精品解析：辽宁省鞍山市铁东区2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题

八年数学试卷 温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共6页． 2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列交通标志对应的图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的定义，解决此题的关键是熟练掌握轴对称图形是一个图形沿着一条直线对折两边部分能完全重合的图形；根据轴对称图形的定义一一判断即可； 【详解】解：A．是轴对称图形，故正确； B．不是轴对称图形，故错误； C．不是轴对称图形，故错误； D．不是轴对称图形，故错误； 故选：A． 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，2cm，4cm C. 3cm，4cm，12cm D. 4cm，5cm，6cm 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：A、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； B、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； C、3+4＜12，不能组成三角形，故此选项错误； D、4+5＞6，能组成三角形，故此选项正确； 故选D. 3. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 两边之和大于第三边 B. 对称性 C. 稳定性 D. 全等性 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性，即可进行解答． 【详解】解：墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的稳定性， 故选：C． 4. 点关于y轴对称的点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称与坐标变化．熟练掌握关于y轴对称的特征是解题的关键； 关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】∵点和点B关于y轴对称， ∴点B的横坐标为2（的相反数），纵坐标为（不变）， ∴点B的坐标为． 故选：C． 5. 是等腰三角形，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和三角形内角和定理，根据等腰三角形的性质，由于较大，可判断为顶角，底角和相等，再利用三角形内角和定理求解。 【详解】解：∵是等腰三角形，且， ∴为顶角（若为底角，则另一底角也为，内角和超过，矛盾）， ∴ 设两腰，则， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 6. 如图，，在同一直线上，且，， 则的长（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由全等三角形的性质得，，进而根据线段的和差关系即可求解，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∵在同一直线上， ∴， 故选：． 7. 将一副直角三角板拼成如图所示的图形，其中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质和对顶角相等，解决此题的关键是正确的计算；先根据三角板得到相关角的度数，根据外角的性质得到的度数，根据对顶角相等即可得到答案； 【详解】解：由题意可知：， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 8. 如图所示，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质，过点作于点，根据角平分线的性质可得，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于点， 平分，，， ， ， ， 故选：C． 9. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点D，一束光线照射到镜面上， 反射光线为， 点B在上， 若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形中两锐角互余，解决此题的关键是熟练掌握入射角和反射角相等；先根据入射角和反射角相等可知的度数，进而得到答案即可； 【详解】解：由题可知， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 10. 如图1，直线l及同侧两点A，B，要在直线l上找一点C，使 最大，其做法为：连接并延长，交直线l于点C，可证点C即为所求．如图2，直线l及两侧两点A，B，在直线l上找一点C，使最大．下列图中所画点C的位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是轴对称的性质，三角形的三边关系的应用，如图，作关于直线的对称点，作直线交直线于，即可得到结论． 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，作直线交直线于，连接， 则， ∴， 此时最大． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若等腰三角形边长分别为和，则该等腰三角形的腰长是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，以及三角形三边的关系．根据等腰三角形的性质，腰长可能为或，但需满足三角形三边关系定理，即任意两边之和大于第三边。 【详解】解：当为腰，为底时，能构成三角形，此时腰为； 当为底，为腰时，则两边和等于第三边无法构成三角形，故舍去． 故腰长是． 故答案为：． 12. 如图，在中，，，，沿过点及边上点的直线折叠，使点 落在边上的点处，则的周长为___________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，掌握折叠的性质是解题的关键． 根据折叠的性质可得，，将已知数据代入即可求解． 【详解】解：∵沿过点B的直线折叠，使点C落在边上的点E处， ∴，， ∵，，， ∴的周长为 ． 故答案为：9． 13. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为_____． 【答案】等边三角形． 【解析】 【分析】根据已知条件得出OA=OC=AC，根据等边三角形的判定得出即可． 【详解】解：∵以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点， ∴OA＝OC， ∵以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C， ∴AC＝AO， ∴OC＝AC＝OA， ∴△AOC的形状是等边三角形， 故答案为：等边三角形． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定，能熟记等边三角形的判定定理是解此题的关键． 14. 如图，已知中，点D 是边的中点，E是边上靠近点B的三等分点．若的面积等于36，则的面积等于___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的面积和三角形的中线，解决此题的关键是掌握“同高的两个三角形，其面积之比等于底边长之比”；根据“同高的两个三角形，其面积之比等于底边长之比”进行计算即可； 【详解】解：∵点D 是边的中点， ∴， ∵的面积等于36， ∴， ∵E是边上靠近点B的三等分点， ∴， ∴， 故答案为：6． 15. 如图， 已知等边三角形， 作， 点D是延长线上一点， 点E 到点 B，D的距离相等， 且， 则的度数是___________． 【答案】##度 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练利用相关性质计算角度是解本题的关键． 根据是等边三角形求得，即可得到，再利用等腰三角形的性质可得，利用角度的计算即可解答． 【详解】解：是等边三角形， ， ， ， ， ， 点E 到点 B，D的距离相等， ， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题（16~21题每题6分， 22题9分） 16. 如图，在中， 是 的角平分线，求 的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义和外角的性质，解决此题的关键是熟练运用外角的性质；先根据角平分线的定义得到角度，再运用外角的性质即可得到答案； 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵，是的外角， ∴， ∴． 17. 如图， 于E， 于F，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴，即， ∵， ∴， 在和中 ∴ ∴ 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解决此题的关键是熟练掌握三角形全等判定的方法；根据垂直得到角相等，根据线段和差得到边相等，进而判断三角形全等即可得到答案； 【详解】略 18. 如图， 是 的外角． （1）请过点A作射线 （点D在点A的右侧）；过点A作BC的垂线，垂足为 M；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若平分 求证：． 【答案】（1） 解：如图所示即可； （2） 解：∵平分 ∴ ∵， ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角和垂线，角平分线的性质和等腰三角形的性质，解决此题的关键是熟练掌握尺规作图作已知角； （1）根据尺规作图作一个角等于已知角的步骤和作垂线的步骤作出图形即可； （2）先根据角平分线的定义得到角相等，再根据平行线的性质得到角相等，进而得到等腰三角形即可得到答案； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 19. 红星学校兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点 C； （2）测量教学楼顶点A 的视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部E的视线与地面夹角． 测量数据 ， ， ， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼的高度． 【答案】教学楼的高度为． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用．熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．先证明，再证明，得到，即可求解． 【详解】解：∵， ， ∴， ∵， ，， ∴， ∴， ∴， ∴教学楼的高度为． 20. 如图，垂足分别为点 B 和点 E，与相交于点 F，连接，平分．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，熟练证明三角形全等是解题的关键． 先证，可得，再证，可得结论． 【详解】证明：，平分， ， ， ， ， ，， ， ． 21. 如图，已知等边三角形，点是边延长线上一点，连接，作 且，求证：是等边三角形． 【答案】 证明：是等边三角形， ，， ， ，， ， ，， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识．由是等边三角形可得，，推出，证明，得到，，求出，即可得证． 【详解】略 22. 如图，在 中， 过点A作射线，使 作点C关于直线的对称点E， 连接交射线于点 F， 连接． （1）求证：； （2）求证： 【答案】（1） 证明：∵点C关于直线的对称点是E ∴垂直平分 ∴ （2） 证明：如图；连接， ∵ ∴是等腰直角三角形 ∴由勾股定理得： ， ∵点C关于的对称点是E ∴， ∴是等边三角形 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴在中， ∴ ∴. 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题关键在于熟练掌握其相关知识点； （1）根据对称垂直定义即可求证； （2）根据是等腰直角三角形，得，，在证 ，然后 ，可得在中，，即可求解. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 四、解答题 23. 已知等边三角形，点是直线上一点，连接， ，且，连接交直线于点 ． （1）如图，当点在的延长线上时，过点作，交于点， ①求证： ； ②试确定线段的数量关系___________； （2）如图，当点在的延长线上时，（）中②的结论是否发生变化？若不发生变化，请证明；若发生变化，写出结论并证明． 【答案】（1） ①证明：∵是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴； ② （2） 解：（）中②的结论变化，新结论为：． 证明：过点作，交的延长线于， ∵是等边三角形 ∴，， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（）①由等边三角形的性质得，进而可得，再利用平行线的性质可得，进而由“”即可求证；②由全等三角形及等边三角形的性质可证，即可证明，得到，进而由即可求证； （）过点作，交的延长线于，同理（）①可证，得到，，再证明，得到，进而得到，即可求证； 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质等，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 ①略 ②∵， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年数学试卷 温馨提示：1．考试时间90分钟，卷面满分100分，试卷共6页． 2．请仔细审题，认真思考，细致解答，规范书写，勿忘检查． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列交通标志对应的图形中，属于轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将下列长度的三根木棒首尾顺次相接，能组成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，2cm，4cm C. 3cm，4cm，12cm D. 4cm，5cm，6cm 3. 如图，墙上置物架的底侧一般会各设计一根斜杆，与水平和竖直方向的支架构成三角形，这是利用三角形的（ ） A. 两边之和大于第三边 B. 对称性 C. 稳定性 D. 全等性 4. 点关于y轴对称的点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 是等腰三角形，， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，在同一直线上，且，， 则的长（ ） A. B. C. D. 7. 将一副直角三角板拼成如图所示的图形，其中，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示，点是内一点，平分，于点，连接，若，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，平面镜放置在水平地面上，墙面于点D，一束光线照射到镜面上， 反射光线为， 点B在上， 若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，直线l及同侧两点A，B，要在直线l上找一点C，使 最大，其做法为：连接并延长，交直线l于点C，可证点C即为所求．如图2，直线l及两侧两点A，B，在直线l上找一点C，使最大．下列图中所画点C的位置正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若等腰三角形边长分别为和，则该等腰三角形的腰长是___________． 12. 如图，在中，，，，沿过点及边上点的直线折叠，使点 落在边上的点处，则的周长为___________． 13. 如图，用圆规以直角顶点O为圆心，以适当半径画一条弧交直角两边于A，B两点，若再以A为圆心，以OA为半径画弧，与弧AB交于点C，则△AOC的形状为_____． 14. 如图，已知中，点D 是边的中点，E是边上靠近点B的三等分点．若的面积等于36，则的面积等于___________． 15. 如图， 已知等边三角形， 作， 点D是延长线上一点， 点E 到点 B，D的距离相等， 且， 则的度数是___________． 三、解答题（16~21题每题6分， 22题9分） 16. 如图，在中， 是 的角平分线，求 的度数． 17. 如图， 于E， 于F，．求证：． 18. 如图， 是 的外角． （1）请过点A作射线 （点D在点A的右侧）；过点A作BC的垂线，垂足为 M；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）若平分 求证：． 19. 红星学校兴趣小组开展了测量学校教学楼高度的实践活动，测量方案如下表： 课题 测量学校教学楼高度 测量工具 测角仪、皮尺等 测量方案示意图 测量步骤 （1）在教学楼外，选定一点 C； （2）测量教学楼顶点A 的视线与地面夹角； （3）测的长度； （4）放置一根与长度相同的标杆，垂直于地面； （5）测量标杆顶部E的视线与地面夹角． 测量数据 ， ， ， 请你根据兴趣小组测量方案及数据，计算教学楼的高度． 20. 如图，垂足分别为点 B 和点 E，与相交于点 F，连接，平分．求证：． 21. 如图，已知等边三角形，点是边延长线上一点，连接，作 且，求证：是等边三角形． 22. 如图，在 中， 过点A作射线，使 作点C关于直线的对称点E， 连接交射线于点 F， 连接． （1）求证：； （2）求证： 四、解答题 23. 已知等边三角形，点是直线上一点，连接， ，且，连接交直线于点 ． （1）如图，当点在的延长线上时，过点作，交于点， ①求证： ； ②试确定线段的数量关系___________； （2）如图，当点在的延长线上时，（）中②的结论是否发生变化？若不发生变化，请证明；若发生变化，写出结论并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $