专题卷数学(六)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

安徽省普通高中学业水平测试·合格考专题卷 10.要得到函数y=sim(4r一晋)的图象，只需将函数y=in4x的图象 A向左平移卺个单位长度 B向右平移登个单位长度 数学（六） C向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度 弥 (三角函数) 11.若sina<0且tana>0是，则a是 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25 A第一象限角 B第二象限角 C,第三象限角 D.第四象限角 题，满分100分，考试时间90分钟. 12.把函数y=si(2x一)的图象上的所有的点向右平移：个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原 第I卷（选择题共54分】 来的一半，最后把所有的点的纵坐标伸长到原来的4倍，所得图象的表达式为 () 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，尽有，个选项符合题目要求） A.y=4sin4x By=4sin(e-】 中 1.一个扇形的面积和弧长的数值都是2，则这个扇形中心角的弧度数为 ( 线A.4 B.3 C.2 D.1 C.y=4sin() Dy4sim4红-) 2.下列各个选项中说法正确的是 13在△ABC中，A=吾"是snA=号”的 A.终边相同的角都相等 B.钝角是第二象限的角 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.第一象限的角是锐角 D.第四象限的角是负角 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若a=6,则角a的终边在 ( A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.函数fx)=3sin(号+晋)-1的最小正周期和最大值分别是 4.sin2cos3tan4的值 ( A.等于0 B.大于0 C.小于0 D.不存在 A.乏和3 B5和2 C.8π和3 D.8π和2 不 .若角a的终边经过点（一3，），则a的值可以为 I5.下列是函数f代x)=tan(2x一)的对称中心的是 ( A B号 c D A(-, B(年，0 C.(0,0) D(管，o 要6.函数y=sim(一登+置)的最小正周期为 16.函数y=2sim(晋x一)(0<x≤9)的最大值与最小值之和为 A. B.2π C.4π D. A2-5 B.0 C.-1 D.-1-5 答7.若角a是第二象限角，则号是 ( 17.若f(x)=Asin(or+p)(x∈R,A>0,m>0,|o<5)的部分图象如 A.第一象限角 B.第二象限角 图所示，则函数f(x)的解析式为 C.第一或第三象限角 D.第二或第四象限角 A.f(r)-2sin(2r+) 8.已知角B的终边在直线y=√3x上，则sing= A号 R号 B f(r)-2sin(2) D.土√3 Cfx)=2sin(2r+》 9.已知sina=√3cosa,则sina十sinacosa-+1= A4+区 D.fx)=2sim(2r-晋) 4 B7+ C.1 D.3 4 ·21· ·22 18.已知=2anar+p。>0g<引0)-25，周期Te(任，），（倍0）是)的对称 24.已知sima=一号，且a为第三象限角. 中心，则f(号)的值为 (1)求cosa和taa的值： () (2已知fa)=2sim(x+a+cos2x+a,求fa)的值 A.-3 B.3 c n-29 cosa-)+sim(受+a 第Ⅱ卷（非选择题共46分） 二、填空题（本大题共4小避，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上） 19.计算sin390°= 20,若将函数y=2sim(3x十p)的图象向右平移平个单位长度后得到的图象关于点（号0）对称，则1p的 最小值是 21.已知w-2.则2学的值为 22.请写出一个最小正周期为π，且在(0,1)上单调递增的函数f(x)= 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答应写出文字说明及演算步骤） 25.已知函数f(x)=√3 cos.rsin.x十sin'x. 23已知一扇形的圆心角为a,半径为R,弧长为k, (1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间： (1)若a=120°，R=10cm,求扇形的弧长1： (2)求函数)在区间[一-要，吾上的最大值和最小值。 (2)已知扇形的周长为10cm,面积是4cm2,求扇形的圆心角； (3)若扇形周长为20cm,当扇形的圆心角a为多少弧度时，这个扇形的面积最大？ ·23· ·24·ac2=be2,故B错溪：因为a<0<h,所以ah一 =4,当且仪当c=d一2时取等号.e十d≥b,当且 故选B 根据基本不等式有d2十≥2ab,十2≥2，a2十2 b(a一b)<0,即a,故C正确：图为c>u>b,所以 仅当a=b=《=d=2时，等号成立，结合选项，故 18.A在△ABC中，由AC=8,BC+BA=12, ≥2ae, 1 0<c一a<c一6，所以己0，故D错溪故 荆b=8,a+c=12,剽a+6+c=20, 将上述3个不等式相加得2(a2++2)≥2h+2x 12.AAB是半圈O的直径，点D在半图周上，所以 所以p=+b土=10. +2ac, 选C 2 即a2+b+2≥ab++ac, 5C对于①：取a=-1,b=1,此时日<六故D辑花。 ADLBD,AB-/,OD-AB_a 2 2 所以5△x=√10(10-a)(10-8)(10-e)=2/5· 所以1=a++2+2ab+2hx+2ac≥3ab+3h 对于②：若a>b0,c<d<0,则一c>一d>0,所以 Va千F·又0D3 又AB·CD=AD·BD,得CD=一b a0-a0-0≤25,10-寸10-c=85. +3ac. ac>-b>0,所以ac<hl,故②正确：对于③：若a >bc2,则必有2>0，则a>b成主，故③正确：对于①： CD,所以a+B、 当且仅当10一a=10一c脚a=c=6时，取等号， 若a<h<0.在b>a两边同时乘以b,由b<0可知：b 2之石中万，即+份>2ab,当且 所以△ABC面积的最大值为8⑤. 当且仅当a=b-c一3时等号成主， 放选A ab,故④正确.故选C 仪当4=b时取等号，故选A 24解：(1)由题意可知，一2和6是方程f(x)一0的两 6.C设手机原价为x元，因为d>b,不妨设a=20,b 13.B因为m,n均为正数，且十三=1，所以m十n= 19.< 由题意得么一生=b十b二ah-a a atx a(a十x） 一a=-2十6， 10,①x(1-a%)(1-6%)-x(1-20%)(1-10%) m++)3++0≥3+2层×西- 装，所以色4_2X6.解得化女所以 0.8×0.9r=0.72x,②x1-中%)1-u%)=x1 因为a>0,x十a>0,b-4<0,x>0, fx)=-4x2+16x+48. -0.15)×(1-0.2)=0.75×0.8x=0.6x,③x(1 +22,当且仅当n=2m=2十√2时等号成立，所以 m十n的最小值等于3+2互.故选B 所以<0 2)F(x)=-车fa)+4(k+1)+2(6k-1)= %1-空岁%)=x1-015)×1-0.15)= G（T十a) 是x2+4r-2. 0.85×0.85x=0.7225x,①x(1-(a+b)%)=0.7x 14.C周为>2，所以x一2>0，所以y=-2红十= x-2 所以名牛华 当k=0时，F(x)=4x一2不饭为负值： 0.6<0.7x<0.72x<0.7225r.可见③降价幅度 最小.故选C 一2++22一2x+2=6声且仅 20.4“x>0y>0且3x+2y=xw,2+3-1 r y 当0时，希F)的位越为负值，则以 7.A由<，可得x一0，又由一晋<<晋，可得 当1一2一2即r-4时，等号成立，故y “受+学-（借+）（保+）-1+1+器+影 解得k<一2. 所以k∈（一○，一2）时，函数F(x)的值恒为负值 -<-y千，国为-开<r<平，可得-登<r一y 一2红十4的最小值为6故遮C 打一2 2++学2+2·- 25.解：设铁盒底而的长为工cm,则底面的宽为5cm <受，所以一音<x一y<0,即江一y的取值范围是 1成C当>1时，不等式十马≤和有解，即> 音且权当经-器中一y一6时，等号成主故填 要使用料最省，即铁盒的表面积S最小，S=Mx十 （-受，0小故选A 21.1因实数a:6满足e+=2,别4十址-1，当 100+25. 2 8.D对于①：由x·>yt可知>0，所以x>y,故由 1 且仅当a=b时取等号， :>0.1g0.4+19>≥2√xx=40, x1>y可得出x>y,故①正确：对于②：当>0时 l>0x+h=-10+t1 由a=b且a3+?=2解得a=b=1或a=b=一1， x>y:当1<0时，x<y,所以由t>y不能推出x 所以当a=b=1或a=b=一1时，ab取最大值1. 当且仅当红=10，脚r=5时取等号. y,故②不正确：对于③：由x>y,可得引x>{y川，所 ≥2√…5+1=3 故答案为1. 即铁金的长、宽都为5cm时，用补最少 以由x>y不能推出x>y,故③不正确：对于④：由0 当且仅当x一1=即=2时取等号， 2.a-<u<1 <号可得>0>0>0周为}}号 ,aE[3,+oo).故选C. 3x∈R,不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1≥0的解集 数学（六）】 16.C由题意知集合A={x(x十1)(x一4)≤0)= 为⑦， (三角函数) <0,所以>y,所以由0<上<1可得出x>y,故④ [-1,4,B=(x110g2x2)=(0,4门，所以A∩B= 1,D解：设扇形中心角的弧度数为，丰径r,弧为由 x y ￥价于HxER,不等式(a2-1)x产-(a-1)r-1<0 正确：故选D (0,4.故选C. 的解集为R 题意可知，扇形西积S名r-2,1=ar=2.解得， 9D“a>1a->0,由题意，得ua-1十 1n.B内时+号-1可得出y马再南>0>0 ①当a2一1=0时a=1或a=一1. 2,a一1，即扇形中心角的燕度数为1.故选D. 若a=1,则原不等式为一1<0，恒成立，满足题意； 六+1≥2√a-1X高+1=3含收当a=2 可得出x>1, 2.B3=a十2kπ(k∈Z),k≠0时两角不相等，.A错.钝 +y气++-2+ 若4--1，则原不等式为2x-1<0,即x<,不合 角是第二象狠的角，B正确.第一象限角有正角也有负 x-l 角，例如一350°是第一象很角，，C蜡.菜四象限的角 时，取等学，故a十。的最小值为3故遮D 题意，舍去 也有正角，∴D错.故选B. ②当a一1≠0.即ca≠士1时， 10.B'正实数a,b满足h=1,a十4h2√Aab=4, x+红}出-x+4+青=3-1+ x-1 原不等式的解集为R的条件是 3D3<6<2元，角a为第四象限角，故选D. 当且仅当a=2,b=号时取等号.a+b的最小值为 +7≥2√3x-10·+7=7+4, 4-[-(a-1J+1d-10.解得子<a< a2-1<0, 4.C,1孤度大釣等于57度，2燕度约等于114度， 4.故答案为B. x-3+2 棕上所送u的取值范遇是d-号<a≤1： in2>0:<3<r3在第二象很. 1.Aa+6>2a瓜，ab<(生)=4，当且仅音 当且仅当 3时，等号成立，周此，xy十x十y y=2+5 23.证明：a十b+c=1.两边平方得a2+b十c十2ab+2w o3<0?<4<经.4在第三象限，an>0, am6-2时取￥号.：e十d≥2cd,∴.c+d≥2d 的最小值为7+4 +2ac-1, ,∴，sin2cos3tan40故选C. ·75· 76 5,A由点（一3，）位于第二象限，可得角a为第二象 “A=吾”“simA=号”，反之，在△ABC中，若smA19.号im390°=sin(360+30)=sm30=,放答案 2o2r+2=n(2x-)+号 张角，又ta-5-一1，则当登<<元时，有。 =,则A=吾浅酒：故南“sinM=号“不能推出A= 为是 ∴画教x)的最小正周期为T-要-，令一号十 头，所以与。终边相同的角的集合为 吾”，所以A=晋"是“A-号的充分不必要条件， 20.车将画数y=2sin(3r十p)的图象向右平移于个单 25x≤2-音≤受+2kx,k∈ZD. l平+2xkeZ因为=e满足.号=-适 故选A 位长度后得到y=2sim[3(x-吾）十9]=2sim(3x 解得-吾+kx≤r≤晋+，(k∈Z函数fx)的 不满是，牙-平+示不满足，语-平+音不满尼 14.D最小正周期T-2经-2红-8x,最大值为3-1 平+）的图泉 单调递增区间为[一音+x,受+x小，（∈D. 故选Λ 2,故选D. 6.Cy一n(一萱+）-一sin(侵-晋)，可得虽载的 因为接离数的图象关于点（哥，0）对称， 15.D令2r-哥-复k∈Z得x=景+年k∈么所以 2:xe[-晋]2红-晋∈[-受吾]，则 最小正周期T-红-元.故选C 所以2sin(3×晋-+g）-2sim(骨+g）-0. 函数f(x)一tn(2x晋)的对称中心是 m2-看)e[-1.e[-] 放有于十g=kkED, 7C:a是第二象張角， (骨+经，0)，k∈乙结合选项只有D项中点特合条 函数八)的最大值为二，最小值为- “登+2a<x十2，k∈Z 解得9一m一开（∈ZD 件.故选D “+m<号<受+kx:k∈乙 16A国为0≤x≤9，所以-子≤音r-吾<，所以 当=0时，g取得最小值平 数学（七） (三角恒等变换，解三角形) -sin2a 当为为偶数时，号是第一象限角：当为奇数时，号是 一≤2sim(晋x一吾）≤2，所以函数y 2. 1.B:o-3dos2a-1-2sina-1-2×号-子 故选B. 第三象限角」 2sim(需-晋)0<r≤9)的最大值与最小值之和为 器器青故谷案为分 “号是第一或第三摩限角 22.tanr(答案不唯一)根据题意，要求函致的最小正周 2.Am406-m10)=sm40(5-018） 2-5.故远A 8.A 期为x,且在(0,1)上单调遥增， 1.A由题中图象知A=2,T--4×(倍看)- 正切函数符合，故所求函数可以为f(,x)=tan sin t0cos 10sin 1o-sin 40 2cos(130) s10 cos 10 9.B '.'sina=3coa,.'.tana=/3,.sin'a+sinacosa+1= 2sin'a+singcosa+cos'a =2lana十tam+」 故答案为tnr(答案不唯一). 故m=2,所以fx)=2sin(2+g,将r=吾y=2 =2sim40cs40_m80-n(90°-109-s1g 2解：12w-aR-×10-am 00810 c0s10 c0810 G0%10 s1a中C05a tano+l 1,故迭A 2×3++1_7+5故选我 2R+aR=10, 3十1 代入上式得2=2sin(2×晋+9 (2)由题意得 3Cf(x)的图象向右平移歪个单位长度，可得y= 10.B周为函数y=m(4r-等）-sm[(r一晋)小，要 所以号+9=2kx+受k∈Z9=2kx+晋，k∈Z,又 1a=8 R=4 sim[4(u-造)]小-in(4r一晋)：再将y-sim(红-音) 得到函数y=n(x一吾)的图象，只需将画数 1e<受，所以g=吾，所以fx)=2sin(2x+音）故 故扇形圆心角为号 la-2 的图象上每一个点的横坐标变为原来的2停，纵坐标 y=sindr的图象向右平移个单位长度.故选B. 选A 变为原来的2倍，可得y一2sin(2r-是），即g(x)- 1l.C由已知得，角a的终边不落在坐标轴上，由sia< 18.D国为fx)=2an(wr十g)(w>0,lp<受 （3)由巴知得，1+2R=20,所以S=号R=(20 2R)R=10R-R=-(R-5)3+25, 2sim(2r一受)故选C 0,得a为第三或第四象限角：由t>0,得a为第 由f0)=25可得2am9=29,m9=停.且 所以当R=5时.S取得最大值25，此时1=10a=2. 或第三象限角，所以“为第三象限角.故选C 12.D把函数y一sm(2x一晋)的因象上的所有的点向 24.解：(1)已知sia=-子，且a为第三象很角， 4D由c0sM=号a=2原，b=3,代入=+2- lp<受，所以p一吾 2coM.择12=9+-2X3XeX分 右平移个单位， 又国为（悟，0）是x)的对#中心，故晋m十吾-受 即：2-2一3=0.解得c=3(c=-1合去).故迭D. 得到y-n[2(x-吾）-吾]-m(2一） k∈Z. 5D△ABC中，由正弦定理得：品=品心号 再把所有的点的横坐标缩短到原来的一半， 解得m=3k-1,k∈Z 得到y=sin(r一）· 且T(停)脚<<<4， 品 最后把所有的点的纵坐标仲长到原来的4倍， 所以，当k=1时，侧=2， (2)原式=2sin十c0e=-21+1_ s1na十c0a tana十I +1 ÷胎-m2A-2B.2A-2B线2A- 得到y=4sm(ur-）月 即fr)-2tan(2z+) 一2B,即A=B或A+B=, 故选D. 所以（赁）-2m2×吾+著）-25 ,△ABC为等腰三角形浅直角三角形，故选D 13.A在△ABC中，若A=吾，则nM=n吾=合，即 故选D. 25.解：（1)fr)=月cosin+imr=号n2r 6A国为角a终边过点(3，D,所以tag一子 77 ·78·