第四单元：简易方程（一）（知识清单）数学沪教版五年级上册

沪教版五年级数学上册第四单元：简易方程（一）（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点 01：用字母表示数 1、表示未知量与数量关系：用字母表示未知的数量，或表示数量间的规律。 2、表示运算定律与公式：用字母简化运算定律和几何公式。 【名师点拨】 （1）字母与数字相乘，数字写在字母前，乘号可省略； （2）字母与字母相乘，乘号可省略或写作“・”； （3）带分数与字母相乘，需化为假分数； （4）1或-1与字母相乘，1可省略。 知识点 02：化简与求值 1、化简含有字母的式子：通过合并同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）化简式子，合并时只需将系数相加，字母和指数不变；不含同类项的式子直接保留。 2、求含有字母的式子的值：已知字母的具体数值，将其代入式子中，按运算顺序计算出结果；若式子可化简，建议先化简再代入，减少计算量。 【名师点拨】只有“字母相同且相同字母指数也相同”的项才能合并，避免将非同类项强行合并。 知识点 03：方程 1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：①含有未知数）；②是等式（用“=”连接）。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程，依据“等式的基本性质”（等式两边同时加、减、乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍成立）。 【名师点拨】判断一个式子是否为方程，需同时检查“含未知数”和“是等式”，不能只看其中一项。 知识点 04：列方程解决问题 解题步骤： 1、设未知数：根据问题设关键未知量为x（通常设“要求的量”为x），设句需带单位； 2、找等量关系：从题目情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的核心； 3、列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式，注意式子中各项的单位需统一； 4、解方程：按解方程的步骤求出x的值，解后不带单位； 5、检验与答：将 x 的值代入原等量关系验证（看左右两边是否相等），同时检查是否符合实际情境，最后完整作答。 【名师点拨】找等量关系紧扣“关键词”与“公式”：通过“一共”“比……多/少”“是……的几倍”等关键词找等量关系；涉及几何或经济问题时，结合公式（如“总价=单价×数量”“长方形周长= 2×(长+宽)”），避免等量关系错误导致方程列错。 考点1：用字母表示数 【典型例题1】爸爸买了6千克苹果，每千克a元，付出100元，应找回（ ）元。 【典型例题2】一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可以表示为（    ）。 A．10ab B．10ba C．ab D．10a＋b 【练习】一个等边三角形的周长是9a厘米，则它的边长是（ ）厘米。 考点2：化简与求值 【典型例题1】妈妈今年x岁，笑笑今年（x－27）岁，再过10年后，他们相差（　 　）岁。 A．10 B．27 C．（x－27）＋10 【典型例题2】先化简，再求值。 当x＝1.5，y＝1.8时，求3×3x－2y＋y的值。 【练习1】算式3x＋4y－（2x－y），化简后是（ ）；当x＝1.2，y＝1.8时，这个算式的值是（ ）。 【练习2】每支笔a元，小亚、小胖和小巧各买了4支，一共要付（ ）元；每本练习本2元，小亚、小胖和小巧各买了b本，一共要付（ ）元。 考点3：方程 【典型例题1】下面式子是方程的是（     ）。 A．6＋5×3＝21 B．4x－7＞0.8 C．0.2＝0 D．5x＋10 【典型例题2】方程ax－4＝4的解是x＝2，则a－1＝（     ）。 A．10 B．16 C．15 D．7 【典型例题3】解方程。 （1）2 x＋7.1＝3.2×3                         （2）8.4－1.6x＝1.2÷3 （3）（60＋x－32）÷4＝12.5                （4）2.8 x－5.5＋4.7 x＝9.5 【练习1】已知△＋△＋○＝19，△＋○＋○＝26，那么○＝（     ）。 A．15 B．4 C．11 D．45 【练习2】列出方程，并求出方程的解。 一个数的2.5倍与5的和是25，求这个数。 考点4：列方程解决问题 【典型例题1】妈妈买了6瓶酸奶和6盒牛奶共花去48元，酸奶每瓶3.6元，牛奶每盒（     ）元。 A．4.4 B．26.4 C．8 D．5.4 【典型例题2】爸爸今年45岁，比小明年龄的6倍小3岁，小明明年几岁？（用方程解） 【练习1】弟弟（     ），比买2盒彩笔多花了1元。每盒水彩笔11.5元，每本笔记本元。如果用方程来解决，还需要的信息是（     ）。 A．买4本笔记本 B．每本笔记本4元 C．每本笔记本比彩笔贵4元 【练习2】水果市场运来一批水果，运来的苹果比梨多910千克，苹果的重量是梨的1.7倍，苹果和梨各多少千克？（用方程解） 一、选择题 1．张爷爷养了a只兔子，每只兔子平均每天吃b根胡萝卜。张爷爷买回来c根胡萝卜，吃了7天后，还剩下（     ）根胡萝卜。 A．c－7ab B．c－7a－b C．c－7（a＋b） D．c－ab 2．x＝6是下面哪个方程的解。（     ） A．72÷x＝1.2 B．8x＝96÷2 C．（30－x）×5＝100 D．9x－48＝20 3．x的5倍比19少4，所列方程不正确的是（ ）。 A．5x－19＝4 B．5x＝19－4 C．5x＋4＝19 D．19－5x＝4 4．方程的解是（     ）。 A． B． C． D． 5．如果6、14和a这三个数的平均数是12，那么a是（     ）。 A．10 B．11 C．12 D．16 二、填空题 6．学校有足球b个，篮球比足球的4倍少3个，学校有足球、篮球共（ ）个。 7．2班有学生x人，今天请假3人，今天出席（ ）人。 8．要修一段路，平均每天修c米，修了6天，还剩s米。 （1）用式子表示这段路的长度：（ ）米。 （2）当c＝50，s＝200时，这段公路的长为（ ）米。 9．两数的积是18，甲数是x，乙数是（ ）。 10．有三个连续的单数，最小的一个是n，那么这三个单数的平均数是（ ）。 11．某人骑自行车每小时行d千米，r小时行了（ ）千米，行40千米要（ ）小时。 12．6.6y＋6＋0.3y可化简为（ ）。当y＝2时它的值是（ ）。 13．当m＝5，n＝0.9时，100n－m²的值是（ ）。 14．一条公路如果由乙队单独修，60天可以完成，现在由甲、乙两队合修，24天就可以完成了，其中甲队每天修路1.5千米，那么这条公路全长（ ）千米。 15．老师去体育用品商店买了8个足球和15个篮球，共付了916元，每个足球比每个篮球便宜12元，一个足球和一个篮球共（ ）元。 16．小强去邮局订了甲、乙两种杂志，甲杂志每月x元，乙杂志每月3x元，他订了一年的甲杂志和半年的乙杂志，共付费（ ）元。 三、判断题 17．方程是等式，等式一定是方程。（ ） 18．，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。（ ） 19．x＝2是方程2x－2＝0的解。（ ） 20．a＋a＋a＝3a。（ ） 21．m与n的和的3倍是3（m＋n）。（ ） 22．化简：5x－4x－9＋8＝x－17。（ ） 四、计算题 23．化简求值：当a＝4.5时，求2.5a＋7.5a×3的值。 24．解方程。 （1）x＋3.2＝10.83            （2）x÷13＝20             （3）9x－36＝5x （4）2.5×3－2x＝0.5          （5）4（2－x）＝1        （6）x÷1.7－0.8＝6 五、解答题 25．青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。 （1）栽的梧桐树和雪松相差多少棵？（用含有字母的式子表示） （2）当x＝20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？ 26．动物园里长颈鹿的身高6米，比大猩猩高4.35米，大猩猩的身高是多少米？（用方程解） 27．