辽宁省鞍山市千山区2025-2026学年九年级上学期阶段性教学成果评估数学试卷

初中阶段性教学成果评估 九年级数学学科试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，四边形是的内接四边形，，则（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ） A. M（1，﹣3），N（﹣1，﹣3） B. M（﹣1，﹣3），N（﹣1，3） C. M（﹣1，﹣3），N（1，﹣3） D. M（﹣1，3），N（1，﹣3） 5. 如图，中，，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知分别是方程的两个根，则代数式的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 2 D. 6 7. 已知关于x的一元二次方程，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 如图，以量角器的直径为斜边画直角三角形，量角器上点对应的读数是，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 10. 中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为步，根据题意可列方程为（　　） A. B. C. D. 2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，在△ABC中，∠BAC＝33°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转50°，对应得到△AB′C′，则∠B′AC的度数为____． 12. 如图，是的直径，内接于．若，则的度数为_________． 13. 公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同．则该品牌头盔销售量的月增长率为 ________． 14. 如图，在一块长12、宽8的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一边平行），剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积77，设道路的宽为x，则______． 15. 如图，在中，，以为直径作，与相交于点D．连接，与相交于点E．连接，求的度数_______． 三、解答题（共8道题，共75分） 16. 解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17. （1）如图1，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将向绕点C逆时针旋转，得到，请你画出（不要求写画法）． （2）如图2，已知点O和，试画出与关于点O成中心对称的图形． 18. 某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，要求每件盈利不少于33元．请回答： （1）商场日销售量增加_______件，每件商品盈利_______元（用含x的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 19. 如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 20. 如图，为⊙O的直径，弦于点E，连接 （1）求证：； （2）若，求的长． 21. 【问题提出】用n个圆最多能把平面分成几个区域？ 【问题探究】为了解决上面的数学问题，我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单情形入手，再逐次递进，最后猜想得出结论． 探究一：如图1，一个圆能把平面分成2个区域． 探究二：用2个圆最多能把平面分成几个区域？ 如图2，在探究一的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前1个圆有2个交点，将新增加的圆分成2部分，从而增加2个区域，所以，用2个圆最多能把平面分成4个区域． 探究三：用3个圆最多能把平面分成几个区域？ 如图3，在探究二的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前2个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成部分，从而增加4个区域，所以，用3个圆最多能把平面分成8个区域． （1）用4个圆最多能把平面分成几个区域？ 仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图． （2）【一般结论】用n个圆最多能把平面分成几个区域？ 为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前个圆分别有2个交点，将新增加的圆分成______________部分，从而增加___________________个区域，所以，用n个圆最多能把平面分成__________________个区域．（将结果进行化简） （3）【结论应用】 ①用10个圆最多能把平面分成_________个区域； ②用___________个圆最多能把平面分成422个区域． 22. 如图，在中，，，将绕着点A顺时针旋转得到，连接，连接并延长交于点F． （1）求的度数； （2）若，请找出与的数量关系，并说明理由． 23. 如图1，在中，，点D在边上，点E在延长线上，且，连接，将绕点C逆时针旋转，连接，直线与直线交于点F． （1）如图2，求证：； （2）在图2中，连接，求证：； （3）若， ①如图3，当点F与点D重合时，求的面积； ②如图4，当点F与点E重合时，直接写出的面积． 初中阶段性教学成果评估 九年级数学学科试卷 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效． 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】17° 【12题答案】 【答案】##40度 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8道题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 （1）如下图所示： （2）如下图所示： 【18题答案】 【答案】（1）， （2）每件商品降价15元 【19题答案】 【答案】（1）当羊圈的长为，宽为或长为，宽为时，能围成一个面积为的羊圈； （2） 解：不能，理由如下： 由题意，得． 化简，得． ∵， ∴一元二次方程没有实数根． ∴羊圈的面积不能达到． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）在探究三的基础上，为了使分成的区域最多，应使新增加的圆与前3个圆分别有2个交点，将新增的圆分成部分，从而增加6个区域，所以，用4个圆最多能把平面分成14个区域；（2）；；；（3）①92；②21 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：，理由如下： 如图：连接， ， 由旋转的性质可得，，， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） 证明：，． ，即． ， （2） 证明：如图1，在上截取，连接． 由（1）得，， ， 又， ． ． ，即， 是等腰直角三角形， 根据勾股定理得，， ， ； （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $