期中考前满分冲刺之填空题覆盖训练（43题）（十九种覆盖训练）-2025-2026学年人教版九年级数学上册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练

期中考前满分冲刺之填空题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:一元二次方程的解 1．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ． 2．已知a是方程的一个实数根，则的值为 ． 覆盖训练02:二次函数与坐标轴的交点问题 3．抛物线与轴交于点，与轴交于点，，则线段长是 ． 4．二次函数的最小值为 ，其图象与轴的交点坐标为 覆盖训练03:二次函数与一元二次方程的关系 5．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为，则关于x的一元二次方程的解是 ． 6．如图，二次函数的图象与直线相交于点和点，对称轴为直线，那么关于的一元二方程的解为 覆盖训练04:旋转某个角度后求角的度数与坐标 7．如图，在平面直角坐标系中，，，，均为格点，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到线段（与，与是对应点），则旋转中心的坐标为 ． 8．如图，正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与对应，则旋转角为 ． 覆盖训练05:二次函数的顶点坐标与对称轴 9．抛物线的顶点坐标是 ． 10．已知抛物线的对称轴为直线，则m的值是 . 覆盖训练06:一元二次方程根的情况 11．设、是方程的两个实数根，则的值为 ． 12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围 ． 覆盖训练07:单循环问题 13．现要组织一场足球联赛，参加足球联赛的每两个队之间都要进行两场比赛，有支球队，共要比赛90场，则 ． 14．某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则参赛队伍有 支． 覆盖训练08:关于原点对称的坐标 15．若点与点关于原点对称，则 ． 16．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 覆盖训练09:圆的计算 17．一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为 ． 18．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是 ． 覆盖训练10:垂径定理 19．如图，是的直径，弦于点E，，则的半径 ． 20．如图，为的直径，为的弦，于点M，若，，则 ． 覆盖训练11:二次函数的实际应用 21．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．小球运动中的高度可以是时，所需时间为 ． 22．如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度减少1米时，水位上升 米． 覆盖训练12:平行弦的分类讨论 23．已知的半径为，，是的两条弦，且，，，则弦与之间的距离为 ． 24．是的两条弦，且，又的直径为26，，则与间的距离为 ． 覆盖训练13:二次函数的平移 25．二次函数的图象可由哪个函数图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到 26．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（，为常数），则的值为 ． 覆盖训练14:二次函数的增减性 27．若点在二次函数的图像上，则的大小关系为 ．（用 “ > ”符号连接） 28．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，若点，均在二次函数图象上，则与的数量关系为 ． x …                1 5 … y … 0 5 9 5      … 覆盖训练15:旋转的规律 29．如图，中，，，点A与数轴上表示的点重合，将沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，第2025次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是 ． 30．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面的点数是 ．    31．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数的图象记为，它与轴的交点为、．将绕点旋转180°得到，点的对称点为；将绕点旋转180°得到，点的对称点为；……，按此方法操作，直至得到．若在上，则的值为 ． 覆盖训练16:二次函数各项系数关系 32．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线．有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（为实数且）其中正确的结论有 ． 33．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的序号为 34．