2024年合格考真题数学(十七)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

又EHC平面ABBA,所以EF⊥EH, 所以四边形EFGH为正方形. 1.A330×高-号故选A 23.解：(1)，角a的终边位于第一象限，且与单位圆交点1 达C, 12.C因为P事件和Q事件不能同时发生，所以P与Q 的横坐标为号小一变点的纵坐标为言，由三角函数定 9.A众数应孩是最高小矩形的中点，即5.40」 10.A世由1变到2，横坐标鳊短到原朵的一半，纵坐标 是互序事件，故选C 不变，故速A 1BA5,5-25,则a+b-2,当a-号：6-号时，u十 1山.B由共线向量的基本定理得A+号A心 2)由(D知，m=子∴cow√-（传=是， 12.B由x一2=1，得x=3,故选B b一是所以a-号6是”是5，的-25”的充分不 ini(e+）mms吾+oosn子-2是 13.D 14.D画出简图可得D. 25,解：(1)由题知f(x)定义域为R, 必要条件.故选A 24.解：(1)如图，连接AM 15.B从2,4,8中选两个数排列共有6种可能，其中使 若p-q≠0.则f(r)一p('+a),而f(-x) p(a十a)=f(x),即f(x)为偶函数： 14.Cf(2)=k0g:2+2-5=-2<0,f(3)=log23+ ,△ABC是正三角形 得10gb为整致的有2,1和2,8两种，故速且 M是BC中点， 16.D由偶函数的性质可知D 若p=一q≠0，则f(x)=p(d一a),而f（一x)= 3一5=10g3-2<0,f(4)=l1og24十4-5=1>0.由零 点的存在性定理知C正确.故速C ∴.AM⊥BC. 17B由空间图彩的位置关系易知B项正确。 (a3一d)=-p(d一a)=一f《x）,即f(x)为奇 PML底面ABC, 18.B∫(x)=2-2为奇函数，g(x)=2十2是偶函 茜数： 15.D由正接定理品一释aB'inA=2X BCC面ABC. 数，由其性质可知选①② 若p一q一0，则f八)一0，既是寺函数又是偶函数 (2)今x1>x,别f(x1)-f(x2)-p(a5-5)+ 23×区_25故选D. ∴.PM⊥BC, 3 3 ∴.BC⊥面PAM. 19一o号x- 16C“一方说诗搭瑞的领幸为一是一会故 又，PAC面PAM,PA∩AM于点A, 20.1a=(2,1),b=(x,-2).若a⊥b,则2x-2=0,x .PA⊥BC 逸①a>1,p>0.q<0.别a>41>0,所以a-r 选C (2),AB=2,△ABC是正三角形，M为BC的中点 100 21.100n= —=300. >0,p-a>0. 17,B对于A,若两个平面相交，所有平面内平行于两个 1600 ∴.BM=1, 相交平面的交线，均与另一个平面平行：对于B,符合 1410+1600+1760 即(1>（工），所以f(x)为增画数，得证： .AM=AB-BM=√3. 面面平行的判定定理：对于C,如果两个平面都垂直 22.10万由图可知A=60,根搭余孩定理可知BC= 选②0<a<1,p0,g>0,则a9>4>0,所以a 于问一个平面，那么这两个平面可能平行，垂直，相 又PA=3.PM⊥底面ABC,PMLAM, 107. 交；对于D,若两个平面相交，交线与某一条直线平 .PM-PA-AM-6, 4<0.p-aas<0, 行，则这条直线平行于两个平面，故选B. 即()>f(n),所以(x)为增函致，得证 18.A①由题意知，对任意x∈R,f(x)=[r>x一1，故 =5w·PM=号××2Xx6- 2a解：)求)的最小正周期T=受=元 ①成立；②由题意知，对任意x∈R,k∈Z,f(x十b) (2)肉-受+2km≤2r≤受+2k,k∈Z,得-开+km 2023年合格考真题（十六） [x十k]=[x]十k一(x)十，故②成立，③对任意x, 1.B由题意得A门B={2,3,故选B y∈R,螂有f(xy)=f(x)f(y).如f《(一1.2)× ≤≤+k∈Z.又re[0,受]故画教fx)-1 2.A(3+2i)(3-2i)-3十2-13.故造A (-1.2)=f（1.44)=1.而f(-1.2)f(-1.2) +sin2x的单调论增区网为[0，]， 3.B不等式(x一3)(5一x)<0的解集为{x|x<3或 (一2》×（一2）=4，故③不成立.故选A 24.解：(1)证明：在正三棱柱ABCA1BC中，D为AC x>5.故选且 19.0g10+lg0-g1=0. 25.解：(1)，AD=r,顶点G到点C的距离是顶点D到 中点，连接BD,则BD⊥AC,又 4.D正-B+D=a十号b.故选D 20.2a∥b→2x=x+2,解得x=2 ,点A的距高的2倍，所以(G=2x,GD=30一3x,由 AA⊥底面ABC,AM⊥BD,故AA,ACC面AC, 30 5.CV(男员工数)=800×50-16.故选C 21.用1,2,3这三个数字任意纽成一个没有重复数 △0GF与△CMB相复，得需-瓷：解得GF-2, AA,∩AC=A.BD⊥面AC,又ACC面AC, 所以BD⊥AC. .S=GD·GF=2×(30-3r)=60x-6.x(0r 6,D对于A,y一|x既不是减函数也不是增函数：对于 字的三位数，共有6种情况，123132213231 (2)三棱维BDCC1的表面积-S△Cm+S△助+ 312321,其中是偶数的只有132312两种，所以概 10). B,y=x为增虽数：对于C+y=logx为增函数：对于 率为后- (2)5=60x-6.7=-6(x-5)2+150≥150， 55m+5m=3+9+22+2=25+3E Dy-(侵)广为减面函数.棕上，D特合题意.故选D .当x=5时，S取得最大值为150m2, 25.解：(1)若种植植物的区域面积不小于3640平方米， 7,Ap的否定是3aER,a+1<2a.故选A. 22.石如图，连接AC,在直三校柱ABCA,BC中， 2024年合格考真题（十七】 则72×51-72x-54r+x≥3610， 解之得x≤2我x≥124.又圆为1≤x≤3所以x 8,D西数y=simr图象上所有的点向左平移受个单位 AB⊥AC,所以AB⊥面AMCC,所以AB⊥AC,又 1.D由并集定义知选D ABCA,BC为直三枚柱，AB∥B1A1+ ∈[1,2]. 2.B 长度，即得到y一sin(x十三)的图象，故选D. BA⊥AC.∠BCA就是BC与平面 3.C(1+uf)i=i一a=5+i,,a=一5.故选C (2)完成此计甜的总费用y=m1199-11)十 AM1CC所成的角，，AB=AC-1,A4=2, 9.B第一个小矩形概率为0.05，第二个小矩形概率为 4.A设a与b夹角为0，由a·b=2×5c00=√10，撑 0,3,所以样本数据的第25百分位数所在的区间为 -区BC-2BCA=是- 9(388-126x+r)=1200mx-11a+38s8 [25,35).故选B. cm号.0-无故选A -126m>360m-126m=3474,当且4仅当-号 10.C对于A,y-inr,是奇函数，最小正网期为2x,不 ∠B,CA= 5.A异而直线CD与A,C的夹角就是CD与AC的夹 符合题意：对于B,y一CO5,是偶虽数，最小正周期为 角，由题可知夹角为30°.故选A 时取等号，故当无=是来时，总货用最少， 2x,不待合题意：对于C,y一，是奇函致，最小正 6.C易知y=tanx为奇函数 为3474m元. 网期为，符合题意：对于Dy=m(2x+哥)是非 7.A Sa=7lalr'=1cm'. 奇非斜西数，不特合题意，故选C,故选C, 8.C由(x)一的单调性可知，p为g的充要条件，故 ·95· ·96A.5.40 B.5.42 C.5.44 D.5.46 安微省普通高中学业水平考试·2024年合格考真题 10.为了得到函数y一cos(2:+)的图象，只要把函数y一0s(+晋)的图象上所有的点 数学（十七） A横坐标缩短到原来的，纵坐标不变 B.横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 弥 本试卷分第1卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25题，满分100 C.纵坐标缩短到原来的号，横坐标不变 D.纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 分，考试时间90分钟 11.如图.在△ABC中.B0=2元，则AO= 第I卷（选择题共54分） A号+号花 B+号C 封一、选择题（本题共18小题，每小题3分，共54分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题日要求） 1.已知集合A=1,21,B={2,3),则AUB () C.号AB+号AC D.号AB+号AC A.(1} B.1,2} C.{1,3 D.1,2,3} 12.函数f(x)=1g(x一2)的零点是 2.设命题P:3x∈R,x一1≥0，则命题P的否定为 A.2 B.3 C.(2.0) D.(3,0) 线A.Hx∈R,x-l≤0B.Hx∈R,x-1<0 C.3x∈R,x-l≤0 D.3x∈R,x-1<0 3.已知i为虚数单位，(1十ai)i=5十i,则a= 13.抛一枚质地均匀的骰子，设事件M=“点数不大于2”，事件N=“点数大于1”，则下列结论中正确的 A.1 B.5 C.-5 D.-1 是 () 4.已知向量a=2,1b=V5,当a·b=√10时，a与b的夹角为 A.M为不可能事件 B.N为必然事件 A R野 c D.号 C.MnN为不可能事件 D.MUN为必然事件 5.如图，在长方体ABCDA1B,CD,中，AD=AA1=1,AB=√3，则异面直线 +x0 14.函数f(x) 的大致图象是 CD与A,C所成的角的大小为 logr.r>0 不 A.30° B.45 C.60 D.90 6.下列函数为奇函数的是 A.y=r B.y=e C.y=tanr D.y=Inr 7.已知一个扇形的半径为1cm,圆心角为2rad,该扇形的面积为 要 A.I em B.2 cm C.4 em2 D.8 cm2 15.从2,4,8中任取两个数，分别记作a,b,则使1ogb为整数的概率是 8.已知P:a>b,9:a3>6,则p是g的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 A B c C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.设函数f(x)是定义域为R上的偶函数，若f(x)在区间[一2，一1]上单调递减.则 答9.从一批零件中随机抽取若干个，测量其直径（单位：mm)得到频率分布直方图如图所示，据此估计该 A.f(-1)>f(-2) B.f(-1)<f(1) 批零件直径的众数为 ( C.f1)>f(-2) D.f1)<f2) 率组阳 10.0D. 17.已知两条不同直线，m与平面a,则下列结论中正确的是 8.75 A若l∥a,m∥a,则l∥m B.若⊥a,m∥a,则⊥m 7.50 625 C.若1∥a,m⊥l,则m⊥a D.若l⊥a,m⊥l,则m∥c 5.00 18.已知函数f(x)=2一2，g(x)=2十2，下列关于函数f(x)和g(x)的三个结论： 37 2.50 ①g(x)的值域是[2，十∞； 125 ②存在∈R,使得f(x)=3,g(x)=4: 5.315335355375395415435.455475.49直径hmm ③对于任意的x,y∈R,都有f(x+y)+f(x一y)=f(x)g(y). ·65 ·66· 其中所有正确结论的编号是 () 24.如图，在正三棱柱ABCA1BC1中，D为AC中点. A.① B.①② C.①③ D.②③ (1)求证：BD⊥AC: 二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分） (2)若AB=2,AA=2√2，求三棱锥BDCC1的表面积. 196os号 20.已知a=(2,1),b=(x,一2)，若a⊥b,则x= 21.某高中高一年级有1440人，高二有1600人，高三有1760人，现用分层抽样的方法从三个年级学 生中抽取了n人了解他们的学习情况，其中在高二年级抽取了100人，则=. 22.如图，城市A在观察站B的北偏东40"方向且相距20km,在观察站C的北偏西20°方向上且相距 30km,则观察站B与C相距km 三、解答题（本题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步聚） 25.为美化校园环境，发展学生的科学文化素养，某学校将在一块矩形的空地上修建植物园.如图所示， 23.已知函数f(x)=1十sin2x. 该空地长72米，宽54米，计划在此空地上修建两条互相垂直且宽度均为x米的观赏通道（图中阴 (1)求f(x)的最小正周期： 彩部分)，并在剩余四个矩形区域种植不同的植物供学生观赏，其中1≤x≤3. (1)若种植植物的区域面积不小于3640平方米，求x的取值范围； (2)求函数f(x)在[0，受上的单调递增区间。 (2)若修建观赏通道的总费用为m1199x-118器)元，种植植物的费用为”元/平方米(m为正常 数).当x为何值时，完成此计划所需要的总费用最低？并求出这个最低总费用（结果用m表示）. 要 (完成此计划的总费用=修建观宽通道的总费用十种植植物的总费用) 植物区城 植物区城 植物区城 植物区域 ·67· ·68