学校的足球数先减去26，再乘3就和篮球一样多。篮球有30个，足球有多少个？（用方程解） 28．浦东某小区进行垃圾分类，收到湿垃圾500千克，比干垃圾的1.3倍少20千克。这个小区收到干垃圾多少千克？（用方程解） 29．小亚带30元钱买练习本，他买了一些单价为4.5元的练习本，找回12元，他一共买了几本练习本？ 30．大瓶饮料的容量是2.5升，正好是小瓶饮料容量的5倍少250毫升。小瓶饮料的容量是多少毫升？（列方程解应用题） 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪教版五年级数学上册第四单元：简易方程（一）（单元复习讲义） （知识梳理+典例分析+变式练习） 知识点 01：用字母表示数 1、表示未知量与数量关系：用字母表示未知的数量，或表示数量间的规律。 2、表示运算定律与公式：用字母简化运算定律和几何公式。 【名师点拨】 （1）字母与数字相乘，数字写在字母前，乘号可省略； （2）字母与字母相乘，乘号可省略或写作“・”； （3）带分数与字母相乘，需化为假分数； （4）1或-1与字母相乘，1可省略。 知识点 02：化简与求值 1、化简含有字母的式子：通过合并同类项（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项）化简式子，合并时只需将系数相加，字母和指数不变；不含同类项的式子直接保留。 2、求含有字母的式子的值：已知字母的具体数值，将其代入式子中，按运算顺序计算出结果；若式子可化简，建议先化简再代入，减少计算量。 【名师点拨】只有“字母相同且相同字母指数也相同”的项才能合并，避免将非同类项强行合并。 知识点 03：方程 1、方程的定义：含有未知数的等式叫做方程，需同时满足两个条件：①含有未知数）；②是等式（用“=”连接）。 2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 3、解方程：求方程的解的过程叫做解方程，依据“等式的基本性质”（等式两边同时加、减、乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，等式仍成立）。 【名师点拨】判断一个式子是否为方程，需同时检查“含未知数”和“是等式”，不能只看其中一项。 知识点 04：列方程解决问题 解题步骤： 1、设未知数：根据问题设关键未知量为x（通常设“要求的量”为x），设句需带单位； 2、找等量关系：从题目情境中找出数量间的相等关系，这是列方程的核心； 3、列方程：根据等量关系列出含有未知数的等式，注意式子中各项的单位需统一； 4、解方程：按解方程的步骤求出x的值，解后不带单位； 5、检验与答：将 x 的值代入原等量关系验证（看左右两边是否相等），同时检查是否符合实际情境，最后完整作答。 【名师点拨】找等量关系紧扣“关键词”与“公式”：通过“一共”“比……多/少”“是……的几倍”等关键词找等量关系；涉及几何或经济问题时，结合公式（如“总价=单价×数量”“长方形周长= 2×(长+宽)”），避免等量关系错误导致方程列错。 考点1：用字母表示数 【典型例题1】爸爸买了6千克苹果，每千克a元，付出100元，应找回（ ）元。 【答案】100－6a 【分析】根据“总价＝单价×数量”表示出购买苹果花去的钱数，应找回的钱数＝爸爸付的钱数－买苹果花去的钱数，据此解答。 【详解】100－a×6 ＝（100－6a）元 所以，应找回（100－6a）元。 【典型例题2】一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可以表示为（    ）。 A．10ab B．10ba C．ab D．10a＋b 【答案】D 【分析】根据十位上的计数单位是“十”，可知一个两位数十位上的数字是a，就表示a个十； 个位上的计数单位是个或一，个位上的数字是b，就表示b个一；进一步写出这个两位数即可。 【详解】10×a＋1×b ＝10a＋b 一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，那么这个两位数可以表示为10a＋b。 故答案为：D 【练习】一个等边三角形的周长是9a厘米，则它的边长是（ ）厘米。 【答案】3a 【分析】等边三角形的周长除以3等于它的边长，由于周长用字母表示，则把字母当做一个数，则用9a÷3，算出结果即可。 【详解】9a÷3＝3a（厘米） 考点2：化简与求值 【典型例题1】妈妈今年x岁，笑笑今年（x－27）岁，再过10年后，他们相差（　 　）岁。 A．10 B．27 C．（x－27）＋10 【答案】B 【分析】因为两人之间的年龄差是一个不变的数值，所以妈妈和笑笑不管几年后的年龄差都是一样的，也就是今年的年龄差；据此即可解答。 【详解】x－（x－27） ＝x－x＋27 ＝27（岁） 故答案为：B 【典型例题2】先化简，再求值。 当x＝1.5，y＝1.8时，求3×3x－2y＋y的值。 【答案】9x－y，11.7 【分析】先把3×3x－2y＋y含有相同字母的数相加减进行化简，再把x＝1.5，y＝1.8代入计算即可解答。 【详解】3×3x－2y＋y ＝9x－2y＋y ＝9x－y 当x＝1.5，y＝1.8时 原式＝9x－y ＝9×1.5－1.8 ＝13.5－1.8 ＝11.7 【练习1】算式3x＋4y－（2x－y），化简后是（ ）；当x＝1.2，y＝1.8时，这个算式的值是（ ）。 【答案】 x＋5y 10.2 【分析】去括号，合并可得化简后的算式；再把x＝1.2，y＝1.8代入求值即可。 【详解】3x＋4y－（2x－y） ＝3x＋4y－2x＋y ＝x＋5y 当x＝1.2，y＝1.8时， x＋5y＝1.2＋5×1.8＝1.2＋9＝10.2 【练习2】每支笔a元，小亚、小胖和小巧各买了4支，一共要付（ ）元；每本练习本2元，小亚、小胖和小巧各买了b本，一共要付（ ）元。 【答案】 12a 6b 【分析】先求出买笔和练习本的数量，然后根据“单价×数量＝总价”，据此进一步解答即可。 【详解】（1）4×3×a ＝12×a ＝12 a（元） （2）b×3×2 ＝3 b×2 ＝6b（元） 考点3：方程 【典型例题1】下面式子是方程的是（     ）。 A．6＋5×3＝21 B．4x－7＞0.8 C．0.2＝0 D．5x＋10 【答案】C 【分析】含有未知数的等式是方程，据此解答即可。 【详解】A．6＋5×3＝21，是等式但不含未知数，所以不是方程。 B．4x－7＞0.8，含有未知数但不是等式，所以不是方程。 C．0.2＝0，含有未知数且是等式，所以是方程。 D．5x＋10，含有未知数但不是等式，所以不是方程。 故选：C 【典型例题2】方程ax－4＝4的解是x＝2，则a－1＝（     ）。 A．10 B．16 C．15 D．7 【答案】C 【分析】把方程的解x＝2代入可得到一个关于a的方程，求出a的值；进而求解即可。 【详解】把x＝2代入，可得 2a－4＝4 2a＝8 a＝4 a－1＝42－1＝15 故答案为：C 【典型例题3】解方程。 （1）2 x＋7.1＝3.2×3                         （2）8.4－1.6x＝1.2÷3 （3）（60＋x－32）÷4＝12.5                （4）2.8 x－5.5＋4.7 x＝9.5 【答案】（1）x＝1.25；（2）x＝5；（3）x＝22；（4）x＝2 【分析】解稍复杂方程时，先把能合并的计算出来，使方程简单化，再根据数量关系解答即可。 【详解】（1）2x＋7.1＝3.2×3 解：2x＋7.1＝9.6 2x＝9.6－7.1 2x＝2.5 x＝2.5÷2 x＝1.25 （2）8.4－1.6x＝1.2÷3 解： 8.4－1.6x＝0.4 1.6x＝8.4－0.4 1.6x＝8 x＝8÷1.6 x＝5 （3）（60＋x－32）÷4＝12.5 解：60＋x－32＝12.5×4 60－32＋x＝50 28＋x＝50 x＝50－28 x＝22 （4）2.8x－5.5＋4.7 x＝9.5 解：2.8x＋4.7x－5.5＝9.5 2.8x＋4.7x＝9.5＋5.5 7.5 x＝15 x＝15÷7.5 x＝2 【练习1】已知△＋△＋○＝19，△＋○＋○＝26，那么○＝（     ）。 A．15 B．4 C．11 D．45 【答案】C 【分析】由△＋○＋○＝26，得出△＝26－2○，由△＋△＋○＝19，得出2△＋○＝19，用等量代换把△＝26－2○代入2△＋○＝19即可求得○的值。 