专题07 线段相关解答题（期末真题汇编，重庆专用）七年级数学上学期

专题07 线段相关解答题 5大高频考点概览 考点01 线段相关作图题 考点02 中点相关求解 考点03 补全证明过程 考点04 比例相关求解 考点05 线段相关动点问题 地 城 考点01 线段相关作图题 1．（24-25七上·重庆渝北·期末）已知线段（如图），延长至点C，使，延长至点D，使． (1)请按上述要求画全图形； (2)求线段的长（用含a的代数式表示）； (3)若E是的中点，，求a的值． 【答案】(1)图形见解答； (2)； (3)12． 【来源】重庆市渝北区2024-2025学年七年级上学期期末数学 【分析】本题主要考查了线段的和与差，有关线段中点的计算，列代数式，一元一次方程，根据题意，准确画出图形是解题的关键． （1）根据题意，画出图形，即可求解； （2）先求出，，再代入，即可求解； （3）根据E是CD的中点，可得，从而得到，即可求解． 【详解】（1）解：如图，即为补全的图形； ； （2）∵， ∴，， ∴； （3） ∵E是的中点，， ∴， ∵， ∴， ∴． 2．（24-25七上·重庆江津·期末）如图，平面上有三点． (1)请用尺规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①画直线；②连接；③在射线上截取； (2)若线段，点、分别是和的中点，求线段的长度． 【答案】(1)作图见解析 (2) 【来源】重庆市江津区2024-2025学年上学期期末监测七年级数学试卷 【分析】（）根据题意作图即可； （）利用中点定义求出即可求解； 本题考查了直线、线段，线段的中点，掌握直线、线段和线段中点的定义是解题的关键． 【详解】（1）解：如图所示，直线、线段、线段即为所求； （2）解：如图，∵， ∴， ∵点、分别是和的中点， ∴，， ∴． 3．（24-25七上·重庆长寿区·期末）如图，已知线段a、b． (1)请用尺规按要求作图，作线段，使；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）条件下，若，，C为线段的中点，点为的中点，求的长； (3)在（1）条件下，若点为线段上的任意一点，点为的中点，点E为的中点，请写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)3 (3)，见解析 【来源】重庆市长寿区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了线段的尺规作图，与线段中点有关的线段和差计算： （1）任意作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，最后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，则线段即为所求； （2）先求出线段的长，再由相等中点的定义求出的长，进而可得的长； （3）由线段中点的定义得到，，再由线段的和差关系得到的结果即可得到结论． 【详解】（1）解：如图，任意作射线，以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，再以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点，最后以点为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点， 则线段即为所求． （2）解：如图， ，， ， 为的中点， ， 为的中点， ． （3）解：，理由如下： 如图， 为的中点， ， 为的中点， ， ， 即． 4．（24-25七上·重庆酉阳·期末）如图，A，B，C，D四个点在同一平面内． (1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹． ①作射线； ②连接，并作一条线段使它等于． (2)观察（1）题得到的图形：我们发现线段，得出这个结论的依据是什么？ 【答案】(1)①见解析②见解析 (2)两点之间，线段最短． 【来源】重庆市酉阳县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题主要考查了复杂作图，解决问题的关键是掌握线段、射线的概念以及线段的性质．解题时注意：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． （1）①连接并延长即可； ②以点A为圆心，长为半径画弧交于F，以F为圆心长为半径画弧交于点E，则线段； （2）根据两点之间，线段最短，可得． 【详解】（1）解：①如图所示，射线即为所求； ②如图所示，线段，线段即为所求； （2）解：根据两点之间，线段最短，可得． 故答案为：两点之间，线段最短． 5．（24-25七上·重庆九龙坡·期末）（1）如图1，已知线段a，b，c，用无刻度的直尺和圆规作一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）如图2，已知线段，延长至点，使，是线段的中点，如果，那么的长是多少？ 【答案】（1）图见解析；（2） 【来源】重庆市九龙坡区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查了线段的和差作图，线段中点的有关计算，解题的关键是正确掌握作线段等于已知线段的方法； （1）先画条射线，再依次截取线段即可； （2）先根据中点，计算出，再根据比例计算出，即可求解． 【详解】解：（1）作图如下： ； （2）是线段的中点，， ， ， ， ， ， ， 那么． 6．（24-25七上·重庆江北·期末）如图所示，已知线段和线段． (1)尺规作图：在线段上截取，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若．点、分别是线段、的中点，求线段的长，请补充完善下列推理过程． ∵点是的中点，且， ∴①． ∵， ∴② ∵是的中点， ∴ ∴③． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【来源】重庆市江北区2024-2025学年七年级上学期期末学业质量抽样检测（第一次）数学试题 【分析】本题考查了作线段，线段中点的性质和线段的和差计算． （1）根据题意画出对应的几何图形； （2）根据线段中点的性质得到，然后求出，然后得到，进而求解即可． 【详解】（1）如图所示，，即为所求； （2）∵点是的中点，且， ∴． ∵， ∴， ∵是的中点， ∴ ∴． 7．（24-25七上·重庆渝中·期末）如图，已知线段，． (1)尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，点是线段的中点，，，求线段的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【来源】重庆市渝中区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷 【分析】本题考查的是作线段的差，线段中点的含义，线段的和差运算，掌握线段的和差关系是解本题的关键． （1）作射线，在上截取，再在线段上截取，则； （2）先求解，结合为的中点，可得，再利用线段的和差关系可得答案． 【详解】（1）解：如图，线段，即为所求作的线段； （2）解：∵，， ∴，， ∴， ∵点D为的中点， ∴， ∴． 8．（24-25七上·重庆大足·期末）如图，已知四个点． (1)读下列语句，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． ①画线段，画射线，画直线； ②在线段的延长线上取点E，使； (2)在（1）的条件下，连接，比较线段的大小：____________（填“＞”“＜”或“＝”），理由是____________． 【答案】(1)①见详解；②见详解 (2)，两点之间，线段最短． 【来源】重庆市大足区2024-2025学年七年级上学期期末质量监测数学试题 【分析】本题考查了画出直线、射线、线段，作线段(尺规作图)，两点之间线段最短，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①读懂题意，结合直线、射线、线段的定义，分别画线段，画射线，画直线，即可作答．②在线段的延长线上取点E，以点为圆心，取的长为半径，画弧，以此类推，使，即可作答． （2）结合两点之间，线段最短进行作答即可． 【详解】（1）解：①画线段，画射线，画直线，如图所示： ； ②在线段AB的延长线上取点E，使，如图所示： ； （2）解：在（1）的条件下，连接， 则理由是两点之间，线段最短． 故答案为：，两点之间，线段最短． 9．（24-25七上·重庆荣昌·期末）点C在线段延长线上，点M是的中点，且，．地 城 考点02 中点相关求解 (1)如图1，当时，求线段的长； (2)如图2，在线段上取一点N，使得，求线段的长（用含m的式子表示）． 【答案】(1)9 (2) 【来源】重庆市荣昌区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷 【分析】（1）当时，，再根据中点求出，最后由线段和差求解即可； （2）先由，，求出，再根据中点求出，最后由线段和差求解即可． 本题考查了数轴上两点间的距离，列代数式，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解：（1）∵点M是的中点，且， 当时，， ∴， ∴， （2）（2）∵，，， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴． 10．（24-25七上·重庆渝北中学·期末）如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． (1)求的长； (2)若，求的长． 【答案】(1)2； (2)3． 【来源】重庆市渝北中学2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，熟知相关知识是解题的关键． （1）由线段中点的定义求出的长，再由线段的和差关系可得答案； （2）先求出的长，再根据线段的比例关系可得答案． 【详解】（1）解:∵点D为线段的中点，， ∴， ∵， ∴； （2）解：由（1）可得， ∵， ∴． 11．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）如图，点D在线段上，点C是线段的中点，点B是线段的中点． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 【答案】(1) (2)． 【来源】重庆市西南大学附属中学校2024—-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及线段的和差，倍分关系是正确解答的关键． （1）根据线段中点的定义以及线段之间的和差关系进行计算即可； （2）设，则，根据线段中点的定义，线段的倍分关系求得，进一步计算即可求解． 【详解】（1）解：∵点C是线段的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：由于，设，则， ∵点B是线段的中点， ∴， ∵，即， 解得， 即， ∴， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴． 12．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）已知线段上有C、D两点，始终满足． (1)如图1，若点C是线段的中点，，求的长； (2)如图2，若点E是线段上一点，，点F是线段的中点，已知．求的长． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆一中寄宿学校2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查线段的中点、线段的和差，根据数形结合思想设参法找寻线段间的数量关系是解答的关键． （1）设，则，根据线段中点定义和已知求解即可； （2）设，，则，，，根据线段的中点可推导出，由列方程求得，进而由求解即可． 【详解】（1）解：设，则， ∵点C是线段的中点， ∴， ∵， ∴，解得， ∴； （2）解：设，，则，， ∴， ∵点F是线段的中点， ∴， ∴， ∵ ∴， 解得， ∴． 13．（24-25七上·重庆四川外国语大学附中·期末）如图，已知直线，点在直线上，线段，，，分别是，的中点，求线段的长． 【答案】 【来源】重庆市四川外国语大学附属外国语学校2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷 【分析】本题考查了两点间的距离，线段的和差，线段中点的性质．先根据线段的和差，可得的长，再根据线段中点的性质，可得、的长，最后根据线段的和差，可得的长． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， ∵，分别是，的中点， ∴， ∴ 14．（24-25七上·重庆万州·期末）如图，点为线段上一点，为线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若为线段的中点，，求的长． 【答案】(1)的长为 (2)的长为 【来源】重庆市万州区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查线段和差倍分关系，涉及线段中点定义、一元一次方程的运用等，数形结合，准确表示出线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键． （1）根据题中条件，由得到长，进而求出，结合为线段的中点，确定，代值求解即可得到答案； （2）由，可设，由线段中点定义，数形结合，由列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， ， 为线段的中点， ， 即的长为； （2）解：， 可设， 为线段的中点， ， 为线段的中点， ， ， ，解得， ， 即的长为 ． 15．（24-25七上·重庆大足·期末）如图，点C在线段上，，，M，N分别是，的中点．    (1)求线段的长． (2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请说明理由． (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别是，的中点，你能猜出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3)，理由见解析 【详解】（1）解：∵，，M，N分别是，的中点， ∴，， 则； （2）解：设，， ∵M，N分别是，的中点． ∴，， 则； （3）解：设，根据题意得，如图，    ∵点C在线段的延长线上，M，N分别是，的中点， ∴，， 则． 16．（24-25七上·重庆南开中学·期末）如图，点C是线段上一点，，，点D是线段的中点． (1)求的长； (2)若点E在线段上，，求的长． 【答案】(1)2 (2)8或 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年七年级上册数学期末考试卷 【分析】本题考查线段中点的有关计算，线段的和差关系，熟练掌握中点定义，线段间的和差倍分关系，分类讨论，是解题的关键． （1）先计算出，再根据线段中点的定义求出； （2）根据，分，得；．得，两种情况． 【详解】（1）解：∵点C是线段上一点，，， ∴, ，∵点D是线段的中点， ∴， ∴； （2）解：∵点E在线段上，， 当时， ， ； 当时． ， ， 故BE的长为8或 17．（24-25七上·重庆南川·期末）如图，已知射线，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点，，请完成下列作图与填空：地 城 考点03 补全证明过程 (1)尺规作图：请在线段上，求作线段，使；（保留作图痕迹） (2)已知点在线段上，且，若，求线段的长度． 请完成下列填空： 解：点是线段的中点 ① 设：，则    ② 点是线段的中点 ③ ④ ⑤ ⑥ 【答案】(1)见解析 (2)，，7，12，，5 【来源】重庆市南川区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查作图-复杂作图，两点间距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据要求作出图形即可； （2）根据线段中点的定义以及线段和差定义求解． 【详解】（1）解：线段即为所求； （2）解：点是线段的中点 设：，则       点是线段的中点 7 12 5， 故答案为：，，7，12，，5． 18．（24-25七上·重庆忠县·期末）小王同学在学习了几何之后，遇到了如下问题，如图，点是线段的中点，线段外有一定点A，请根据题目要求完成以下作图与填空： (1)尺规作图：连接，作射线，在线段的延长线上截取，在线段上截取；（答题卡上保留作图痕迹，不写作法，标上字母）； (2)在小王同学（1）问所作的图形中，若，，，求的长． 请将下列小王同学的解题过程补充完整．（在答题卡上填上对应代号内容） ∵是的中点，， ∴ ① ， ∵，， ∴ ② ， ∴ ③ ④ ． 【答案】(1)作图见解析 (2)，，，4 【来源】重庆市忠县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题 【分析】本题考查尺规作图，线段的和与差，中点的定义，解题的关键是理解题意，正确作出图形； （1）根据要求作出图形即可； （2）根据线段中点的定义求出CD，CF可得结论． 【详解】（1）解：作图如下： ， （2）解：∵是的中点，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：，，，4． 19．（24-25七上·重庆奉节·期末）如图，已知射线，点P是线段上一点，点C是线段上一点，请完成下列作图与填空： (1)尺规作图：请在射线上的B点的右边，求作线段，使；（只保留作图痕迹，并标上字母，不写作法，不下结论） (2)已知，若点P是线段的中点，，，求线段的长度． 请完成下列填空： 解：点P是线段的中点， ① ． ， ② ． ， ③ ． ④ ， ． ⑤ ⑥ ． 【答案】(1)见解析 (2)①；②12；③；④；⑤；⑥32 【来源】重庆市奉节县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查作图—复杂作图，线段的中点，线段的和差等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）以点B为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点Q，则线段即为所求． （2）根据中点的定义、线段的和差计算可得答案． 【详解】（1）如图，线段即为所求． （2）∵点P是线段的中点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 故答案为：①；②12；③；④；⑤；⑥32． 20．（24-25七上·重庆渝中区·期末）如图，点B、C在射线上，，． (1)尺规作图：在射线上作出点D，使．（保留作图痕迹） (2)若，求线段的长． 请完成下列填空： 解：因为____________，，， 所以______． 因为， 所以______． 因为， 所以， 所以______． 【答案】(1)见解析 (2)、、、、3． 【来源】重庆市渝中区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了作图——作线段，线段的和差，正确作图，找出线段之间的数量关系是解题关键． （1）根据作线段的作法画图即可； （2）由题意可得，，进而得出，即可求出线段的长． 【详解】（1）解：如图，即为所求作； （2）解：因为，，， 所以． 因为， 所以． 因为， 所以， 所以， 故答案为：、、、、3． 21．（24-25七上·重庆铜梁·期末）如图，已知线段上依次有四个点分别为M，C，D，N，其中点M是线段的中点，点N是线段的中点，若线段，线段，求线段的长．请完成下列填空： 解：∵，，，       ∴ ① ； ∵点M是线段的中点， ∴ ② ； ∵点N是线段的中点，         ∴； ∴ ③ ，    ∴＝ ④ ． 【答案】①②③④ 【来源】重庆市铜梁区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】根据线段的和差关系，以及线段中点平分线段，逐一进行作答即可． 【详解】解：∵，，，       ∴； ∵点M是线段的中点， ∴， ∵点N是线段的中点，         ∴； ∴ ，    ∴． 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查线段的和差计算．正确的识图，理清线段之间的和差关系，以及线段的中点平分线段，是解题的关键． 22．（24-25七上·重庆南开中学·期末）如图，已知点在线段上，为直线外一点． (1)请按要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①连接； ②在线段上截取点，使得线段； ③若，在线段上取的中点． (2)由于为的中点，小敏在学习完线段中点的相关知识后，进行了自主研究．若为的中点，请根据她的思路，补全下列解题过程： 解：∵点是线段的中点， ∴ ， ∵点是线段的中点， ∴ ， ∵ ， 即， ∴ ． 【答案】(1)①见解析；②见解析；③见解析； (2)，，，． 【来源】重庆市沙坪坝区南开中学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】（）根据线段的定义画图即可； 以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点即为所求； 以点为圆心，的长为半径画弧，交线段于点，则点即为所求； （）根据中点的定义以及线段的和差关系填空即可； 本题考查了作图—复杂作图，线段的中点定义及和差关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】（1）（）如图，线段即为所求； 如图，以点为圆心，交线段于点，则点即为所求； 如图，以点为圆心，交线段于点，则点即为所求； （2）解：∵点是线段的中点， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， 即， ∴， 故答案为：，，，． 23．（24-25七上·重庆北碚兼善中学·期末）如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点．地 城 考点04 比例相关求解 (1)求线段的长度； (2)若，求线段的长度． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵， ∴； 答：线段的长度为． （2）解：∵， ∴， ∵M是线段的中点， ∴ ∵，，， ∴． 答：线段的长度为． 24．（24-25七上·重庆荣昌区·期末）如图，点在线段上，点是的中点，且，．    (1)求线段的长； (2)在线段上取一点，使得，求线段的长． 【答案】(1)12 (2)36 【来源】重庆市荣昌区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质，灵活运用线段的和差公式是解题关键． （1）先求出，由中点得到； （2）由中点得到，根据求出的值，从而得到答案． 【详解】（1）点在线段上，，， ， 点是的中点， ； （2）是的中点， ， 点在线段上，， ， 又， ， ． 25．（24-25七上·重庆渝中巴蜀中学·期末）如图，，是线段上的两个点，且，点是线段的中点，．    (1)求线段的长； (2)若是线段上一点，满足，求线段的长． 【答案】(1) (2)或 【来源】重庆市渝中区巴蜀中学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查的是两点间的距离的计算，线段中点的性质，线段的和差计算； （1）根据题意，设，得出，根据线段中点的性质得出，进而根据，即可求解； （2）先求得，然后分①当在点左侧时；②当在点右侧时，结合图形，即可求解． 【详解】（1）解： ， 设，   ， 是的中点， ， ， ， ， 解得， ； （2），   ， ， ， ， ①当在点左侧时， ， ②当在点右侧时， ， 综上：的长为或． 26．（24-25七上·重庆渝北区二实中·期末）画线段，在线段上取一点，使；延长线段到点A，使；延长线段到点B，使.             计算： (1)线段的长； (2)线段的长. 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市渝北区渝北区第二实验中学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题主要考查线段的和差，解题的关键是利用线段的和差得出线段的长． （1）根据线段的和差，可得用的表示，根据解方程，可得答案； （2）根据与的关系，可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴． 27．（24-25七上·重庆南开中学·期末）已知：如图，是线段上两点，且，是的中点，，求线段的长． 【答案】 【详解】解：由，设， ，解得， 因此，， 因为点是的中点，所以， ． 28．（24-25七上·重庆忠县·期末）如图，C是线段的一点，且．D是的中点，E是的中点，．    (1)求线段的长； (2)求． 【答案】(1)12 (2)1 【详解】（1）解：因为D是的中点，E是的中点， 所以， 所以； （2）解：因为 ， 所以， 所以， 又D是的中点， 所以， 因此． 【点睛】本题考查了两点间的距离，线段中点的定义和等量代换，熟练掌握线段的代换是解答本题的关键． 29．（24-25七上·重庆长寿·期末）如图，P是定长线段上一点，两点分别从出发以、的速度沿直线先向左运动（C在线段上，D在线段上）．地 城 考点05 线段相关动点问题    (1)若运动到任一时刻时，总有，请说明； (2)在（1）的条件下，Q是直线上一点，且，求的值； (3)在（1）的条件下，若运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段上），分别是的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 【答案】(1)见解析 (2)或 (3)②正确， 【来源】重庆市长寿区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查了两点间的距离，能够根据点的运动情况，进行分类讨论是解题的关键． （1）设C，D运动的时间是秒，先表示出，进而求解即可； （2）分两种情况：当点Q在线段上时，当点Q在线段的延长线上时，分别求解即可； （3）当点C停止运动时，，从而求得与的数量关系，然后求得以表示的与的值，所以． 【详解】（1）解：设C，D运动的时间是秒． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：当点Q在线段上时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点Q在线段的延长线上时， ∵， ∴， ∴； 综上，的值为或1； （3）解：②的值不变，正确，理由如下： 当时，点C停止运动，此时， ①如图，当M，N在点P的同侧时    ； ②如图，当M，N在点P的异侧时    ． ， 当点C停止运动，D点继续运动时，的值不变，所以． 30．（24-25七上·重庆綦江·期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） (1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值． (2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝　　BM． (3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值． 【答案】(1) (2) (3)或 【来源】重庆市綦江区2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】（1）计算出CM和BD的长，进而可得出答案； （2）由AC=AM－CM，MD=BM－BD，MD=3AC结合（1）问便可解答； （3）由AN＞BN，分两种情况讨论：①点N在线段AB上时，②点N在AB的延长线上时；结合图形计算出线段的长度关系即可求解； 【详解】（1）解：当点C、D运动了1s时，CM＝1cm，BD＝3cm ∵AB＝11cm，CM＝1cm，BD＝3cm ∴AC+MD＝AB﹣CM﹣BD＝11﹣1﹣3＝7cm． （2）解：设运动时间为t， 则CM＝t，BD＝3t， ∵AC＝AM﹣t，MD＝BM﹣3t， 又MD＝3AC， ∴BM﹣3t＝3AM﹣3t， 即BM＝3AM， ∴AM=BM 故答案为：． （3）解：由（2）可得： ∵BM＝AB﹣AM ∴AB﹣AM＝3AM， ∴AM＝AB， ①当点N在线段AB上时，如图 ∵AN﹣BN＝MN， 又∵AN﹣AM＝MN ∴BN＝AM＝AB， ∴MN＝AB，即=． ②当点N在线段AB的延长线上时，如图 ∵AN﹣BN＝MN， 又∵AN﹣BN＝AB ∴MN＝AB， ∴=1,即=． 综上所述＝或 【点睛】本题考查求线段长短的知识，关键是细心阅读题目，根据条件理清线段的长度关系再解答． 31．（24-25七上·重庆八中·期末）点C在线段上满足，点D和点E是线段上的两动点（点D在点E的左侧）满足，． (1)当点E是的中点时，求的长度； (2)当时，求的长度． 【答案】(1) (2) 【来源】重庆市沙坪坝区第八中学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】本题考查线段的和差，线段的中点． （1）由，可得，，由点E是的中点，得到，从而，； （2）设，则，，根据即可得到方程，求解即可解答． 【详解】（1）∵，， ∴，， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）设，则， ， ∵， ∴， 解得， ∴． 32．（24-25七上·重庆南开中学·期末）如图，点C、D、E是线段AB上依次排列的三个点，，． (1)若，，求线段CE的长； (2)若点C、D、E在线段AB上运动，始终保持，．请问的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若改变，请说明理由． 【答案】(1)21 (2)的值不发生改变，理由见解析 【来源】重庆市南开中学校2024-2025学年七年级上学期期末数学试题 【分析】（1）根据，．可得DE=12，从而得到BD= 16，再由，可得AD=12，然后根据，可得CD=9，即可求解； （2）设AC=x，BE=y，则CD=3x，DE=3y，从而得到CE=CD+DE=3（x+y），AB=AC+CD+DE+BE=4（x+y），即可求解． 【详解】（1）解：∵，． ∴DE=12， ∴BD=DE+BE=16， ∵， ∴AD=12， ∵， ∴ ， ∴CE=CD+DE=21； （2）的值不发生改变，理由如下： 设AC=x，BE=y，则CD=3x，DE=3y， ∴CE=CD+DE=3x+3y=3（x+y），AB=AC+CD+DE+BE=x+3x+3y+y=4x+4y=4（x+y）， ∴，是定值， ∴的值不发生改变． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 线段相关解答题 5大高频考点概览 考点01 线段相关作图题 考点02 中点相关求解 考点03 补全证明过程 考点04 比例相关求解 考点05 线段相关动点问题 地 城 考点01 线段相关作图题 1．（24-25七上·重庆渝北·期末）已知线段（如图），延长至点C，使，延长至点D，使． (1)请按上述要求画全图形； (2)求线段的长（用含a的代数式表示）； (3)若E是的中点，，求a的值． 2．（24-25七上·重庆江津·期末）如图，平面上有三点． (1)请用尺规按要求作图（保留作图痕迹，不写作法）； ①画直线；②连接；③在射线上截取； (2)若线段，点、分别是和的中点，求线段的长度． 3．（24-25七上·重庆长寿区·期末）如图，已知线段a、b． (1)请用尺规按要求作图，作线段，使；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）条件下，若，，C为线段的中点，点为的中点，求的长； (3)在（1）条件下，若点为线段上的任意一点，点为的中点，点E为的中点，请写出与的数量关系，并说明理由． 4．（24-25七上·重庆酉阳·期末）如图，A，B，C，D四个点在同一平面内． (1)利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹． ①作射线； ②连接，并作一条线段使它等于． (2)观察（1）题得到的图形：我们发现线段，得出这个结论的依据是什么？ 5．（24-25七上·重庆九龙坡·期末）（1）如图1，已知线段a，b，c，用无刻度的直尺和圆规作一条线段，使它等于（保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）如图2，已知线段，延长至点，使，是线段的中点，如果，那么的长是多少？ 6．（24-25七上·重庆江北·期末）如图所示，已知线段和线段． (1)尺规作图：在线段上截取，使在的左侧（保留作图痕迹，不写作法）； (2)在（1）的条件下，若．点、分别是线段、的中点，求线段的长，请补充完善下列推理过程． ∵点是的中点，且， ∴①． ∵， ∴② ∵是的中点， ∴ ∴③． 7．（24-25七上·重庆渝中·期末）如图，已知线段，． (1)尺规作图：作线段，其中（保留作图痕迹，不写作法）． (2)在（1）的条件下，点是线段的中点，，，求线段的长度． 8．（24-25七上·重庆大足·期末）如图，已知四个点． (1)读下列语句，按要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）． ①画线段，画射线，画直线； ②在线段的延长线上取点E，使； (2)在（1）的条件下，连接，比较线段的大小：____________（填“＞”“＜”或“＝”），理由是____________． 9．（24-25七上·重庆荣昌·期末）点C在线段延长线上，点M是的中点，且，．地 城 考点02 中点相关求解 (1)如图1，当时，求线段的长； (2)如图2，在线段上取一点N，使得，求线段的长（用含m的式子表示）． 10．（24-25七上·重庆渝北中学·期末）如图，点C，E是线段上两点，点D为线段的中点，． (1)求的长； (2)若，求的长． 11．（24-25七上·重庆西南大学附中·期末）如图，点D在线段上，点C是线段的中点，点B是线段的中点． (1)若，求线段的长； (2)若，求线段的长． 12．（24-25七上·重庆一中寄宿学校·期末）已知线段上有C、D两点，始终满足． (1)如图1，若点C是线段的中点，，求的长； (2)如图2，若点E是线段上一点，，点F是线段的中点，已知．求的长． 13．（24-25七上·重庆四川外国语大学附中·期末）如图，已知直线，点在直线上，线段，，，分别是，的中点，求线段的长． 14．（24-25七上·重庆万州·期末）如图，点为线段上一点，为线段的中点，且． (1)若，求的长； (2)若为线段的中点，，求的长． 15．（24-25七上·重庆大足·期末）如图，点C在线段上，，，M，N分别是，的中点．    (1)求线段的长． (2)若C为线段上任意一点，满足，其他条件不变，你能猜出的长度吗？请说明理由． (3)若点C在线段的延长线上，且满足，M，N分别是，的中点，你能猜出的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由． 16．（24-25七上·重庆南开中学·期末）如图，点C是线段上一点，，，点D是线段的中点． (1)求的长； (2)若点E在线段上，，求的长． 17．（24-25七上·重庆南川·期末）如图，已知射线，点是线段上一点，点是线段的中点，点是线段的中点，，请完成下列作图与填空：地 城 考点03 补全证明过程 (1)尺规作图：请在线段上，求作线段，使；（保留作图痕迹） (2)已知点在线段上，且，若，求线段的长度． 请完成下列填空： 解：点是线段的中点 ① 设：，则    ② 点是线段的中点 ③ ④ ⑤ ⑥ 18．（24-25七上·重庆忠县·期末）小王同学在学习了几何之后，遇到了如下问题，如图，点是线段的中点，线段外有一定点A，请根据题目要求完成以下作图与填空： (1)尺规作图：连接，作射线，在线段的延长线上截取，在线段上截取；（答题卡上保留作图痕迹，不写作法，标上字母）； (2)在小王同学（1）问所作的图形中，若，，，求的长． 请将下列小王同学的解题过程补充完整．（在答题卡上填上对应代号内容） ∵是的中点，， ∴ ① ， ∵，， ∴ ② ， ∴ ③ ④ ． 19．（24-25七上·重庆奉节·期末）如图，已知射线，点P是线段上一点，点C是线段上一点，请完成下列作图与填空： (1)尺规作图：请在射线上的B点的右边，求作线段，使；（只保留作图痕迹，并标上字母，不写作法，不下结论） (2)已知，若点P是线段的中点，，，求线段的长度． 请完成下列填空： 解：点P是线段的中点， ① ． ， ② ． ， ③ ． ④ ， ． ⑤ ⑥ ． 20．（24-25七上·重庆渝中区·期末）如图，点B、C在射线上，，． (1)尺规作图：在射线上作出点D，使．（保留作图痕迹） (2)若，求线段的长． 请完成下列填空： 解：因为____________，，， 所以______． 因为， 所以______． 因为， 所以， 所以______． 21．（24-25七上·重庆铜梁·期末）如图，已知线段上依次有四个点分别为M，C，D，N，其中点M是线段的中点，点N是线段的中点，若线段，线段，求线段的长．请完成下列填空： 解：∵，，，       ∴ ① ； ∵点M是线段的中点， ∴ ② ； ∵点N是线段的中点，         ∴； ∴ ③ ，    ∴＝ ④ ． 22．（24-25七上·重庆南开中学·期末）如图，已知点在线段上，为直线外一点． (1)请按要求进行尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）． ①连接； ②在线段上截取点，使得线段； ③若，在线段上取的中点． (2)由于为的中点，小敏在学习完线段中点的相关知识后，进行了自主研究．若为的中点，请根据她的思路，补全下列解题过程： 解：∵点是线段的中点， ∴ ， ∵点是线段的中点， ∴ ， ∵ ， 即， ∴ ． 23．（24-25七上·重庆北碚兼善中学·期末）如图，线段，点C在线段上，点N在线段上，且，M是线段的中点．地 城 考点04 比例相关求解 (1)求线段的长度； (2)若，求线段的长度． 24．（24-25七上·重庆荣昌区·期末）如图，点在线段上，点是的中点，且，．    (1)求线段的长； (2)在线段上取一点，使得，求线段的长． 25．（24-25七上·重庆渝中巴蜀中学·期末）如图，，是线段上的两个点，且，点是线段的中点，．    (1)求线段的长； (2)若是线段上一点，满足，求线段的长． 26．（24-25七上·重庆渝北区二实中·期末）画线段，在线段上取一点，使；延长线段到点A，使；延长线段到点B，使.             计算： (1)线段的长； (2)线段的长. 27．（24-25七上·重庆南开中学·期末）已知：如图，是线段上两点，且，是的中点，，求线段的长． 28．（24-25七上·重庆忠县·期末）如图，C是线段的一点，且．D是的中点，E是的中点，．    (1)求线段的长； (2)求． 29．（24-25七上·重庆长寿·期末）如图，P是定长线段上一点，两点分别从出发以、的速度沿直线先向左运动（C在线段上，D在线段上）．地 城 考点05 线段相关动点问题    (1)若运动到任一时刻时，总有，请说明； (2)在（1）的条件下，Q是直线上一点，且，求的值； (3)在（1）的条件下，若运动5秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（D点在线段上），分别是的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 30．（24-25七上·重庆綦江·期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上） (1)若AB＝11cm，当点C、D运动了1s，求AC+MD的值． (2)若点C、D运动时，总有MD＝3AC，直接填空：AM＝　　BM． (3)在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN＝MN，求的值． 31．（24-25七上·重庆八中·期末）点C在线段上满足，点D和点E是线段上的两动点（点D在点E的左侧）满足，． (1)当点E是的中点时，求的长度； (2)当时，求的长度． 32．（24-25七上·重庆南开中学·期末）如图，点C、D、E是线段AB上依次排列的三个点，，． (1)若，，求线段CE的长； (2)若点C、D、E在线段AB上运动，始终保持，．请问的值是否发生改变？若不变，求出这个值；若改变，请说明理由． 试卷第1页，共3页 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $