11.2 整式的乘法 随堂练习 2025--2026学年华东师大版数学八年级上册

11.2整式的乘法 一、单选题 1．如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（　　） A．5张 B．6张 C．7张 D．8张 2．若等式成立，则括号中的单项式是（　　） A．a B． C． D． 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．化简()的结果是（　　） A． B．2a2b C． D．2a3b 5．由，可得：，即①，我们把等式①叫做多项式乘法的立方差公式．下列应用这个立方差公式进行的变形不正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若为任意四个互不相等的整数，且，若表达式的值为整数，则正整数k的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．课后小明拿出数学笔记本复习，发现一道题被墨水污染了：－3x·（x2－x＋1）＝－3x3＋●，则“●”处应填写的式子是（　　） A．3x2＋1 B．3x2－1 C．3x2－3x D．3x2＋3x 8．若多项式，为常数，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 10．有n个依次排列的整式：第1项是，用第1项乘以，所得之积记为，将第1项加上得到第2项，再将第2项乘以得到，将第2项加得到第3项，再将第3项乘以得到，以此类推；某数学兴趣小组对此展开研究，得到4个结论： ①第5项为；②；③若第2023项的值为0，则；④当时，第m项的值为．以上结论正确的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 11．“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．淇淇受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹覆盖，根据图2中现有数据进行推断，正确的是（　　） A．“20”左边的数是16 B．“20”右边的“□”表示5 C．运算结果小于6000 D．运算结果可以表示为 12．给定一个正整数m，任意两个整数a与b分别除以m所得的余数相同，我们就说a，b对m同余，记作．例如：，，记作． ① ②若，则 ③若，则 ④若（，a，b，c，d为整数），则 以上说法正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 13．如图，有一长方形纸片，长、宽分别为和，现在长、宽上分别剪去宽为的纸条，则剩余部分（阴影部分）的面积　 　，其中　 　是自变量． 14．计算：　 　． 15．已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项，则mn=　 　. 16．若x+2是x2﹣2x+m的一个因式，则常数m的值为 　 　 ． 17．若的展开式中不含和项，则　 　． 三、解答题 18．将7张相同的小长方形纸片（如图1）按图2的方式不重叠的放在长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形，面积分别记为，，已知小长方形纸片的长为a，宽为b，且，． （1）当时，用含a，b的式子表示，； （2）若长度不变，变长，将这7张小长方形纸片还按照同样的方式放在新的长方形内，而，的值总保持不变，求a，b满足的数量关系． 19．如图是用相同材料做成的A，B两种造型的长方形窗框，已知窗框的长都是x米，宽都是y米． （1）制作这两种造型的窗框各一个，共需要多少材料？ （2）若一位用户需要A型的窗框5个，B型的窗框3个，且这种材料每米的价格为a元，求这位用户共需要花多少钱？（接缝处忽略不计） 20．为了优化宜居环境，某小区规划修建一个“”形广场，平面图形如图所示. （1）的长度可表示为_____； （2）求这个广场的周长； （3）若，时，则该广场的面积为_____ 21．已知的算术平方根是2，的立方根是． （1）求的平方根； （2）若代数式中不含项和项，且，求的值． 22．下面是一个正确的因式分解，但是其中一部分被墨水污染看不清了. 2x2+□=(x-2)(2x+5). （1）求被墨水污染的代数式. （2）若被墨水污染的代数式的值为2，求x的值. 23． （1）填空： 　 　； 　 　； 　 　. （2）猜想：　 　（其中n为正整数，且）． （3）利用（2）中猜想的结论计算： 24．已知，，…，的值都是1或－1，设S是这2002个数的两两乘积之和．（参考公式：） （1）求S的最大值和最小值，并指出能达到最大值、最小值的条件； （2）求S的最小正值，并指出能达到最小正值的条件． 参考答案 1．C 2．C 3．D 4．C 5．C 6．D 7．C 8．A 9．D 10．C 11．D 12．C 13．； 14． 15．2 16．-8 17．9． 18．（1）， （2） 19．（1）米的材料 （2）元 20．（1） （2） （3） 21．（1） （2） 22．（1）解： ∴被墨水污染的代数式为： （2）∵被墨水污染的代数式的值为2， ∴ ∴. 23．（1）；； （2） （3）解： = = =342. 24．（1）解：， ， 当或时，S取得最大值2003001； 当，，…，中有1001个1，1001个0时，S取得最小值. （2）∵大于2002的最小完全平方数为，且必为偶数， ∴当或时，即当这2002个数中有1024个1，978个，或有1024个， 978个1时，S取得最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $