高一数学上学期期中模拟卷（沪教版2020必修第一册第1～3章，高效培优·强化卷）

2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 强化卷·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册第1章~第3章。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．当时，化简： . 【答案】x 【分析】利用根式化简计算即可. 【详解】当时，. 故答案为：x 2．“若且，则且”是 命题.（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】直接取特殊值验证即可. 【详解】当时，且；此时不满足且，故该命题为假命题. 故答案为：假 3．若，则的最小值为 ． 【答案】3 【分析】将整理为，再根据不等式性质即可求解. 【详解】因为，所以， 则， 当且仅当，即时等号成立， 故答案为：3 4．已知，，则 .（结果用表示） 【答案】 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 5．若，设 ,则的大小关系为 . 【答案】 【分析】作差计算，根据差值即可比较大小. 【详解】由题恒成立， 所以. 故答案为：. 6．已知，化简式子： . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算法则计算化简即可. 【详解】, 故答案为： 7．如图，嘉文计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.若菜园面积S为72m2，则所用篱笆总长C最小值是 m. 【答案】24 【分析】根据给定条件，列出篱笆总长表达式，再利用基本不等式求解即得. 【详解】令垂直于墙的矩形边长为，平行于墙的矩形边长为，则， 因此，当且仅当时取等号， 所以所用篱笆总长C最小值是24. 故答案为：24 8．已知集合，．若P的充分条件为Q，则实数m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】由题干条件可知Q是P的子集，可分为当为空集和非空集两类去讨论，最后取二类结果并集即得答案. 【详解】由已知，P的充分条件为Q，则Q是P的子集， 当时，即时，，满足题意； 当，即时，由题意得，解得， 综上，m的取值范围是． 9．已知集合，，则 ． 【答案】1 【分析】根据给定的元素与集合关系列式，再结合集合元素的互异性求解即可. 【详解】由集合，，得或， 当时，，此时，不符合题意； 当时，显然，解得， 则集合，符合题意，故. 故答案为：1 10．一元二次方程有两个异号实根的充要条件是 . 【答案】 【分析】首先写成充要条件，再证明即可. 【详解】是该方程有两个异号实根的充要条件， 证明必要性：由于方程（，，是常数且）有一正实根和一负实根， 设两根为，所以，且，所以. 充分性：由可推出， 从而元二次方程有两个不相等的实数根，设为、， 则，由知：，即两根异号， 所以方程（，，是常数且）有一正一负两实根. 因此是方程有两个异号实根的充要条件. 故答案为： 11．已知，则 ．（请用含的代数式表达） 【答案】 【分析】根据换底公式及对数的运算性质可得结果. 【详解】由题意得，. 故答案为：. 12．若，则 ． 【答案】 【分析】根据集合相等的条件，通过元素对应关系建立方程，进行求解即可. 【详解】由题意可得，则，即，则，解得或． 若，则违背集合元素的互异性，舍去； 若，则有，符合要求； 综上所述，，则． 故答案为：. 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且只有一个正确选项. 13．设是全集的两个子集，，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据子集、补集、并集、交集的知识来求得正确答案. 【详解】依题意，是全集的两个子集，， A选项，，所以A选项错误. B选项，，所以B选项错误. C选项，，所以C选项正确. D选项，，所以D选项错误. 故选：C 14．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次根式的意义来判断AB选项，利用指数幂的运算来判断CD选项即可. 【详解】对于A，，所以，故A错误； 对于B，因为，所以，则，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，，故D错误． 故选：C. 15．数学上将形如（p为素数）的素数称为“梅森素数”，试估计“梅森素数”的位数为（   ）． A．607 B．608 C．609 D．610 【答案】B 【分析】由题意求出的近似值，可将写成的形式，即可得到结果. 【详解】因为，则， 即，所以的位数为. 故选：B. 16．若不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C．10 D．14 【答案】B 【分析】由含参一元二次不等式解集及根与系数关系列方程求参数，即可得答案. 【详解】由题设，可得，故. 故选：B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（14分）计算： (1)计算． (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合对数运算性质求解即可； （2）根据题意结合指数幂运算求解即可. 【详解】（1）由题意可知：. （2）因为，所以． 18．（14分）（1）计算的值； （2）已知，比较与的大小 【答案】（1）4；（2） 【分析】（1）利用根式和分数指数幂运算法则得到答案； （2）作差法比较大小. 【详解】（1）； （2）， 故，当且仅当时，等号成立. 19．（14分）已知集合 ，集合 . (1)若 ，求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由绝对值不等式得出集合A，再应用集合的交集的定义运算即可； （2）由已知可得，进而得到即可. 【详解】（1）当时，，， 所以； （2）因为， 因为集合，集合， 所以， 所以实数的取值范围. 20．（18分）已知，． (1)者，求的最小值； (2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)若，求的最大值． 【答案】(1)； (2)； (3). 【分析】（1）消元，借助二次函数求出最小值. （2）将给定不等式分离参数，消元并利用基本不等式求出最大值及取得最大值的条件求出范围. （3）利用基本不等式，结合配凑方法求出最大值. 【详解】（1）由，得， 则，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. （2）由，得，而， ， 当且仅当，即时取等号，而，因此，则， 所以实数的取值范围为. （3）由，得，，当且仅当时取得等号， 因此， 所以的最大值为. 21．（18分）已知集合为不等式的解集． (1)求集合； (2)若，且，求实数的范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）把分式不等式转化为整式不等式求解即可； （2）先求出，结合，列出不等式，求解即可． 【详解】（1）由不等式可得，， 即， 解得， 所以集合； （2）， 因为， 所以，无解， 即实数的范围为． 1 / 15 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 强化卷·参考答案 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第16题每题4分，第7~12题每题5分） 1.x 2.假 3.3 4.费 5.> 6.-6b/a 7.24 8.{dm<-2或0<m<号} 9.1 10.ac<0 11.4+吉 12.2 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第1314题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一 个正确选项 题号 13 14 15 16 答案 C B B 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤 17.(14分) 1g8+1g1251g31g臣5=g lg102 【详解】(1)由题意可知： 1g/10×lg0,1 1g0x1g0==4(7分) （2)因为容=2，所以警=+1+9=a2x1+六=2-1+专=3.(14分) +a 18.(14分) 【详解】(1)π0+V4+27-83=1+2+3-2=4:(7分) (2)x2+y2-(2x-2y-2)=x2+y2-2x+2y+2=(x-1)2+(y+1)2≥0，(12分)》 故x2+y2≥2x-2y-2,当且仅当x=1,y=-1时，等号成立.(14分) 1/3 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 19.(14分) 【详解】(1)当a=2时，A={x1<x<3},B={xx>2},(5分) 所以AnB={x2<x<3};(7分) (2)因为A∈B, 因为集合A={x1<x<3},集合B={xx>a},(12分) 所以a≤1， 所以实数a的取值范围(-0∞，1].(14分) 20.(18分) 【详解】(1)由a2+b=2,得b=2-a2,(2分) 则a2+b2=a2+(2-a22=a4-3a2+4=(a2-)+子≥子，当且仅当a2=昌，b=时取等号， 所以a2+b2的最小值为好.(4分) (2)由a>0,b>0,得2+号≥4台m24b-鹄，而a+b=2, 4b-鹄=42-2=20-4a+2+]≤20-8a+2是=4，(7分) 当且仅当a+2=2,即a=0时取等号，而a>0,因此4b-器<4，则m≥4， 所以实数m的取值范围为4，+∞).(10分) (3)由a>0,b>0,c>0,得Vab≤(2a+)=a+,2yac≤2a+号， 当且仅当4a=b=c时取得等号，(14分) 因此5+3c2≤H2a+2=+#。 4a+b+2c 4a+b+2c F4+6+2=寺， 所以西+2c兰的最大值为 4a+b+2c .(18分) 21.(18分) 【详解】(1)由不等式器<1可得，器<0，(4分) 即(x-3)(x+2)<0, 解得-2<x<3, 所以集合A={x-2<x<3};(9分) (2)B={xlx-a<2}={xa-2<x<a+2},(12分) 因为A二B, 2/3 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【a-2≤-2 所以{a+2≥3，无解，(16分) 即实数a的范围为0.(18分) 3/3 2025-2026学年高一数学上学期期中模拟卷 强化卷·考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪教版必修第一册第1章~第3章。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分） 1．当时，化简： . 2．“若且，则且”是 命题.（填“真”或“假”） 3．若，则的最小值为 ． 4．已知，，则 .（结果用表示） 5．若，设 ,则的大小关系为 . 6．已知，化简式子： . 7．如图，嘉文计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园.若菜园面积S为72m2，则所用篱笆总长C最小值是 m. 8．已知集合，．若P的充分条件为Q，则实数m的取值范围为 ． 9．已知集合，，则 ． 10．一元二次方程有两个异号实根的充要条件是 . 11．已知，则 ．（请用含的代数式表达） 12．若，则 ． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分）每题有且只有一个正确选项. 13．设是全集的两个子集，，则下列式子成立的是（   ） A． B． C． D． 14．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 15．数学上将形如（p为素数）的素数称为“梅森素数”，试估计“梅森素数”的位数为（   ）． A．607 B．608 C．609 D．610 16．若不等式的解集是，则的值为（    ） A． B． C．10 D．14 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤. 17．（14分）计算： (1)计算． (2)若，求． 18．（14分）（1）计算的值； （2）已知，比较与的大小 19．（14分）已知集合 ，集合 . (1)若 ，求 ； (2)若 ，求实数 的取值范围. 20．（18分）已知，． (1)者，求的最小值； (2)若，不等式恒成立，求实数的取值范围； (3)若，求的最大值． 21．（18分）已知集合为不等式的解集． (1)求集合； (2)若，且，求实数的范围． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $