专题卷数学(二)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

参考答案 /(1)=4一m+5≥25，故达八 a+1<3-a, 对于选项C,因为a>0,所以a÷a寸=a于=u言，C错 14.Df(x)是周期为6的周期函致，则f(8)一(2) 且在[一4,4们上为增函数，所以{一4≤a十1≤4，解得 误：对于谌项D,因为a>0,所以aat=a十t=a,D 3.f(5)=f一1)，又/x)为奇函数，则(5)=f-1) -43-a≤4， 错误.故迭A 数学（一） =-/1)=-1.则f8)-f(5)=3-(-1)=4 -1≤a<1. 15.B,f(x)是奇画数，g(x)是编商数， 5.A原式=(-2万)十=(-2·21)什=(-2)1 1D:集食：通数的替本概念和性质}全 23.解：(1)当m=3时，B={x0<x<9}, .f(-1)--f1),g(-1)-g(1) 所以AUB={x|-1≤x9. 一2故选A. 纂U-1,2,3,4},,C。(AUB)-{4.故达D. 南子释2 (2)周为CRA=(-©，-1)U(5,+∞)，BU(CA 6.D,a°-3，b-92-3=81.=41=256,∴a> 2.DAUB={x-3<r<5,A∩B-4xl0<x<2.月 =R, b.∴a>c>b:故选D 影部分表示的集合为CUB(A∩B)={xl一3<r≤0 解方程红可件装选B 所以/m一3<-1， 7.A当a>1时，y=logx在定义城内单调递增，直线 y=一r十4在y釉上的藏距大于1，故B和D错误：当 或2x<5},故选D 13m>5, 0<a<1时，y=logx在定义城内递诚，直线y=一x 3D由题可知0EN,3∈Q,-2∈Z正确，π廷(CQ 16,B把给出的二次函数配方后，由给出的定义域求出 函数的值城y=x2-4x十3=(x-2)2一1，：-1≤ 解得号<m<2 十4在y轴上的藏距介于0和1之间，故C错误A正 错误.故逸D 所以实数m的取值范圈是（停.2 确.故选八 1,.一3≤r-2一1，.1(x一2)≤9，则0(x 4.D由题意得A∩B-{1},∴，0(A∩B)=(一2，一1， 8.B存在量词命题的否定只需要“改量词，否结论“即 一2)-1≤8.故面数y=x-4x十3，x∈[-1,1]的 0.2,3}.故选D 24.解：(1)描述法表示为A={x∈R1x2-5=0,列举法 值城为[0,8].故途B 可，故命题p的否定为Hr0,(x十1)e1 表示为A一5，一5. 故选B. 5D要使原画数有意义，则1≥0， x2+3.x一4≠0. 解得一2 17.C由+3·y=100.得2y=10,所以y=四 2 (2)描述法表示为B={x∈N|x<8}(形式不唯一)， 9.C因为log9<10,9<0,根撼描数画数的单调性可 (x>0).故选C. 列举法表示为B={0,1,2,3,4,5,6,7. 得0<m<L故选C ≤2，且r1,所以通数y一中3的定义战为 18.B对于集合P={xx2十ax+1>0),P2={xx2+ 25.解：(1)画数f(x)为奇虽数，证明如下： [-2,1)U(1,21.故速D a.x十2>0. 函数f(x)的定义城为{xx≠0)，关于原点对称 10.Cf(x)= (传扩≤0（传）=e专 logsr+r>0. 6.D由题意易得选D. 可得考m∈P,抑m+am十1>0，可得m2十《m十 7.BB选项中难题”的标准不明确，不符合集合元素确 2>0,即有m∈P2,可得对任意a.P是P的子集： -2(/(号)--2)-（得）'=9故选C 所以西数「(x)为奇函数 定性的性质，其他选项均满足集合中元素的性质。故 当b-5时，Q1={xx2十x十5>0)=R,Q3=xx2+ (2)函数f(x)在(0,2)上单调递减，证明如下： 选且 11.B函数f八x)=(三)一ogx的零点个数，赤即方 2x十501=R,可得Q1是Q2的子集： 8.C当x=0时，f[g(0)]=f(0)=2,g[f(0)]=g(2) 令0<x1<x1<2, 当b=1时，Q=xx+x+1>01=R,Q={xlx2+ 程（侵厂广-1ox的解的个数，也是函数功-（侵） =2,所以[g(x)]>g[f(x门不成立：当x=1时 2x+1>01=xlx≠一1且x∈R,可得Q不是Q 别八)-fn)=+一二=一 f几g(1)]=(3)=1,g[f(1)门=g(1)=3.所以 与y:=ogx的图象交点的个数，画图即可看出仅有 的子集： 9(x-)_d,x1-9 一个交，点，故选B. /[g(x)]>g[f(x)]不成立：当x=2时·f[g(2)门 综上有，对任意a,P是P的子集，存在，使得Q x12 1: 12.A函数f(x)=(m2一m一1)xm+3是暴西数，对任 (2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,所以f[g(x]> 是Q的子集 因为0<x1<2, g[fx)]成立：当x=3时，f[g(3)门=f(1)=1 意的西，∈(0，十∞)，且n≠n,满是 故选B 所以n一x1<0,0<xe<4,x12一4<0， g[f(3)]=g(1)=3,所以几g(x)]>g[/(x)]不成立 19（一2,3】解不等式异中北十20解得 所以-1儿-D>0.即f(r)-fx3)>0. x）一f》>0,故fx)在(0.十o∞)上单调递增， x1- 故选项中满足[g(x)]>g[f(x)门的x的值为2故选 r+20, C. -2x1, 别f(x1)>f(x). m0解得m=2fx)=x”,ae 9.C对于Ay一2.r是奇函数，不满定题意：对于By一 故A=(-2.1门， 所以函致「(x)在(0,2)上单调追减 R,且a十b>0,即a>一b,又f(x)=x2为寺函数 子是奇画数，不满是题意：对于Cy一是偶函载，且 解1x一1川2，呷一2≤r-12,解得一1≤x3, .f(a>f(-b)=-f(b),.f(a)+f(b)>0.故 故B=[一1,3]. 数学（二） 选A r<0时，y=一，所以y=x在区间（一6∞，0）上为减 则AUB=(一2,3] (幂函数、指数函数与对数函数】 13.A由a=1,可知当r-1=0,即x-1时，f1)-5, 西数，满足题意：对于Dy=一x是偶函数，且在区问 故签紧为（一2,3]. (一©©，0)上为增西数，不满足题意.故选C. 20.(x-1)月令x+1=,则r=以-1，f(2)=f(x十 1.C周为二00所以0<x<1或>1，所以函数 即图象必过定点(1,5).故选A 14.Alcg:8-2og6=1og2-2log(2×3)=3l0g12 10.A图为画数f(x)=|x十a在（一o,一1）上是单调 1)=2=(4-1)2,即f()=(r-1D',即f(x)= 的定义城为：(0,1)U(1,十∞)，故选C 2og2-2og3-og12一2-a-2.故选A, 函数，别一a一1.解得Q1,故选A (x-1)2. 2.Bx,y为正实数，对于A,Ig《x2·y)=lgx十gy 11.D由题意得B=xx<14,可知A∩B=1,2,4, 21.(-3,1)U(3,+∞)图为f(1)-1-4×1+6- 2lgx+lgy,故A错误：对于B,lg(zx·)-lgr+lg I5BA=1.B=>故AnB= 81.故速D. 12.A依次趁验：如果是A选项，剥只能考虑4=一1 3,所以不等式(x)>f(1),亦即f(x)>3.当x≥0 =gr十之lg,故B正确：对于C,emw=m·w (1故选B 此时集合B中元素不满足互异性：当a=0,B选项正 时，x一4+6>3，等价于z2一4x+3>0,解得<1 或x>3,所以0≤r<1或x>3:当r<0时，x十6 Ty,故C错误：对于Dxy=em·ew=ew,故D错 16,D由题意知西数f(x)的对称轴方程为x=贸 确：当a一2，C选项正确：当a一一2，D选项正确，故选 误.故选B 3,解得>一3，所以一3<x<0.综上所述·不等式 一2，则m=一16，f(x)-4.2+16x+5,f(1)=25.故 f(x)>f(1)的解集是（一3,1）U(3,+o). 3.A(0)=2-1=0,(1》=2-1=1,故只有选项A 选D. 13.A因为画数f八x)的对称轴为直线x=贺，画数在区 22.一1≤a<1由f(a+1)+f(a-3)<0.得f(a+ 符合，故选A. 17.C由题意得f(-x)十g(-r)=ar-d十2 1)<一f(a一3)，因为f(x)是奇画数.所以f(a十 4.A对于速项A,周为a>0,所以(a寸)=a,A正确： 间[-2，十∞)上单调道增，所以只≤一2，m≤-16 一f八x)+g(x),与f(x)十g(x)=4-a十2联主 1)<(3一a),因为f(x)是定义在[一4,4门上的函数 对于选项B.因为a>0,所以ata于=a=1,B错误 形成方程组，解方程组可得f(r)=a一a',g(x)= ·69· ·70· 2,又g(2)=4,则a=2,于是f(x)=2一2，故f(2) =l0g(-x-2x+3), 以C为假命题，对于任何一个负数x,都有三<0，所以 19.Hx∈R,ax2十ax-20命题"3x∈R,x2十ax 由（x)=0,得一2-2x+3-1, 2>0"的否定是"Vx∈R,axr2+ax一2≤0" 即x2+2r-2-0,x=-1士3， D错误。故迭围 20.x=2(答案不唯一)x(x+2)>x(3一x)+1=2x2 18.C操作次载为n时的浓度为（品）》，由（品》'< -1±3∈（一3,1），.函数f(r)的零点是-1 10.A①当x=音时y=sin(r+音)=sin交=l. x一1>0x∈(-0，-是U1.+∞1，故只需写 10%.得n+11 -1 ±3. 充分性成立， (3)茜数可化为： (-©，一受U(1,十0)的一个真子集即可.故答案 f(x)=log[(1-x)(r+3)]=log(-x2-2x+3)= ②：当y-sim(x+)在R上取得最大值1时，x+ 可以为x=2.《答案不唯一) 19.{x0<r≤1)：函数f(x)=lnr十√-x log[-(x+1)+4]. 晋-受+2km,h∈Z,x-晋+2kx,∈乙，必要性 2L.充分不必要解不等式x>x,得x>1或x<0.由 00.解得0： -3<x<1..0<-(x十1)2十44 >1能推出x>1战x0:但x>1成x<0时，不能 0<a<1,.log[-(x+12+4]og.4, 不威立， 推出x>1,别x>1是x>x的充分不必要条件，故 画数f(x)的定义城为{x0<x≤1 即f(x)m=og4,由l0g4=-4,得a+=4 ∴r=是函数y=sin(r十)在R上取得最大值1 答紫为充分不必要， 故答案为：{x0<x≤1， 20.1国为函致y=(x)是函数y一2的反函数，所以 a=t=号 22.①② 的充分不必要条件，故选人 11.B由B-CA可推出AUB-I,而AUB=I不能报 ①由于2)3)=(-是+g2(-号+g3)<0. 函数f(x)=logx,所以f(2)=1. 出B=CM,故“AUB="是“B=CM"的必要不充分 故答案为1. 且易知(x)在(2,3)内连续，根端二分法，得品数在 数学（三）】 条件.故选B 21.④由图可知随着x的数值增大，y的值也在不断增 区间(2,3)内存在零点，正确： (常用逻辑用语】 12.A若≥0，又a≥0，所以a十b≥0：反之不一定成 ②y=2-3x.y'--1=-1, 大，但是增长的意势越来越慢，符合底大于1的对数 立，比如6十（一1）≥0，但b=一1<0.所以是充分条 函数图象，结合所给模拟函数，故选择y一gx可以 1.A若A-30,别5inM一2，故“A-30”是“sin4- 而切点的坐标为（一1，一3）. 件，但不是必要条件，故选A 近似地反映这些数据的规律，故答案为：④ ,曲线y4x一x在x一1处的切线方程为y一x “的充分条件：若sinA=7,剩A=30发150，故A 13.B①不是命题，国为它不是陈述句： 2,正确： 22.[一1.1]曲线|y=2+1即为y=2+1和5y 一30"不是“n小-号”的必要条件，综上：A-30”是 ②是命题，是假命题，例如一√2十√2一0，不是无理数： ③函数y一2十1的图象按a-(1,一1)平移后得到 一(2十1)，作出其大政图象如下图.委使该南线与直 ③不是命题，周为它不是陈述句： 的画数解析式为y一21十1一1即y一2-，故错误： 线y=b没有公共点，只需一1≤≤1. ④是命题，是真命题 ④由10g4(x2-1)≥0，且x2-1>0,解得-2≤x< y “sinA=号的充分不必要条件.故选八. 故达B 2.A由x>8,得x>2,则|x|>2,反之.由x|>2,得 一1或1<≤2，故错误： /y=2'+1 14.D命随“Hx∈N,x>x”的否定形式是存在量词命 ⑤当a·b>0时，a,b的夹角可能为锐角，也可能为 x<一2成x>2,别2<一8或7>8，即“x2>8”是 题“3x∈N,xrx”.故选D “1x>2”的充分不必要条件，故选八 零前，故充分性不成立 15.B对于A,因为当x=一1时，24=21=0.5，x 当a,b的夹角为锐角时，a·b>0一定成立，故必要 3,B因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以 (一1)=1,2>x不成立，所以A错误： 性成立 命题“Hx>0,x2-x≤0”的否定为：3x>0,x2一x> 对于B,因为I⊥a,1⊥3，所以a∥8我a=B,但a,3是 综上，a·b>0是a,b的夹角为锐角的必要不充分条 0,故选 两个不同的平面，所以a∥3，于是B正确： 件，故错误。 4D由已知一元二次方程x2十2x十m=0有实数解得 y=-(2+1 对于C,因为当=0时，若“a>e“成立，但“a>c 故答案为①② 4一4一4m≥0，解得m≤1，结合选项可得一元二次方 不成立，所以C错误； 23.解：(1)者m=4时，集合A={x3<x<5),因为B 程x2+2x十m=0有实数解的一个必要不充分条件为 对于D,“对Hx∈R,x≥0"的否定是“3x4∈R,使 23.解：1)原式=g+g号-1ne=g4×号)-合 {xx<4},所以CRB=(xx≥4》，所以AUB= m<2.故选D. <0”,不是“3x∈R,使x≥0”，所以D错误 {xx5},A∩(CB)=x4r<5). 5C因为存在量词命题的否定是全称量词命题，所以 e10-号-1-令-2 故选B (2)国为“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件， 命题“3x>0,x3x+1"的否定是x>0,x<3r+ 16.A假设当命题甲成立，即a<b<0,可得ab一 所以集合A是集合B的真于集，所以m十1≤1，因此 (2)原式=(2)1-3+1=4-3十1=2 1故选C, (a-b)b>0,即ab>,命题乙成立，而当命题乙成立 m3. 6.Bp的否定为“有的等边三角形不是等腰三角形”.故 24.解：(1)f(x)=a-1(a>0.且a≠1). 时即ab>b,可取a=2,b=1,显然a<b<0不成立. 选B. f1-f(2)=(a-1)-(a2-1)=a-a 故选A, 24解：(1)A=x<2≤8}=x2<2≤2) 7,B。因为某市针对非本市户籍并在本市撒纳社保，且 17.Clog2x<1,.0<x<2 {xa-2<x≤u十3}， 由a-心=子，解得a=受a的值为2 春节期间在本市过年的外来务工人员，每人发放1000 p:0x2. 呷A=(a-2,a+3],由g4(3x-2)≥0，得 元专项补贴，而小张在该市过年，他不一定符合领取 选项中只有选项C是{x0<x<2}的真子集 (2)不等式f(x)>0即(r-1>0,(2>1.即 1000元专项补贴的条件，但是若他可领取1000元专 故选C, 0<3一21，解得号<r≤1，即B=(号，， 项补贴”，则他一定符合领取条件，一定在谊市过年，所 (/>(号)”.“y-(号尸在(-9，+∞)上单调道 18.A若y-f(r)是奇函数，设g(a)=|fx), 当a=2时，A=(0,5],CuB=(-,号]U(1, 以“他在该市过年”是“他可领取1000元专项补贴”的 则g(-x)-.f一x)1=|一/x)川=|fx)|=g(x). 减，r<0.不等式f(x)>0的解集为（一o,0). 必要不充分条件，故选B 可知g(x)是偶面数，则y=|(x)川的图象关于y轴 +∞).∴(CB)nA=(0.2U(1.5 25.解：1)要使通教有意义：剥有-之0. +30解之得：一3 8.Bp:x2十2.x-3>0,期r<一3或x>11g:5.x-6 时称，即充分性成立： (2)由x∈B是xEA的充分不必要条件，可知B x2,即x2-5.x十6<0，则2<x<3.故q→p,但p力g 若(x)一r,满足y|f(x)的图象关于y轴对称 =A, r<1, 所以p是？的必要不充分条件，故选B. 但(x)不是奇函数，即必要性不成立， 则函致的定义域为：（一3,1）， 9.BA是全称量码命题，B为存在量问命题，当x一0 故“y=(π)是奇函数”是“y=|f(x)|的图象关于y 所以一2号且号不同时取。 (2)函数可化为f(x)=log[(1-x)(x十3)门 时，x2=0成立，所以B正确.因为/3+（一3）=0，所 轴对称"的充分不必要条件.故选A a+31 ·71· ·72:A.m>>1 B.n>m>1 C.0m<1 D.0m<1 安徽省普通高中学业水平测试·合格考专题卷 10.若f(x) 则号) 数学（二） 10g3x,x>0, A.-2 B.-3 C.9 (幂函数、指数函数与对数函数) n 弥 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25 山.函数fx)=(侵广-10gx的零点个数为 题，满分100分，考试时间90分钟. A.0 B.1 C.2 D.3 第I卷（选择题共54分】 12.函数=(m一m一x+是幂函数，对任意n∈(0.十eo),且n≠，满足）二f0,若 西 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个遮项中，只有。个追项符合题目要求） a,b∈R.且a十b>0,则f(a)十f(b)的值 () 中 A.恒大于0 B恒小于0 C.等于0 D.无法判断 1.函数f八x)=nu十号的定义域是 13.已知函数f(x)=4十a的图象恒过定点P,则点P的坐标是 A.(0,十∞) B.[0,+o∞) A.(1,5) B.(1,4) C.(0,1)U(1,+o∞) D.[0,1)U(1,+o∞) C.(0.4) D.(4.0) 2.已知x,y为正实数，则 14.已知a=1og2,则log8一2og36用a表示为 A.Ig(x2y)=(Igr)+gy B.lg(r)-lgr+lgy A.a-2 B.5a-2 C.3a-(1+a) D.3a-a2-1 C.e+w=x十y D.enul=ry 3.下列各点中，在函数f(x)=2一1的图象上的点是 () 15.已知集合A={yly=logx,x<2},B= =(侵)<2则AnB= 不 A.(0,0) B.(0,1) C.(1,0) D.(1,2) A.☑ .设a>0,则下列运算中正确的是 B(合 c.(0.) n.(o) ( ) A.(at)=a B.aa千=0 C.a÷a=a D.aai=a 16.已知函数f(x)=4x2一mz十5在区间[一2，十oo)上是增函数，在区间(-o∞，一2]上是减函数，则 要5将V一22化为分数指数幂的形式为 f1)= () () A.-2 B-2+ C.-2 D.-2* A-7 B.1 C.17 D.25 17.已知定义在R上的奇函数f(x)和偶函数g(x)满足f(r)+g(x)=一a→十2(a>0,且a≠1)，若 6.若a=(W3)2,b=9*,c=4t,则有 g(2)=a,则f(2)= () A.a>b>c B.c>ab C.c-ba D.ac>b 答7.函数y=logx与y=一x十a在同一直角坐标系中的图象可能是 A.a B.2 c n 18.有浓度为90%的溶液100g,从中倒出10g后再倒人10g水称为一次操作，要使浓度低于10%，这 种操作至少应进行的次数为（参考数据：g2≈0.3010,1g3≈0.4771） () A.19 B.20 C.21 D.22 第Ⅱ卷（非选择题共46分》 8.已知命题p:3x≤0，(o十1)e>1,则命题p的否定为 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上） A.Hx>0,(x+1)e≤1 B.Hx0,(x+1)e≤1 C.3≤0，(xa+1)e≤1 D.Hx>0.(x+1)e≥1 19.函数f(x)=lnx+√/1一x的定义域为 9.若log91og9<0,则m,n满足的条件是 20.若函数y=f(x)是函数y=2的反函数，则f(2)= ·5… ·6 21.根据一组试验数据画出的散点图如图所示 24.已知函数f)=a-1(a>0,且a≠1)满足f)-f(2)=子 (1)求a的值： (2)解不等式fx)>0., 0123456783 现有以下5个模拟函数： ①y=0.6r-0.12;②y=2-2.02:③y=x产-5.4x十6：④y=1ogx;⑤y=(号)+1.84. 请从中选择一个模拟函数，使它能近似地反映这些数据的规律，应选 (填序号). 22.若曲线y=2+1与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答应写出文字说明及演算步骤） 23.计算下列各式： (1)2lg2+lg号-lne, (2)8-23十（元）". 25.已知函数f(x)=log.(1-x)十log.(x十3)(0<a<1). (1)求函数f(x)的定义域： (2)求函数f(x)的零点： (3)若函数f(x)的最小值为-4，求a的值. 不 7· 。8·