【详解】因为△＋○＋○＝26，所以△＝26－2○ △＋△＋○＝19 2△＋○＝19 2×（26－2○）＋○＝19 2×26－2×2○＋○＝19 52－3○＝19 3○＝52－19 3○＝33 ○＝11 故答案为：C 【练习2】列出方程，并求出方程的解。 一个数的2.5倍与5的和是25，求这个数。 【答案】2.5x＋5＝25，x＝8 【分析】将这个数设为未知数，从而根据题意列方程解方程即可。 【详解】解：设这个数为x。 2.5x＋5＝25 2.5x＝25－5 2.5x＝20 x＝20÷2.5 x＝8 所以，这个数是8。 考点4：列方程解决问题 【典型例题1】妈妈买了6瓶酸奶和6盒牛奶共花去48元，酸奶每瓶3.6元，牛奶每盒（     ）元。 A．4.4 B．26.4 C．8 D．5.4 【答案】A 【分析】设每盒牛奶x元。根据“6瓶酸奶的价钱＋6盒牛奶的价钱＝48”，列方程解答。 【详解】解：设每盒牛奶x元。 3.6×6＋6x＝48 21.6＋6x＝48 6x＝26.4 x＝4.4 故答案为：A 【典型例题2】爸爸今年45岁，比小明年龄的6倍小3岁，小明明年几岁？（用方程解） 【答案】9岁 【分析】根据题意，设小明今年的年龄为x岁，小明年龄的6倍减去3岁，就是爸爸的年龄45岁，列方程，6x－3＝45，解方程，求出今年的年龄，再加上1岁，就是明年的年龄，即可解答。 【详解】解：设小明今年的年龄为x岁 6x－3＝45 6x＝45＋3 6x＝48 x＝48÷6 x＝8 8＋1＝9（岁） 答：小明明年9岁。 【练习1】弟弟（     ），比买2盒彩笔多花了1元。每盒水彩笔11.5元，每本笔记本元。如果用方程来解决，还需要的信息是（     ）。 A．买4本笔记本 B．每本笔记本4元 C．每本笔记本比彩笔贵4元 【答案】A 【分析】根据方程4x－11.5×2＝1，发现4本笔记本的价格比买2盒彩笔多花了1元，据此解答即可。 【详解】还需要的信息是买4本笔记本。 故答案为：A。 【练习2】水果市场运来一批水果，运来的苹果比梨多910千克，苹果的重量是梨的1.7倍，苹果和梨各多少千克？（用方程解） 【答案】苹果2210千克，梨1300千克 【分析】可以设梨的重量为x千克，则苹果的重量：1.7x，由于苹果比梨多910千克，则苹果的重量－梨的重量＝910，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设梨的质量有x千克，苹果的质量：1.7x千克 1.7x－x＝910 0.7x＝910 x＝910÷0.7 x＝1300 1300×1.7＝2210（千克） 答：苹果有2210千克，梨有1300千克。 一、选择题 1．张爷爷养了a只兔子，每只兔子平均每天吃b根胡萝卜。张爷爷买回来c根胡萝卜，吃了7天后，还剩下（     ）根胡萝卜。 A．c－7ab B．c－7a－b C．c－7（a＋b） D．c－ab 【答案】A 【分析】根据题意列数量关系式：胡萝卜的总数量－兔子的只数×每只每天兔子吃胡萝卜的数量×天数＝剩下胡萝卜的数量，据此求出对应的结果即可。 【详解】c－b×a×7＝（c－7ab）根 还剩下（c－7ab）根胡萝卜。 故答案为：A 2．x＝6是下面哪个方程的解。（     ） A．72÷x＝1.2 B．8x＝96÷2 C．（30－x）×5＝100 D．9x－48＝20 【答案】B 【分析】（1）未知数相当于除数，根据“除数＝被除数÷商”求出未知数； （2）先求出方程右边除法的商，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出未知数； （3）先把括号看作一个整体，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出括号的值，最后根据“减数＝被减数－差”求出未知数； （4）先根据“被减数＝减数＋差”求出9x的值，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出未知数的值，据此解答。 【详解】A．72÷x＝1.2 解：x＝72÷1.2 x＝60 B．8x＝96÷2 解：8x＝48 x＝48÷8 x＝6 C．（30－x）×5＝100 解：30－x＝100÷5 30－x＝20 x＝30－20 x＝10 D．9x－48＝20 解：9x＝20＋48 9x＝68 x＝68÷9 x＝ 故答案为：B 3．x的5倍比19少4，所列方程不正确的是（ ）。 A．5x－19＝4 B．5x＝19－4 C．5x＋4＝19 D．19－5x＝4 【答案】A 【分析】由于x的5倍比19少4，则x乘5等于19减4，由此即可列方程，之后再根据等式的性质把四个选项的x放在同一侧，找出错误的即可。 【详解】A．5x－19＝4，则5x＝19＋4，不符合题意； B．5x＝19－4，符合题意； C．5x＋4＝19，则5x＝19－4，符合题意。 D．19－5x＝4，则5x＝19－4，符合题意。 故答案为：A。 4．方程的解是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】方程两边同时减2.4x和5.5，再同时除以4.4。 【详解】 解：4.4x－2.4x＝10－5.5 2x＝4.5 x＝2.25 故答案为：B 5．如果6、14和a这三个数的平均数是12，那么a是（     ）。 A．10 B．11 C．12 D．16 【答案】D 【分析】根据平均数的计算方法，可列方程，解出即可。 【详解】 解： 故答案为：D 二、填空题 6．学校有足球b个，篮球比足球的4倍少3个，学校有足球、篮球共（ ）个。 【答案】5b－3 【分析】由于篮球比足球的4倍少3个，则篮球的数量＝足球的数量×4－3，由于足球有b个，则把字母代入式子即可求出篮球数量，之后篮球和足球的数量相加即可。 【详解】由分析可知：篮球数量：4×b－3＝4b－3（个） 4b－3＋b＝5b－3（个） 7．2班有学生x人，今天请假3人，今天出席（ ）人。 【答案】x－3 【分析】根据题意：总人数－请假人数＝出勤人数，列式解答即可。 【详解】由分析可知，2班有学生x人，今天请假3人，今天出席x－3人。 8．要修一段路，平均每天修c米，修了6天，还剩s米。 （1）用式子表示这段路的长度：（ ）米。 （2）当c＝50，s＝200时，这段公路的长为（ ）米。 【答案】 6c＋s 500 【分析】（1）要求这段路的全长是多少米，先求出已修的长度，再加上剩下的s米，化简即可； （2）把c＝50，s＝200代入（1）所得的式子计算即可。 【详解】（1）6×c＋ s＝6c＋s（米） （2）当c＝50，s＝200时 6c＋s ＝6×50＋200 ＝300＋200 ＝500（米） 9．两数的积是18，甲数是x，乙数是（ ）。 【答案】18÷x 【分析】由于两个数的积是18，则甲数×乙数＝18，乙数＝18÷甲数，由于甲数是x，把数代入即可求解。 【详解】由分析可知：乙数：18÷x 10．有三个连续的单数，最小的一个是n，那么这三个单数的平均数是（ ）。 【答案】n＋2 【分析】连续单数每相邻两个数之间相差2，最小的一个用n表示，加2即可得到中间的一个数，加4即可得到最大的一个数，用三个数的和除以3即可得到这三个单数的平均数。 【详解】最小的单数是n，中间的单数：n＋2，最大的单数：n＋4 （n＋n＋2＋n＋4）÷3 ＝（3n＋6）÷3 ＝n＋2 11．某人骑自行车每小时行d千米，r小时行了（ ）千米，行40千米要（ ）小时。 【答案】 dr 【分析】通过题干我们知道了速度d和时间r，根据路程＝速度×时间得到行驶了dr千米；已知路程40千米，速度d千米每时，则时间＝路程÷时间得到小时。 【详解】d×r＝dr（千米）； 40÷d＝（小时）。 12．6.6y＋6＋0.3y可化简为（ ）。当y＝2时它的值是（ ）。 【答案】 6.9y＋6 19.8 【分析】6.6y表示6.6与y相乘，0.3y表示0.3与y相乘，根据乘法分配律化简即可；将y＝2的值带入化简后的式子求值即可。 【详解】6.6y＋6＋0.3y ＝（6.6＋0.3）y＋6 ＝6.9y＋6 当y＝2时，6.9y＋6＝6.9×2＋6＝19.8 13．当m＝5，n＝0.9时，100n－m²的值是（ ）。 【答案】65 【分析】把m＝5，n＝0.9代入100n－m²中，计算即可。 【详解】当m＝5，n＝0.9时， 100n－m² ＝100×0.9－5×5 ＝90－25 ＝65 14．一条公路如果由乙队单独修，60天可以完成，现在由甲、乙两队合修，24天就可以完成了，其中甲队每天修路1.5千米，那么这条公路全长（ ）千米。 【答案】60 【分析】根据题意，设乙队每天修x千米，用60×x等于这条公路的全长；甲队每天修1.5千米，乙队每天修x千米，两队合修，24天修完，用甲对每天修的公路的长度＋乙对每天修公路的长度的和，再×24天，就是这条公路的全长，列方程：60x＝（1.5＋x）×24，解方程，求出乙队每天修的长度，再乘60，就是这条公路的全长。 【详解】解：设乙队每天修x千米 60x＝（1.5＋x）×24 60x＝36＋24x 60x－24x＝36 36x＝36 x＝36÷36 x＝1 这条公路长：1×60＝60（千米） 15．老师去体育用品商店买了8个足球和15个篮球，共付了916元，每个足球比每个篮球便宜12元，一个足球和一个篮球共（ ）元。 【答案】76 【分析】根据题意可知，老师买了8个足球和15个篮球，共付了916元，每个足球比每个篮球便宜12元，设：一个足球的价钱为x元，则篮球价钱为x＋12元，8个足球的价钱是8x元，15个篮球价钱是15×（x＋12）元；列方程：8x＋15×（x＋12）＝916，解方程，求出足球和篮球的单价，再把足球和篮球的单价相加，即可。 【详解】解：设一个足球的价钱是x元，则一个篮球价钱是x＋12元 8x＋15×（x＋12）＝916 8x＋15x＋15×12＝916 23x＝916－180 23x＝736 x＝736÷23 x＝32 一个篮球价钱是：32＋12＝44（元） 一个足球和一个篮球共：32＋44＝76（元） 16．小强去邮局订了甲、乙两种杂志，甲杂志每月x元，乙杂志每月3x元，他订了一年的甲杂志和半年的乙杂志，共付费（ ）元。 【答案】30x 【分析】一年＝12个月，半年＝6个月，总费用＝甲杂志每月钱数×12＋乙杂志每月钱数×6，根据关系式列式化简即可。 【详解】12x＋6×3x ＝12x＋18x ＝30x（元） 三、判断题 17．方程是等式，等式一定是方程。（ ） 【答案】× 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。因此它们的关系如下： 据此解答。 【详解】根据分析得，方程一定是等式，但等式不一定是方程，原题说法错误。 故答案为：× 18．，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。（ ） 【答案】√ 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式； 【详解】根据分析可知，，方程的两边可以同时加x，方程的解不变。 原题干说法正确。 故答案为：√ 19．x＝2是方程2x－2＝0的解。（ ） 【答案】× 【分析】根据等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数等式不变，等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外）等式不变，解出2x－2＝0中x的值，然后比较即可。 【详解】2x－2＝0 解：2x＝2 x＝2÷2 x＝1 故答案为：×。 20．a＋a＋a＝3a。（ ） 【答案】√ 【分析】根据乘法的意义a＋a＋a＝a×3＝3a，据此解答。 【详解】由分析可知，a＋a＋a＝3a，此说法正确。 故答案为：√ 21．m与n的和的3倍是3（m＋n）。（ ） 【答案】√ 【分析】根据题意是先算加法，再算乘法，依此列式并判断即可。 【详解】根据分析可列式为：3（m＋n） 故答案为：√ 22．化简：5x－4x－9＋8＝x－17。（ ） 【答案】× 【分析】根据乘法分配律和加法结合律对方程进行化简，再比较即可作出判断。 【详解】5x－4x－9＋8 ＝（5－4）x－（9－8） ＝ x－1 x－1不等于x－17，因此题中说法是错误的。 四、计算题 23．化简求值：当a＝4.5时，求2.5a＋7.5a×3的值。 【答案】112.5 【分析】先化简2.5a＋7.5a×3，再把a＝4.5时，求出它的值，即可。 【详解】2.5a＋7.5a×3 ＝2.5a＋22.5a ＝25a 当a＝4.5时 25×4.5＝112.5 24．解方程。 （1）x＋3.2＝10.83            （2）x÷13＝20             （3）9x－36＝5x （4）2.5×3－2x＝0.5          （5）4（2－x）＝1        （6）x÷1.7－0.8＝6 【答案】（1）x＝7.63；（2）x＝260；（3）x＝9； （4）x＝3.5；（5）x＝1.75；（6）x＝11.56 【分析】（1）方程两边同时减3.2； （2）方程两边同时乘13； （3）根据被减数－差＝减数，变形，然后方程两边同时除以4； （4）计算方程左边的乘法，然后根据减数＝被减数－差变形，最后方程两边同时除以2； （5）方程两边同时除以4，然后根据减数＝被减数－差解方程； （6）方程两边同时加0.8，再同时乘1.7即可。 【详解】（1）x＋3.2＝10.83 解：x＝10.83－3.2 x＝7.63； （2）x÷13＝20 解：x＝20×13 x＝260； （3）9x－36＝5x 解：4x＝36 x＝9； （4）2.5×3－2x＝0.5 解：7.5－2x＝0.5 2x＝7 x＝3.5； （5）4（2－x）＝1 解：2－x＝1÷4 2－x＝0.25 x＝1.75； （6）x÷1.7－0.8＝6 解：x÷1.7＝6.8 x＝11.56 五、解答题 25．青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。 （1）栽的梧桐树和雪松相差多少棵？（用含有字母的式子表示） （2）当x＝20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？ 【答案】（1）2x棵 （2）520棵 【分析】（1）根据题意，求出雪松有多少棵，即14x棵；梧桐树有多少棵，12x棵，再用雪松的棵数－梧桐数的棵数即可； （2）求出梧桐树有多少棵，20×12棵，雪松有多少棵，20×14棵，再把两种数的棵树相加，即可解答。 【详解】（1）14x－12x＝2x（棵） 答：栽得梧桐树和雪松相差2x棵。 （2）12x＋14x 当x＝20时 20×12＋20×14 ＝240＋280 ＝520（棵） 答：青青林场一共有520棵梧桐树和雪松。 26．动物园里长颈鹿的身高6米，比大猩猩高4.35米，大猩猩的身高是多少米？（用方程解） 【答案】1.65米 【分析】可以设大猩猩的身高为x米，由于大猩猩的身高＋4.35＝长颈鹿的身高，据此即可列出方程，再根据等式的性质求解即可。 【详解】解：设大猩猩的身高是x米。 x＋4.35＝6 x＝6－4.35 x＝1.65 答：大猩猩的身高是1.65米。 27．学校的足球数先减去26，再乘3就和篮球一样多。篮球有30个，足球有多少个？（用方程解） 【答案】36个 【分析】可以设学校足球有x个，根据题目可知，（足球数量－26）×3＝篮球数量，x和篮球的数量代入等式解方程即可。 【详解】解：设足球有x个。 （x－26）×3＝30 x－26＝30÷3 x－26＝10 x＝10＋26 x＝36 答：足球有36个。 28．浦东某小区进行垃圾分类，收到湿垃圾500千克，比干垃圾的1.3倍少20千克。这个小区收到干垃圾多少千克？（用方程解） 【答案】400千克 【分析】设这个小区收到干垃圾x千克，那么干垃圾的质量×1.3－20千克＝湿垃圾的质量，据此列方程解答。 【详解】解：设这个小区收到干垃圾x千克。 1.3x－20＝500 1.3x＝520 x＝400 答：这个小区收到干垃圾400千克。 29．小亚带30元钱买练习本，他买了一些单价为4.5元的练习本，找回12元，他一共买了几本练习本？ 【答案】4本 【分析】设他一共买了x本练习本，再根据练习本的钱＋找回12元＝30元，列出方程解答即可。 【详解】解：设他一共买了x本练习本。 4.5x＋12＝30 4.5x＝18 x＝4 答：他一共买了4本练习本。 30．大瓶饮料的容量是2.5升，正好是小瓶饮料容量的5倍少250毫升。小瓶饮料的容量是多少毫升？（列方程解应用题） 【答案】600毫升 【分析】由题意可列等量关系：小瓶饮料的容量×5－250＝大瓶饮料的容量。据此解答即可。 【详解】解：设小瓶饮料的容量是x毫升。 2.5升＝2500毫升 5x－250＝2500 5x＝3000 x＝600 答：小瓶饮料的容量是600毫升。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $