专题卷数学(四)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

安徽省普通高中学业水平测试·合格考专题卷 A得别 B[g+) c[3+) n引 10.在R上定义运算☒：x⑧y=x(2一y),若不等式(x一a)(x十2a)<1对任意实数x恒成立，则实数 数学（四） a的取值范围是 () (二次函数，一元二次不等式) A-1a<号 &0Ka<号 C.Ka< n-<a<2 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分.第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25 山.若函数y=√：十mx十罗对x∈R恒成立，则实效m的取值范围是 题，满分100分，考试时间90分钟. A.(2,十o) B.(-o∞，2) 第1卷（选择题共54分） C.(-0∞.0)U(2.+o∞) D.[0,2] 12.若不等式a.x2+hx十2>0的解集为x 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，只有，个选项符合题目要求） 号<兮则a一6的值是 中 1.不等式x(x一2)<0成立的一个充分不必要条件是 ( A.-10 B.-14 C.10 D.14 线 A.x∈(0,2 B.x∈(0,2) 13.若不等式2+ax+1≥0对一切x∈(0，]都成立，则a的最小值为 C.x∈(0,1) D.x∈(-∞，0] 2.设集合A=(x∈Rx2-4x<0},B=(0,1,2,3,4},则A∩B= ( A.0 B.-2 C.-3 n- A.{1,2,3,4 B.{0,1,2.3.4 C.{0,1,2.3 D.(1.2,3 14.已知集合A={x(1+mx)(x十n)>0}=〈x|一2<r<1},则n一m等于 3设一元二次不等式ax+b证+1>0的解集为(-1，宁》，则ab的值为 ( A.1 B.3 C.-1 D.-3 15.已知二次函数f(x)=(x一m)(x一)十1，且x,x是方程f(x)=0的两个根，则，x2,m,n的大小 A.-6 B.-5 C.6 D.5 关系可能是 ( .已知不等式一x2一x十6>0，则该不等式的解集是 不 A.I<x<m B.<m<x< A.{x-3<xr2 B.〈xx<一2或x>3 C.m< D.m<n<n<n C.{xx<-3或x>2 D.(x|-2x<3} 16.若不等式(a一2)x2十2(a一2)x一4<0对一切x∈R恒成立，则a的取值范围是 5.若关于x的不等式a.x2+bx-2<0的解集为 2<则a A.a<2 B.-2≤a≤2 C.-2<a≤2 D.a<-2 要 A.-28 17.已知函数f(x)=x”一4x+3,g(x)=m(x一1)+2(m>0),若存在x1∈[0,3]，使得对任意的2∈ B.-26 C.28 D.26 () 6.若关于x的不等式x2+十ax十4<0的解集为空集，则a的取值范围是 [0,3],都有fx)=g(),则实数m的取值范围是 A.[-4,4] B.(-4,4) Ao,引 B.(0,3 D.[3.+o∞) 答 C.(-∞，-4]U[4,+∞) D.(-∞，-4)U(4,+c∞) 18.关于x的不等式ax一b<0的解集是(1，十c∞)，则关于x的不等式(ax十b)(x一3)>0的解集是 7.已知下列不等式：①x2-4x十3<0：②x2-6x+8<0:③2x2-9x十a<0,且使不等式①②成立的x 也满足③，则实数a的取值范围是 () A.(-∞，-1)U(3,十∞) B.(1.3) 题 Aa>号 B.a≤10 C.a≤9 D.a≥-4 C.(-1,3) D.(-o∞，1)U(3,+c∞) 8.已知二次函数f(x)在（一o∞，2]上是增函数，且满足f(2十x)=f(2-x),f(a)≥f(0),则实数a的 第Ⅱ卷（非选择题共46分） 取值范围是 A.[0,+o∞) B.(-o,0] 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上） C.[0,4] D.(-∞，0]U[4.+6∞) 19.若命题“3x∈R,x+2mx十m+2<0”为假命题，则m的取值范围是 9.已知函数f(x)=x-2mx十4对任意x∈[1,3恒有f(x)≤0成立，则实数m的取值范围是() 20.(x+1)(x+5)与(x+3)产的大小关系为 ·13 ·14· 21.设x∈R.则不等式|x一3<1的解集为 25.某动物园熊猫妈妈生下了两只熊猫宝宝，为了让妈妈更好地喂养两个小幼崽，动物园决定在原来的 22.已知函数f(x)=x2十a.x十b(a,b∈R)的值域为[0，十o),若关于x的不等式f(x)<c的解集为 矩形居室ABCD的基础上，拓展建成一个更大的矩形居室AMPN,使活动的空间更大，为不影响 (m,m十4)，则实数c的值为· 现有的生活环境，建造时要求点B在AM上，点D在AN上，且对角线MN过点C,如图所示.已知 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答应写出文字说明及演算步骤） AB=6m,AD=4m.设DN=rm(单位：m),矩形AMPN的面积为ym. 23.解下列关于x的不等式，并将结果写成集合或区间的形式 (1)写出y关于x的表达式，并求出x为多少米时，y有最小值： (1)-x2+2x+4>0: (2)要使矩形AMPN的面积大于128m,则DN的长度应在什么范围内？ 223≥1 24.已知关于x的不等式kx2一2x十6k<0(k≠0) (1)若不等式的解集是{xx<一3或x>一2}，求k的值： (2)若不等式的解集是R,求k的取值范围： (3)若不等式的解集为☑，求k的取值范围. ·15· ·16解得-2<a<管， 又八2十x)一f《2一x),所以对称轴为直线x一2，所以 2时，不等式(a一2).x2+2(a一2)x-4<0对一切x∈ 解得x≥4或x<一1， f(a)≥f0)等价于la-2≤2. R板成立，则有a一2<0且△<0，即 所以原不等式的解集为（一o©，一1）U[4,十©). 所以a的取值花围是a∈[-2.含 即-2≤4-22，p0≤a≤1. 故选C, 25.解：(1)因为xEA是x∈B的充分条件，故A二B,故 4a-2+16(a-2)<0.解得-2<a<2.综上可 fa-20, 24.解：(1)图为不等式的解集为{xx<一3裁x>一2} 所以k<0,且一3与一2是方程kx2一2x+6k=0的 9.C因为函数f(x)=x2一2mx十4(x∈[1,3])， 得.一2<a≤2.故选C [u一5C1·故1<a<6,所以实数a的取值范圈 所以)≤0er-2mr+40e=2m≥+ 17.A存在∈[0,3]，使得对任意的2∈[0,3]，都有 两，所以（一3）十（一2）=是解得=一 a>4, f(x1)-g(x)Hg(x)川x∈[0,3]}Cf(x)|x∈[0 为{a4<a<6. (2)因为A∩B=☑，故4≤a一5或a≤1，故a1或 令g(x)-x十1(x∈[1.3])，刚原题等价 (2)由题意，得<0. 3]}. ,函数f(x)=x2-4x+3=(x-2)-1.x∈[0.3]. a≥9，所以实数a的取值范图为{aa≤1我4≥9}， 于2mg(.x） 的取范周为(-，-】 又g(x)在x∈[1,3上的最大值为g(1)=5, .当x一2时，函数(x)取得最小值f(2)=一1.又 f(0)-3,f(3)=0, 数学（四） 故2m≥5，即m>号 ,西数f(x)的值域为[一1,3]， a=1-2≤0.解得长>后故k的 (3)由题意，得>0. (二次函数，一元二次不等式) 1,C不等式x(x-2)<0的解集为(0,2).所以B中r∈ 故选C g(0)=2-m≥-1， 取值范周为[+小 (0,2)为克要条件：A中x∈(0,2]为必要不充分条件： 10.B(x-a(x+2a)<1.(x-a)(2-x-2a) ÷83)-2m+2≤3，解得0<m≤ m0, D中xE(一∞，0]为既不充分也不必要条件：因为 <1,即x2+(a-2)x-2a+2a+1>0,又该不等式 2点解：D由题意可知.CD/AM.剥兴焉 对任意实数r都成立，.△=(a一2)一4（一2a十2a 故选A, (0,1)是(0,2)的真子集，所以C中x∈(0,1)为充分不 18.C关于x的不等式a.x一b<0即ax<b的解集是 AM-6(x+4 必要条件，故选C +1)=92-12a<0,解得0<a<号.故选B (1,十o∞)，∴.a=b<0,.不等式(a.r十b)(x-3)>0 2.D因为集合A={x∈R|x-4x<0)={x∈R|0<x y-6+.(+4-6+8+16-6x+ <4},又B={0.1.2,3.4},所以A∩B=1,2,31.枚速 1山.D由题意知十mr+受≥0对x∈R恒成主，所以 可化为(x十1)(x一3)<0，解得一1<x<3,.所求不 等式的解集是（一1,3）.故选C D. △-m2一2m0,所以0≤m≤2.故选D. 19.[-1.2]命题“3x∈R.x2+2mx十m十2<0”为假 15+8≥62…5+8)=96， 3,C一元二次不等式ax2十x+1>0的解集为 12.A由题意知，一合，号是方程a广+br+2-0的两 命题，剩命题“Hx∈R,使得x2十2mx十m十2≥0"是 （-1.5）∴a<0,且-1和号为方程ar+hr+1=0 当且仪者工-15，即工-4时，等号成立，y=96 1 真命题，故4m一4(m十2)≤0，解得一1≤m2.故 m的取值范国为：[一1,2，故答案为[一1,2]. (2)要使矩形AMNP的雨积大于128m, 的两个极，由韦达定理知：一1十号=一台，-1X号= 根，所以 2十3一4'解#012 1b=-2 20.(x+1)(x+5)<(x+3)'(x+1)(x+5)-(x+ 则期5（：+8+16128，化简整理可得 3)2=-40, a=-3,b=-2ab=6.救选C 1 3x2-40.x+48>0. 故a-b--10.故选A. .(x+1)(x+5)<(x+3) 4A不等式-x2-x+6>0可化为x2+x-6<0,即 故答案为(x十1)(x十5)<(x十3)？ 0<<号或>12 (x+3)(x一2)<0，解得-3<x<2,即该不等式的解 1.D画对-切x(o,号引不等或r+ar+1>0都 21.(2,4)x∈R,不等式r-3|<1,-1<x-3 集为{x一3<r<2.故选A 成立，所以a>-子-1，即a>-x一 1,解得：2x<4. 故DN的长度应在(0，号)U(12.十∞)米范围内. ,不等式x-3<1的解集为：{x2<r4), 5C由题意可知，-2是关于x的方程ar+:一2=0 22.4因为西数f(x》=x2十ax十b(a,bER)的值战为 数学（五） 的两桃， [0,十o),所以△=a-4b=0,又f(x)<c的解集为 (不等式) 二2=-2×1=- )=-一，在x(0号]上是 m,m十4)，即m,m+4是方程x十a+ 一c=0的 1.Da>b>0,a2>,文c<0,ac<be,则A 4 2 -2+- 所以g)-一子的最大值是gr)=一g(侵） m十m十4=一a, 项不成立a>6>0小>日又c<0后<台 两根，所以 mm+4)=号-.排a=-2m-4代入 则B项不成立c<0,∴<0.又：a>6>02> 故选D ,∴ab-28.故选C. 14.B因为A={x(1十m.x)(x十n)>0)=x一2<x 是则C项不成立“a>>0古>a+古> 6.A因为美于x的不等式x+ar+4<0的解集为空 <11, 23.解：(1)-x2+2x+1>0→x-2x-4<0, +>b+,则D项成立，故选D 集，所以△=42一160，即一1a≤4.故送八. 所以0，且x=一2，x=1是方程(1十mx)(x+#) 一元二次方程x2一2x一4一0的两个根为1 2.A恩为M=2a(a一2)十7，N=(a-2)(a一3)，所以 7,C联立①②得2r<3, 0的两根 2--2+1X1=1-5,x M-N=(2a2-4a+7)-(a2-5a+6)=a3+a+1 ,2<<3也满足③2x2一9x十<0， 代入解得m一一1，一2，所以n一m一3 ,③的解集非空且(2,3)是③的解集的子集 故选B 2+-2Y+44-1+5. (a+)+>0,MDN,故接A 设f(x)=2x-9x+a0, 15.D二次画数(z)=(x-m)(x一)十1..该哉 3.B充分性：当x=5,y=一1时x十y>0,不满足x> ,,f(2)=8-18十a0,且(3)=18-27+a≤0，解得 开口向上，当x=m我x=n时，y=1,,12是关于 所以x2一2x-4<0的解集为(1一5,1+5)， 0,>0,故充分性不成立：必要性：若x>0,y>0,则x a9. x方程(x一m)(x一)十1=0的两个根，m,n一定 图此原不等式的解集为(1一5.1十5)： +>0,故必要性成立，所以“x十>0”是“x>0,y> 故选C 一个最大，一个最小，1，2一定处于m,中，结合 2)=≥1=导-1≥0→0-0 0”的必要不充分条件.故选B. 8.C因为二次函数在（一©，2上是增面数，所以二次 选项，故选D 函数的图象为开口向下的微物线， 16.C当a=2时，原式化为一4<0，显然恒成立：当a子 (x+1)≥0且x十10， 4C若a<0,b>0,剥日<分，故A错送：若=0，剥 ·73· 74.