对称轴为直线的抛物线（a、b、c为常数，且）如图所示，现有结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号有 ． 覆盖训练17:最值问题 35．如图，正方形内接于，点P为弧上的动点（不与端点重合），连接，过点D作于点Q，连接，若的半径为，则长的最小值为 ． 36．如图，在中，是边的中点，以D为圆心，长为半径作是上一点，若，则的最小值为 ，最大值为 ． 37．如图，在等边中，D，E 分别是边 上的点，连接与 交于点 P，连接，已知，则的最小值为 ． 覆盖训练18:圆的无刻度尺作图 38．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，中，顶点A是圆与格线的交点，顶点B在格线上，顶点C是格点，点D是格点，连接． （Ⅰ）线段的长为 ； （Ⅱ）线段交圆于点E，线段交圆于格线上一点F，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，作出的内心I（所作直线、射线及线段的总数不得大于6条），并简要说明点I的位置是如何找到的（不要求证明） ． 39．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，及点均在格点上． （Ⅰ）线段的长等于 ； （Ⅱ）为上一点，连接．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使为等腰直角三角形，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 40．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在同一个圆上，且均在格点上，的边上的点F，G均在格点上． （1）线段的长为 ； （2）若点M，N分别在射线上，满足且，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）． 覆盖训练19:一次函数与二次函数的交点问题 41．如图所示，二次函数的图像与一次函数的图像交于，两点，当时，自变量的取值范围是 ． 42．已知，平面直角坐标系中，直线与抛物线的图象如图，点P是上的一个动点，则点P到直线的最短距离为 ． 43．已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ．    学科网（北京）股份有限公司 $ 期中考前满分冲刺之填空题覆盖训练 思维导图 覆盖训练01:一元二次方程的解 1．已知是方程的一个根，则代数式的值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查一元二次方程的解，根据一元二次方程根的定义，将代入方程得到 ，再整体代入代数式求值． 【详解】解：∵ 是方程的一个根， ∴ ，即． ∴ ． 故答案为：8． 2．已知a是方程的一个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．先根据一元二次方程的解的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是方程的一个实数根， ， 即， ∴． 故答案为：． 覆盖训练02:二次函数与坐标轴的交点问题 3．抛物线与轴交于点，与轴交于点，，则线段长是 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与轴的交点，根据抛物线与轴的一个交点是点 ，求出的值，再求出抛物线与轴的交点坐标，从而计算线段 的长度． 【详解】解： 抛物线 与 轴交于点 ， 把点 的坐标代入 ， 可得： ， 抛物线解析式为 ， 令 ， 可得方程： ， 因式分解得：， 解得：，， 抛物线与 轴交于点 和 ， 点 和点 均在 轴上， 线段 的长度为 ． 故答案为： 4． 4．二次函数的最小值为 ，其图象与轴的交点坐标为 【答案】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，抛物线与坐标轴的交点问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 求二次函数的最小值可通过顶点公式计算，顶点横坐标为 ，再代入求纵坐标；求与 y 轴的交点坐标，令代入函数解析式求解． 【详解】解：顶点横坐标， ∴代入得， ∵， ∴二次函数的最小值为； 令，得， 故与 y 轴交点坐标为， 故答案为：，． 覆盖训练03:二次函数与一元二次方程的关系 5．如图，二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为，则关于x的一元二次方程的解是 ． 【答案】， 【分析】本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数与一元二次方程的关系．先将二次函数解析式化为顶点式，然后求出函数图象的对称轴，即可得到该函数图象与x轴的另一个交点的横坐标，从而可以得到一元二次方程的解． 【详解】解：二次函数， 该函数的对称轴为直线， 二次函数的图象与x轴的一个交点的横坐标为， 二次函数的图象与x轴的另一个交点的横坐标为， 关于x的一元二次方程的解是，， 故答案为：，． 6．如图，二次函数的图象与直线相交于点和点，对称轴为直线，那么关于的一元二方程的解为 【答案】 【分析】本题考查二次函数的图象与一元二次方程的关系，解题的关键是利用二次函数的对称性求出点的横坐标． 一元二次方程的解就是二次函数与直线交点的横坐标，已知一个交点，再根据对称轴求出另一个交点的横坐标． 【详解】解：二次函数的图象与直线的交点横坐标就是方程的解， 已知交点，且二次函数的对称轴为直线， 根据二次函数的对称性，点和点关于对称轴对称， 设点的横坐标为，则，解得， 关于的一元二次方程的解为． 故答案为：． 覆盖训练04:旋转某个角度后求角的度数与坐标 7．如图，在平面直角坐标系中，，，，均为格点，将线段绕着某点旋转一个角度可以得到线段（与，与是对应点），则旋转中心的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，写出直角坐标系中点的坐标，解题的关键是根据旋转的性质找出旋转中心． 根据对应点连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心找出旋转中心，再利用数形结合写出旋转中心的坐标即可． 【详解】解：如图，旋转中心的坐标为． 故答案为：． 8．如图，正方形网格中，线段是线段绕某点逆时针旋转得到的，点与对应，则旋转角为 ． 【答案】/90度 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．根据旋转的性质，旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，通过连接对应点与旋转中心，观察夹角大小来确定旋转角． 【详解】在正方形网格中，找到与的垂直平分线的交点，点即为旋转中心， 如图所示，连接、、、、 观察可得，旋转角为， 故答案为：． 覆盖训练05:二次函数的顶点坐标与对称轴 9．抛物线的顶点坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了把二次函数的解析式转化为顶点式，根据顶点式写出抛物线的顶点坐标即可． 【详解】解： 抛物线的顶点坐标为． 故答案为：． 10．已知抛物线的对称轴为直线，则m的值是 . 【答案】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键；因此此题可根据二次函数的对称轴为直线进行求解即可． 【详解】解：由抛物线的对称轴为直线，可知：， ∴； 故答案为． 覆盖训练06:一元二次方程根的情况 11．设、是方程的两个实数根，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查根与系数的关系，根据根与系数的关系得到，，整体代入法求值即可． 【详解】解：∵、是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 故答案为：． 12．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围 ． 【答案】 【分析】考查了一元二次方程根的判别式，解决本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等的实数根需满足二次项系数不为零且判别式大于零．首先确保方程为一元二次方程，即二次项系数，再计算判别式，并分析其恒正性即可． 【详解】解：方程为一元二次方程，因此二次项系数，解得， 判别式， 对于二次式，其判别式为，且二次项系数开口向上，因此恒成立， 当时，方程有两个不相等的实数根， 故答案为：． 覆盖训练07:单循环问题 13．现要组织一场足球联赛，参加足球联赛的每两个队之间都要进行两场比赛，有支球队，共要比赛90场，则 ． 【答案】10 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据参加足球联赛的每两个队之间都要进行两场比赛，共要比赛90场，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，， 解得或（舍去）； 故答案为：10． 14．某校九年级举行篮球赛，比赛采用单循环赛制（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，则参赛队伍有 支． 【答案】10 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找出等量关系“共进行了45场比赛”是解决本题的关键．设有x支参加队伍，则每一个班比赛场，由于是单循环形式，故篮球赛的总场数为场，从而即可建立方程，求解并检验即可． 【详解】解：设有x支参加队伍， 由题意得， 解得（舍）， ∴有10支参加队伍参加比赛． 故答案为：10． 覆盖训练08:关于原点对称的坐标 15．若点与点关于原点对称，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点的坐标特征，点A的横坐标与点B的横坐标互为相反数，点A的纵坐标与点B的纵坐标互为相反数，由此求出m和n的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，，即， ∴． 故答案为：1． 16．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查关于原点对称的点的坐标特征，根据关于原点对称的点的特征：横纵坐标均互为相反数，即可得出结果． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是； 故答案为：． 覆盖训练09:圆的计算 17．一个扇形的弧长是，其圆心角是，此扇形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了扇形面积的计算，熟练掌握扇形面积的计算方法并求解是解决本题的关键． 先根据题意可算出扇形的半径，再根据扇形面积公式即可得出答案． 【详解】解：设扇形的半径为 cm， 由弧长公式 得：， 化简得 ， 解得 ， 再根据扇形面积公式 得：， 故答案为：． 18．一个扇形的弧长是，半径是，则此扇形的圆心角是 ． 【答案】/70度 【分析】本题考查弧长公式，掌握弧长公式是解题的关键． 利用弧长公式列方程求解即可． 【详解】解：设扇形的圆心角为． 由题意得：， 解得：． 故答案为：． 覆盖训练10:垂径定理 19．如图，是的直径，弦于点E，，则的半径 ． 【答案】/7.25/ 【分析】本题考查了垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握垂径定理，由勾股定理得出方程是解题的关键．根据垂径定理求出，设，在中，由勾股定理得，解得，问题得解． 【详解】解：∵是的直径，弦于点E， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， 解得 即． 故答案为： 20．如图，为的直径，为的弦，于点M，若，，则 ． 【答案】 【分析】连接，根据已知易得：，再根据垂径定理可得：，然后在中，利用勾股定理进行计算，即可解答． 本题考查了垂径定理，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 【详解】解：连接， ∵为的直径，， ∴， ∵， ∴， 在中，， 故答案为：． 覆盖训练11:二次函数的实际应用 21．从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：）与小球的运动时间（单位：）之间的关系式是．小球运动中的高度可以是时，所需时间为 ． 【答案】或 【分析】本题考查二次函数的实际应用，根据题意，将高度代入关系式，建立关于t的方程，求解即可得到所需时间． 【详解】由题意，令，得方程， 整理得：， 两边同时除以，得：， 因式分解得：， 解得或， 经检验，和均满足，故符合题意， 故答案为：或． 22．如图是抛物线拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽度4米，水面宽度减少1米时，水位上升 米． 【答案】 【分析】本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，建立合适的平面直角坐标系．根据题意建立合适的平面直角坐标系，设出抛物线的解析式，从而可以求得水面上升了多少． 【详解】解：以拱桥的最高点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系： 设抛物线的解析式为， 由题意，点在抛物线上，代入解析式，得，解得， ∴； 当水面宽度减少1米时，此时水面宽度变为米； ∴当时，， ∴水面上升了米； 故答案为：． 覆盖训练12:平行弦的分类讨论 23．已知的半径为，，是的两条弦，且，，，则弦与之间的距离为 ． 【答案】14或2 【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论．作于E，延长交于F，连接、，利用平行线的性质，根据垂径定理得到，，则利用勾股定理可计算出，，讨论：当点O在与之间时，；当点O不在与之间时，． 【详解】解：作于E，延长交于F，连接、，如图所示： ∵，， ∴， ∴， ， 在中，， 在中，， 当点O在与之间时，如图1，， 当点O不在与之间时，如图2，， 故答案为：14或2． 24．是的两条弦，且，又的直径为26，，则与间的距离为 ． 【答案】7或17 【分析】本题考查了垂径定理与勾股定理，解题的关键是分情况画出图形并作出正确的辅助线． 首先根据题意分情况进行讨论分析，然后分别画出相应的图形，再根据垂径定理和勾股定理，计算出圆心到两条弦的距离，最后根据图形即可推出间的距离． 【详解】解：连接，过点O作于点M， ∵， ∴直线，设垂足为点， ， ，， ， ∴在中，， 在中，， ①如下图：当，在圆心的两侧，则它们之间的距离为， ②如下图，如果、在圆心的同侧，则它们之间的距离为， ． 综上所述，，之间的距离为7或17． 故答案为： 7或17． 覆盖训练13:二次函数的平移 25．二次函数的图象可由哪个函数图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图象的平移，熟练掌握平移规律是解答本题的关键． 通过反向平移操作，将给定的二次函数图象先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到原函数图象． 【详解】解：对于二次函数 ，将其图象向左平移1个单位，得到函数 ；再向上平移2个单位，得到函数 ． 因此，原函数为 ，即该函数图象向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后可得到 的图象． 故答案为：． 26．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为（，为常数），则的值为 ． 【答案】2 【分析】本题主要考查了二次函数与几何变换，正确记忆图形平移规律是解题关键．根据平移规律“左加右减，上加下减”求出新抛物线解析式，然后展开为一般式，与给定解析式对比系数，得到b和c的值，最后计算即可． 【详解】解：抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得抛物线的解析式为 与对比，得，． 则， 故答案为：2． 覆盖训练14:二次函数的增减性 27．若点在二次函数的图像上，则的大小关系为 ．（用 “ > ”符号连接） 【答案】 【分析】本题考查二次函数图像上点的大小比较，掌握二次函数的性质，开口向上，点离对称轴越远，函数值越大是解题的关键． 通过确定抛物线的开口方向和对称轴，根据点到对称轴的距离判断函数值大小． 【详解】二次函数的二次项系数，因此抛物线开口向上， 对称轴为直线 ， 由于开口向上，点离对称轴越远，函数值越大， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 因为 ，所以． 故答案为：． 28．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，若点，均在二次函数图象上，则与的数量关系为 ． x …                1 5 … y … 0 5 9 5      … 【答案】 【分析】该题考查了二次函数的对称性，由函数值表可知，和时值相等，确定对称轴为；点和的横坐标关于对称轴对称，故y值相等． 【详解】解：由表格数据，当时时，根据二次函数图象的对称性， 对称轴为． 点和的横坐标平均值， 即两点关于对称轴对称， 因此． 故答案为：． 覆盖训练15:旋转的规律 29．如图，中，，，点A与数轴上表示的点重合，将沿数轴正方向旋转一次使得点B落在数轴上，第二次旋转使得点C落在数轴上，依此类推，第2025次旋转后，落在数轴上的三角形的顶点中，右边的点表示的数是 ． 【答案】 【分析】旋转3次的总长度恰为三角形的周长，旋转过程中每三次一个循环，确定2025次需要的循环次数，计算总距离，根据点A与数轴上表示的点重合，距离为旋转的总距离，解答即可． 本题考查了旋转的性质，规律的探索，勾股定理，正确探索规律是解题的关键． 【详解】解：∵中，，， ∴． ∴的周长为． ∵有三个顶点， ∴2025次旋转中每三次一个循环． ∵， ∴2025次旋转共经历675个循环． ∴2025次旋转后共经历的总长为． ∵第一次的起点为， ∴右边的点表示的数是， 故答案为：． 30．有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子按如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2019次后骰子朝下一面的点数是 ．    【答案】5 【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案． 【详解】解：观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且滚动四次一循环， ∵2019÷4=504…3， ∴滚动第2019次后与第三次相同， ∴朝下的数字是2的对面5， 故答案为：5． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字及图形的变化类问题，解题的关键是发现规律． 31．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数的图象记为，它与轴的交点为、．将绕点旋转180°得到，点的对称点为；将绕点旋转180°得到，点的对称点为；……，按此方法操作，直至得到．若在上，则的值为 ． 【答案】 【分析】求出抛物线与x轴的交点坐标，观察图形知第偶数号抛物线都在x轴上方，然后求出到抛物线平移的距离，再根据平移时横坐标“左加右减”表示出的解析式，然后把代入计算即可． 【详解】解：令y=0，则 解得 ∴A1(2，0)， 由图知抛物线在x轴的上方，相当于抛物线向右平移4×=36个单位得到，再将绕点A19旋转180°得到， ∴抛物线=-(x-36-2)(x-36-2-2)=-(x-38)(x-40)， ∵在上， ∴n=-(-38)(-40)= 故答案为． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系下的二次函数图像旋转和平移变换后的函数关系式的确定方法．解题的关键是注意数形结合． 覆盖训练16:二次函数各项系数关系 32．已知二次函数的图象如图所示，对称轴为直线．有下列5个结论：①；②；③；④；⑤，（为实数且）其中正确的结论有 ． 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象和性质的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．根据抛物线开口方向和对称以及与轴的交点情况可以对①进行判断；根据时，，可对②进行判断；利用抛物线的对称轴可得时，，可对③进行判断；由对称轴为直线可得与的关系，将代入可判断④；利用二次函数的最值则可对⑤进行判断． 【详解】解：①∵抛物线开口向上， ， ∵抛物线的对称轴在轴右侧， ∵抛物线与轴交于负半轴， 故①正确； ②当时，， 故②错误； ③∵抛物线的对称轴为直线， ∴与时的函数值相同， ∴时，，即， 故③错误； ④∵， 将代入，得， 故④正确； ⑤∵抛物线的对称轴为直线， ∴时，函数的最小值为， 当时，， ∴（为实数且）， 故⑤正确； 故答案为：①④⑤． 33．如图，抛物线与x轴交于点A，B，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论：①点B的坐标为；②；③；④点在抛物线上，当时，则，其中正确的序号为 【答案】①④ 【分析】本题主要考查了二次函数图象及其性质，掌握二次函数图象的性质成为解题的关键． 根据二次函数图象的对称性确定点B的横坐标，可判断①；将代入并结合图象可判断②；根据抛物线的对称轴为直线可判断③；根据函数的增减性可判断④． 【详解】解∶∵抛物线的对称轴为直线， ∴设点B的横坐标为b，则有∶，解得∶， ∴点B的坐标为，即①正确； ∵点B的坐标为，抛物线开口向上， ∴当时，由函数图象可得函数值大于零，即，即②错误； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，即，即③错误； ∵， ∴y随x的增大而减小，即，即④正确． 综上，正确的有①④， 故答案为：①④． 34．对称轴为直线的抛物线（a、b、c为常数，且）如图所示，现有结论：①，②，③，④，其中正确结论的序号有 ． 【答案】②③/③② 【分析】该题主要考查二次函数图象的基本性质及通过图象判断式子的正负，结合图象，熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关键． 结合函数图象可得开口向上，，对称轴为，函数图象与轴的交点在轴负半轴，与轴有两个交点等，根据这些基本性质，逐项判断即可得出结果． 【详解】解：根据函数图象可得：函数图象的开口向上， 故，对称轴为， ，，③符合题意； 函数图象与轴的交点在轴负半轴， ， ∴，①不符合题意； 根据图象可得，函数图象与轴有两个交点， ∴对应方程有两个根， ∴，即，②符合题意； 当时，，故④不符合题意； 故答案为：②③ 覆盖训练17:最值问题 35．如图，正方形内接于，点P为弧上的动点（不与端点重合），连接，过点D作于点Q，连接，若的半径为，则长的最小值为 ． 【答案】1/ 【分析】本题考查了圆与正多边形，勾股定理，正方形的性质等知识点，解题的关键是正确确定点的轨迹． 如图，取的中点K，以为直径作，则点Q在正方形内部的圆弧上运动（不与端点重合）．由正方形外接圆的半径可得的长，进而根据勾股定理求出的长，根据即可解决问题． 【详解】如图，取的中点K，以为直径作，连接 ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴， ∵ ∴则点Q在正方形内部的圆弧上运动（不与端点重合）． ∵四边形是正方形， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴当B,Q,K在一条直线上时，有最小值， 此时， 故答案为：． 36．如图，在中，是边的中点，以D为圆心，长为半径作是上一点，若，则的最小值为 ，最大值为 ． 【答案】 8 18 【分析】当三点在一条直线上时，线段的长取得最值，由此用勾股定理求解即可． 【详解】解：当三点在一条直线上时，线段的长取得最值． 是边的中点， ． ， ． 当点A，E在的同侧时，有最小值，最小值为； 当点A，E在的异侧时，有最大值，最大值为． 故答案为：8；18． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 37．如图，在等边中，D，E 分别是边 上的点，连接与 交于点 P，连接，已知，则的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了等边三角形的性质、圆周角定理、圆心角与圆周角的关系及点与圆的位置关系（最值问题），解题的关键是通过角度推导确定点的运动轨迹为以BC为弦的定圆，再利用“点到圆上点的最小距离等于点到圆心的距离减去圆的半径”计算的最小值． 先根据和等边中，推得，进而得出，确定点在以为弦、所对圆周角为的上；再在优弧取点，利用圆内接四边形对角互补得，结合圆心角是圆周角的2倍得；由得，结合等边的得；最后根据，结合和求出AP的最小值． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， 又∵， ∴， ∴在中， 构造的外接圆，连接、、、． 在优弧上任取一点（不与点、重合），连接BQ、CQ， ∵四边形是圆内接四边形， ∴（圆内接四边形对角互补）， ∴（同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）． ∵（的半径）， ∴是等腰三角形， ∴ ∵是等边三角形，， ∴． 由可得， ∴， ∴在中，，又， 根据勾股定理， 代入得：， 化简得，，解得， 则． ∵点在上， ∴， 即． 故答案为：． 覆盖训练18:圆的无刻度尺作图 38．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，中，顶点A是圆与格线的交点，顶点B在格线上，顶点C是格点，点D是格点，连接． （Ⅰ）线段的长为 ； （Ⅱ）线段交圆于点E，线段交圆于格线上一点F，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，作出的内心I（所作直线、射线及线段的总数不得大于6条），并简要说明点I的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 取格点G，作射线交圆于点K，连接，取圆与格线交点J，连接交于点O，连接交格线于点H，作射线交于点M，连接交于点I 【分析】本题考查勾股定理，圆周角定理，三角形内心，正确理解题意，灵活运用知识点是解题的关键． （1）利用勾股定理即可求解； （2）先利用网格的特征结合圆周角定理找到圆心，再利用圆周角定理结合网格的特征找到的角平分线，两条角平分线的交点即为内心． 【详解】解：（Ⅰ）， 故答案为：； （Ⅱ）取格点G，作射线交圆于点K，连接，取圆与格线交点J，连接交于点O，连接交格线于点H，作射线交于点M，连接交于点I，点I即为所求． 由作图得，即点为圆心，为直径， 由网格的特征得点为中点，即， ∴， ∴，即是的角平分线， ∵，即是的角平分线， ∴点I为的内心． 故答案为：取格点G，作射线交圆于点K，连接，取圆与格线交点J，连接交于点O，连接交格线于点H，作射线交于点M，连接交于点I． 39．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，及点均在格点上． （Ⅰ）线段的长等于 ； （Ⅱ）为上一点，连接．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，使为等腰直角三角形，并简要说明点的位置是如何找到的（不要求证明） ． 【答案】 见解析 【分析】（Ⅰ）利用勾股定理直接求解； （Ⅱ）先取圆与网格线的交点和，再连接与网格线相交于点，然后延长与圆交于点，最后取格点，连接，连接并延长与相交于点，点即为所求． 【详解】（Ⅰ）解：， 故答案为：； （Ⅱ）取圆与网格线的交点和，连接与网格线相交于点；延长与圆交于点，连接并延长与圆相交于点；取格点，连接，连接并延长与相交于点，点即为所求． 理由：， 是圆的直径． 是圆的直径． ， 点是圆心． 是圆的直径， ． ， 又， ， ， ， ， ． ． ， ∵是直径， ∴， 又， ， ， 在与中， ， ． ． 是等腰直角三角形． 【点睛】本题考查了等腰直角三角形的判定，勾股定理，圆周角定理的推论，解题关键是在于确定圆心，利用直径所对的圆周角是直角，得到圆周角是直角． 40．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C在同一个圆上，且均在格点上，的边上的点F，G均在格点上． （1）线段的长为 ； （2）若点M，N分别在射线上，满足且，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）． 【答案】 见解析 【分析】本题考查了作图-复杂作图，勾股定理等，垂径定理知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据网格与勾股定理即可求解； （2）连接，与网格线相交于点O，取格点H，连接与射线相交于点M，连接与圆O交于点I，连接并延长，与圆O交于点J，连接并延长，与射线相交于点N，则点M，N即为所求． 【详解】解：（1）由网格可得：， 故答案为：； （2）连接，与网格线相交于点O，取格点H，连接与射线相交于点M，连接与圆O交于点I，连接并延长，与圆O交于点J，连接并延长，与射线相交于点N，则点M，N即为所求，如图： 覆盖训练19:一次函数与二次函数的交点问题 41．如图所示，二次函数的图像与一次函数的图像交于，两点，当时，自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数与一次函数，不等式组，因式分解，掌握知识点是解题的关键． 先分别求出二次函数与一次函数的解析式，再令，当时，求出，继而当时，即，推断出，求解即可． 【详解】解：将，分别代入得 ， 解得， ∴二次函数， 将代入得 ， 解得， ∴一次函数， 令，当时， ， 即， 解得， ∵当时， 即， ， ∴， 即或（无解） 解得． 故答案为：． 42．已知，平面直角坐标系中，直线与抛物线的图象如图，点P是上的一个动点，则点P到直线的最短距离为 ． 【答案】 【分析】设过点P平行直线的解析式为，当直线与抛物线只有一个交点P时，点P到直线的距离最小，如图设直线交x轴于A，交y轴于B，直线交x轴于C，作于D，于E，求出的长即可解决问题． 【详解】解：设过点P平行直线的解析式为， 当直线与抛物线只有一个交点P时，点P到直线的距离最小， 由，消去y得到：， 当时，， ∴， ∴直线的解析式为， 如图设直线交x轴于A，交y轴于B，直线交x轴于C，作于D，于E，则，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查二次函数的性质、一次函数图象上的点的特征，一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题． 43．已知二次函数，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线与新图象有4个交点时，m的取值范围是 ．    【答案】 【分析】根据题意，先求出新函数图象的顶点坐标，根据已知条件和结合函数图象，即可求出m的取值范围． 【详解】解：∵， ∴原函数图象的顶点坐标为：， 如图，根据折叠的性质，    可得新函数图象G的顶点坐标为：，即点D的坐标为， 当直线与新图象有4个交点时，根据图象可知： m的取值范围是：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图像与几何变换、二次函数的性质等知识点，根据翻折变换规律得到新抛物线的顶点坐标是解题的难点． 学科网（北京）股份有限公司 $