2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册 期中复习题

一．选择题（共9小题） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．﹣6 B．3.14 C． D． 2．根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　） A．黄河影院1号厅3排4座 B．三门峡市崤山路中段47号 C．某灯塔南偏西方向 D．东经111.2° 北纬34.8° 3．若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（ab，a2+1）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）关于原点对称的点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　） A． B．4，5，6 C． D．，3，5 6．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输入x的值为64时，输出的y值是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 7．数学实践课上，老师给每位同学准备了四块全等的直角三角形纸板，小朋同学拿到纸板后随手做拼图游戏，结果拼出如图所示的图形，小友同学喜欢思考，借助这个图形设计了一道数学题：由四个全等的直角三角形拼成的图形中，C、D、E在同一直线上，设CE＝a，HG＝b，则正方形BDFA的面积是（　　） A． B． C．a2﹣b2 D．a2+b2 ( 题7 题9 题8 ) 8．如图，小敏将等腰直角三角板ABC放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示﹣1的点重合，点B坐标为（2，1），则点A关于y轴的对称点A′的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，3） D．（﹣2，﹣3） 9．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，即AC≤5m，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一个身高1.5m的学生走到D处，即CD＝1.5m，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 二．填空题（共3小题） 10．16的平方根是　 　 ，值为　 　 ，值为　 　 ． 11．已知点P的坐标为（3，4），则P点到y轴的距离为 　 　 个单位长度． 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB，AC＝8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为　 　 ． 三．解答题（共6小题） 13．计算：． 14．在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，1﹣m）． （1）若点P的横坐标比纵坐标大7，求点P的坐标． （2）若点P在坐标轴上，求m的值． （3）若点P到x轴与到y轴的距离相等，求m的值． 15．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示， 化简：． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）直线l过点（2，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C2的坐标：　 　 ； （3）在（2）中的直线l上找一点P，使得|PB﹣PC|的值最大，则最大值为　 　 ． 17．小明在解决化简的过程中发现，通过完全平方公式可以将这个代数式化简． 例如：． （1）请你仿照小明的方法化简：． （2）计算：． 18．阅读材料：在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB＝|x1﹣x2|，如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A，B间的距离．如图，过点A，B分别向x轴，y轴作垂线AM1，AN1和BM2，BN2，垂足分别是M1（x1，0），N1（0，y1），M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1交BM2于点Q．在Rt△ABQ中，由勾股定理得：|AB|2＝|AQ|2+|QB|2．其中，|AQ|＝|M1M2|＝|x1﹣x2|，|QB|＝|N1N2|＝|y1﹣y2|，所以A，B两点间的距离； 根据以上探究，解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中，若A（0，﹣1），B（0，3），则A，B两点间的距离为　 　 ； （2）在平面直角坐标系中，M（2，1），N（4，3），Q为x轴上的点，且使得△MNQ是以MN为底边的等腰三角形．则Q点的坐标为　 　 ； （3）在平面直角坐标系中的两点A（﹣1，3），B（4，1），P为x轴上任一点，求PA+PB的最小值； （4）应用平面内两点间的距离公式，直接写出代数式的最小值． 一．选择题（共9小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C B D D A B B B 一．选择题（共9小题） 1．下列各数中，是无理数的是（　　） A．﹣6 B．3.14 C． D． 【分析】根据无理数的定义逐一判断即可． 【解答】解：A、﹣6为有理数，原说法错误，不符合题意； B、3.14为有理数，原说法错误，不符合题意； C、为有理数，原说法错误，不符合题意； D、为无理数；正确，符合题意， 故选：D． 2．根据下列表述，不能确定具体位置的是（　　） A．黄河影院1号厅3排4座 B．三门峡市崤山路中段47号 C．某灯塔南偏西方向 D．东经111.2° 北纬34.8° 【分析】根据有序实数对表示位置，逐项分析即可． 【解答】解：某灯塔南偏西方向不能确定具体位置， 故选：C． 3．若点A（﹣a，b）在第一象限，则点B（ab，a2+1）一定在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】先根据A（﹣a，b）所在象限判断出a、b与零的大小关系，然后再判断B（ab，a2+1）的横纵坐标的正负情况即可． 【解答】解：∵A（﹣a，b）在第一象限， ∴a＜0，b＞0， ∴ab＜0，a2+1＞0， ∴点B（ab，a2+1）在第二象限， 故选：B． 4．在平面直角坐标系xOy中，点P（﹣2，a2+1）关于原点对称的点所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，进而得出m﹣n的值，即可判断所在象限． 【解答】解：∵a2+1＞0， ∴点P（﹣2，a2+1）在第二象限， ∴点P（﹣2，a2+1）关于原点对称的点所在的象限是第四象限． 故选：D． 5．以下列各组长度的线段为边，能构成直角三角形的是（　　） A． B．4，5，6 C． D．，3，5 【分析】根据勾股定理的逆定理，直接计算进行判断即可． 【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、42+52≠62，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； C、22+（）2≠（）2，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、32+52＝（）2，能组成直角三角形，故本选项符合题意． 故选：D． 6．小明是一个电脑爱好者，他设计了一个程序如图，当输入x的值为64时，输出的y值是（　　） A． B． C．﹣2 D．2 【分析】直接根据流程图计算即可． 【解答】解：64的算术平方根是8，是有理数， 故将8取立方根为2，是有理数， 将2取算术平方根得，是无理数， 故选：A． 7．数学实践课上，老师给每位同学准备了四块全等的直角三角形纸板，小朋同学拿到纸板后随手做拼图游戏，结果拼出如图所示的图形，小友同学喜欢思考，借助这个图形设计了一道数学题：由四个全等的直角三角形拼成的图形中，C、D、E在同一直线上，设CE＝a，HG＝b，则正方形BDFA的面积是（　　） A． B． C．a2﹣b2 D．a2+b2 【分析】设CD＝x，则DE＝a﹣x，求得x，在Rt△BCD中，利用勾股定理求解即可． 【解答】解：设CD＝x，则DE＝a﹣x， ∵HG＝b， ∴AH＝CD＝AG﹣HG＝DE﹣HG＝a﹣x﹣b＝x， ∴x， ∴BC＝DE＝a， 在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2＝（）2+（）2， ∴正方形BDFA的面积为． 故选：B． 8．如图，小敏将等腰直角三角板ABC放置于直角坐标系中，直角顶点C与x轴上表示﹣1的点重合，点B坐标为（2，1），则点A关于y轴的对称点A′的坐标为（　　） A．（﹣2，3） B．（2，3） C．（3，3） D．（﹣2，﹣3） 【分析】过点A，点B分别作AD，BE垂直于x轴，先证明△ADC≌△CEB（AAS），得点A的坐标，在根据关于y轴对称点的坐标特点为纵坐标不变，横坐标互为相反数解答即可． 【解答】解：过点A，点B分别作AD，BE垂直于x轴， 由条件可知OC＝1，OE＝2，BE＝1，即：CE＝3， 由题意可知AC＝CB，∠ACB＝90°， ∴∠ADC＝∠ACB＝∠CEB＝90°， 则∠ACD+∠DAC＝∠ACD+∠ECB， ∴∠DAC＝∠ECB， ∴△ADC≌△CEB（AAS）， ∴AD＝CE＝3，CD＝BE＝1，则OD＝CD+OC＝2， ∴点A的坐标为（﹣2，3）， ∴点A关于y轴的对称点A′的坐标为（2，3）， 故选：B． 9．如图，某超市为了吸引顾客，在超市门口离地高4.5m的墙上，装有一个由传感器控制的门铃A，如图①所示，人只要移至该门铃5m及5m以内时，即AC≤5m，门铃就会自动发出语音“欢迎光临”．如图②所示，一个身高1.5m的学生走到D处，即CD＝1.5m，门铃恰好自动响起，则BD的长为（　　） A．3米 B．4米 C．5米 D．7米 【分析】由题意可知BD＝CE，BE＝CD＝1.5m，AC＝5m，则AE＝AB﹣BE＝3m，再由勾股定理求出CE的长，即可得出结论． 【解答】解：由题意可知，BD＝CE，BE＝CD＝1.5m，AC＝5m，则AE＝AB﹣BE＝4.5﹣1.5＝3（m）， 在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE4（m）， ∴BD＝CE＝4米， 即门铃恰好自动响起，则BD的长为4米， 故选：B． 二．填空题（共3小题） 10．16的平方根是　±4　 ，值为　4　 ，值为　　 ． 【分析】根据平方根、算术平方根、绝对值的定义计算即可． 【解答】解：16的平方根是±4，4，， 故答案为：±4，4，． 11．已知点P的坐标为（3，4），则P点到y轴的距离为 　3　 个单位长度． 【分析】根据点到y轴的距离等于横坐标的绝对值可得答案． 【解答】解：已知点P的坐标为（3，4），则P点到y轴的距离为3个单位长度． 故答案为：3． 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB，AC＝8，BC＞6，点E，F分别在BC，AC边上，且AF＝CE，则AE+BF的最小值为　　 ． 【分析】过A点作AG∥BC，截取AG＝AC，连接FG，BG，过B作BR⊥AG，交AG 的反向延长线于R，则∠RBC＝∠BRA＝90°，利用SAS证明△AFG≌△CEA可求得AE+BF的最小值即为BG的长，再结合等腰直角三角形的性质及勾股定理可求解． 【解答】解：过A点作AG∥BC，截取AG＝AC，连接FG，BG，过B作BR⊥AG，交AG 的反向延长线于R，则∠RBC＝∠BRA＝90°， ∴∠GAF＝∠ACE， 在△AFG和△CEA中， ， ∴△AFG≌△CEA（SAS）， ∴GF＝AE， ∴AE+BF的最小值，即为BG的长， ∵∠ABC＝45°， ∴∠RAB＝∠EBA＝45°， ∵AB， ∴BR＝AR＝6， ∵AC＝8， ∴AG＝AC＝8， ∴RG＝AR+AG＝6+8＝14， ∴BG， 即AE+BF的最小值为． 三．解答题（共6小题） 13．计算：． 【分析】先计算乘法和除法，再合并即可得． 【解答】解：原式． 14．在平面直角坐标系中，已知点P（2m﹣4，1﹣m）． （1）若点P的横坐标比纵坐标大7，求点P的坐标． （2）若点P在坐标轴上，求m的值． （3）若点P到x轴与到y轴的距离相等，求m的值． 【分析】（1）直接根据题意建立方程求解即可； （2）根据坐标轴上点的特征：x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点，横坐标为0，据此求解即可； （3）分类讨论，根据坐标符号相同或者相反，建立方程求解即可． 【解答】解：（1）由题意可知：2m﹣4﹣（1﹣m）＝7， 解得m＝4， ∴P（4，﹣3）； （2）当点P在x轴上时，则1﹣m＝0， 解得m＝1， ∴P（﹣2，0）； 当点P在y轴上时，则2m﹣4＝0， 解得m＝2， ∴P（0，﹣1）； （3）当点P在第一象限或者第三象限时，则2m﹣4＝1﹣m， 解得m， 此时P（，）； 当点P在第二象限或者第四象限时，则2m﹣4+1﹣m＝0， 解得m＝3， 此时P（2，﹣2）； 综上，P（，）或（2，﹣2）． 15．已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示， 化简：． 【分析】根据题意可得：a＜﹣1，b＞1，从而可得a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，然后利用绝对值的意义和二次根式的性质，进行计算即可解答． 【解答】解：由题意得： a＜﹣1，b＞1， ∴a+1＜0，b﹣1＞0，a﹣b＜0， ∴ ＝﹣（a+1）+2（b﹣1）﹣（b﹣a） ＝﹣a﹣1+2b﹣2﹣b+a ＝b﹣3． 16．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣5，1），B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）． （1）在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1； （2）直线l过点（2，0）且平行于y轴，请直接写出点C关于直线l的对称点C2的坐标：　（5，﹣1）　 ； （3）在（2）中的直线l上找一点P，使得|PB﹣PC|的值最大，则最大值为　　 ． 【分析】（1）关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此可得A1、B1、C1的坐标，描出A1、B1、C1，并顺次连接A1、B1、C1即可； （2）根据题意可得直线l即为直线x＝2，再根据轴对称的性质可得点C和点C2到直线l的距离相等，且两点的纵坐标相同，据此求解即可； （3）根据|PB﹣PC|≤BC，即可得当P、C、B三点共线时，|PB﹣PC|有最大值，最大值为BC的长，利用两点距离计算公式求出BC的长即可得到答案． 【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求； （2）∵直线l过点（2，0）且平行于y轴， ∴直线l即为直线x＝2， ∵C（﹣1，﹣1）， ∴点C关于直线l的对称点C2的横坐标为2+2﹣（﹣1）＝5，纵坐标为﹣1， ∴直线l过点（2，0）且平行于y轴，点C关于直线l的对称点C2的坐标为（5，﹣1）； （3）∵|PB﹣PC|≤BC， ∴当P、C、B三点共线时，|PB﹣PC|有最大值，最大值为BC的长， ∵B（﹣4，4），C（﹣1，﹣1）， ∴， ∴|PB﹣PC|的最大值为． 17．小明在解决化简的过程中发现，通过完全平方公式可以将这个代数式化简． 例如：． （1）请你仿照小明的方法化简：． （2）计算：． 【分析】（1）仿照阅读材料解答即可； （2）先化简每个根式，再合并即可． 【解答】解：（1） ； （2） ＝1． 18．阅读材料：在平面直角坐标系中，已知x轴上两点A（x1，0）、B（x2，0）的距离记作AB＝|x1﹣x2|，如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是平面上任意两点，我们可以通过构造直角三角形来求A，B间的距离．如图，过点A，B分别向x轴，y轴作垂线AM1，AN1和BM2，BN2，垂足分别是M1（x1，0），N1（0，y1），M2（x2，0），N2（0，y2），直线AN1交BM2于点Q．在Rt△ABQ中，由勾股定理得：|AB|2＝|AQ|2+|QB|2．其中，|AQ|＝|M1M2|＝|x1﹣x2|，|QB|＝|N1N2|＝|y1﹣y2|，所以A，B两点间的距离； 根据以上探究，解答下列问题： （1）在平面直角坐标系中，若A（0，﹣1），B（0，3），则A，B两点间的距离为　4　 ； （2）在平面直角坐标系中，M（2，1），N（4，3），Q为x轴上的点，且使得△MNQ是以MN为底边的等腰三角形．则Q点的坐标为　（5，0）　 ； （3）在平面直角坐标系中的两点A（﹣1，3），B（4，1），P为x轴上任一点，求PA+PB的最小值； （4）应用平面内两点间的距离公式，直接写出代数式的最小值． 【分析】（1）根据题意，直接由两点之间距离公式求解； （2）设Q（x，0），由题意得：QM＝QN，可得方程，解方程即可 （3）作点B关于x轴的对称点B′连接AB′，直线AB′与x轴的交点即为所求的点P，PA+PB的最小值即为线段AB′的长度，根据两点间的距离公式，进而求出PA+PB的最小值； （4）根据原式表示的几何意义是点D（x，y）到点M（0，2）和N（3，1）的距离之和，当点D（x，y）在以M（0，2）和N（3，1）为端点的线段上时其距离之和最小，进而求出即可． 【解答】解：（1）在平面直角坐标系中，若A（0，﹣1），B（0，3）， ∴则A，B两点间的距离为：， 故答案为：4； （2）∵△MNQ是以MN为底边的等腰三角形， ∴QM＝QN， 设Q（x，0）， ∵M（2，1），N（4，3）， ∴， 解得：x＝5， ∴Q（5，0）， 故答案为：（5，0）； （3）如图1，作点B关于x轴对称的点B′，连接AB′，直线AB′于x轴的交点即为所求的点P，PA+PB的最小值就是线段AB′的长度， ∵点B与点B′关于x轴对称， ∴点B′的坐标为（4，﹣1）， ∵A（﹣1，3）， ∴， ∴PA+PB的最小值为； （4）代数式的最小值为；理由如下： 代数式，表示点D（x，y）到点M（0，2）和N（3，1）的距离之和，如图2， 由两点之间线段最短，可知点D（x，y）在以M（0，2）和N（3，1）为端点的线段上时，其距离之和最小，如图3， ∴， ∴代数式的最小值为． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/11/6 15:26:21；用户：18806632931；邮箱：18806632931；学号：21352465 学科网（北京）股份有限公司 $