甘肃省酒泉市第二中学教育集团2025-2026学年九年级上学期期中学科质量检测数学试卷

2025-2026学年第一学期期中学科质量检测九年级数学试卷 【答案】 1.   2. B 3.   4.   5. A 6. B 7.   8.   9. D 10. B 11.   12.   13. 或  14.   15.   16.   17.   18.   19. 解：，． ，．  20.(1) 如图所示：即为所求；   (2)如图所示：即为所求；  (3)   21. 解：将代入方程得：，解得：； 由方程有两个不相等的实数根，得到， 解得：，又，且． 由知，符合条件的最大整数， 方程为， ，．  22. (1)解：，，，，，，，  (2)，，， 23.(1) ，；   (2)； 画树状图如图， 共有种等可能结果，抽到名男生与名女生，有种，刚好抽到名男生与名女生的概率为． 24.证明：四边形是平行四边形， ，，， 对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，， ，，≌， ，四边形是平行四边形， ，四边形是菱形； 解：四边形是菱形，，， ，， ，，即， 解得． 答：的长为． 25. 设该品牌头盔销售量的月增长率为， 根据题意得：， 解得：，不符合题意，舍去． 答：该品牌头盔销售量的月增长率为； 设该品牌头盔每个售价应定为元，则该品牌头盔每个的销售利润为元，月销售量为个， 根据题意得：， 解得：，， 又要尽可能让顾客得到实惠，． 答：该品牌头盔每个售价应定为元． 26. 解：，， ∽，， ，，∽， ， ， ， ，，， ，解得：，，解得：， 答：这棵古松树的高度为．  27. 证明：，，， ，， ，∽； 解：同法可得：∽，， 点是边的中点，，，即：， ，； 过点作，交于点，使， 为等腰直角三角形，， ， 同法可得：∽，， 米， ， ， ， ∽， ， ，即：， 解得：米或米舍去； 等腰直角三角形活动场所的顶点所在的位置在距离点米处．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录hixue,.c成扫描一维码下我Ap 《用户名和初始密码均为准考迁号》 2025-2026学年第一学期期中学科质量检测 y本 九年级数学答题卡 22 考场/座位号： 姓名： 准斯证号 班级： [o1 o1[o] 【o] [o] [o1 【] [] 【 【1] ▣Rk▣ 2 [2] [21 [3j [3 A 可 4 [4] [4] [s] (s) [6 [61 te) 6 [61 6] t61 正确填涂缺考标记☐ ] (z] I8] [8] 单选题 I[a][B]【C】[DJ 6[A】[B]【c】[D 2[A][B]fC][D] T[h】[B][CI[D] 3[a][B]EC][D] 8 [A][B][cI [D] 4[a][B]IC][D] 9[A】[B][cI[D] 人数 5 [A][B][C][D] 1o[A】[B][c][D] D 填空题 30% A10% 11 12 CD小组分类 13. 15. 16. 17 18. 解答题 19. (1)x2.4x-1: (2)(x+1)2=3x+3 ■ 囚囚■ 囚囚■ ■ ■ ■ D 6 口 合Y 1 ◆ 囚■囚 ▣■囚 ■ 绝密★启用前 2025-2026学年第一学期期中学科质量检测 九年级 数学 试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列四组线段中，不是成比例线段的是（   ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是(   ) A． B．C． D． 3．如图，在菱形中，E、F分别是的中点，连接，若，则菱形的周长为（   ） A．6 B．8 C．12 D．16 4．电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x，则方程可以列为（   ） A． B． C． D． 5．如图，已知P是正方形对角线上一点，连接平分，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6．若一元二次方程的两个根分别为，，则的值为（    ） A． B． C．2 D． 7．下列命题中错误的是（   ） A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B．菱形的对角线互相垂直 C．对角线相等的四边形是矩形 D．正方形的对角线相等 8．物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来”的实验．“智慧小组”的实验电路图如图所示，其中，，，表示电路的开关，L表示小灯泡．当随机闭合两个开关时，灯泡发光的概率是（ ） A． B． C． D． 9.折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱图是一个三层 折叠花架，已知，若，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10．如图所示，相同的瓶子里装入了不同的水量，用棒敲击瓶子时，可发出不同音调．通过实验发现，当水面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时，可以发出“”的音符．若 ，则水面高度为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。 11.关于的一元二次方程有一根为，则          ． 12.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的个白球和若干黑球，通过多次摸球试验后，发现摸到白球的频率约为，估计袋中黑球有          个． 13.以原点为位似中心，将进行位似变换放大得到，若相似比为，点坐标为，则对应点的坐标为         ． 14.某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示： 抽取瓷砖数 合格品数 合格品频率 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概率估计值是          精确到 15.如图，在菱形中，对角线和相交于点若，，则菱形的周长为          ． 第15题图 第16题图 第18题图 16.如图，点，分别在的边，上，∽，，分别是，的中点，若，则        ． 17.一个三角形的两边长分别为和，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是          ． 18.如图，正方形的边长为，点在边上，，若点为对角线上的一个动点，则周长的最小值是          ． 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 19.解方程：； ． 四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 20.本小题分已知是坐标原点，，的坐标分别为，． 把绕点逆时针方向旋转得到，请在坐标系中作出； 在轴的左侧以为位似中心作的位似图形，使新图与原图的相似比为：； 直接写出的面积． 21.本小题分已知关于的方程，试按要求解答下列问题： 当该方程有一根为时，试确定的值； 当该方程有两个不相等的实数根时，试确定的取值范围． 在的条件下，若是符合条件的最大整数，求此时方程的根． 22.本小题分如图，，，点是线段上的一点，且已知，，． 证明：； 求线段的长． 23.本小题分 某中学为积极落实国家“双减”教育政策，决定增设四门兴趣课，“戏曲”、“跳绳”、“无人机”、“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成下面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题： 本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整； 若该校共有学生人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是______； 现选出了名跳绳成绩最好的学生，其中有名男生和名女生要从这名学生中任意抽取名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到名男生与名女生的概率． 24.本小题分 如图，在平行四边形中，对角线的垂直平分线与边，分别相交于点，． 求证：四边形是菱形． 若，，，求的长． 25.本小题分酒泉市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定某头盔经销商统计了某品牌头盔月份到月份的销量，该品牌头盔月份销售个，月份销售个，月份到月份销售量的月增长率相同． 求该品牌头盔销售量的月增长率； 若此种头盔的进价为元个，商家经过调查统计，当售价为元个时，月销售量为个，若在此基础上售价每上涨元个，则月销售量将减少个，为使月销售利润达到元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？ 26.本小题分 小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖的像；第二次他把镜子放在点处，他在点处正好在镜中看到树尖的像．已知，，，小军的眼睛距地面即，量得，求这棵古松树的高度镜子大小忽略不计 27.本小题分 【问题提出】 如图，在中，，，是边上一点，是边上一点，连接、，求证：∽； 【问题探究】 如图，在四边形中，点是边的中点，连接、，，若，，求线段的长； 【问题解决】 某市进行绿化改造，美化生态环境如图，现有一块三角形的荒地计划改造公园，经测量米，，按设计要求，要在三角形公园内建造一个以为直角顶点的等腰直角三角形活动场所，且顶点、顶点分别在边、上，且米，请求出符合设计要求的等腰直角三角形活动场所的顶点所在的位置即的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $绝密★启用前 2025-2026学年第一学期期中学科质量检测 10.如图所示，相同的瓶了里装入了不同的水量，用棒敲击瓶了时，可发出不同音调.通过实验发现，当水面高度C 九年级数学试卷 与瓶高AC之比为黄金比（约等于0.618）时，可以发出so"的音符.若AC=12cm,则水面高度BC为() 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 A.4.6cm B.7.4cm C.12.6cm D.19.4cm 1.下列四组线段中，不是成比例线段的是() 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分. A.F3,b=6,c=2,4 B.=l,-√2，c=6,FV3 11.关于x的一元二次方程(m-1)x2+x+m2-1=0有一根为0，则m= C.4,b-5,c-6,d作7 D.2,b-4,c=1,2 12.在一个不透明的袋子中有除颜色外均相同的9个白球和若干黑球，通过多次摸球 2.用配方法解一元二次方程x2-4x-6-0,配方后得到的方程是() 试验后，发现摸到白球的频率约为03，估计袋中黑球有个 A.(x+2)2=10 B.(-2)2=10 C.x+2)2=2 D.(-2)2=2 13.以原点为位似中心，将△OAB进行位似变换放大得到△DFE,若相似比为2，A点坐标为(0,3)，则对应点F的坐标 3.如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，连接EF,若EF=2,则菱形ABCD的周长为() 为 A.6 B.8 14某瓷砖厂在相同条件下抽取部分瓷砖做耐磨试验，结果如下表所示： C.12 D.16 抽取瓷砖数n 100300 400600 10002000 3000 4.电影《哪吒》上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的 合格品数m 号 282 382 570 949 1906 2850 增长率增长，三天后累计票房收入达18亿元，将增长率记作x,则方程可以列为() 合格品频智 0.9600.9400.9550.950 0.9490.953 0.950 A.2+2x+2x2=18 B.2(1+x)2=18 C.(1+x)2=18 D.2+2(1+x)+2(1+)2=18 则这个厂生产的瓷砖是合格品的概常估计值是 (精确到0.01) 5.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，连接CP,CP平分∠ACD,则∠ACP的度数是() 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O.若AC=6,BD=2,则菱形ABCD的周长为 A.22.59 B.25 C.30 D.45° 6.若一元二次方程x2-2x10的两个根分别为1，x2,则+的值为() 151 A.- B.-2 C.2 D.-1 7.下列命题中错误的是() A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.菱形的对角线互相垂直 第15题图 第16题图 第18题图 C.对角线相等的四边形是矩形 D.正方形的对角线相等 16如，图点D,E分别在△ABG的边AC,AB上，△ADEAABC,.M,N分别是DE,BC的中点，若器-号则-一， 8.物理课上，同学们做“让小灯泡亮起来的实验.“智慧小组“的实验电路图如图所示， 17.一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是 其中S,S,S,S,表示电路的开关，L表示小灯泡.当随机闭合两个开关时，灯泡发光 18如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE=1,若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小 的概案是() 值是 A.月 B. c. D. 三、计算题：本大题共1小题，共6分。 9.折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱图是一个三层 19.解方程：(1)x2-4x=1:(2)(x+1)2=3x+3 折叠花架，已知AB/CD/EF,若AC=30cm,CE=50Cm,BD=45cm,则BF的长为(） 四、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明 A.60cm B.65cm 过程或演算步骤。 C.75cm D.120cm 20.(本小题6分)已知0是坐标原点，4，B的坐标分别为(3,0)，(22). 第1页，共2页 (1)把△OAB绕点O逆时针方向旋转90°得到△0DE,请在坐标系中作出△0DE: (1)求该品牌头盔销售量的月增长率： (2)在y轴的左侧以0为位似中心作△OAB的位似图形△0A1B1,使新图与原图的相似比为2：1： (2)若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上 (3)直接写出△OA1B1的面积 售价每上涨2元/个，则月销售量将减少20个，为使月销售利海达到8000元，且尽可能让顾客得到实患，则该品 21.(本小题6分)已知关于x的方程x2+x+1=0,试按要求解答下列问题： 牌头盔每个售价应定为多少元？ (1)当该方程有一根为1时，试确定m的值： (②)当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围. 26.(本小题8分) (3)在(2)的条件下，若m是符合条件的最大整数，求此时方程的根， 小军想用镜子测量一棵古松树的高度，但因树旁有一条小河，不能测量 镜子与树之间的距离，于是他利用镜子进行两次测量，如图，第一次他 22(本小题8分)如图，CA⊥AD,ED1AD,点B是线段AD上的一点，且CB1BE.已知AB=8,AC=6,DE=4. 把镜子放在点C处，他在点F处正好在镜中看到树尖A的像：第二次他把 (1)证明：4ABC4DEB: 镜子放在点C‘处，他在点F'处正好在镜中看到树尖A的像.已知AB⊥ (2)求线段BD的长， BF′，EF1BF′，E'F′⊥BF',小军的银睛距地面17m(即EF= EF=1.7m),量得CC'=12m,CF=1.8m,C‘F·=4.2m,求这裸古松树的高度AB.(镜子大小忽略不计) 23.(本小题8分) 某中学为积极落实国家“双减”教有政策，决定增设四门兴趣课，A“戏曲”、B“跳绳”，C“无人机”、D“书法”， 27.(本小题9分) 为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制成下面不完整的统计 【问题提出】 图，请结合图中的信息解答下列间题： ↑人数 (1)如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D是AB边上一点，F是BC边上一点，连接CD、FD,∠CDF=45 (1)本次共调查了名学生：并将条形统计图补充完整： 16 109 求证：△ACD∽△BDF: (②)若该校共有学生2000人，则结计该校喜欢跳绳的学生人数 【问题探究】 约是一 D小分类 (2)如图2，在四边形ABFC中，点D是AB边的中点，连接CD、FD,∠A=∠B=∠CDF=45,若AC=9,BF=8, (3)现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名 求线段AB的长： 女生，要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生 【问题解决】 的概率. (3)某市进行绿化改造，美化生态环境如图3，现有一块三角形的荒地ABC计划改造公园，经测量AB=400V2米， (B=45°，按设计要求，要在三角形公园ABC内建造一个以A为直角顶点的等腰直角三角形活动场所ADE,且顶点D、 24.(本小题8分) 顶点E分别在边BC、AC上，且CE=20O√5米，请求出符合设计要求的等腰直角三角形活动场所ADE的顶点D所在的 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别相交于点E,F, 位置即CD的长) (1)求证：四边形AFCE是菱形 (2)若AB=3,BC=5,LB=90°，求BF的长 25.(本小题7分)酒泉市公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某头盔经销商统计了某 品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售 量的月增长案相同. 第2页，共2页