专题05 几何综合性问题（期末真题汇编，重庆专用）八年级数学上学期

专题05 几何综合性问题 4大高频考点概览 考点01 三角形相关综合题 考点02 全等三角形相关综合题 考点03 等腰三角形相关综合题 考点04 等边三角形相关综合题 地 城 考点01 三角形相关综合题 1．（24-25八上·重庆育才·期末）如图，在中，点是边上一点，，连接，点是线段的中点，连接，点是线段的中点，连接交线段于点，过点作交于点，连接．则下列结论：①；②；③：④．其中正确的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】重庆市育才中学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：∵， ∴， 设，则，， 如图1，连接，， ∵点是线段的中点， ∴，，①正确，故符合要求； ∴， ∵点是线段的中点， ∴，， ∴，即，②正确，故符合要求； ∴， 设到的距离为，到的距离为， ∴，即， ∵，， ∴， ∴，即， ∵， ∴，③正确，故符合要求； ∵，， ∴，④错误，故不符合要求； 故选：C． 2．（24-25八上·重庆沙坪坝八中·期末）如图，，、分别是、的角平分线，，，下列结论：①；②平分；③；④．其中正确的结论有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【来源】重庆市沙坪坝区第八中学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：∵， ∴， ∵分别是的角平分线， ∴， ∴，故①正确； ∵，即， ∴， ∵，，即， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵、分别是、的角平分线， ∴， ∴， ∴，故④正确； 根据现有条件无法证明平分，故②错误； ∴正确的一共有3个， 故选C． 3．（24-25八上·重庆江北·期末）如图所示，，，则下列结论：①；②；③若，则有；④若，则有，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【来源】重庆市江北区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】：①，， ，故①正确； ②，故②正确； ③∵，， ∴， ∴， ， ∴，故③正确； ④，， ， ∵， ， ∴， ， ， ，故④正确； 综上分析可知，正确的有4个，故D正确． 故选：D． 4．（24-25八上·重庆八中·期末）如图，在中，，，，，AD与CQ交于点N，BE与CQ交于点M，下面说法中正确的有（    ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【来源】重庆市第八中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 【分析】根据三角形中线的概念利用等底等高三角形面积相等判断①，结合三角形外角的性质和同角的余角相等判断②，根据同角的余角相等和角平分线的定义判断③，利用三角形的面积公式判断④． 【详解】解：∵ ∴等底等高， ∴，故①正确； 在中，， ∴，， ∴， ∴， 又∵ ∴，故②正确； ，故③正确； ∵ ∴，故④正确 正确的共4个， 故选：D． 5．（24-25八上·重庆渝北区第二实验中学·期末）如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H，下面判断正确的有（　　） ①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【来源】重庆市渝北区渝北区第二实验中学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念知是的角平分线，故原说法错误，不符合题意； ②根据三角形的中线的概念知是的边上的中线，故原说法错误，不符合题意； ③根据三角形的高的概念知是的边上的高，故原说法正确，符合题意； ④根据三角形的角平分线和高的概念知是的角平分线和高，故原说法正确，符合题意； 说法正确的有③④，共2个， 故选：B． 6．（24-25八上·重庆两江育才中学·期末）如图，中，分别是高和角平分线，点在的延长线上，，交于点，交于点，下列结论中正确的结论有（　　） ①； ②； ③； ④． A．①②③ B．①③④ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【来源】重庆市两江育才中学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：，， ，， ，故①正确； ， ， ， ， ，故②正确，符合题意； ， ， ， ， ，故③正确； ，故④正确； 综上所述，正确的有①②③④， 故选：D． 7．（24-25八上·重庆巴蜀中学·期末）如图，，连接，且的延长线交于点F，连接，则下列说法中正确的有（    ）地 城 考点02 等腰三角形相关综合题 ①；②；③；④ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】重庆市巴蜀中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：， ∴， ∴， 又  ∵， ∴， ∴，故①正确； ， ∴， ， ∴， ， ∴，故②正确； 过点分别作于点，作交的延长线于点，如图所示： 由旋转性质知，， ， 又， ， ， 又，， 平分， ，故③正确； 由已知无法确定，则与不一定相等， ∴与不一定相等， ∴与不一定相等， ∴不一定等于，故④错误， 故正确的有3个． 故选：C． 8．（24-25八上·重庆綦江区·期末）如图，在中，，平分，于，有下列结论：；；；平分；，其中正确的有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【来源】重庆市綦江区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】解：∵， ∴， ∵平分，， ∴，故正确； 由得， ∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∴，故正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故正确； 由得：， ∴， ∴平分，故正确； 由， ∵， ∴， ∴，故正确， 综上正确，共个， 故选：A． 9．（24-25八上·重庆渝北中学·期末）如图，分别是的高和角平分线，与相交于，平分交于，交于，连接交于，且．有下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有（   ）个 A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆市渝北中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴，故①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，，， ∴， ∵，， ∴，故②正确； ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 即，故③正确，④错误； 综上，正确的有个， 故选：． 10．（24-25八上·重庆大足·期末）如图，在和中，，连接交于点F，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【来源】重庆市大足区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：∵， ， 在和中， ， ， ，故①正确； 设交于点， ，故②正确； 作于点于点， ， ，又， ， ∴点在的平分线上， 平分，故④正确； 假设，则， ， ， ， ， 在和中， ， ， ∴，与已知条件相矛盾， ，故③错误， ∴①②④这3个结论正确， 故选：C． 11．（24-25八上·重庆一中·期末）如图，在中，分别延长，边上的中线，到，，使，，则下列说法：①；②；③；④四边形的面积是面积的倍．其中正确的个数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【来源】重庆市第一中学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：是的中线， ， 在和中， ， ， ，， ， 故②正确； 同理， ，， ，， 故①正确； ，， 、、三点在同一条直线上， ， 设两条平行线与之间的距离为， ， ， ， ， 故④正确； 在和中， ， ， ， 故③正确， 故选：D． 12．（24-25八上·重庆梁平·期末）如图，在中，、分别是、上的点，作，，垂足分别为、，若，，则①平分；②；③；④．这四个结论中正确的有(    ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【来源】重庆市梁平区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：∵，，， ∴平分，故①正确； ∴， 在和中， ， ， ∴，故②正确； ， ， 又∴， ∴， ；故③正确； ④在和中， 只有，两个条件， 不一定全等与（只具备一角一边的两三角形不一定全等）． 综上所述：正确的有①②③，共3个． 故选：B． 13．（24-25八上·重庆渝北·期末）如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，过点A作AD⊥BC于点D，过点B作BE⊥AC于点E，AD，BE交于点F，H为AB的中点，连接EH，CH，FH，则下列说法正确的个数为（　　） ①∠BAD＝∠CBE；②EH⊥AB；③CE＝AF；④AE＝CE+CF；⑤S△EFH＝S△EHC． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【来源】重庆市渝北区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：， ， ， ， ，说法①正确； ， 是等腰直角三角形，， 为的中点， （等腰三角形的三线合一），说法②正确； 在和中，， ， ， 如图，在上截取，连接， 则垂直平分， ， ， ， ，即， ，说法③错误； ， 垂直平分， ， ， ， 是等腰直角三角形，， ， 又， ，说法④正确； 如图，过点作于点，作于点， 是等腰直角三角形，是边上的中线， 平分（等腰三角形的三线合一）， ， ，说法⑤正确； 综上，说法正确的个数为4个， 故选：C． 14．（24-25八上·重庆合川·期末）如图，，，在同一直线上，的平分线与的平分线交于点，，分别交于点，交于点，连接，．有以下结论：①；②是等腰三角形；③；④．正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】重庆市合川区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：∵AE平分∠CAB， ∴∠CAE＝∠BAE， ∵EF∥AC， ∴∠CAE＝∠AEF， ∴∠BAE＝∠AEF， ∴AF＝EF，故①正确； ∵BE平分∠CBD， ∴∠CBE＝∠DBE， 又∵BC＝BD，BE＝BE， ∴△BCE≌△BDE（SAS）， ∴CE＝DE， ∴△CDE是等腰三角形，故②正确； 如图，过点E作EM⊥AD于点M，EN⊥AC，交AC的延长线于点N，EH⊥BC于点H， ∵AE平分∠CAB，BE平分∠CBD，EM⊥AD，EN⊥AC，EH⊥BC， ∴EN＝EH＝EM， 又∵EN⊥AC，EH⊥BC， ∴CE平分∠BCN， ∴∠ECN＝∠ECB， 又∵EF∥AC， ∴∠ECN＝∠CEF， ∴∠CEG＝∠ECG，故③正确； ∵CE与AF不平行， ∴∠CEF与∠EFD不相等， ∵△BCE≌△BDE， ∴∠EDB＝∠ECB＝∠CEG， ∴∠EDB与∠EFD不相等， ∴ED与EF不相等，即EC与EF不相等，故④错误， 故选C 15．（24-25八上·重庆南开中学·期末）如图，均为等边三角形，三点共线，且是的中点，下列结论：①；②为等腰三角形；③；④⑤，其中正确的个数为（  　）地 城 考点03 等腰三角形相关综合题 A． B． C． D． 【答案】B 【来源】重庆南开中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：∵△ADE、△DFG，△ABC为等边三角形， ∴DA=DE，DF=DG，∠ADE=∠FDG=∠AED=∠ACB=∠DAE=∠BAC=60°， ∴∠ADG=∠EDF，∠DAB=∠CAE， ∴△ADG≌△EDF，故①正确， ∴AG=EF, ∴AG= EC, 如下图，当D、G、E共线时，显然AG≠AE，AG≠AB， ∴EC≠AE，EC≠AC， ∴不是等腰三角形, 故②错误， ∵AD+EG=DE+GE＞DG，DG=DF ∴AD+EG＞DF，故③错误． ∵△ADG≌△EDF， ∴∠DEF=∠DAG， ∵∠DEF+∠AED=∠EAC+∠ACE=∠EAC+∠ACB-∠BCE， ∴∠EAC-∠DEF=∠BCE， ∵∠BAG=∠DAB-∠DAG=∠EAC-∠DEF， ∴∠BAG=∠BCE，故④正确， ∵△ADG≌△EDF， ∴AG=EF=EC, ∵∠BAG=∠BCE，AB=BC ∴△ABG≌△BCE， ∴∠ABG=∠EBC，BG=BE, ∴∠EBG=∠ABC=， ∴为等边三角形, ∴∠BEG =，故⑤正确， 故选：B． 16．（24-25八上·重庆江北巴川量子学校·期末）由三角板我们可以知道，等腰直角三角形的两条直角边相等，两个锐角也相等，如图：中，，平分交于点 D；过点 D作交于点 F，过点 D 作交于点 E． 下列结论：①； ②是的高； ③； ④；⑤的周长与的长度相等，上述结论正确的个数是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【来源】重庆市江北巴川量子学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：①∵交于点E，， ∴， ∴； 故结论①正确； ②∴交于点E， 根据三角形高的定义得：是的高， 故结论②正确； ③∵， ∴， ∵平分交于点D， ∴， ∴， 故结论③正确； ④∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 故结论④不正确； ⑤在中，，， ∴， ∵，， ∴和都是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的周长与的长度相等， 故结论⑤正确， 综上所述：正确的结论是①②③⑤，共4个． 故选：C． 17．（24-25八上·重庆忠县·期末）如图，在中，，，于点，把折叠，使点落在边上的点处，展开后，折痕交于点，交于点，连接，，下列结论：①；②图中有4对全等三角形；③若将沿折叠，则点一定落在边上；④．其中正确的个数为有（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【来源】重庆市忠县2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题 【详解】解：由折叠的性质得，，，即， 在中，， ， ， ， ， ，故①错误； 由折叠的性质得，，，， ， ， 在和中， ， ， 图中有4对全等三角形，故②正确； ，， ， 由折叠的性质得，， ， ， 若将沿折叠，则点一定落在边上，故③正确； ，， 是等腰直角三角形， ， 由折叠的性质得，， ， ， ， ，故④正确； 综上所述，其中正确的有②③④，共3个． 故选：B． 18．（24-25八上·重庆合川合阳中学·期末）如图，在中，，，D为边上一点，过点A作，过点C作，与相交于点E，的平分线交于F，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（   ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【来源】重庆市合川区合阳中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：在中，，， ， ， ， ，， ， ， 在和中，， ， ，结论①正确； ， ， 平分， ， 在和中，， ， ， ，结论②正确； ，， ， 在中，由三角形的三边关系得：， ，结论③正确； ，， ，， ， ，结论④正确； 综上，正确的个数为4个， 故选：D． 19．（24-25八上·重庆永川·期末）如图，是等边三角形，以为边向外作等边三角形，点E，F分别在，上，且，连接，两直线相交于点G，连接，下列结论：①，②，③，④， ⑤．其中正确的结论有（ ）地 城 考点04 等边三角形相关综合题 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】重庆市永川区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：∵是等边三角形，以为边向外作等边三角形， ∴，即与最长边不相等， ∴与不全等，故①错误； ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴，选项②正确； 延长到点M，使，连接． 由②知，， ∴， ∵． ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，故④正确； ∴，故③正确； 根据条件无法证明，故⑤错误， 正确的有②③④，共3个， 故选：C． 20．（24-25八上·重庆九龙坡·期末）已知，如图，是等边三角形，，于Q，交于点P，下列说法：①，②，③，④，其正确的个数有（    ）个    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【来源】重庆市九龙坡区2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴，，    在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，故①正确 ∵， ∴， ∴．故③正确， ∵．， ∴， ∴，故④正确， 若，则，，与题干条件不符， ∴无法判断，故②错误， 故选C． 21．（24-25八上·重庆渝中·期末）如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，连接AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ、OC，以下四个结论：①△BOC≌△EDO；②DE＝DP；③∠AOC＝∠COE；④OC⊥PQ．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【来源】重庆市渝中区2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：∵△ABC和△CDE是等边三角形， ∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB， 即∠ACD＝∠BCE， 在△ACD与△BCE中，， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴AD＝BE，∠CAD＝∠CBE， ∴∠AOB＝∠CAD+∠CEB＝∠CBE+∠CEB＝∠ACB＝60°， ∴∠AOE＝120°， 作CG⊥AD于G，CH⊥BE于H，如图所示： 在△ACG和△BCH中，， ∴△ACG≌△BCH（AAS）， ∴CG＝CH， ∴OC平分∠AOE， ∴∠AOC＝∠COE，③正确； ∵∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝120°，∠DOC＝∠DOQ+∠COE＝120°， ∴∠ODC+∠OCD＝60°， ∴∠ODC＜60°， ∴∠EDO＝∠CDE+∠ODC＜120°， ∴∠BOC≠∠EDO， ∴△BOC与△EDO不全等，①错误； ∵∠ACB＝∠ECD＝60°， ∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°， ∴∠ACB＝∠BCQ＝60°， 在△ACP与△BCQ中，， ∴△ACP≌△BCQ（ASA）， ∴AP＝BQ，PC＝QC， ∵AD＝BE， ∴AD﹣AP＝BE﹣BQ， ∴DP＝QE， ∵∠DQE＝∠ECQ+∠CEQ＝60°+∠CEQ，∠CDE＝60°， ∴∠DQE≠∠CDE，故②错误． ∵PC＝QC，∠PCQ＝60°， ∴△PCQ是等边三角形， ∴∠CPQ＝60°， ∴∠ACB＝∠CPQ， ∴PQ∥AE， ∵∠AOC＝60°， 当OC⊥AE时，∠OAC＝30°， 则AP平分∠BAC， 而AP不是∠BAC的平分线， ∴OC与AE不垂直， ∴OC与PQ不垂直，④错误； 正确的结论有1个， 故选：A． 22．（24-25八上·重庆一中·期末）如图，等边中，、分别为、边上的点，，连接、交于点，、的平分线交于边上的点，与交于点，连接．下列说法：①；②；③；④；⑤，其中正确的说法有（    ） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【答案】A 【来源】重庆一中2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：是等边三角形， ，， 在和中， ， ，故①正确， ， ， ， ， ， ， 、的平分线交于边上的点， ，， ， ，故②正确， ∵、的平分线交于边上的点， ∴点到、、的距离相等， ∴平分， 同法可得， ， ， ，故③正确， 过点作于，于，于， 平分，平分， ， ，， ， ， ， ， ，， ， ， ， ，故④正确， ， ， ， ， ，故⑤正确， 故选：． 23．（24-25八上·重庆南开中学·期末）如图，是等边三角形，D，E分别是的延长线和的延长线上的点，，延长交于点F，G是上一点，且，交于点H．下列结论：；；；．其中正确的个数是（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【来源】 重庆市沙坪坝区南开中学2024-2025学年八年级上学期期末数学试卷 【详解】解：是等边三角形， ，． ． 在和中， ， ，． ， ． ， ． ， ；故①正确． ， ，即． ， ． ， ；故②正确． ③如图，作的平分线交于点K，则， ， ． ，即． ， ． 是等边三角形． ． 在和中， ． ． ． ；故③正确． ， ，，． 由③得，， ． ． ． ． ． ． ，故④错误． 故正确的有，3个， 故选：B． 24．（24-25八上·重庆渝中巴蜀中学·期末）如图是等边三角形，点、分别在边、上，、交于点，，为的角平分线，点在的延长线上，连接、，，①；②；③；④；其中说法正确的有（    ）      A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【来源】重庆市渝中区巴蜀中学校2024-2025学年八年级上学期期末数学试题 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①正确； 过点H作交延长线于N，作于M，      ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，④正确； ∵，， ∴， ∴，③错误； 在上截取，    ∵， ∴是等边三角形，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴，故②正确， ∴正确的有：①②④， 故选：C． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05几何综合性问题 ☆4大高频考点概览 考点01三角形相关综合题 考点02全等三角形相关综合题 考点03等腰三角形相关综合题 考点04等边三角形相关综合题 目目 考点01 三角形相关综合题 1. (2425八上重庆育才期末)如图，在ABC中，点D是BC边上一点，BD:CD=1:2,连接AD，,点 E是线段AD的中点，连接CE,点F是线段CE的中点，连接BF交线段AD于点G,过点E作EH∥BF交 4B于点H,连接G.别下列结论：①S。:=5:②S5c:③56=5cm:@ S.EFG+S.DBG=S西拉形cFGD,其中正确的个数是() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.(24-25八上重庆沙坪坝八中期末)如图，AB⊥AC,CD、BE分别是∠ACB、∠ABC的角平分线， AG∥BC,AG⊥BG,下列结论：①LBAG=2LABF;②BA平分LCBG;③LABG=∠ACB;④ ∠CFB=135°，其中正确的结论有()个 G D A.1 B.2 C.3 D.4 3.(2425八上·重庆江北期末)如图所示，AC⊥BC,DC⊥EC,则下列结论：①∠1=∠3；② ∠ACE+∠2=180°；③若∠A=∠2，则有AB‖CE;④若∠2=∠E,则有∠4=∠A,其中正确的有() 19 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 B E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(24-25八上·重庆八中期末)如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACQ=∠BCQ,AD⊥BC, AE=CE,AD与CQ交于点N,BE与CQ交于点M,下面说法中正确的有()个 B D M A E C ①SAAE=S△BCE;②∠AQN=∠ANQ;③∠BAD=2∠ACQ;④AD·BC=AB·AC A.1 B.2 C.3 D.4 5.(2425八上重庆渝北区第二实验中学期末)如图，在ABC中，∠1=∠2，G为AD的中点，延长 BG交AC于E.F为AB上的一点，CF⊥AD于H,下面判断正确的有() ①AD是△ABE的角平分线；②BE是△ABD的边AD上的中线；③CH是△ACD的边AD上的高；④AH是 △ACF的角平分线和高. A F B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.(2425八上·重庆两江育才中学期末)如图，ABC中，BD、BE分别是高和角平分线，点F在CA的 延长线上，FH⊥BE,交BD于点G,交BC于点H,下列结论中正确的结论有() ①∠DBE=∠F; 2/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ②∠F-∠BMC-2C: ③2LBEF=LBAF+∠C; ④∠BGH=∠ABE+∠C. A K D G E H A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④ 目目 考点02 等腰三角形相关综合题 7.(2425八上重庆巴蜀中学期末)如图，AB=AD,AC=AE,∠EAC=∠DAB,连接ED,且ED的延长 线交BC于点F,连接AF,则下列说法中正确的有() ①ED=CB;②LEAC+∠DFB=I80°；③∠EFA=∠AFB;④BC+AD=EF b A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.(2425八上重庆綦江区期末)如图，在ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,有 下列结论：①CD=ED;②AC+BE=AB;③LBDE=LBAC;④AD平分∠CDE;⑤ SAACD:SA ABD=AC:AB,其中正确的有() ◇ A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9.(24-25八上重庆渝北中学期末)如图，AD、CF分别是ABC的高和角平分线，AD与CF相交于G, AE平分∠CAD交BC于E,交CF于M,连接BM交AD于H,且BM⊥AE.有下列结论：① 3/9 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 LAMC=135°；②△AMH≌△BME;③AH+CE=AC;④BM+MH=BC.其中，正确的有()个 A.4 B.3 C.2 D.1 10.(24-25八上重庆大足期末)如图，在△ABD和△ACE中， AB=AD,AC=AE,AB>AC,LDAB=LCAE=50°，连接BE,CD交于点F,连接AF,下列结论：① BE=CD;②LEFC=50°；③AF平分∠DAE;④FA平分∠DFE.其中正确的个数为() D B A.1 B.2 C.3 D.4 11.(24-25八上重庆一中期末)如图，在ABC中，分别延长AC,AB边上的中线BD,CE到F,G, 使DF=BD,EG=CE,则下列说法：①GA=AF;②GA∥BC;③GB=AC;④四边形GBCF的面积是 ABC面积的3倍.其中正确的个数是() B A.1 B.2 C.3 D.4 12.(24-25八上·重庆梁平期末)如图，在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB, PS⊥AC,垂足分别为R、S,若AQ=PQ,PR=PS,则①PA平分∠BAC;②AS=AR;③OP∥AR; ④△BRP≌△CSP,这四个结论中正确的有() R A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.(24-25八上·重庆渝北期末)如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=45°，过点A作AD1BC 于点D,过点B作BE⊥AC于点E,AD,BE交于点F,H为AB的中点，连接EH,CH,FH,则下列说法 正确的个数为() ①∠BAD=∠CBE;②EHLAB;③CE=,AF;④AE=CE+CF;⑤SAEFH=SEHC, A H E Π D A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 14.(24-25八上·重庆合川期末)如图，A,B,D在同一直线上，∠CAB的平分线与∠CBD的平分线交 于点E,BC=BD,EF∥AC分别交AB于点F,交BC于点G,连接EC,ED.有以下结论：① AF=EF;②aCDE是等腰三角形；③∠GCE=∠GEC;④EC=EF.正确的有() G F B D A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 目目 考点03 等腰三角形相关综合题 15.(24-25八上·重庆南开中学期末)如图，△ABC、△ADE、△DFG均为等边三角形，C、E、F三点共线， 且E是CF的中点，下列结论：①△ADG兰△EDF;②△AEC为等腰三角形；③DF=AD+GE;④ ∠BAG=∠BCE⑤∠GEB=60°，其中正确的个数为() 5/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D B A.2 B.3 C.4 D.5 16.(24-25八上·重庆江北巴川量子学校期末)由三角板我们可以知道，等腰直角三角形的两条直角边相 等，两个锐角也相等，如图：Rt△ABC中∠A=90°，AC=AB,BD平分∠CBA交AC于点D;过点D作 DF⊥AC交BC于点F,过点D作DE⊥BC交BC于点E. 下列结论：①DF∥AB;②DE是△FDB的高；③∠BDF=∠DBF;④S.cDB=S.DAB;⑤△CDE的周长 与CB的长度相等，上述结论正确的个数是() F A.2 B.3 C.4 D.5 17.(24-25八上重庆忠县期末)如图，在ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,CD⊥AB于点D,把 ABC折叠，使点C落在AB边上的点E处，展开后，折痕AM交CD于点F,交BC于点M,连接ME, EF,下列结论：①AC:CM=2:1;②图中有4对全等三角形；③若将△MEF沿EF折叠，则点M一定落 在AB边上；④CM=CF.其中正确的个数为有() M A.4 B.3 C.2 D.1 18.(24-25八上·重庆合川合阳中学期末)如图，在ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为边BC上一 点，过点A作AE⊥AD,过点C作CE⊥BC,AE与CE相交于点E,∠DAE的平分线交BC于F,连接 6/9 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 EF,下列结论：①AD=AE;②∠AEC+LAEF=180°；③DF-FC<BD;④SAMc-SACEF=2S△4DF·其 中正确的个数为()个 E B D F A.1 B.2 C.3 D.4 目目 考点04 等边三角形相关综合题 19.(24-25八上·重庆永川期末)如图，△ABD是等边三角形，以BD为边向外作等边三角形△DBC,点 E,F分别在AB,AD上，且AE=DF,连接BF,DE,两直线相交于点G,连接，下列结论：① AADE≌aCDG,②LBGE=60°，③LBGC=60°，④CG=BG+DG,⑤SABDG=SACDG·其中正确的结论 有() D F G A E B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 20.(2425八上重庆九龙坡期末)已知，如图，ABC是等边三角形，AE=CD,BQ⊥AD于Q,BE交 AD于点P,下列说法：①LAPE=∠C,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其正确的个数有 ()个 A E P B D C A.1 B.2 C.3 D.4 21.(24-25八上重庆渝中期末)如图，C为线段AE上一点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等 7/9 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 边△ABC和等边△CDE,连接AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ、OC ,以下四个结论：①△BOC≌△EDO:②DE=DP;③∠AOC=∠COE;④OC⊥PQ.其中正确的结论有() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 22.(24-25八上·重庆一中期末)如图，等边ABC中，D、E分别为AC、BC边上的点，AD=CE,连 接AE、BD交于点F,∠CBD、∠AEC的平分线交于AC边上的点G,BG与AE交于点H,连接FG,下 列说法：①△ABD≌△CAE;②LBGE=30°；③LABG=∠BGF;④AB=AH+FG;⑤ SA4Ge:SARGC=DG:GC，其中正确的说法有(） E A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 23.(24-25八上·重庆南开中学期末)如图，ABC是等边三角形，D,E分别是CB的延长线和BA的延 长线上的点，AE=BD,延长DA交CE于点F,G是AD上一点，且CG=CA,CG交AB于点H.下列结 论：①∠DFC=60°；②∠DCG=2∠ACE;③CF-AF=GF;④GH+BD=GD.其中正确的个数是() AF A G D B A.4 B.3 C.2 D.1 24.(24-25八上·重庆渝中巴蜀中学.期末)如图ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上， CD、AE交于点F,∠AFD=60°，FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，连接HA、HC, 8/9 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 LAHC+LAFC=I80°，①BD=CE;②AF+CF=FH;③FC=CG;④S.cBD=S.GcH;其中说法正确的 有() A G B E A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 9/9