专题卷数学(八)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

1.A:BD=2DC.C市-号CB=号Ci+, 在△ABC中，由余弦定理得c0s120° (1)m⊥n 数学（八） AB+AC-BC m·n=0, (平面向量及其应用】 :D=aC+C市.而=aC+C+i= 21B·AC 即(3a-2b)·(2a+b) L,B既有大小义有方向的量叫做向量，零向量既有大 即-是-36+C76,解得AC-1我AC-10 =6a2+(3k-1)a·b-2kb 小又有方向，A错误：由于店与B贰方向相反，长度相 号+号流∴-子号 12AC =24+3(3k-4)-18k=0. (舍去》 等，B正确：零向量的模为0，C错误：A|与线段BA 故选A 削灯塔与轮船原来的距离为1海里 的长度相等，D错误.故选B 一亭 12.AA市-2C+BC-C-2C--C-CM,故 故答業为4. 2.A由已知条件可得a=1+1=2,0·b=1×(-1》 (2)若m∥n,则存在A使得=m, 选八 1×3=-4.因此a·(2a+b)=2a2十a·b=2×2-4 13.A依题意，在平行四边形ABCD中，AM∥CD,文 20.(毫，-})点A(1.3).B(4.-1).=(3 即2a+h-a(3a一2b) =0.故选A a与b不共线 M是AB的中点，DM与AC交于点N,所以△ANM -0,.A=√3+(-4)下=5，与句量B同方向 3.B已知b川=2a|,a与b的夹角为120°，故a·b= AB a·1b1·c0s120°，故2a一b在b上的授影向量为： ACND,.所以带武-合所以-专，所 的单位向量为：e意-号(3.-40=（得、一号） a 2a=》b× b 以B丽N=不N-市=专花-不店=号不+市) 故答案为（层一言）月 =一学 -2bP-b2 =市-号AB=子b-二a.故选A. 21.一2根据题意.半圈的直径AB=4,则0川一OB b OXC=2.OP=PC=1, 数学（九） 14.B由a=(2,0),所以a|=√2+0=2，所以a+ PO与F心反向且模长都为1，(Pi+P)·P心 (复数) 4.AEB+F武=号(+C)+号(C+武) 2b2-(a+2b)=(a)2+1a·b+M(b) 2P0·PC=2×1X1Xcos180°=-2. 1.C=一3一21对应的点为（一3，一2），在第三象限 -la12+41a1b1cos60+41b12-2+4×2×1× 故答案为一2 故选C 号+心=市.故选八 号+4×1=12所以a+2=2.故选B 22.22由题意，得市-AD+D币-市+1市.币 2A复载：满现告-1+一1+ 5.B周为la=√2b,|a一b|2=a·b,设a与b的夹角 15.B向量a=(1,2),b=(0.1),.如-b=(k,2k 为0，所以a°-2a·b+b=a·b,2bP+1b BC+C市-E武+C市-D-Ai,又周为AB-8 =-1心-号-=1，故选A 3 cos0.cs0-号.0-系故选R 1.0十2b=(1,4,:a-b与a十2b共线，片 AD=5,所以A泸·B肺=(D+A)· 3.B由=4十51，可得=4一5i,别2一3=一10十 15i,故选B 6.B设EF的中点为O,别 ,解得发=一安实数长的值为一受故选B 座+时-2商美争方和该 2(1+) 16.C因为a·b=a·|b·cos60=2a,所以(a+ (市-$)=市-号A市·-是A,脚2= 4B化黄可得：子，ā二开1+i的共 PE-p本-FE. 2b)·(a-3b)=|a2-61b-1a·1b1cos60°= 得4PE·PF=4PO-EF, 1a11-21a-96=-72.∴.1a2|-21a1-24=0.解得 25-号市.市-号×61，解得币·=2. 軛复数之=1一，故选B. 所以P求，P亦-PO一4=.即 23.解：(1)因为a-(x,1),b-(2,x十1)，所以3a十b 5.C因为复数3一2i是关于x的方程2r2-mx十n=0 a=6,所以a=6.故选C 17.Ba·c=b·c曰(a-b)·c=0因为a.b,e是非零 (3x十2，x十4)， 的一个根，则2(3一2)2一m(3一2)十n=0,整理得 p-+4,|P1=+4. 由对称性可知每个边上存在两个点P,所以点P在边 向量， 周此|3a+b1=√/10=/(3x+2)+(x+4),即x 10-3m+n+2m-一240i-0,得0-3十1-0，解得 当a-b时，有a-b-0,(a一b)·c=0成立：当(a 十2x+1=0,x=-1； 2m-24=0 的中点和顶点之间， 故2</+4<2√区，解得0A<4.故选B b)·c=0时，(a一b)⊥e,不一定有a=b, (2)由ab>0,得2x+r+1>0,>子 m=12 所以“a·c=b·c”是“a=b”的必要不充分条件.故 m=26故谜C 7,D设a与b-a的夹角为0， 选B 当a,b平行时，x(x十1)一2=0，n=一2，=1， 6.B由(x十3i)i=y-i,得-3十x=y-i,r=-1,y 图为a⊥b,所以a·b=0,所以a·(b一a)一a·b 显然x=1时，0，b同向，夹角不为锐角，所以≠1. =-3.别1x+y|=√(-1)+(-3)=√10.故 a2=-1, 18.CD为AB的中点，正=C.D币=E 故x的取值范国是(-三，1U(1,十∞). 选B. (b-a)8=a3+b-2a·b=1+3=4, 7.C在复平面内，两个复数对应的点的坐标分别为A a-2所以m时伦吕-克之 -1 A市=号AC-号A=号(A店+C-是A店- 24.解：(1)由正弦定理得：sinAsinB十sinBcosA-sinC (6.5),B(一2,3)，则其中点的坐标为C(2,4), 一吉+号C 而sinC-sin[r-(A十B)]-sin(A十B)-sinAcos 故其对应的复数为2+丘.故选C, 又0E[0,所以0=织.故选D. 十cosAsinB, 2(1-) 文：D成=AA店+B武，剥A=-言=号A十以= .sinAsinB=sinAcosB.又sinM≠0，cosB≠0， 8B复数干7己一1+i在复平面内所 8C由题意，可知B,C.O三，点共线，设0=1武C,1< 对应的点为(1,1)，则点(1.1)关于实轴对称的点为A (<2.AO-AB+B6-AB+:BC-AB+(AC- -言+号-号故选C anB-l.又0<B<r,B-开 (1,-1), AB)=(1-)AB+tAC,.-1<1-t0,即-1x<0 (2)由余弦定理知b=2+a一2 accosB,又a=2c 19.4设轮船的初始位置为A,20分钟后 A对应的复数为1一i故选B 故选C 9.AAD+D心-市-C-A亦-C 轮船位置为B,灯塔位置为C,如图 4=+2-22×号解得c=2 所示， A由=译十初，释a1我 故选A. 25.解：a,b夹角号，且a=2,b-3, 一2，所以“m=1”是“：=”的充分不必要条件，故 10.A由题意，得(2a一b)·b-(3,n)·(一1，n) 由题意得，∠BAC-120,AB-号×18- -3十n2=0,2-3,a-√1+3=2故选A a·b=2×3×(号)=3. 6,BC-=219, 10.A由a+3i=一4十i(a,h∈R),得a一所=一4一3i, 81 ·82·9.A市+D心-A等于 安徽省普通高中学业水平测试·合格考专题卷 A.BC B.AD C.AB D.DA 10.已知向量a=(1,n),b=(-1,n),若2a一b与b垂直，则a= 数学（八） A.2 B.√② C.1 D.4 (平面向量及其应用) 1L.如图，在△ABC中，点D在线段BC上，BD=2DC,如果AD=xAB+yAC,那么 弥 ) 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25 题，满分100分，考试时间90分钟. 以—号y青 第I卷（选择题共54分】 C=-子y= nx-3y=-号 12.AB-2AC+BC- 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，尽有，个进项符合题目要求） 中 A.CA B.AC C.BC D.CB 1.下列结论中，正确的是 ( 13.如图，在平行四边形ABCD中，M是AB的中点，DM与AC交于点N,设AB=a,AD=b.则BN= 线 A.零向量只有大小没有方向 B.IABI=1BA C.对任一向量a,|a>0总是成立的 D.|AB1与线段BA的长度不相等 2.已知a=(1,-1),b=(-1,3),则a·(2a+b)= A.0 B.1 C.-1 D.2 内 3.已知b=2a,若a与b的夹角为120°，则2a一b在b上的投影向量为 A.-3b B.- C. D.3b A-a+ C.- a+3b .设D,E,F分别为△ABC的三边BC.CA,AB的中点，则EB+FC ( 14.若平面向量a与b的夹角为60°，a=(2,0),b=1,则|a十2b1等于 不 以号动 D.武 A.3 B.23 C.4 A.AD C.BC D.12 15.若向量a=(1,2),b=(0,1).且a一b与a十2b共线，则实数k的值为 5.若非零向量a,b满足a=2b且a-b2=a·b,则a与b的夹角为 A-1 B-司 C.1 D.2 要 A哥 B晋 c晋 n.号 16.若向量a与b的夹角为60°，b=4,(a十2b)·(a一3b)=-72,则向量a的模为 6.已知正方形ABCD的边长为4，点E,F分别为AD,BC的中点，如果对于常数入，在正方形ABCD的 A.2 B.4 C.6 D.12 四条边上，有且只有8个不同的点P,使得P陀·P序=入成立，那么入的取值范围是 () 17.已知非零向量a,b,c,则“a·c=b·c”是“a=b”的 A.(0,2] B.(0,4) C.(0,4] D.(0,2) A充分不必要条件 B.必要不充分条件 7.已知a=1,b=√3，且a⊥b,则a与b一a的夹角为 C.充分必要条件 D,既不充分又不必要条件 A等 B c n.等 18.如图，已知△ABC中，D为AB的中点，A正-号心，若D驼=AAB+:BC,则+= 题 8.如图，在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC-CD,点O在线段 CD上（与点C,D不重合），若AO=xAB十(1一x)AC,则x的取值范围是 ( A.(0,1) B0, B.- D(-3o C. n C.(-1,0) ·29· ·30· 24.已知△ABC的三个内角A,B.C所对的边分别为a,b,c,asinB+bcosA=c. 第Ⅱ卷（非选择题共46分） (1)求B: 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上） (2)设a=√2c,b=2.求c. 19.一艘轮船按照北偏东40°方向，以18海里/小时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东20方 向上，经过20分钟的航行，轮船与灯塔的距离为2√19海里，则灯塔与轮船原来的距离为 海里. 20.已知点A(1,3),B(4,一1)，则与向量AB同方向的单位向量为 21.半圆的直径AB=4,O为圆心，C是半圆上不同于A,B的任意一点，若P为半径CC的中点，则(P+ P)·PC的值是 22.如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8,AD=5,CP=3PD,AP. BP=2,则AB·AD的值是一 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答应写出文宇说 明及演算步骤) 25.已知向量a与向量b的夹角为5，a=2.b=3,记向量m=3a一2b,n=2a+h. 23.设向量a=(x,1),b=(2,x十1)，其中x∈R. (1)若|3a十b=√10，求x的值： (1)若m⊥n,求实数k的值： (2)若m∥n,求实数k的值 内 (2)若a,b的夹角为锐角，求x的取值范围. ·31· ·32