17.2 用公式法分解因式（第3课时 综合运用各种方法分解因式）课件-2025-2026学年人教版八年级数学上册满分全攻略备课系列

该初中数学课件聚焦人教版八年级上册“因式分解”综合运用，核心知识点为结合提公因式法与平方差公式、完全平方公式分解因式。通过情景导入衔接前期单一方法学习，以“先提公因式再用公式，分解至每因式不能再分”为脉络，搭建从基础到综合的学习支架，帮助学生构建因式分解的完整认知体系。 资料特色在于分层设计教学环节，基础题巩固公式直接应用，提升题融入变形与分组，拓展题引入换元法等创新思路，如对多项式x⁴-4x²+4的因式分解，培养学生抽象能力与创新意识。典型例题含详细分析与规范步骤，课堂小结明确“提公因式→用公式→检查”三阶流程，助力学生形成严谨的数学思维，同时为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率与学生学习主动性。

人教版（2024）八年级数学上册 第十七章 因式分解 17.2 用公式法分解因式 （第3课时 综合运用各种方法分解因式） 目录 02 03 05 06 04 典型例题（含课本例题） 知识点讲解 情景导入 课堂小结与布置作业 课堂练习（分层练习） 01 学习目标 学习目标 能综合运用提公因式法和平方差公式、完全平方公式对多项式进行因式分解． 定义与概念 对于一些复杂的因式分解问题，有时需要多次运用公式法，有时还需要综合运用提公因式法和公式法，其一般步骤如下： 典型例题 经典例题 例5　分解因式：　 (1) x4 – y4； 解：(1) x4 – y4 = (x2)2 – (y2)2 = (x2 + y2)(x2 – y2) = (x2 + y2)(x + y)(x – y) 分解因式，要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止. 分析:在(1) 中，一可以写成(x²)²一(y²)² 的形式，可用公式法分解因式;对于(2)，b-ab的两项有公因式ab，可以先提出公因式，再进一步分解因式. (2) a3b – ab. (2) a3b – ab = ab(a2 – 1) = ab(a + 1)(a – 1) 例6　分解因式：　 (1) 3ax2 + 6axy + 3ay2； (2) – ax2 + 2a2x – a3 . 解：(1) 3ax2 + 6axy + 3ay2 = 3a(x2 + 2xy + y2) 分析：先提出公因式，再用公式法进一步分解因式 (2) – ax2 + 2a2x – a3 = –a(x2 – 2ax + a2) = –a(x – a)2 = 3a(x + y)2 课堂练习 基础题 知识点1 结合平方差公式多次分解因式 1 分解因式，结果正确的是( ) D A. B. C. D. 2.分解因式： （1）［2024北京中考］ _______________； （2） _________________； （3） ____________________. 知识点2 结合完全平方公式多次分解因式 3.将 分解因式，结果正确的是( ) B A. B. C. D. 4.分解因式： （1）［2024达州中考］ __________； （2）［2024扬州中考］ __________. 10 提升题 5.分解因式： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） . 解：原式 . 6.在将 分解因式时，李老师讲了如下方法： 解： …………第一步 …………第二步 …………第三步 …………第四步 （1）从第一步到第二步逆用了什么乘法公式：______________，从第二步到第三步逆用了什么 乘法公式：____________； 完全平方公式 平方差公式 （2）仿照上例分解因式： . 解： . 12 拓展题 7. 阅读材料：下面是某同学对多项式 进行因式分 解的过程. 设 ，则原式 . （1）该同学因式分解的结果是否正确？若不正确，请直接写出因式分解的最后结果. 解：该同学因式分解的结果不正确.因式分解的最后结果为 . （2）请你参照上述方法尝试对多项式 进行因式分解. 解：设 ， 则原式 . 课堂小结 本节课同学们学到了什么？ 分解因式的一般步骤： （1）如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式； （2）如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法、十字相乘法因式分解； （3）因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止. 布置作业 作业题 教科书第132页练习 第1，2题 课本练习 1. 分解因式： （1）x2y – 4y； （2）a3 – 2a2 + a； （3）ax2 + 2a2x + a3； 解：(1) 原式 = y(x2 – 4) = y(x + 2)(x – 2) (2) 原式 = a(a2 – 2a + 1) = a(a – 1)2 (3) 原式 = a(x2 + 2ax + a2) = a(x + a)2 （4） – a4 + 16； (4) 原式 = – (a4 – 16) = – (a2 + 4)(a2 – 4) = – (a2 + 4)(a + 2) (a – 2) （5）3a – 6ax + 3ax2； （6） – 4bx2 + 8bxy – 4by2. (5) 原式 = 3a(1 – 2x + x2) = 3a(x – 1)2 (6) 原式 = – 4b(x2 – 2xy + y2) = – 4b(x – y)2 2. 分解因式： （1）(a – b)2 + 4ab； （2）(p – 4)(p + 1) + 3p . 解：(1) 原式 = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 (2) 原式 = p2 + p – 4p – 4 + 3p = p2 – 4 = (p + 2)(p – 2) 感谢观看 $