简下面各题 (1) (2) 3．计算： (1)； (2)； (3)． 4．已知多项式与多项式． (1)当，时，计算的值； (2)如果中不含和，求的值． 5．已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求代数式B的表达式； (2)若的值与无关，求的值． 6．阅读理解： 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 整式的加法与减法 【题型一 同类项的判断】.......................................................................................................1 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】...............................................................3 【题型三 合并同类】..............................................................................................................5 【题型四 去括号与添括号】...................................................................................................7 【题型五 整式的加减运算】...................................................................................................9 【题型六 整式的加减中的化简求值】...................................................................................12 【题型七 整式加减中的无关型问题】...................................................................................15 【题型八 整式加减的应用】...................................................................................................20 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】................................................................................25 【题型一 同类项的判断】 1．下列选项中，是同类项的是（　　） A． B． C．， D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同类项的识别，所含字母相同，且相同字母的指数相同的单项式叫做同类项，据此求解即可． 【详解】解：A、和所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意； B、和所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故不是同类项，不符合题意； C、和所含字母相同，相同字母的指数也相同，故是同类项，符合题意； D、和所含字母相同，但是相同字母的指数不相同，故不是同类项，不符合题意； 故选：C． 2．下列各组代数式中，不是同类项的是（   ） A．6与 B．与 C．与 D．3与 【答案】D 【分析】本题考查同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，常数项也是同类项，解答即可． 【详解】解：A. 6与是同类项，不符合题意； B. 与是同类项，不符合题意； C. 与是同类项，不符合题意； D. 3与所含字母不同，不是同类项，符合题意； 故选：D． 3．下列各组中的两项，不是同类项的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义： 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．首先确定各选项里的两个单项式的字母部分是否相同；接下来看相同字母的指数是否相同，即可作出判断． 【详解】解：A．与，两个单项式均含有字母x、y，且x、y的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； B．与，两个单项式都含有字母x，但x的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意； C．与，两个单项式都含有字母a、b、c，且a、b、c的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； D．与都是常数项，是同类项，故本选项不合题意． 故选：B． 4．下列单项式中，与是同类项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，与系数无关． 【详解】解：单项式 中，字母 的指数为1， 的指数为2． A． ： 的指数为2（不同）， 的指数为1（不同），不符合． B． ： 的指数为1， 的指数为2，与原式完全相同，是同类项． C． ： 的指数为2（不同）， 的指数为2（相同），不符合． D． ： 的指数为1（相同）， 的指数为3（不同），不符合． 综上所述：只有选项B满足同类项的条件． 故选B． 【题型二 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 1．如果与是同类项，那么m、n的值分别为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了同类项的定义，理解同类项的定义是解题关键．根据同类项的定义（两个单项式含有相同字母且相同字母的指数相同），列出方程求解即可． 【详解】解： 与是同类项， ，， 解得：，， 故选：B． 2．写出的三个同类项： ， ， ． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） （答案不唯一） 【分析】本题考查同类项，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：写出的三个同类项：，，（答案不唯一）． 故答案为：，，（答案不唯一）． 3．若与是同类项，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，由此求出 和 的值． 【详解】因为 与 是同类项， 所以 的指数相等，即 ； 的指数相等，即 ． 则 ，所以 ． 故答案为 ． 4．如果和是同类项，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此列出方程即可求解． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得． 故答案为：1． 5．已知单项式与的差仍为单项式，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了同类项的定义，合并同类项和代数式求值，根据两个单项式的差仍为单项式，可知它们为同类项，因此相同字母的指数相等，据此求出m、n的值即可得到答案． 【详解】解：∵单项式与的差仍为单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 6．若代数式与代数式的和是单项式，则的值是 ． 【答案】8 【分析】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义即可判断答案． 【详解】解：∵代数式与代数式和是单项式， ∴代数式与代数式是同类项， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：8． 【题型三 合并同类】 1．将多项式中的同类项结合在一起，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查同类项的识别，根据合并同类项的定义确定同类项，再加括号即可求解． 【详解】解： A、不正确，不符合题意； B、不正确，不符合题意； C、正确，符合题意； D、不正确，不符合题意； 故选： C． 2．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解题关键． 根据合并同类项的方法逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，错误； B．，正确； C．，错误； D．与不是同类项，不能合并，错误． 故选：B． 3．下列各式计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：A、，原计算错误，不符合题意； B、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； C、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意； D、，原计算正确，符合题意； 故选：D． 4.下列各式运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则逐项判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误； B、，故本选项运算错误； C、与不是同类项，不能合并，故本选项运算错误； D、，故本选项运算正确． 故选：D 5．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查同类项的概念以及合并同类项的法则．同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，合并同类项就是把同类项的系数相加，字母和指数不变；接下来依次分析每个选项． 【详解】解：A、，故A选项不符合题意； B、因为与所含字母不同，不是同类项，所以，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、因为与所含字母相同，但相同字母的指数不同，不是同类项，所以不能合并，，故D选项不符合题意． 故选：C． 【题型四 去括号与添括号】 1．下列各式中与的值不相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查去括号和添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号． 根据去括号和添括号的法则求解即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号法则的应用，能熟记去括号法则是解此题的关键．根据去括号法则逐个进行判断即可． 【详解】A、，但选项写为，错误，不符合题意； B、，但选项结果为，符号错误，不符合题意； C、，但选项写为，系数缺失，错误，不符合题意； D、，与选项一致，正确，符合题意； 故选：D． 3．下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查整式的加减运算，包括去括号法则和合并同类项，根据同类项的定义及运算法则逐一分析各选项即可． 【详解】解：A．和不是同类项，无法合并，故，故A错误； B．去括号时，括号前负号使括号内各项符号改变：，故B正确； C．分配律应用错误：，但选项结果为，故C错误； D．合并同类项时系数计算错误：，故D错误． 故选：B． 4．将整式去括号后得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．根据去括号的法则逐层展开计算即可． 【详解】解：， 故选：A． 5．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键． 根据去括号法则逐个进行判断即可． 【详解】A．，原式计算错误，故该选项不符合题意； B．，原式计算正确，故该选项符合题意； C．，原式计算错误，故该选项不符合题意； D．，原式计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 6．化简的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，掌握合并法则是关键；把看成一个整体，直接合并即可． 【详解】解：； 故选：A． 7．化简 ． 【答案】/ 【分析】本题考查合并同类项，熟练掌握合并同类项的计算方法是解题的关键，直接利用合并同类项的法则进行合并同类项即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 8．合并同类项： ． 【答案】 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则计算，即可作答． 【详解】解： ， 故答案为：． 【题型五 整式的加减运算】 1．化简． (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可； （2）先去括号，再计算加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 2．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减，整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如果有括号先去括号，然后再合并同类项． （1）根据去括号法则，括号前是“”号，把括号和它前面的“”号去掉，括号内的与都变号； （2）多重括号的化简，可先去小括号再去中括号； （3）数与整式相乘时，用乘括号内的与这两项． 【详解】（1）解：； （2）解： （3）解： 3．化简： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查整式的加减运算： （1）（2）（3）（4）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 4．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）（2）（3）（4）先去括号，然后合并同类项即可．本题考查了整式的加减法，易错点是去括号时未正确变号． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 【题型六 整式的加减中的化简求值】 1．先化简，再求值：，其中 ，． 【答案】 ；4 【分析】本题考查了整式加减的化简求值，熟练掌握整式加减的运算法则是解题的关键．先去括号，再合并同类项，得到最简整式，然后把x、y的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当 ，时， 原式． 2．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，2 【分析】本题考查了整式的加减运算（去括号、合并同类项）及代数式求值，解题的关键是正确处理去括号时的符号变化，准确合并同类项，再代入已知数值计算． 先根据去括号法则去掉括号（括号前是负号时，括号内各项需变号）；再合并同类项，将同类项的系数相加、字母及指数不变；最后把、代入化简后的式子，计算得出结果． 【详解】解： 当，时，代入得： . 答：该代数式的值为2． 3．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键；因此此题可根据整式的加减运算进行化简，然后再代值求解即可． 【详解】解： ； 当，时， 原式． 4．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的加减，求代数式的值，正确计算是解题的关键．先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式． 5．先化简，再求值： (1)，其中． (2)，其中． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查了整式加减的化简求值，解题的关键是掌握整式加减的运算法则． （1）先对整式进行化简，再代数求值即可； （2）先对整式进行化简，再代数求值即可． 【详解】（1）解： ， 将代入上式得， 原式； （2）解： ， 将代入上式得， 原式． 6．化简求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查化简代数式并求值的方法，先根据括号前面是正号，去掉括号不变号，括号前面是负号，去掉括号变符号，进行化简，再把代入化简后的关系式，计算得解． 【详解】解：原式， 当时，原式． 7．已知，，求代数式的值． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值,整式的加减，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．整理已知和要求值的式子，然后整体代入得结论． 【详解】解：，， ，， ． 【题型七 整式加减中的无关型问题】 1．已知：，，的值与字母取值无关，求的值． 【答案】11 【分析】本题主要考查了整式的无关项问题，先根据整式的混合运算计算出的值，再根据无关项计算出的值，代入计算即可求解． 【详解】解： ， ∵的值与字母取值无关， ∴， ∴， ∴． 2．（1）先化简再求值：，其中，． （2）已知代数式，． ①求． ②若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1）；；（2）①；② 【分析】本题考查了整式的加减与化简求值； （1）先去括号，再合并同类项，将原整式化简，然后再将x,y的值代入求解即可； （2）①先计算，先去括号，再合并同类项，将原整式化简； ②计算，根据的值与的取值无关，令含的项的系数为，即可求解． 【详解】解：（1） ， 当，时，原式； （2）①∵，． ∴ ； ②∵，． ∴ ， ∵的值与的取值无关， ∴ ∴． 3．已知代数式： (1)求； (2)当时，求的值； (3)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的加减——化简求值，以及整式加减中的无关型问题： （1）先将代入，去括号，合并同类项即可； （2）通过平方数和绝对值的非负性求出x和y的值，代入（1）中结论即可； （3）若的值与的取值无关，则中含项的系数的和为0，由此可解． 【详解】（1）解： ； （2）解：当时，，， ，， ； （3）解： ， 若的值与的取值无关，则， 解得． 4．已知代数式，． (1)求的值； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减中及其无关题型， （1）根据整式的混合运算法则进行化简得出， （2）根据的值与的取值无关，得出，求解即可得到答案． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2） 与的取值无关 ， ． 5．已知代数式，． (1)求． (2)若的值与y的取值无关，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，理解“无关性”是解答的关键． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）根据题意将化简，然后令含y的项的系数为即可求出x的值． 【详解】（1）解： ， ； （2）解： 的值与y的取值无关， ∴， ． 6．已知， (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减以及整式加减中无关型，熟练掌握整式的加减是解题的关键； （1）将、的值代入化简即可． （2）与的取值无关，即的系数为零． 【详解】（1）解： ， （2）解： 的值与的取值无关， ， ， 解得： 7．已知代数式、满足：，． (1)计算：： (2)若的值与字母的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项和去括号的运算法则是解题关键． （1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据结果与的取值无关，可得含的项的系数和为，从而列出方程求解． 【详解】（1）解： ，， （2） ，且的值与字母的取值无关， ， 解得：． 【题型八 整式加减的应用】 1．小明买笔花了a元，买作业本的费用比买笔费用的2倍少6元，买生活用品的费用比买学习用品（笔和作业本）的费用多15元． (1)小明买作业本的费用为______元（用含a的代数式表示）； (2)列式计算： ①小明买生活用品的费用为多少元； ②小明买生活用品的费用比买作业本的费用多多少元． 【答案】(1) (2)①元；②元 【分析】（1）根据买作业本的费用比买笔费用的2倍少6元列代数式即可； （2）①根据买生活用品的费用比买学习用品（笔和作业本）的费用多15元列代数式； ②用生活用品的费用减去买作业本的费用即可． 【详解】（1）解：∵买笔花了a元，买作业本的费用比买笔费用的2倍少6元， ∴买作业本的费用为元， 故答案为：； （2）①∵买生活用品的费用比买学习用品（笔和作业本）的费用多15元， ∴买生活用品的费用为元； ②小明买生活用品的费用比买作业本的费用多元． 【点睛】此题考查了列代数式，整式的加减法的实际应用，正确理解题意列出代数式是解题的关键． 2．宁波市中考总分中要加大体育分值，我校为适应新的中考要求，决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价120元，跳绳每条定价40元．现有甲、乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．甲网店：买一个篮球送一条跳绳；乙网店：篮球和跳绳都按定价的付款．已知要购买篮球60个，跳绳条 (1)若在甲网店购买，需付款____________元（用含的代数式表示）；若在乙网店购买，需付款___________元（用含的代数式表示）； (2)若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？ (3)当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【答案】(1) ； (2)在甲店购买合算 (3)在甲店购买60个篮球赠送60根跳绳，在乙店购买40根跳绳合算． 付款元 【分析】（1）根据甲乙各自的优惠分式分别列代数式，再化简即可； （2）把代入（1）中的代数式，计算后进行比较即可； （3）当时，在甲店购买60个篮球赠送60根跳绳，再在乙店购买40根跳绳：此时最合算． 【详解】（1）解：在甲网店购买，需付款元； 若在乙网店购买，需付款元； （2）当时， 在甲店购买可列式：（元）， 在乙店购买可列式：（元）， ∵8800元小于10080元， ∴在甲店购买合算； （3）当时，在甲店购买60个篮球赠送60根跳绳，再在乙店购买40根跳绳： ∴（元） ， ∵， ∴在甲店购买60个篮球赠送60根跳绳，在乙店购买40根跳绳划算． 【点睛】本题考查的是列代数式，整式的加减运算的应用，求解代数式的值，理解题意，列出正确的运算式是解本题的关键． 3．如图，从一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示），留下一个“T”型的图形（阴影部分）． (1)用含x，y的式子表示“T”型图形的周长并化简； (2)若米，现要沿“T”型区域四周围上木栅栏，且木栅栏每米10元，求购买木栅栏所需的费用． 【答案】(1) (2)2400元 【分析】（1）“T”型的图形是两个长方形组成，确定每个长方形的长和宽，表示出阴影部分周长即可； （2）先求出x，然后将x、y的值代入即可． 【详解】（1）解：图形的周长为：； （2）解：∵米， ∴米，米， ∴购买木栅栏所需的费月为（元）． 答：购买木栅栏所需的费用为2400元． 【点睛】本题主要考查了整式加减的应用和代数式求值，正确用含x，y的式子表示“T”型图形的周长是解题的关键． 4．窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其中上部是半圆形，下部是两个一样的长方形．已知长方形的长为cm，宽为cm．计算：（计算结果保留） (1)该窗户的面积； (2)窗户的外框的总长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意和图形可以用代数式表示出窗户的面积S； （2）根据题意求出半圆和长方形的边长，相加即可． 【详解】（1）解：由图可得， cm， 即窗户的面积是cm； （2）解：半圆的周长为(cm)， 长方形外框为cm， 窗户的外框的总长为cm. 【点睛】本题考查了整式的运算，解题关键是准确识图，利用面积和周长公式求解． 5．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）： 价目表 每月用水量 单价 不超过的部分 2元 超出不超出的部分 4元 超出的部分 8元 请根据上表的内容解答下列问题： (1)若某户居民2月份用水，则应收水费多少元？ (2)若某户居民3月份用水（其中），则应收水费多少元？（用含a的代数式表示，并化简） (3)若该用户居民4、5两个月共用水（5月份用水量超过了4月份），设5月份用水，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简） 【答案】(1)应收水费元． (2)应收水费为元； (3)当，该户居民4、5两个月共缴水费元； 当时，该户居民4、5两个月共缴水费元． 【分析】（1）2月份用水，则按第一档缴费； （2）水费=用水单价为2元的水费+单价为4元的超过的水费，再列式即可； （3）分类讨论：当，则，当时，则，然后根据各段的缴费列代数式． 【详解】（1）该户居民2月份用水，应缴水费（元）； （2）∵某户居民3月份用水（其中），则 ， ∴应收水费为元； （3）该用户居民4、5两个月共用水（5月份用水量超过了4月份），设5月份用水，则， 当，则， ∴该户居民4、5两个月共缴水费元； 当时，则， 该户居民4、5两个月共缴水费元． 【点睛】本题考查列代数式．本题（3）并没有限定4、5月份的具体用水量，因此本题的答案要分析具体情况才能得出．需注意分类讨论思想的应用． 6．依法纳税是每个公民应尽的义务，自2018年10月1日起，个人所得税的起征点是5000元，总收入不超过5000元的，免征个人工资、薪金所得税；超过5000元部分需征税，设应纳税所得额为x元（应纳税所得额指月工资、薪金中应纳税的部分），x＝全月总收入－5000，税率见下表： 级数 全月应纳税所得额x 税率 1 不超过3000元部分 3% 2 超过3000元至12000元部分 10% 3 超过12000元至25000元部分 20% …… …… …… 7 超过80000元部分 45% (1)陈兵2021年9月份工资总收入为8500元，试计算他9月份应纳个人所得税多少元？ (2)若陈兵2021年12月份发了奖金，他的纳税所得额x在第3级，试用含x的代数式表示他应纳税多少元？ 【答案】(1)140 (2) 【分析】（1）根据题意先确定其应纳税额，再按照表格数据进行计算求解即可； （2）根据表格信息，进行逐级计算并求和即可． 【详解】（1）解：陈兵当月应纳税额为：（元）， 则应纳税：（元）， ∴陈兵9月份应纳个人所得税140元； （2）解：∵纳税所得额x在第3级， ∴应纳税额表示为： （元） ∴用含x的代数式表示他应纳税元． 【点睛】本题考查列代数式的实际应用，掌握列代数式的方法和规则，理解题干条件的实际意义是解题关键． 【题型九 带有字母的绝对值化简问题】 1．已知有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查的是绝对值的化简，整式的加减运算，有理数大小比较，根据数轴上两个数的大小关系及加减运算法则，确定符号是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ． 2．有理数在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减和去绝对值，根据数轴判断出，然后去掉绝对值即可，解题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负． 【详解】解：由数轴可知，且， 所以， 所以 ． 3．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“”“ ”或“”填： 0， 0， 0； (2)化简：． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查数轴，涉及绝对值的性质，整式加减，数的大小比较等知识． （1）根据数轴可知、、与0的大小； （2）利用绝对值的性质即可化简． 【详解】（1）解：根据数轴可知：，， ，，， 故答案为：，，； （2）解： ． 4．有理数a、b、c在数轴上的位置如图． (1)用“”或“”填空： ， ， ． (2)化简：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了数轴，绝对值的化简与计算，整式的加减，熟练掌握相关知识点是解题的关键． （1）由可得出，，，此题得解； （2）由、、，化简绝对值，再根据整式的加减进行计算即可求解． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解： ． 5．已知有理数a，b，在数轴上对应点的位置如图所示： 化简： 【答案】0 【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，先根据数轴得出，即可得出，再根据绝对值的性质将绝对值符号去掉化简即可． 【详解】解：根据数轴得：， ∴， ∴ ． 6．有理数，，表示的点在数轴上的位置如图所示． (1)比较大小：用“”号把，， 连接起来； (2)化简：． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了绝对值、数轴、有理数的大小比较和整式的加减，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． （1）根据数轴上右边的数总比左边的数法，判断大小； （2）原式各项利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果． 【详解】（1）解：由图可得：， ∴； （2）∵，，， ∴ ． 1．若与的和仍是单项式，则的值等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项． 由题意可知与是同类项，进而根据同类项的定义求出、的值，代入计算即可 【详解】解：∵与的和仍是单项式， ∴与是同类项， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 2．化简下面各题 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； （1）先去括号，再合并同类项，然后即可求解； （2）先去括号，再合并同类项，然后即可求解； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； 3．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可； （3）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 4．已知多项式与多项式． (1)当，时，计算的值； (2)如果中不含和，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算．解决本题的关键是动手去括号、合并同类项． 首先根据整式的加减运算可得：，再把、的值代入即可； 根据整式的加减运算可得：，根据运算结果中不含和，可得关于、的方程组，解得，再把、的值代入计算即可． 【详解】（1）解： ， 当，时， 原式 ； （2）解： 中不含和， ， 解得：， ． 5．已知，小明在计算时，误将其按计算，结果得到． (1)求代数式B的表达式； (2)若的值与无关，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减． （1）根据代入计算即可； （2）由的值与无关得，得出y的值，再代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得：， ； （2）解：由题意得：， 的值与x无关， ， 解得：， ． 6．阅读理解： 已知；若A值与字母x的取值无关，则，解得． ∴当时，A值与字母x的取值无关． 知识应用： （1）已知，．若的值与字母m的取值无关，求x的值； 知识拓展： （2）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为．购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服x件，当销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关时，求a的值． 【答案】（1） （2）的值为 【分析】本题主要考查整式的混合运算，整式中无关项的计算方法，理解材料提示含义，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据整式的混合运算，先计算，再根据值与的取值无关，得到该项的系数为0，由此即可求解； （2）根据题意，每件甲羽绒服的利润为元，每件乙羽绒服的利润为元，则甲、乙两种羽绒服共30件的利润为（元），根据销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关，结合材料提示方法即可求解． 【详解】解：（1）已知，， ∴ ， ∵的值与字母m的取值无关， ∴， 解得，； （2）甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元；乙种羽绒服每件进价500元，销售利润率为，设购进甲种羽绒服x件，每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金a元， ∴每件甲羽绒服的利润为元，每件乙羽绒服的利润为元， ∴甲、乙两种羽绒服共30件的利润为（元）， ∵销售完这30件羽绒服的利润与x的取值无关， ∴， 解得，， ∴a的值为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $