专题卷数学(一)-2025年安徽省高中数学学业水平合格考试卷

7.下列各组元素不能构成集合的是 安徽省普通高中学业水平测试·合格考专题卷 A.拥有手机的人 B.2021年高考数学难题 C.所有有理数 D.小于π的正整数 数学（一） 8.已知函数f(x)和g(x)分别由下表给出 弥 (集合，函数的基本概念和性质) 0123 0 23 本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题.全卷共25 f(x) 2131 g() 0 21 题，满分100分，考试时间90分钟. 则满足f兀g(x)]>g[f(x)]的x的值是 A.0 B.1 C.2 D.3 第I卷（选择题共54分】 9.下列函数是偶函数且在区间（一∞，0）上为减函数的是 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分，每小题4个选项中，尽有，个选项符合题目要求） A.y=2r B.y=r C.y=lrl D.y=-x 中 1.已知全集U=1,2,3,4},集合A=(1,2,B=(2,3},则C(AUB)= () 10.已知函数f(x)=|x十a在（一o∞，一1）上是单调函数，则a的取值范围是 线 A.{1,3,4} B.{3,49 C.{3 D.(4} A.(-∞，1] B.(-∞，-1] C.[-1,+o∞) D.[1,+∞) 2.已知集合A={x|一3<x2},集合B={x|0<x<5},则图中阴影部分表示的集合为 11.已知集合A={xx=2",n∈N,B={xx28-x1.则A∩B= ( A.{1,2,4} B.{1,2.4,6,8} C.(2,4,8} D.{1,2,4,8} 12.已知集合A={4,a},B={1,a},a∈R,则AUB不可能是 A.-1.1.4} B.{1,0,4} C.{1,2,4} D.{-2,1,4} 13.已知函数f(x)=42一mx十5在区间[一2，十o∞)上单调递增.则f(1)的取值范围是 A.{x-3<r5} B.〈x0<r<2】 A.f1)≥25 B.f(1)=25 C.f(1)25 D.f(1)>25 C.{x-3<x0} D.{x-3<.r≤0或2≤r<5} 14.已知函数f(x)是定义在R上的周期为6的奇函数，且满足f1)=1,f(2)=3,则f(8)一f(5)= 3.下列结论不正确的是 ( () BTEQ A.-4 B.-2 C.2 D.4 A.0∈N C.-2∈Z D.π任CQ 15.已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(-1)+g(1)=2,f(1)十g(-1)=4,则g(1)= ( ) 要4.已知集合U={-2,-1,0,1,2,3},A={-1,0,1},B={1,2,3,则C(A∩B)= A.4 B.3 C.2 D.1 A.{-2,3} B.{-2,2.3 16.函数y=x-4x+3,x∈[-1,1门的值域为 () C.{-2.-1.0,3 D.(-2,-1,0,2.3} A[-1,0] B.[0,8] C.[-1,8 D.[3,8] 4-x 答5.函数y十3的定义域为 17.一个面积为100cm的等腰梯形，上底长为xcm,下底长为上底长的3倍，则把它的高y表示成x 的函数为 () A[-2.2] B.[-2,0)U(0,2] C(0,2) D.[-2,1)U1.2] 6.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中y轴均表示离 A.y=50.x(x>0) B.y=100.x(x>0) C.y=50(x>0 D.y-100(x>0) x 学校的距离，x轴均表示出发后的时间，则符合题意的图形是 () 18.设集合P={xx2+a.x+1>0}.P={xr+a.x+2>0}.Q=(x2十x十b>0},Q={xx2+ 2x十b>0},其中a,b∈R,下列说法正确的是 () A.对任意a,P,是P:的子集，对任意的b,Q不是Q的子集 B对任意a,P是P:的子集，存在b,使得Q是Q的子集 C.存在a,使得P,不是P的子集，对任意的b,Q是Q的子集 D存在a,使得P不是P的子集，存在b,使得Q是Q的子集 ·2· 24.试分别用描述法和列举法表示下列集合： 第Ⅱ卷（非选择题共46分） (1)方程x一5=0的所有实数根组成的集合A: 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分，把答案写在题中的横线上） (2)由小于8的所有自然数组成的集合B. 19已知集合A=女六0，B=alx一1≤2.则AUB=一 20.已知f(x+1)=x,则f(x)= x2-4x+6,x≥≥0， 21.设函数f(x)= 则不等式f(x)>f(1)的解集是 x+6,x0, 22.已知函数f(x)是定义在[-4,4]上的奇函数，且在[-4,4]上单调递增，若f(a+1)+十f(a-3)<0, 则实数a的取值范围是 三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，满分30分，解答应写出文字说明及演算步骤） 23.已知集合A=(x-1≤x≤5}，B=(xm-3<x<3m. 线 (1)当m=3时，求AUB: (2)若BLU(CRA)=R,求实数m的取值范围. 25,已知函数)=x+是 (1)判断函数f(x)的奇偶性并证明：(2)判断f(x)在(0,2)上的单调性并加以证明. 不 3· ·4参考答案 /(1)=4一m+5≥25，故达八 a+1<3-a, 对于选项C,因为a>0,所以a÷a寸=a于=u言，C错 14.Df(x)是周期为6的周期函致，则f(8)一(2) 且在[一4,4们上为增函数，所以{一4≤a十1≤4，解得 误：对于谌项D,因为a>0,所以aat=a十t=a,D 3.f(5)=f一1)，又/x)为奇函数，则(5)=f-1) -43-a≤4， 错误.故迭A 数学（一） =-/1)=-1.则f8)-f(5)=3-(-1)=4 -1≤a<1. 15.B,f(x)是奇画数，g(x)是编商数， 5.A原式=(-2万)十=(-2·21)什=(-2)1 1D:集食：通数的替本概念和性质}全 23.解：(1)当m=3时，B={x0<x<9}, .f(-1)--f1),g(-1)-g(1) 所以AUB={x|-1≤x9. 一2故选A. 纂U-1,2,3,4},,C。(AUB)-{4.故达D. 南子释2 (2)周为CRA=(-©，-1)U(5,+∞)，BU(CA 6.D,a°-3，b-92-3=81.=41=256,∴a> 2.DAUB={x-3<r<5,A∩B-4xl0<x<2.月 =R, b.∴a>c>b:故选D 影部分表示的集合为CUB(A∩B)={xl一3<r≤0 解方程红可件装选B 所以/m一3<-1， 7.A当a>1时，y=logx在定义城内单调递增，直线 y=一r十4在y釉上的藏距大于1，故B和D错误：当 或2x<5},故选D 13m>5, 0<a<1时，y=logx在定义城内递诚，直线y=一x 3D由题可知0EN,3∈Q,-2∈Z正确，π廷(CQ 16,B把给出的二次函数配方后，由给出的定义域求出 函数的值城y=x2-4x十3=(x-2)2一1，：-1≤ 解得号<m<2 十4在y轴上的藏距介于0和1之间，故C错误A正 错误.故逸D 所以实数m的取值范圈是（停.2 确.故选八 1,.一3≤r-2一1，.1(x一2)≤9，则0(x 4.D由题意得A∩B-{1},∴，0(A∩B)=(一2，一1， 8.B存在量词命题的否定只需要“改量词，否结论“即 一2)-1≤8.故面数y=x-4x十3，x∈[-1,1]的 0.2,3}.故选D 24.解：(1)描述法表示为A={x∈R1x2-5=0,列举法 值城为[0,8].故途B 可，故命题p的否定为Hr0,(x十1)e1 表示为A一5，一5. 故选B. 5D要使原画数有意义，则1≥0， x2+3.x一4≠0. 解得一2 17.C由+3·y=100.得2y=10,所以y=四 2 (2)描述法表示为B={x∈N|x<8}(形式不唯一)， 9.C因为log9<10,9<0,根撼描数画数的单调性可 (x>0).故选C. 列举法表示为B={0,1,2,3,4,5,6,7. 得0<m<L故选C ≤2，且r1,所以通数y一中3的定义战为 18.B对于集合P={xx2十ax+1>0),P2={xx2+ 25.解：(1)画数f(x)为奇虽数，证明如下： [-2,1)U(1,21.故速D a.x十2>0. 函数f(x)的定义城为{xx≠0)，关于原点对称 10.Cf(x)= (传扩≤0（传）=e专 logsr+r>0. 6.D由题意易得选D. 可得考m∈P,抑m+am十1>0，可得m2十《m十 7.BB选项中难题”的标准不明确，不符合集合元素确 2>0,即有m∈P2,可得对任意a.P是P的子集： -2(/(号)--2)-（得）'=9故选C 所以西数「(x)为奇函数 定性的性质，其他选项均满足集合中元素的性质。故 当b-5时，Q1={xx2十x十5>0)=R,Q3=xx2+ (2)函数f(x)在(0,2)上单调递减，证明如下： 选且 11.B函数f八x)=(三)一ogx的零点个数，赤即方 2x十501=R,可得Q1是Q2的子集： 8.C当x=0时，f[g(0)]=f(0)=2,g[f(0)]=g(2) 令0<x1<x1<2, 当b=1时，Q=xx+x+1>01=R,Q={xlx2+ 程（侵厂广-1ox的解的个数，也是函数功-（侵） =2,所以[g(x)]>g[f(x门不成立：当x=1时 2x+1>01=xlx≠一1且x∈R,可得Q不是Q 别八)-fn)=+一二=一 f几g(1)]=(3)=1,g[f(1)门=g(1)=3.所以 与y:=ogx的图象交点的个数，画图即可看出仅有 的子集： 9(x-)_d,x1-9 一个交，点，故选B. /[g(x)]>g[f(x)]不成立：当x=2时·f[g(2)门 综上有，对任意a,P是P的子集，存在，使得Q x12 1: 12.A函数f(x)=(m2一m一1)xm+3是暴西数，对任 (2)=3,g[f(2)]=g(3)=1,所以f[g(x]> 是Q的子集 因为0<x1<2, g[fx)]成立：当x=3时，f[g(3)门=f(1)=1 意的西，∈(0，十∞)，且n≠n,满是 故选B 所以n一x1<0,0<xe<4,x12一4<0， g[f(3)]=g(1)=3,所以几g(x)]>g[/(x)]不成立 19（一2,3】解不等式异中北十20解得 所以-1儿-D>0.即f(r)-fx3)>0. x）一f》>0,故fx)在(0.十o∞)上单调递增， x1- 故选项中满足[g(x)]>g[f(x)门的x的值为2故选 r+20, C. -2x1, 别f(x1)>f(x). m0解得m=2fx)=x”,ae 9.C对于Ay一2.r是奇函数，不满定题意：对于By一 故A=(-2.1门， 所以函致「(x)在(0,2)上单调追减 R,且a十b>0,即a>一b,又f(x)=x2为寺函数 子是奇画数，不满是题意：对于Cy一是偶函载，且 解1x一1川2，呷一2≤r-12,解得一1≤x3, .f(a>f(-b)=-f(b),.f(a)+f(b)>0.故 故B=[一1,3]. 数学（二） 选A r<0时，y=一，所以y=x在区间（一6∞，0）上为减 则AUB=(一2,3] (幂函数、指数函数与对数函数】 13.A由a=1,可知当r-1=0,即x-1时，f1)-5, 西数，满足题意：对于Dy=一x是偶函数，且在区问 故签紧为（一2,3]. (一©©，0)上为增西数，不满足题意.故选C. 20.(x-1)月令x+1=,则r=以-1，f(2)=f(x十 1.C周为二00所以0<x<1或>1，所以函数 即图象必过定点(1,5).故选A 14.Alcg:8-2og6=1og2-2log(2×3)=3l0g12 10.A图为画数f(x)=|x十a在（一o,一1）上是单调 1)=2=(4-1)2,即f()=(r-1D',即f(x)= 的定义城为：(0,1)U(1,十∞)，故选C 2og2-2og3-og12一2-a-2.故选A, 函数，别一a一1.解得Q1,故选A (x-1)2. 2.Bx,y为正实数，对于A,Ig《x2·y)=lgx十gy 11.D由题意得B=xx<14,可知A∩B=1,2,4, 21.(-3,1)U(3,+∞)图为f(1)-1-4×1+6- 2lgx+lgy,故A错误：对于B,lg(zx·)-lgr+lg I5BA=1.B=>故AnB= 81.故速D. 12.A依次趁验：如果是A选项，剥只能考虑4=一1 3,所以不等式(x)>f(1),亦即f(x)>3.当x≥0 =gr十之lg,故B正确：对于C,emw=m·w (1故选B 此时集合B中元素不满足互异性：当a=0,B选项正 时，x一4+6>3，等价于z2一4x+3>0,解得<1 或x>3,所以0≤r<1或x>3:当r<0时，x十6 Ty,故C错误：对于Dxy=em·ew=ew,故D错 16,D由题意知西数f(x)的对称轴方程为x=贸 确：当a一2，C选项正确：当a一一2，D选项正确，故选 误.故选B 3,解得>一3，所以一3<x<0.综上所述·不等式 一2，则m=一16，f(x)-4.2+16x+5,f(1)=25.故 f(x)>f(1)的解集是（一3,1）U(3,+o). 3.A(0)=2-1=0,(1》=2-1=1,故只有选项A 选D. 13.A因为画数f八x)的对称轴为直线x=贺，画数在区 22.一1≤a<1由f(a+1)+f(a-3)<0.得f(a+ 符合，故选A. 17.C由题意得f(-x)十g(-r)=ar-d十2 1)<一f(a一3)，因为f(x)是奇画数.所以f(a十 4.A对于速项A,周为a>0,所以(a寸)=a,A正确： 间[-2，十∞)上单调道增，所以只≤一2，m≤-16 一f八x)+g(x),与f(x)十g(x)=4-a十2联主 1)<(3一a),因为f(x)是定义在[一4,4门上的函数 对于选项B.因为a>0,所以ata于=a=1,B错误 形成方程组，解方程组可得f(r)=a一a',g(x)= ·69· ·70·