2019年安徽省普通高中学业水平测试-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

A.(x+5)+(y+6)2=40 B.(x-5)2+(y-6)2-40 2019年安徽省普通高中学业水平测试 C.(x+5)+(y+6)2=10 D.(x-5)+(y-6)3=10 13.函数f(x)=mx+x一3的零点的个数是 (真题卷一) Λ.0 B1 C.2 D.3 14.我国古代数学专著《九章算术中的“堑堵”是指底面为直角三角形的直棱柱.如 本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，全卷共25题，满分 图，三棱柱ABC-A,B,C为堑堵，其中AB⊥AC,AB=,AC=1,则直线BC 100分，考试时间90分钟 与AB所成的角是 第I卷（选择题共54分） A.60" B30 C.120° D.150 评卷人得分 、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有。个堪项 15.一个人打粑时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 符合题目要求) A.至多有一次中把 B.两次都中粑 C.只有一次中靶 D.两次都不中粑 16.如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，点P是CD的中点，则 1.已知集合A=1,3,5}，B={0,1,21,则A∩B A.0 B.(15 C.(0.1 D.1,2,3 A.A币-+号C B市-号+C 2.下列函数中为偶两数的是 A.y-/ C市-$+号d D.市=号$+4d B.y-x-1 C.y-r D.y-r 3.立德中学男子篮球队近5场比赛得分情况如茎叶图所示.则这5场比赛的平均得分是 鉴叶 17.不等式 x+y-20. ( 38 2y一10表示的平面区城是 A.2 B.44 26 C46 D.48 4.不等式(x十1)(x一3)<0的解集为 A.{x|-1<3 B.{x|-3<x<1} C(xlx<-1,或x>3 D.{xx<-3,或x>1} 5.函数f(x)一a+1(a>0,且a≠1)的图象经过定点 A.(0,1) B.(0,-1) C.(0,2) D.(1,1) 6.一支田径队有男运动员56人，女运动员42人.用分层抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样 18.如图，树人中学欲利用原有的墙（墙足够长）为背面，建造一间长方体形状的房屋作为体 本，则应抽取男运动员的人数为 育器材室.房层地面面积为18m,高度为3m若房屋侧面和正面每平方米的造价均为 A.12 B.14 C16 D.18 1000元，屋顶的适价为6000元，且不计房屋肯面和地面的费用，则该房屋的最低总造 7.如图，分别以正方形ABCD的两条边AB和CD为直径，向此正方形内作两个半圆（阴影 价为 部分)，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A.40000元 .42000元 C.45000元 D.48000元 A琶 B晋 c吾 D 第Ⅱ卷（非选择题共46分） 8.在平面直角坐标系中，已知角a的终边经过点(3,4)，则c0sa= A青 B号 c告 n 评卷人得分 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上） 9.已知直线13x一y十1一0，则直线1的倾斜角为 A晋 B 19,从甲，乙、丙三名学生中任选一名学生参加某项话动，划甲被选中的概率是 C哥 D. 20,点M(2,-2)到直线2x一y-1=0的距离为 10.已知a=(2,m一2)，b=(4,m),且a∥b,则m 21.计算21g2+1g25 Λ.4 B.-4 C.6 D.-6 22.如图，设Ox.Oy是平面内相交成60角的两条数轴，©，e分别是与x轴，y轴正方向同向 山.m音 的单位向量.若向量OP=x:,十，则把有序实数对(x,y)叫做向量O庐在斜坐标系xO 中的坐标，i记作P-x,y),在此斜坐标系xOy中，已知a=(2,3),b-(-5,2,a,b夹 A B. e号 n- 角为0，则0= 12.已知点A(4,9),B(6,3),则以线段AB为直径的圆的标准方程是 ·57 58 评卷人得分 25.已知数列{a.}是等差数列，S是其前H项的和，且a1一1,2a十a1一11. 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明及演算步骤） (1)求数列{4，}的通项公式： (2)求数列{a.)的前n项的和5.： 23.△ABC中的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sinA一5cosA-0. (1)求角A: (2)若b=4,c=2,求4. 封 24.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点，M是PB的中点，PA⊥平面ABC,且 PA-25,AB-4,∠ABC-30. (1)求证：BC⊥平面PAC: 答 (2)求三棱锥M-ABC体积 ·59 ·60.④在△ABC中，A>B=a>b=2 Rsin A>2 Rsin B=sinA>sinB(R为△ABC外接国半径)，故“A>B"是“sinA>sinB”的充要 条件，故①正确」 9C直线1的斜率为5，领斜角为三 19.4,375根据题意，计算这组数据的平均数为，3X5+4X20+5X10+6X5-4.375 40 10A因为a/b,所以a办，即2以 20.由已知3sina十cosa=3, 可得(3na+cosa）_9sma士6sna·cosa十cosa-9tana+fna+-g, 1.Amg=m(x-吾)=吾- n”a十0s度 tana十1 12.D,点A(4,9),B(6,3)之间的距离为|AB=(6-4)+(3-9)=2/10,所以以线段AB为直径的圆的半径r= 而，圈心是线段AB的中点(5,6，其标准方程是(x5)十(y一6)=10 mG十0m市（专+1 13.B函致f八x)=ln十x一3的零点的个数，等价于方程3一x=nx的解的个数，本即函数为=3 x与函数y=nx的交点的个数，如图所示，函数为=3一r与画数y:=nx的交点只有一个。 21.[-0)=2=-22-32为(-2,2上的增画数， 14.B因为AB∥AB,所以直线BC与A:B所成的角等于直线BC与AB所成的角，因为AB 2+1 2+1 AC,AB=3,AC=1,所以∠ABC=30. 15.D事件"至少有一次中和”包含：只有一次中把两次都中靶，所以对立事件是两次都不中靶 3x+21-2x ,∴，一23x十22→ 号<<0-言<<0，故答案为[-言01 16.A因为点P是CD的中点，所以=号d叶花， -2<1-2r2 << 又CD是AB边上的中线，所以巾=之（号B)+号心=A市+花 17.B不等式x十y一2>0表示的平面区城是直线x十y一2=0的上方（不含直线），不等式2x一y一1<0表示的平面区城是直 22.45”因为直二面角A-EF-C是直二面角，所以EF是AF在平面EBCF上的射影，所以∠AFE是克线AF与平面 EBCF所成的角，又在矩形ABCD中，AB=2C,所以AEFD是正方形，故∠AFE-45,脚直线AF与平面EBCF所成的角 线2二y一1=0的上方（不含直线），所以不等式组一泰示的平面区戏是两条相交直线的上方公共区规 的大小为45. 23.解：(1)证法一：：bcosC=coosB,由正孩定理得sinB%C=cos BsinC. 18B设房是的长为上m(0<r<18),则宽为]8m,则孩房屋的总造价为 '.sin BeoscC-cos BsinC=0..'.sin(B-C)=0. 0<Bπ0C<π，.一<B-C,∴.B-C=0,.B=C,△ABC为等腰三角形. y-(r+2×18)×3×100+6000=3000(+36)+6000≥3000×2V3丽+6000=42000，当且仅当x=36,即x=6时， 证法二：b0sC-c0sB.南余俄定理得b,十C-c,二+a-正 等号成立， 所以演房屋的最低总造价为42000元： 整理得2W=22,.b=C,.△ABC为等腰三角形. 证法三：由证法一得sin BcosC=cos BsinC 19.子甲，乙、丙三名学生被选中的概率都相等，甲被选中的概率是子 ∴，B,C均为统角，两边同除以cos BeosC得tnnB=tanC,.B=C,.△ABC为等腰三角形. (2)由(1)知c=b=2,=8=4十4=∥十2.由勾股定理的逆定理可得A=90, 0后点M2-2)到直我2一1=0饰狂有为2行2-音-后 点D为边AC中点，AD=之AC=1. 21.221g2+lg25=21g2+lg52=2g2+1g5)=2lg(2×5)=2. 在R△ABD中，由为股定理得BD=A形+AD2+1=5,∴，BD=5 2.12g由是毫，得a=20+30b=-56+20e且=61cs60=之 24.解：(1)取BC中点N,连接AN,MN, 由a=(2e,+3e)2=4g+12e%+9e=19,所以|a=/19, :M为BE中点，.△BEC中，MN∥BC,且MN=2EC 由6=(-5e+2e)*=25G-20eg2+4e=19.所以|b|=√19。 又ECL平面ABC,DA⊥平ABC,EC-2DADA/∥EC,DA=之EC 由ab=(2e+36)(-5a+20)=-10-lc6+6=号所以a0-=号即9=120 a.b .DA∥MN,且DA=MN,.四边形MNAD为平行四边形， ∴.DM∥AN.DM过平面ABC,ANC平面ABC.∴.DM∥平面ABC 23.解：(1)由mA一5co8A=0,易知cosA≠0，则tnM=5,因为0<A<,所以A=子 (2)△ABC中，AB=AC,N为BC中点，则AN⊥BC又EC⊥平面ABC,且ANC平而ABC 得ANLC. (2)由余接定理得d-+2-2b0A=16+4-2×4×2×2-12, C∩BC=C.∴.ANL平面EBC, 所以a=2. 而AN∥DM..DM⊥平面EBC,DMC平面EBD, 24.证明：(1)因为AB是车图O的直径，所以AC⊥BC,因为PA⊥平面ABC,CC平面ABC,所以PAP ,平面EBD⊥平面EC, ⊥BC,又因为AC与PA是平面PAC内两条相交的直线，所以BC⊥平面PAC 25.解：(1)由x-4az+3a<0,a>0可得a<3a, 当。=1时，得到p:国1<<，由实载满足+28i.可得2≤3 (2)图为AB=4.∠ABC=30,所以BC=25.Sae=号·AB·BC·sin30=2瓦. “pg同时为真命题，所以：即2<3，故r的范国2.3. 连接OM,由于O.M分别是AB,PB的中点，所以OM/PA.OM-之PA=5.又PAL平面AC,所以 (2)因为g是p的充分不必要条件，啤{x2<r3}{xa<x<3), OM1手面ABC,国此OM为三棱绿M-AC的高，所以Vu-号X2,/B×后=2 所以：解可得1长<2，北的克国为12 2汉据：设等是教列的公是为d,由海多件侣dD十a十2-n.解得台所以4-2一1 2019年安徽省普通高中学业水平测试（真题卷一） （2S.=于a.n=1+(212.n=n. 2 1.BA∩B={15. (3)任法一：①当n=1时，左边=1<千，原不等式成立， 2Cy=厅与y一工一1是非奇非偶函数，y=是偶画数，y一x是奇函数 3C这5扬比靠的得分分别为38,42,46,50,54，其平均得分是38+12+6+50+51-46 ②当川=2时，左边=1十片子，原不等式底之 5 1 4.A不￥式(x十1)（一3）<0￥价于-1<r<3. 5C函数y=的图象经过定，点(0,1)，所以画鼓f(=d十1的图象经过定点(0,2) 6C分层抽样抽取的比例是器-号，所以危抽取男运动黄的人载为56×号-=16 1++(合)+（合）+（）++-子 7,D设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，阴影事分的面积为元，所以在正方形内随机取一点，则此，点取自阴影都分的概 率是至 证法二：①当-1时，左边-1<行，原不等式成立： 双D角公的终边经过成，，所以。分行子 3 ·93· 94. =1++k+++ww+而=1+(1+号-}h)-子-22<号 1 1 1 7117 9Cf=d++ac,mw5=-7B=120 上可得++号十+<子 10.DC市-D-At-号a市-A心 2020年安徽省普通高中学业水平测试（真题卷二） 11.BP=1-0.1-0,3=0.6. 12.Atan子x-tan子-1. 1,D由并集定义易得D. 2.A有玉数单调性可知y=一x在定义战上单调远减 13.D 3.B420°-360=60°，故选B 14.AP+0.015×20+0.025×20=1,P=0.2,400×0.2=80. 4D球的主视图为圆。 15C号)=名<0，)=0，所以选C 5Λ由函戴奇钙性可知y子为寺画纸 16.A 6.C设与x-2y十1=0平行的直线方程为x-2y十c=0.:直线x一2y十c=0过（一1,1），.一1一2十c=0,那c=3.则直线 17.B0-20=20 方程为x-2y十3=0，故选C 240-210·0=400. 7.D由古典概型可知从中任取一个球为黑球的规率=号 18.C由图易得，①③正确，②错溪。 19.(2,3) 8.Da⊥b,所以-A+2A-2=0,A=2. 20.-1.f-2)=-f(2)=-1. 21.负 9.C巴知画数fr=u(a>0,且a≠1)的图象过点P(2,9)a-3f-1D= 2.16年均特洞=RC2-300=30-500-760=-30r760+250, 10.A由线性规划易得A. 文 1山.B由正孩交理得品i血B-1,B受，所以C 当且仅当30x=760时取等号，x16. 12.C由茎叶图观察得C 23.解：(1)将点A(1.6)代入图C.得(1一1)2+(6-1)= 13.D圆心到直线3江十4y十5=0的定离为号-3，辛续长为4，所以丰径为5，可得司的标准方程（一2》十（一1）=25 ∴.r=士5，r>0,.r=5. 14.C9+18+27+36+45+54=189. 2周心：调袁载2y4-0的距高2片-后6 15.C容器下部细上部粗，故水高增长缓慢. 49=/25-5=2@=26.∴.B=45. 16.Bf(1)=②>0，f八2)=2-1>0，f(4)=2-2<0,由零点存在性定理可知选B 17.A由互斥对立的定义可知选A 24.(1),M,O为SD.BD中点，∴OM//SB.又，OMt面SBC,SBC而SBC,OM/面SBC 18.B以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则A(0,0),B(6,0),C(6,4),D0,4),D=1心，所以P(6a,4). (2底面是正方形，AB-3E,A0-3,S0-4.V:nww-号×Sn×婴-3 1P才+F戌=(-6A+6-6a,-8)1=√6-12)+6=36(2以-)+6.a[0.子]得范国为[8.10]，故选且 25.解：(1)当n=1时，5=2a-1,解得a=1,=2 19.2已知>0，则e+日≥2，当且仅音a=1时取等号 (2)当2时a。=S,一S.-i=2a,一2a,-1,可得a,=2a。1,故数列《a.}是首项为1，公差比为2的等比致列，故数到a.》的道 项a=2 2双0说高二年线物取人高一器=0 (3M=兴T-+是+是+…+”0 21.子由几何概型得 两边同来以可得，营工安十号十是+…十是回 222由高可得利消品量一化8-2：0品可得一2时转锅溪大 23.解：(1)T-元 红安+安安十叶中子多g兴， 2 (2周为m0-号.0c(0,受所以n9-个厂0-号.0=m29=2n众ns0-1 24.解：(1)因为△ABC为苹边三角形，点D为校AB的中点， T,=4-g兴<4 所以CDLAB,又因为PA⊥平面ABC,CD在平面ABC内，所以CD⊥PA,又PA∩AB=A,故CD⊥平面PAB (2)周为PA⊥平面ABC,所以Vrm=号PA·Sam=2 25解：a== 白因为二士士N)-号所以仕}是着项为3公差为3的等复时所以止=3计3一=4动 a (3)圈为数列，是首项为1，公比为3的等比数列.所以么一3，故么=m·3 d。 5,=3+2×3+3×3十4×3+十n×3",① 3S=32+2×3+3×3+4×3+·+×3,@ 1-②释，-2S.-3+3+3+3+3+…+3-8-1-33”2-3, 1-3 所以8一是+2”，3 2021年安徽省普通高中学业水平测试（真题卷三） 2.Dy=r2的增区间[0，+o). 易释ADBC,易释AD与nC失角为6 5,C 7.D 8.B 卫（甲被选中）子 ·95· .96